2019年甘肃省白银市靖远县中考数学二模试卷（含答案解析）

1、2019 年甘肃省白银市靖远县中考数学二模试卷一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填写在答题卡上1（3 分）计算：| | 的结果是（ ）A1 B C0 D12（3 分）据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有 65000000 人摆脱贫困，将65000000 用科学记数法表示为（ ）A6510 6 B0.6510 8 C6.510 6 D6.510 73（3 分）如图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A BC D4（3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+2a3a 3 B（2a

2、3） 24a 5C（a+2）（a1）a 2+a2 D（a+b） 2a 2+b25（3 分）已知 x+ 6，则 x2+ （ ）A38 B36 C34 D326（3 分）如图，在ABC 中，C90，点 D 在 AC 上，DE AB，若CDE165，则B 的度数为（ ）A15 B55 C65 D757（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AC 的中点，EFCB，交 AB 于点 F，如果EF 3，那么菱形 ABCD 的周长为（ ）A24 B18 C12 D98（3 分）一次智力测验，有 20 道选择题评分标准是：对 1 题给 5 分，错 1 题扣 2 分，不答题不给分也不扣分小明有两道题未答至

3、少答对几道题，总分才不会低于 60分则小明至少答对的题数是（ ）A11 道 B12 道 C13 道 D14 道9（3 分）体育测试中，小进和小俊进行 800 米跑测试，小进的速度是小俊的 1.25 倍，小进比小俊少用了 40 秒，设小俊的速度是 x 米/ 秒，则所列方程正确的是（ ）A401.25x40x800 B 40C 40 D 4010（3 分）二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确是（ ）Aabc0B2a+b0C3a+c0Dax 2+bx+c30 有两个不相等的实数根二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分把答案写在答题卡中的横线上.11

4、（4 分）因式分解：x 3y2x 3 12（4 分）已知 m+n3mn，则 + 的值为 13（4 分）已知一组数据 4，x，5，y，7，9 的平均数为 6，众数为 5，则这组数据的中位数是 14（4 分）一个等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则它的周长为 cm15（4 分）如图，ABC 的外接圆 O 的半径为 3，C55，则劣弧 的长是 （结果保留 ）16（4 分）规定：ab（a+b）b，如：23（2+3）315，若 2x3，则 x 17（4 分）如图，点 A 是反比例函数 y 的图象上的一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B点 C 为 y 轴上的一点，连接 AC，BC 若AB

5、C 的面积为 4，则 k 的值是 18（4 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OAA1 的直角边 OA 在 x 轴上，点 A1 在第一象限，且 OA1 ，以点 A1 为直角顶点，OA 1 为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点 A2 为直角顶点， OA2 为直角边作等腰直角三角形 OA2A3依此规律，则点 A2018 的坐标是 三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分解答时，将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡对应的位置上.19（6 分）计算：（ ） 1 2sin45+| |+（2018 ） 020（8 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x 21（8 分

6、）如图，一艘海轮位于灯塔 C 的北偏东 45 方向，距离灯塔 100 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 C 的南偏东 30方向上的 B 处，求此时船距灯塔的距离（参考数据： 1.414， 1.732，结果取整数）22（8 分）已知平行四边形 ABCD（1）尺规作图：作BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交 DC 延长线于点 F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE CF 23（8 分）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了 A：体操，B：跑操， C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽

7、取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人（2）请将统计图 2 补充完整（3）统计图 1 中 B 项目对应的扇形的圆心角是 度（4）已知该校共有学生 3600 人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分解答时将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡对应的位置上.24（8 分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有 3 个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字 0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字1，2，0现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有

8、的数字为 x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为 y，以此确定点 M 的坐标（x ，y）（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点 M 所有可能的坐标；（2）求点 M（x，y）在函数 y 的图象上的概率25（10 分）如图，已知 A、F、C 、D 四点在同一条直线上，AFCD，ABDE，且AB DE（1）求证：ABCDEF；（2）若 EF3，DE 4，DEF90，请直接写出使四边形 EFBC 为菱形时 AF 的长度26（10 分）反比例函数 y （k 为常数，且 k0）的图象经过点 A（1，3）、B（3， m）（1）求反比例函数的解析式及 B 点的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使

