1、2019 年陕西省西安工大附中、高新一中中考数学二模试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分）1下列是3 的相反数是（ ） A3 B C D32某校九年级（1）班在“迎中考百日誓师”活动中打算制做一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是（ ）A舍 B我 C其 D谁3 “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有 1800000 千米，1800000 这个数用科学记数法可以表示为（ ）A0.1810 7 B1.810 5 C1.810 6 D1810 54一副直
2、角三角板如图放置，其中CDFE 90，A45，E60，点 F在 CB 的延长线上若 DECF，则BDF 等于（ ）A35 B30 C25 D155设正比例函数 ymx 的图象经过点 A（m，4） ，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则m（ ）A2 B2 C4 D46下列运算正确的是（ ）A2a 2+3a35 a5 B2ab3b 26ab 3C6x 2y2（2x）3xy D （xy） 2x 2y 27一次函数 y13x +b1 和 y22x+b 2 的图象相交于点 A（3，4） ，则 y1y 2 时 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx4 Cx3 Dx 48如图，正方形 ABCD 的边长为 6，
3、将正方形折叠，使顶点 D 落在 BC 边上的点 E 处，折痕为 GH若点 E 恰好是 BC 的中点，则线段 CH 的长为（ ）A B C3 D9如图，等边三角形 ABC 内接于O，若 O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积等于（ ）A B C D210已知二次函数 yax 2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量） ，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，且2x 1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为（ ）A1 或2 B 或 C D1二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）11不等式 x+10 的解集是 12如图，在 RtABC 中，CM 平分ACB 交 AB 于点 M
4、，过点 M 作 MNBC 交 AC 于点N，且 MN 平分AMC，若 AN1，则 BC 的长为 13如图，点 A 是双曲线 y 在第二象限分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰ABC，且ACB 120 ，点 C 在第一象限，随着点 A的运动点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 y 上运动，则 k 的值为 14 如图，在边长为 3 正方形 ABCD 的外部作 RtAEF，且 AEAF1，连接DE，BF，BD，则 DE2+BF2 三、解答题（共 11 小题，计 78 分，解答应写出过程）15计算： +（2） 3 6tan3016解方程： +117已
5、知：如图，ABC，射线 BC 上一点 D求作：等腰PBD，使线段 BD 为等腰PBD 的底边，点 P 在ABC 内部，且点 P 到ABC 两边的距离相等18如图，四边形 ABCD，ADBC，DCBC 于 C 点， AEBD 于 E，且 DBDA 求证：AECD19 “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A非常了解，B比较了解， C基本了解，D不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查 名学生；扇形统计图中 C
6、所对应扇形的圆心角度数是 ；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 800 名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？20如图示一架水平飞行的无人机 AB 的尾端点 A 测得正前方的桥的左端点 P 的俯角为 其中 tan2 ，无人机的飞行高度 AH 为 500 米，桥的长度为 1255 米求点 H 到桥左端点 P 的距离； 若无人机前端点 B 测得正前方的桥的右端点 Q 的俯角为 30，求这架无人机的长度AB21某日上午小东从 A 地出发前往 B 地，同时小明从 B 地出发前往 A 地，如图所示，y1，y 2 分别表示小东、小明离 B 地的距离 y（千米）与所
7、用时间 x 小时的关系根据图象提供的信息，回答下列问题：（1）交点 P 所表示的实际意义是 ；（2）求 y1 与 x 的函数关系式及小明到达 A 地所需的时间22甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为 5 的倍数，则乙获胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释23如图，在ABC 中，C90，点 D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的O
