1、联谊学校 2019 年初三“二诊考试”数 学 试 题1、本试卷为 A 卷和 B 卷两部分, A 卷共 100 分,B 卷共 20 分,满分 120 分。考试时间 120 分钟。2、答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。3、答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效。凡作图题或辅助线均用签字笔画图。4、不允许使用计算器进行运算,凡无精确度要求的题目,结果均保留准确值。A 卷(共 100 分)第卷(选择题 共 36 分)一、选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分).在每小题给出的四个选
2、项中,只有一项是符合要求的。1、下列各数中,最小的实数是A B3 C0 D 5 22、人的大脑每天能记录大约 8600 万条信息,数据 8600 用科学计数法表示为A B C D 3、下列计算正确的是A.a2a=3a B. 3a2a=a C. a a =a D.6a 2a =3a 4、由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体,它的主视图是5、如图,ABCD,点 EF 平分BED,若1=30,2=40 ,则 BEF 的度数是A70 B60 C50 D356、如图,已知圆锥的高为 8,底面圆的直径为 12,则此圆锥的侧面积是( )A、24 B、30 C 、 48 D、607、甲、乙、丙、丁四位选
3、手各 10 次射击成绩的平均数都是 8 环,众数和方差如表,则这四人中水平发挥最稳定的是 选 手 甲 I 乙 丙 丁众数(环) 9 8 8 10方差(环 2) 0.035 0015 0.025 0.27A甲 B乙 C丙 D 丁8、方程 k 有实数根,则 k 的取值范围是 A. k0 且 k-1 B. k-1 C.k0 且 k-1 D. k0 或 k-19、能判断四边形是平行四边形的是A.一组对边平行,另一组对边相等 B.一组对边平行,一组对角相等C.一组对边平行,一组邻角互补 D.一组对边相等,一组邻角相等10、目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学
4、生 389 元,今年上半年发放了 438 元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x,则下面列出的方程中正确的是A.438 =389 B.389 =438C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=38911、如果不等式组 的解集是 x2,那么 m 的取值范围是A m=2 B m2 C m2 D m212、如图,在矩形 ABCD 中,E 是 AD 上一点,点 P 从点 B 沿折线BEEDDC 运动到点 C 时停止;点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止,速度均为每秒 1 个单位长度如果点 P、Q 同时开始运动,设运动时间为 t,BPQ 的面积为 y,已知 y 与 t 的
5、函数图象如图所示以下结论: BC=10;cos ABE= ;当 0t10 时,y= t2;当 t=12 时,BPQ 是等腰35 25三角形;当 14t20 时,y=1105t .其中正确的有A2 个 B3 个 C4 个 D5 个第卷(非选择题 共 64 分)二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.)13、因式分解:4a 3-12a2+9a= .14、如图,已知函数 y=2x+b 和 y=ax 3 的图象交于点 P( 2,5) ,根据图象可得方程2x+b=ax3 的解是 15、若关于 的方程 产生增根,则 m= 16 如图,已知四边形 ABCD 内接于半径为 4 的O 中
6、,且C 2A,则 BD_.17、如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上,则 tanB 的值为 .18、如图,将直线 y=x 向下平移 b 个单位长度后得到直线 l,直线 l与反比例函数 y= (x0)的图象相交于点 A,与 x 轴相交于点 B,则OA2OB 2 的值为 三、解答题(共 6 个小题,共 46 分)19、 (本小题满分 6 分)计算:(1) 2018+( |2 |+4sin60;12) 2 1220、 (本小题满分 6 分)解方程: 2 242=121、 (本小题满分 8 分)如图,在 68 的网格图中,每个小正方形边长均为 1,点 O 和ABC 的