9、 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标27（10 分）如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30，以 BC 为直径的O 与底边 AB交于点 D，过点 D 作 DEAC ，垂足为 E（1）证明：DE 为O 的切线；（2）连接 DC，若 BC4，求弧 DC 与弦 DC 所围成的图形的面积28（12 分）如图，已知二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴相交于 A（1，0），B（3， 0）两点，与 y 轴相交于点 C（0，3）（1）求这个二次函数的表达式；（2）若 P 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PHx 轴于点 H，与线段 BC交于点 M，连接 PC求线段 PM

10、的最大值；当 PCM 是以 PM 为一腰的等腰三角形时，求点 P 的坐标2019 年甘肃省白银市靖远县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填写在答题卡上1（3 分）计算：| | 的结果是（ ）A1 B C0 D1【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义计算即可求出值【解答】解：原式 0，故选：C【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（3 分）据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有 65000000 人摆脱贫困，将65000000 用

11、科学记数法表示为（ ）A6510 6 B0.6510 8 C6.510 6 D6.510 7【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：650000006.510 7，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）如图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体，其

12、左视图是（ ）A BC D【分析】根据三视图的定义即可判断【解答】解：根据立体图可知该左视图是底层有 2 个小正方形，第二层左边有 1 个小正方形故选：A【点评】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型4（3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+2a3a 3 B（2a 3） 24a 5C（a+2）（a1）a 2+a2 D（a+b） 2a 2+b2【分析】根据多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则一一判断即可；【解答】解：A、错误不是同类项不能合并；B、错误应该是（2a 3） 24a 6；C、正确；D、错误应该是（a+b） 2a 2+2

13、ab+b2；故选：C【点评】本题考查多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5（3 分）已知 x+ 6，则 x2+ （ ）A38 B36 C34 D32【分析】把 x+ 6 两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求【解答】解：把 x+ 6 两边平方得：（x+ ） 2x 2+ +236，则 x2+ 34，故选：C【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键6（3 分）如图，在ABC 中，C90，点 D 在 AC 上，DE AB，若CDE165，则B 的度数为（ ）A15

14、 B55 C65 D75【分析】利用平角的定义可得ADE15，再根据平行线的性质知AADE 15，再由内角和定理可得答案【解答】解：CDE165，ADE15，DEAB，AADE 15，B180CA180901575故选：D【点评】本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等7（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AC 的中点，EFCB，交 AB 于点 F，如果EF 3，那么菱形 ABCD 的周长为（ ）A24 B18 C12 D9【分析】易得 BC 长为 EF 长的 2 倍，那么菱形 ABCD 的周长4BC 问题得解【解答】解：E 是 AC 中

15、点，EFBC，交 AB 于点 F，EF 是ABC 的中位线，EF BC，BC6，菱形 ABCD 的周长是 4624故选：A【点评】本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单8（3 分）一次智力测验，有 20 道选择题评分标准是：对 1 题给 5 分，错 1 题扣 2 分，不答题不给分也不扣分小明有两道题未答至少答对几道题，总分才不会低于 60分则小明至少答对的题数是（ ）A11 道 B12 道 C13 道 D14 道【分析】设小明至少答对的题数是 x 道，答错的为（202x）道，根据总分才不会低于 60 分，这个不等量关系可列出不等式求解【解答】解：设小明至少答对的题数是 x

16、 道，5x2（202x ）60，x13 ，故应为 14故选：D【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出相应的题目数，以得分做为不等量关系列不等式求解9（3 分）体育测试中，小进和小俊进行 800 米跑测试，小进的速度是小俊的 1.25 倍，小进比小俊少用了 40 秒，设小俊的速度是 x 米/ 秒，则所列方程正确的是（ ）A401.25x40x800 B 40C 40 D 40【分析】先分别表示出小进和小俊跑 800 米的时间，再根据小进比小俊少用了 40 秒列出方程即可【解答】解：小进跑 800 米用的时间为 秒，小俊跑 800 米用的时间为 秒，小进比小俊少用了 40 秒，方程是 40，故

17、选：C【点评】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键10（3 分）二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确是（ ）Aabc0B2a+b0C3a+c0Dax 2+bx+c30 有两个不相等的实数根【分析】根据抛物线开口方向得 a0，由抛物线对称轴为直线 x ，得到 b0，由抛物线与 y 轴的交点位置得到 c0，进而解答即可【解答】解：抛物线开口方向得 a0，由抛物线对称轴为直线 x ，得到b0，由抛物线与 y 轴的交点位置得到 c0，A、abc 0，错误；B、2a+b0，错误；C、把 x1 时代入 yax 2+bx+ca+b+c，结合图象可