8、与边 AC相切于点 E，与边 BC 交于点 F，过点 E 作 EHAB 于点 H，连接 BE（1）求证：EHEC；（2）若 BC4，sinA ，求 AD 的长24在平面直角坐标系中，抛物线 y x26x +4 的顶点 M 在直线 L：y kx2 上（1）求直线 L 的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线 L 方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为 N，与 x 轴的右交点为 C，连接 NC，当 tanNCO2 时，求平移后的抛物线的解析式25解决问题：（1）如图 ，半径为 4 的O 外有一点 P，且 PO7，点 A 在O 上，则 PA 的最大值和最小值分别是 和 （2）如图 ，扇形 AOB 的半径
9、为 4，AOB45，P 为弧 AB 上一点，分别在 OA边找点 E，在 OB 边上找一点 F，使得PEF 周长的最小，请在图 中确定点 E、F 的位置并直接写出PEF 周长的最小值；拓展应用（3）如图 ，正方形 ABCD 的边长为 4 ；E 是 CD 上一点（不与 D、C 重合） ，CFBE 于 F，P 在 BE 上，且 PFCF，M 、N 分别是 AB、AC 上动点，求PMN 周长的最小值参考答案一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分）1 【解答】解：3 的相反数是 3故选：A2 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“谁”是相对面，故
10、选：D3 【解答】解：1800000 这个数用科学记数法可以表示为 1.8106，故选：C4 【解答】解：由题意可得：EDF30，ABC45，DECB，BDEABC45，BDF453015故选：D5 【解答】解：把 xm ，y4 代入 ymx 中，可得：m2，因为 y 的值随 x 值的增大而减小，所以 m2，故选：B6 【解答】解：A2a 2 与 3a3 不是同类项，不能合并，此选项错误；B2ab3b 26ab 3，此选项正确；C6x 2y2（2x）3xy 2，此选项错误；D （xy） 2x 22xy+y 2，此选项错误；故选：B7 【解答】解：因为 y13x+b 1 中30，图象经过二四象限
11、，y22x+b 2 中 20，图象经过一三象限，又因为一次函数 y13x +b1 和 y22x+b 2 的图象相交于点 A（3，4） ，所以可得 y1y 2 时 x 的取值范围是 x3，故选：C8 【解答】解：设 CHx，则 DHEH6x，点 E 恰好是 BC 的中点，BC6，CE BC3，在 RtECH 中，EH 2EC 2+CH2，（6x） 23 2+x2，解得：x ，即 CH 故选：D9 【解答】解：连接 OC，如图，ABC 为等边三角形，AOC120，S AOB S AOC ，图中阴影部分的面积S 扇形 AOC 故选：C10 【解答】解：二次函数 yax 2+2ax+3a2+3（其中
12、x 是自变量） ，对称轴是直线 x 1，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，a0，2x1 时，y 的最大值为 9，x1 时，ya+2a+3 a2+39，3a 2+3a60，a1，或 a2（不合题意舍去） 故选：D二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）11 【解答】解：不等式两边同时乘以3 得：x30，移项得：x3，即不等式的解集为：x3故答案为：x312 【解答】解：在 RtABC 中，CM 平分ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作 MNBC 交AC 于点 N，且 MN 平分 AMC，AMNNMCB，NCMBCMNMC，ACB2B，NMNC，B30，AN1，MN2，A
13、CAN+NC3，BC6，故答案为 613 【解答】解：作 ADx 轴于 D，CE x 轴于 E，连接 OC，如图，AB 过原点，点 A 与点 B 关于原点对称，OAOB ，CAB 为等腰三角形，OCAB ，ACB120，CAB30，OA OC，AOD +COE90，AOD+OAD90，OAD COE ，RtAODRtOCE， （ ） 2（ ） 23，而 SOAD |6|3，S OCE 1，即 |k|1，而 k0，k214 【解答】解：连接 BE，DF 交于点 O，四边形 ABCD 是正方形ADAB，DAB90，AEF 是等腰直角三角形，AEAF，EAF 90EAB DAF，在AEB 和AFD
14、中AEB AFD（SAS） ，AFDAEB，AEF +AFE90AEB +BEF+AFE BEF+AFE+ AFD BEF+EFD90EOF90，EO 2+FO2EF 2，DO 2+BO2DB 2，EO 2+DO2DE 2，OF 2+BO2BF 2，DE 2+BF2EF 2+DB22AE 2+2AD220，故答案为：20三、解答题（共 11 小题，计 78 分，解答应写出过程）15 【解答】解：原式 16 【解答】解：化为整式方程得：x 2x2x +4+x2+x2x2x+4+ x24x2x0.5，经检验 x0.5 是原方程的解17 【解答】解：点 P 到ABC 两边的距离相等，点 P 在ABC