7、顶点均为小正方形的顶点.以 O 为位似中心,在网格图中作ABC,使A BC和ABC位似,且位似比为 1:2连接中的 AA,求四边形 AACC 的周长.(结果保留根号)22、 (本小题满分 8 分)如图所示,甲、乙两船同时由港口 A 出发开往海岛B,甲船沿东北方向向海岛 B 航行,其速度为 15 海里/小时;乙船速度为 20 海里/小时,先沿正东方向航行 1 小时后,到达 C 港口接旅客,停留半小时后再转向北偏东 30方向开往 B 岛,其速度仍为 20 海里/小时(1)求港口 A 到海岛 B 的距离;(结果保留根号)(2)B 岛建有一座灯塔,在离灯塔方圆 5 海里内都可以看见灯塔,问甲、乙两船哪
8、一艘先看到灯塔?(参考数据: 2.45)21.41 31.73 6 23、 (本小题满分 9 分)某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类) ,请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)九(1)班的学生人数为 ,并把条形统计图补充完整;(2)扇形统计图中 m= ,n= ,表示“足球”的扇形的圆心角是 度;(3)排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女,现在打算从中随机选出 2 名
9、学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1男 1 女的概率24、 (本小题满分 9 分)我市从 2018 年 1 月 1 日开始,禁止燃油助力车上路,于是电动自 行车的市场需求量日渐增多某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆,其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样(1)求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价;(2)若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元,B 型电动自行车每辆售价为 3500 元,设该商店计划
10、购进 A 型电动自行车 m 辆,两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元写出 y 与 m 之间的函数关系式;(3)该商店如何进货才能获得最大利润?此时最大利润是多少元?B 卷(共 20 分)六、解答题:本大题共 2 个小题,共 20 分25.(本小题满分 9 分)如图 1,在矩形 ABCD 中,P 为 CD 边上一点(DPCP) ,APB=90将ADP沿 AP 翻折得到ADP,PD的延长线交边 AB 于点 M,过点 B 作 BNMP 交 DC于点 N(1)求证:AD 2=DPPC;(2 )请判断四边形 PMBN 的形状,并说明理由;(3)如图 2,连接 AC,分别交 PM,PB 于点
11、E,F若 = ,求 的值26、 (本小题满分 11 分)在平面直角坐标系 XOY 中,抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A(2,0) ,B(8,0) (1)求抛物线的解析式;(2)点 C 是抛物线与 y 轴的交点,连接 BC,设点 P 是抛物线上在第一象限内的点,PDBC ,垂足为点 D是否存在点 P,使线段 PD 的长度最大?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;当PDC 与COA 相似时,直接写出点 P 的坐标联谊学校二诊考试数学参考答案一、选择题1、A 2、 C 3、B 4、 C 5、D 6、D 7、B 8、B 9、B 10、B 11、D 12、B。二、填空题13、 a
12、(2a-3)2 14、x=2 15、2; 16、4 17、 18、10334 三、解答题19、解:原式=1+4(2 2)+4 ,4 分3=1+42 +2+2 ,5 分3 3=76 分20、 解:方程两边都乘(x+2) (x2) ,得:x(x+2 )+2=(x+2) (x2) ,.2 分即 x2+2x+2=x24,4 分2x= 6,得 x= 35 分经检验:x= 3 是原方程的解6 分21、解:如图 1. 4 分 在 中, =2,得;于是, 四边形 的周长= 8 分五、简答题22、解:(1)过点 B 作 BDAE 于 D在 Rt BCD 中,BCD=60,设 CD=x,则 BD= x,BC=2x