18、以得出 y3，即a+b+c 3，a+c3b，2a+b0，b0，3a+c2a+a+cb+3 b32b0，3a+c2a+a+ cab+c，应当 x1 时，yab+c0，所以 c 正确；D、由图可知，抛物线 yax 2+bx+c 与直线 y3 有一个交点，而 ax2+bx+c30 有一个的实数根，错误；故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 yax 2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线开口向上；当 a0 时，抛物线开口向下；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y

19、 轴左侧；当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右侧；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点抛物线与 y 轴交于（ 0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由决定，b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分把答案写在答题卡中的横线上.11（4 分）因式分解：x 3y2x 3 x 3（y+1）（y1） 【分析】先提取公因式 x3，再利用平方差公式分解可得【解答】解：原式x 3（y 21）x 3（y+1）（y1），故答案为：x

20、 3（y +1）（y 1 ）【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤先提取公因式，再利用公式法分解12（4 分）已知 m+n3mn，则 + 的值为 3 【分析】原式通分后可得出 ，代入 m+n3mn 即可求出结论【解答】解：原式 + ，又m+n3mn，原式 3故答案为：3【点评】本题考查了分式的加减法，利用通分将原式变形为 是解题的关键13（4 分）已知一组数据 4，x，5，y，7，9 的平均数为 6，众数为 5，则这组数据的中位数是 5.5 【分析】先判断出 x，y 中至少有一个是 5，再用平均数求出 x+y11，即可得出结论【解答】解：

21、一组数据 4，x，5，y，7，9 的众数为 5，x，y 中至少有一个是 5，一组数据 4，x，5，y ，7，9 的平均数为 6， （4+x+5+y+7+9 ）6，x+y11，x，y 中一个是 5，另一个是 6，这组数为 4，5，5，6，7，9，这组数据的中位数是 （5+6）5.5，故答案为：5.5【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的知识，解答本题的关键是掌握各个知识点的概念14（4 分）一个等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则它的周长为 22 cm【分析】等腰三角形两边的长为 4cm 和 9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【解答】解：当腰是 4c

22、m，底边是 9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是 4cm，腰长是 9cm 时，能构成三角形，则其周长 4+9+922cm 故填 22【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键15（4 分）如图，ABC 的外接圆 O 的半径为 3，C55，则劣弧 的长是 （结果保留 ）【分析】根据同弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍，可求AOB110，根据弧长公式可求劣弧 的长【解答】解：AOB2C 且C55AOB110根据弧长公式 的长 故答案为【点评】本题考查了

23、三角形的外接圆与外心，同弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍，弧长公式，关键是熟练运用弧长公式解决问题16（4 分）规定：ab（a+b）b，如：23（2+3）315，若 2x3，则 x 1 或3 【分析】根据 ab（a+ b）b，列出关于 x 的方程（2+x）x3，解方程即可【解答】解：依题意得：（2+x）x3，整理，得 x2+2x3，所以 （x+1） 24，所以 x+12，所以 x1 或 x3故答案是：1 或3【点评】考查了解一元二次方程配方法用配方法解一元二次方程的步骤：把原方程化为 ax2+bx+c0（a0）的形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为 1，并把常数项移到方程右边；方程两

24、边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解17（4 分）如图，点 A 是反比例函数 y 的图象上的一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B点 C 为 y 轴上的一点，连接 AC，BC 若ABC 的面积为 4，则 k 的值是 8 【分析】连结 OA，如图，利用三角形面积公式得到 SOAB S ABC 4，再根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到 |k|4，然后去绝对值即可得到满足条件的 k 的值【解答】解：连结 OA，如图，ABx 轴，OCAB ，S OA

25、B S ABC 4，而 SOAB |k|， |k|4，k0，k8故答案为：8【点评】本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|18（4 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OAA1 的直角边 OA 在 x 轴上，点 A1 在第一象限，且 OA1 ，以点 A1 为直角顶点，OA 1 为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点 A2 为直角顶点， OA2 为直角边作等腰直角三角形 OA2A3依此规律，则点 A2018 的坐标是 （0，2 1009） 【分析】本题点 A

