1、青岛集团校 2019 年初中学生学业水平模拟考试数学试题温馨提示：1.本试卷分第卷和第卷两部分，共 4 页.满分 150 分，考试用时 120 分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.4.第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使
2、用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共 12 个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选 项选出来,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得 3 分,满分 36 分. 1 （3 分）若两个连续整数 x，y 满足 x 1y，则这两个整数是（ ）A1 和 2 B2 和 3 C3 和 4 D4 和 52 （3 分）下列运算结果为正数的是（ ）A （1） 2019 B （3） 0 C0（2019） D2+13 （3 分）如图，ABCD，点 E 在线段 BC 上，若140，230，则3 的度数是（ ）A50
3、B55 C60 D704 （3 分）在 RtABC 中，C90，B35，AB7，则 BC 的长为（ ）A7sin35 B C7cos35 D7tan35 5 （3 分）已知有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）Aa+ b0 Bab0 Cab0 D 06 （3 分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）Ax 24x40 Bx 236x+360C4x 2+4x+10 Dx 22x107 （3 分）小明解方程 1 的过程如下，他的解答过程中从第（ ）步开始出现错误解：去分母，得 1（x2）1去括号，得 1x+21合并同类项，得x+31移项，得x2系数化为 1，得
4、 x2A B C D8 （3 分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当 ABBC 时，平行四边形 ABCD 是菱形B当 ACBD 时，平行四边形 ABCD 是菱形C当 ACBD 时，平行四边形 ABCD 是正方形D当ABC90时，平行四边形 ABCD 是矩形9 （3 分）如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，若A30，APD70，则B等于（ ）A30 B35 C40 D5010 （3 分）对于一次函数 y2x+4，下列结论错误的是（ ）A函数的图象不经过第三象限B函数的图象与 x 轴的交点坐标是（2，0）C函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y2x
5、的图象D若两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）在该函数图象上，且 x1x 2，则 y1y 211 （3 分）已知：如图在ABC，ADE 中，BAC DAE90，AB AC，ADAE，点 C，D，E 三点在同一条直线上，连接 BD，BE以下四个结论：BDCE；BDCE；ACE+DBC45；BEAC+AD其中结论正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，动点 M、N 同时从 A 点出发，点 M 沿 AB 以每秒 1 个单位长度的速度向中点 B 运动，点 N 沿折现 ADC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动
6、，设运动时间为 t 秒，则CMN 的面积为 S 关于 t 函数的图象大致是（ ）A BC D第卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，满分 40 分.13 （5 分）若式子 + 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 14 （5 分）有一种动画设计，屏幕上的长方形 ABCD 是黑色区域（含长方形的边界） ，其中 A（ 1，1） 、B（2，1） 、C （2，2） ，D（1，2） ，用信号枪沿直线 ykx 2 发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的 k 的取值范围是 15 （5 分）为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚
7、持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是 13，平均数是12，那么这组数据的方差是 16 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 O（0，0） ，A（6，0） ，B（0，8） ，以某点为位似中心，作出AOB 的位似CDE，则位似中心的坐标为 17 （5 分）如图是按以下步骤作图：（1）在ABC 中，分别以点 B，C 为圆心，大于BC 长为半径作弧，两弧相交于点 M，N；（2）作直线 MN 交 AB 于点 D；（3）连接CD，若BCA90，AB 4，则 CD 的长为 18 （5 分）如图，正六边形内接于O ，
8、O 的半径为 4，则圆中阴影部分的面积为 19 （5 分）如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB4，A60，将菱形纸片翻折，使点 A落在 CD 的中点 E 处，折痕为 FG，点 F、G 分别在边 AB、AD 上则 sinEFG 的值为 20 （5 分）如图是含 x 的代数式按规律排列的前 4 行，依此规律，若第 10 行第 2 项的值为 1034，则此时 x 的值为 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分. 解答时请写出必要的演推过程. 21 （本小题满分 10 分）先化简，再求值：（1x+ ） ，其中 xtan45+（ ） 1 22 （本小题满分 12 分）为了传承中华民族优秀传统文
9、化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为 A，B，C，D 四个等级，并将结果绘制成图 1 的条形统计图和图 2 扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图 1 的条形统计图（2）在图 2 扇形统计图中，m 的值为 ，表示 “D 等级”的扇形的圆心角为 度；（3）组委会决定从本次比赛获得 A 等级的学生中，选出 2 名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知 A 等级学生中男生有 1 名，请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率23 （本小题满分 12 分）如图，O 是ABC 的外接