13、3 在 Rt ABD 中,BAD=45则 AD=BD= ,AB= BD= .3 分 3 2由 AC+CD=AD 得 20+x= x4 分3 解得:x=10 +10.5 分3 故 AB=30 +10答:港口 A 到海岛 B 的距离为( )海里6 分(2)甲船看见灯塔所用时间: 小时乙船看见灯塔所用时间: 小时所以乙船先看见灯塔8 分23、解:(1)九(1)班的学生人数为:1230%=40(人) ,喜欢足球的人数为:4041216=4032=8 (人) ,1 分补全统计图如图所示; 2 分(2) 100%=10%,100%=20%,m=10 ,n=20, 4 分表示“足球”的扇形的圆心角是 20%
14、360=72;5 分(3)根据题意画出树状图如下:一共有 12 种情况,恰好是 1 男 1 女的情况有 6 种,.7 分P(恰好是 1 男 1 女)= = 9 分24、解:(1)设 A,B 两种电动自行车进货单价分别为 x 元、 (x+500)元由题意: = ,2 分解得 x=2500,.3 分经检验:x=2500 是分式方程的解答:A、B 两种型号电动自行车进货单价分别为 2500 元 3000 元4 分(2)y=300m+500(30m)= 200m+15000(20m 30) ,6 分(3)y=300m+500(30m)= 200m+15000,2000,20m30,m=20 时, y
15、有最大值,最大值为 11000 元9 分B 卷25、解:(1)过点 P 作 PGAB 于点 G,易知四边形 DPGA,四边形 PCBG 是矩形,AD=PG,DP=AG,GB=PCAPB=90,APG+ GPB=GPB+PBG=90 ,APG= PBG,APGPBG,PG 2=AGGB,即 AD2=DPPC;3 分(2)DPAB ,DPA= PAM,由题意可知:DPA=APM,PAM=APM,APBPAM=APBAPM ,即ABP=MPBAM=PM,PM=MB ,PM=MB,又易证四边形 PMBN 是平行四边形,四边形 PMBN 是菱形;6 分(3)由于 =,可设 DP=1, AD=2, 由(1
16、)可知:AG=DP=1,PG=AD=2,PG 2=AGGB,4=1 GB,GB=PC=4,AB=AG+GB=5,CP AB,PCF BAF, = = , ,又易证:PCE MAE ,AM= AB= = = =,EF=AFAE = AC = AC, = =9 分26、 【解答】解:(1)把 A(2,0) ,B(8,0)代入抛物线 y=x 2+bx+c,得: ,解得: ,抛物线的解析式为:y= x2+ x+4;3 分(2)由(1)知 C(0,4) ,B(8,0) ,易得直线 BC 的解析式为:y= x+4,4 分如图 1,过 P 作 PGx 轴于 G,PG 交 BC 于 E,Rt BOC 中,OC
17、=4,OB=8,BC= =4,在 Rt PDE 中,PD=PEsinPED=PEsinOCB= PE,当线段 PE 最长时,PD 的长最大,设 P(t,- ) ,则 E(t, ) ,PG= ,EG= t+4,PE=PGEG=( )( t+4)= t2+2t= (t4) 2+4, (0t8) ,.6 分当 t=4 时,PE 有最大值是 4,此时 P(4,6) ,PD= = ,即当 P(4,6 )时,PD 的长度最大,最大值是 ; 7 分A(2,0) ,B(8,0) ,C(0,4) ,OA=2,OB=8 ,OC=4,AC 2=22+42=20,AB 2=(2+8 ) 2=100,BC 2=42+8
18、2=80,AC 2+BC2=AB2,ACB=90,COABOC ,8 分当PDC 与COA 相似时,就有PDC 与BOC 相似,相似三角形的对应角相等,PCD=CBO 或PCD=BCO ,(I)若 PCD= CBO 时,即 RtPDCRtCOB,此时 CPOB,C( 0,4) ,yP=4,- = 4,解得:x 1=6, x2=0(舍) ,即 Rt PDCRtCOB 时,P(6,4) ;.9 分(II)若PCD=BCO 时,即 RtPDCRtBOC,如图 2,过 P 作 x 轴的垂线 PG,交直线 BC 于 F,PFOC ,PFC=BCO,PCD=PFC,PC=PF,设 P(n,- + n+4) ,则 PF= +2n,过 P 作 PNy 轴于 N,Rt PNC 中,PC 2=PN2+CN2=PF2,n 2+( - + n+44) 2=( +2n) 2,解得:n=3 即 RtPDCRtBOC 时,P(3, ) ;综上所述,当PDC 与COA 相似时,点 P 的坐标为(6,4)或(3, ) 11 分