26、坐标变化规律要分别从旋转次数与点 A 所在象限或坐标轴、点 A 到原点的距离与旋转次数的对应关系【解答】解：由已知，点 A 每次旋转转动 45，则转动一周需转动 8 次，每次转动点A 到原点的距离变为转动前的 倍20182528+2点 A2018 的在 y 轴正半轴上，OA 2018 2 1009故答案为：（0，2 1009）【点评】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，还应该注意象限符号三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分解答时，将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡对应的位置上.19（6 分）计算：（ ） 1 2sin45+| |+（20

27、18 ） 0【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式22 + +13【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（8 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（ ） ，当 x 时，原式 +1【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法21（8 分）如图，一艘海轮位于灯塔 C 的北偏东 45 方向，距离灯塔 100 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 C 的南偏东 30方

28、向上的 B 处，求此时船距灯塔的距离（参考数据： 1.414， 1.732，结果取整数）【分析】过 C 作 CD 垂直于 AB，根据题意求出 AD 与 BD 的长，由 AD+DB 求出 AB 的长即可【解答】解：过 C 作 CDAB ，在 Rt ACD 中， A45，ACD 为等腰直角三角形，ADCD AC50 海里，在 Rt BCD 中， B30，BC2CD100 海里141 海里，则此时船距灯塔的距离为 141 海里【点评】此题考查了解直角三角形方向角问题，熟练掌握各自的性质是解本题的关键22（8 分）已知平行四边形 ABCD（1）尺规作图：作BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交 D

29、C 延长线于点 F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE CF 【分析】（1）作BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交 DC 延长线于点 F 即可；（2）先根据平行四边形的性质得出 ABDC，ADBC，故12，34再由AF 平分BAD 得出13，故可得出24，据此可得出结论【解答】解：（1）如图所示，AF 即为所求；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，ADBC，12，34AF 平分BAD，13，24，CECF【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键23（8 分）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大

30、课间中开设了 A：体操，B：跑操， C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 500 人（2）请将统计图 2 补充完整（3）统计图 1 中 B 项目对应的扇形的圆心角是 54 度（4）已知该校共有学生 3600 人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数【分析】（1）利用 C 的人数 所占百分比可得被调查的学生总数；（2）利用总人数减去其它各项的人数A 的人数，再补图即可；（3）计算出 B 所占百分比，再用 360B 所占百分比可得答案；（4）首先计

31、算出样本中喜欢健美操的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可【解答】解：（1）14028%500（人），故答案为：500；（2）A 的人数：5007514024540（人）；补全条形图如图：（3）75500100%15%，36015%54，故答案为：54；（4）245500100%49%，360049%1764（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分解答时将必要的文字说明、证明过

32、程或演算步骤写在答题卡对应的位置上.24（8 分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有 3 个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字 0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字1，2，0现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为 x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为 y，以此确定点 M 的坐标（x ，y）（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点 M 所有可能的坐标；（2）求点 M（x，y）在函数 y 的图象上的概率【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由点 M（x，y）在函数 y 的图象上的有：（1，2），（2，1），直接利用概

33、率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则点 M 所有可能的坐标为：（ 0，1），（0，2），（0，0），（1，1），（1，2），（1，0），（2，1），（2，2），（2，0）；（2）点 M（x，y）在函数 y 的图象上的有：（1，2），（2，1），点 M（x，y）在函数 y 的图象上的概率为： 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比25（10 分）如图，已知 A、F、C 、D 四点在同一条直线上，AFCD，ABDE，且ABDE （1）求证：ABCDEF；（2）若 EF3，DE 4，DEF90，请直接写出使四边形 EFBC 为菱形时 A

34、F 的长度【分析】（1）根据 SAS 即可证明（2）解直角三角形求出 DF、 OE、OF 即可解决问题；【解答】（1）证明：ABDE，AD，AFCD，AF+FCCD+ FC，即 ACDF，ABDE ，ABCDEF（2）如图，连接 EB 交 AD 于 O在 Rt EFD 中，DEF90，EF3，DE4，DF 5，四边形 EFBC 是菱形，BECF， EO ，OFOC ，CF ，AFCDDFFC5 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题26（10 分）反比例函数 y （k 为常数，且 k0）的图象经过点 A（1，3