15、 的平分线上；线段 BD 为等腰PBD 的底边，PBPD ，点 P 在线段 BD 的垂直平分线上，点 P 是ABC 的平分线与线段 BD 的垂直平分线的交点，如图所示：18 【解答】解：ADBCADBDBCDCBC 于点 C，AEBD 于点 ECAED 90又DBDAAEDDCB（AAS ）AECD19 【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为 2440%60 人，扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数是 360 90，故答案为：60、90；（2）D 类型人数为 605%3，则 B 类型人数为 60（24+15+3）18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有 8
16、0040%320 名20 【解答】解：在 RtAHP 中，AH500 ，由 tanAPHtan 2 ，可得 PH250 米点 H 到桥左端点 P 的距离为 250 米设 BCHQ 于 C在 Rt BCQ 中， BCAH 500 ，BQC30，CQ 1500 米，PQ1255 米，CP245 米，HP250 米，ABHC2502455 米答：这架无人机的长度 AB 为 5 米21 【解答】解：（1）由图象可知，交点 P 所表示的实际意义是当行驶时间为 2.5 小时时，小东与小明相遇，故答案为：当行驶时间为 2.5 小时时，小东与小明相遇；（2）设 y1 与 x 的函数关系是 y1kx+ b，得
17、，即 y1 与 x 的函数关系是 y1 5x+20，将 x0 代入 y15x +20 得， y120，即 A、B 两地相距 20 千米，小明的速度为：7.52.53 千米/时，则小明到达 A 地所需的时间是：203 小时，答：小明到达 A 地所需的时间是 小时22 【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有 9 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有 3 种，所以两人抽取相同数字的概率为 ；（2）不公平从表格可以看出，两人抽取数字和为 2 的倍数有 5 种，两人抽取数字和为 5 的倍数有 3种，所以甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，甲获胜的概率大
18、，游戏不公平23 【解答】 （1）证明：连接 OE， O 与边 AC 相切，OEAC，C90，OEBC，OEBCBEOBOE ，OEBOBE，OBECBE，又EHAB ，C90，EHEC；（2）解：在 RtABC 中，BC4， ，AB6，OEBC， ，即 ，解得， ， 24 【解答】解：（1）抛物线 y x26x +4所以 h 6，k 14M 点的坐标为（6，14）又M 在直线 L 上把 M（6，14）代入 ykx2 中得，146k2解得，k2直线 L 的解析式为，y2x2（2）如图，设 N（h，k ） ，过 N 作 NEx 轴于点 E，连接 NC由 tanNCO2 得， 2，即 NE2CE
19、C 点坐标为（h k，0）又点 N（h ， k）在直线 L 上把 N（h ，k）代入 Ly 2x2 得，k2h2设平移后的抛物线顶点式为 y （xh） 2+k则把 k 2h 2 代入上式得，y （xh） 22h2且 h kh （2h2）2h+1C（2h+1 ，0）把 C（2h+1 ，0）代入 y （xh） 22h2 得，0 （2h+1h） 22h2整理得，h 22h30解得，h1 或 h3又当对称轴在 y 轴左边时抛物线与 x 轴无交点，这与题目已知条件“与 x 轴的右交点为 C”相矛盾h3k2 328N 点坐标为（3，8）平移后抛物线顶点式为，y （x3） 28展开得，y x23x 25 【
20、解答】解：（1）如图，圆外一点 P 到这个圆上所有点的距离中，最大距离是和最小距离都在过圆心的直线 OP 上，此直线与圆有两个交点，圆外一点与这两个交点的距离个分别最大距离和最小距离PA 的最大值PA 2PO+OA 27+411，PA 的最小值PA 1POOA 1743，故答案为 11 和 3；（2）如图 ，以 O 为圆心，OA 为半径，画弧 AB 和弧 BD，作点 P 关于直线 OA 的对称点 P1，作点 P 关于直线 OB 的对称点 P2，连接 P1、P 2，与 OA、OB 分别交于点E、F，点 E、F 即为所求连接 OP1、OP 2、OP 、PE、PF，由对称知识可知，AOP 1AOP，
21、BOP 2BOP，PE P 1E，PFP 2FAOP 1+BOP 2AOP +BOP AOB45P 1OP245 +4590 ，P 1OP2 为等腰直角三角形，P 1P2 ，PEF 周长PE+PF+EFP 1E+P2F+EFP 1P2 ，此时PEF 周长最小故答案为 4 ；（3）作点 P 关于直线 AB 的对称 P1，连接 AP1、BP 1，作点 P 关于直线 AC 的对称 P2，连接 P1、P 2，与 AB、AC 分别交于点 M、N 由对称知识可知，PMP 1M，PNP 2N，PMN 周长PM+PN+MN PM 1+P2N+MNP 1P2，此时，PMN 周长最小P 1P2由对称性可知，BAP 1BAP，EAP 2EAP，AP 1APAP 2，BAP 1+EAP 2BAP+EAPBAC 45P 1AP245 +4590，P 1AP2 为等腰直角三角形，PMN 周长最小值 P1P2 ，当 AP 最短时，周长最小连接 DFCFBE，且 PFCF，PCF45，ACD45，PCFACD，PCAFCD又 ，在APC 与DFC 中， ，PCA FCDAPCDFC， ，BFC90，取 AB 中点 O点 F 在以 BC 为直径的圆上运动，当 D、F、O 三点在同一直线上时，DF 最短DFDO FO ，AP 最小值为此时，PMN 周长最小值 P1P2
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