10、圆，直线 l 与O 相切于点 E，且lBC（1）求证：AE 平分BAC ；（2）作ABC 的平分线 BF 交 AE 于点 F，求证：BEEF24 （本小题满分 13 分）投资 1 万元围一个矩形菜园（如图） ，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造墙长 24m，平行于墙的边的费用为 200 元/m，垂直于墙的边的费用为150 元/m，设平行于墙的边长为 x m（1）设垂直于墙的一边长为 y m，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若菜园面积为 384m2，求 x 的值；（3）求菜园的最大面积25 （本小题满分 13 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在
11、x、y 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为（4，2） 点 M 是边 BC 上的一个动点（不与B、C 重合） ，反比例函数 y （k0，x0）的图象经过点 M 且与边 AB 交于点 N，连接 MN（1）当点 M 是边 BC 的中点时求反比例函数的表达式；求 OMN 的面积；（2）在点 M 的运动过程中，试证明： 是一个定值26 （本小题满分 14 分）如图，已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，图象经过 B（3，0） 、C （0，3）两点，且与 x 轴交于点 A（1）求二次函数 yax 2+bx+c（a0）的表达式；（2）在抛物线的对称轴上找一点 M，使ACM 周长最短，求
12、出点 M 的坐标；（3）若点 P 为抛物线对称轴上的一个动点，直接写出使BPC 为直角三角形时点 P 的坐标2019 年初中学生学业水平模拟考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 3 分,满分 36 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B D C B C A C C D C D二填空题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分。13x 且 x3； 14k3 或 k ； 15 ； 16 （2，2） ； 172； 18 ； 19 ； 202.三解答题：本大题共 6 小题，满分 74 分.解答时请写出必要的演推过程.2
13、1.（本小题满分 10 分）解：原式（ + ） ，-5 分当 xtan45+ （ ） 1 1+23 时，-8 分原式 -10 分22.（本小题满分 12 分）解：（1）根据题意得：315%20（人） ，参赛学生共 20 人，-2 分则 B 等级人数 20（3+8+4）5 人补全条形图如下：-4 分（2）C 等级的百分比为 100%40%，即 m40，-6分表示“D 等级”的扇形的圆心角为 360 72，-8 分（3）列表如下：男 女 女男 （男，女） （男，女）女 （女，男） （女，女）女 （女，男） （女，女）-10 分所有等可能的结果有 6 种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有 4 种
14、，则 P（恰好是一名男生和一名女生） -12 分23.（本小题满分 12 分）证明：（1）连接 OE-1 分直线 l 与O 相切于 E，OEllBC，OEBC，-3 分 ，BAE CAEAE 平分BAC；-6 分（2）BF 平分ABC ，ABF CBF又 ，BAE CBE，-10 分CBE+ CBFBAE+ ABF又EFB BAE +ABF，EBF EFB，BEEF-12 分24.（本小题满分 13 分）解：（1）根据题意知，y x+ ；-3 分（2）根据题意，得：（ x+ ）x384，解得：x18 或 x32，墙的长度为 24m，x18；-6 分（3）设菜园的面积是 S，则 S（ x+ ）x
15、 x2+ x （x25） 2+-9 分 0，当 x25 时，S 随 x 的增大而增大，-12 分x24，当 x24 时，S 取得最大值，最大值为 416，答：菜园的最大面积为 416m2-13 分25.（本小题满分 13 分）解：（1） 点 B（4，2） ，且四边形 OABC 是矩形，OCAB 2，BCOA4，-2 分点 M 是 BC 中点，CM2，则点 M（2，2） ，反比例函数解析式为 y ；-4 分当 x4 时，y 1，N（4，1） ，-6 分则 CMBM2，ANBN1，S OMN S 矩形 OABCS OAN S COM S BMN42 41 22 213；-8 分（2）设 M（a，2
16、） ，则 k2a，反比例函数解析式为 y ，-10 分当 x4 时，y ，N（4， ） ，则 BM4a，BN2 ， 2-13 分26.（本小题满分 14 分）解：（1）二次函数 yax 2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，点 B 的坐标为（3，0） ，点 A 的坐标为（1，0） 将 A（1，0） ，B（3，0） ，C （0，3）代入 yax 2+bx+c，得： ，解得： ，二次函数的表达式为 yx 22x +3-3 分（2）连接 BC，交直线 x1 于点 M，如图 1 所示点 A，B 关于直线 x1 对称， AMBM点 B，C，M 三点共线，此时 AM+CM 取最小值，最小值为 BC设直
17、线 BC 的函数表达式为 ykx+ d（k 0） ，将 B（3，0） ，C（0，3）代入 ykx+ d，得： ，解得： ，直线 BC 的函数表达式为 yx+3-7 分当 x1 时，y x +32，当点 M 的坐标为（1，2 ）时，ACM 周长最短-8 分（3）设点 P 的坐标为（1，m ） ，点 B 的坐标为（3，0） ，点 C 的坐标为（0，3） ，PB 23（1） 2+（0m） 2m 2+4，PC 20 （1） 2+（3m ）2m 26m+10，BC 20（3） 2+（30） 218-9 分分三种情况考虑（如图 2）：当 BCP90时，BC 2+PC2PB 2，18+m 26m+10m 2+4，解得：m4，点 P 的坐标为（1，4） ；当 CBP90时，BC 2+PB2PC 2，18+m 2+4m 26m+10，解得：m2，点 P 的坐标为（1，2） ；当 BPC90时，PB 2+PC2BC 2，m 2+4+m26m+10 18，整理得：m 23m20，解得：m 1 ，m 2 ，点 P 的坐标为（1， ）或（1， ） 综上所述：使BPC 为直角三角形时点 P 的坐标为（1，2） ， （1， ） ，（1， ）或（1，4） -14
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