35、）、B（3， m）（1）求反比例函数的解析式及 B 点的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标【分析】（1）先把 A 点坐标代入 y 求出 k 得到反比例函数解析式；然后把B（3，m）代入反比例函数解析式求出 m 得到 B 点坐标；（2）作 A 点关于 x 轴的对称点 A，连接 BA交 x 轴于 P 点，则 A（1，3），利用两点之间线段最短可判断此时此时 PA+PB 的值最小，再利用待定系数法求出直线BA的解析式，然后求出直线与 x 轴的交点坐标即可得到 P 点坐标【解答】解：（1）把 A（1，3）代入 y 得 k13 3，反比例函数解析式为

36、 y ；把 B（3，m）代入 y 得 3m3，解得 m1，B 点坐标为（3，1）；（2）作 A 点关于 x 轴的对称点 A，连接 BA交 x 轴于 P 点，则 A（1，3），PA+PBPA+ PBBA ，此时此时 PA+PB 的值最小，设直线 BA的解析式为 ymx+n，把 A（1，3），B（3，1）代入得 ，解得 ，直线 BA的解析式为 y2x 5，当 y0 时，2x50，解得 x ，P 点坐标为（ ，0）【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式 y （k 为常数， k0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；接

37、着解方程，求出待定系数；然后写出解析式也考查了最短路径问题27（10 分）如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30，以 BC 为直径的O 与底边 AB交于点 D，过点 D 作 DEAC ，垂足为 E（1）证明：DE 为O 的切线；（2）连接 DC，若 BC4，求弧 DC 与弦 DC 所围成的图形的面积【分析】（1）连接 OD，由平行线的判定定理可得 ODAC，利用平行线的性质得ODE DEA90，可得 DE 为O 的切线；（2）连接 CD，求弧 DC 与弦 DC 所围成的图形的面积利用扇形 DOC 面积三角形DOC 的面积计算即可【解答】解：（1）证明：连接 OD，ODOB ，ODB B，

38、ACBC，AB ，ODB A，ODAC，ODE DEA90，DE 为 O 的切线；（2）连接 CD，A30，ACBC，BCA120，BC 为直径，ADC90，CDAB ，BCD60，ODOC，DOC60，DOC 是等边三角形，BC4，OCDC 2，S DOC DC ，弧 DC 与弦 DC 所围成的图形的面积 【点评】本题主要考查了切线的判断以及性质、圆周角定理、平行线的性质及判定定理，作出恰当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键28（12 分）如图，已知二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴相交于 A（1，0），B（3， 0）两点，与 y 轴相交于点 C（0，3）（1）求这个二次函

39、数的表达式；（2）若 P 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PHx 轴于点 H，与线段 BC交于点 M，连接 PC求线段 PM 的最大值；当 PCM 是以 PM 为一腰的等腰三角形时，求点 P 的坐标【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2） 根据平行于 y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；根据等腰三角形的定义，可得方程，根据解方程，可得答案【解答】解：（1）将 A，B，C 代入函数解析式，得，解得 ，这个二次函数的表达式 yx 22x 3；（2）设 BC 的解析式为 ykx +b，将 B，C 的坐标代入函数解析式，得，

40、解得 ，BC 的解析式为 yx3，设 M（n，n3），P（n，n 22n3），PM（n3）（n 22n3）n 2+3n（n ） 2+ ，当 n 时，PM 最大 ；解法一：当 PMPC 时，（ n 2+3n） 2n 2+（n 22n3+3） 2，解得 n1n 20（不符合题意，舍），n 32，n22n33，P（2，3）当 PMMC 时，（n 2+3n） 2n 2+（n3+3） 2，解得 n10（不符合题意，舍），n 23 ，n 33+ （不符合题意，舍），n22n324 ，P（3 ，24 ）综上所述：P（3 ，24 ）或（2，3）解法二：当 PMPC 时，BC：yx3ABC45PHABBMHCM

41、P45PMPC 时， CPM 为等腰直角三角形，CP x 轴设 P（n，n 22n3），则 CPnMPn 2+3nnn 2+3n解得 n0（舍去）或 n2，P（2，3）当 PMCM 时，设 P（n，n 22n3），则 n 2+3nn 2+3nn0 nn 2+2n解得 n3P（3 ，24 ）综上所述：P（3 ，24 ）或（2，3）【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用待定系数法求函数解析式，解（2） 的关键是利用平行于 y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标得出二次函数，又利用了二次函数的性质；解（2）的关键是利用等腰三角形的定义得出关于 n 的方程，要分类讨论，以防遗漏