1、2019 年江苏省泰州中学附属初中中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1化简 的结果是（ ）A4 B4 C4 D82下列等式一定成立的是（ ）A2aa1 Ba 2a3a 5C （2ab 2） 32a 3b6 Dx 22x+4 （x2） 23如图，ABCD，EF AB 于 E，EF 交 CD 于 F，已知163，则2（ ）A63 B53 C37 D274下列说法正确的是（ ）A事件“如果 a 是实数，那么 |a|0”是必然事件B在一次抽奖活动中， “中奖的概率是 ”表示抽奖 100 次就一定会中奖C随机
2、抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上D在一副 52 张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是 6 的概率是5对角线互相平分且相等的四边形是（ ）A菱形 B矩形 C正方形 D等腰梯形6如果O 1 的半径是 5，O 2 的半径为 8，O 1O24，那么O 1 与O 2 的位置关系是（ ）A内含 B内切 C相交 D外离7关于 x 的方程 ax22x +1 0 中，如果 a0，那么方程根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D不能确定8如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 的中点，点 G、H 在 DC 边上，且GH DC若 AB15， BC16
3、，则图中阴影部分面积是（ ）A40 B60 C80 D70二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）9数据：1，1，3，3，3，4，5 的众数是 10去年，太仓全市实现全口径财政收入 226.5 亿元，同比增长 25.8%则 226.5 亿元用科学记数法可表示为 元11函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 12从分别标有 2，3，4，6 的 4 张卡片中，任选一张，恰好选到偶数的概率是 13分式方程 的解为 x 14 （3 分）在四边形 ABCD 中，ABCD，要使四边形 ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 （只要填写一种情况）15若一个圆锥的侧
4、面积是它底面积的 2 倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 16如图，在ABC 中，C90，BAC30，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转，使得C 点落在 AB 上的 C1 处，则 BB 1C1 17如图，已知直线 交 x 轴、y 轴于点 A、B，P 的半径为 1，圆心从原点出发以每秒 1 个单位的速度向 x 轴正方向移动，移动时间为 t（s） ，则 t s 时 P 与直线 AB 只有一个公共点18如图，B、C 分别在反比例函数 与反比例函数 的图象上，点 A 在 x 轴上，且四边形 OABC 是平行四边形，则四边形 OABC 的面积为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分，应写出必要
5、的计算过程、推理步骤或文字说明）19计算或化简：（1）计算： ；（2）化简： 20某校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过 3600 元的资金购买一批篮球，足球和排球已知篮球，足球，排球的单价比为 9：6：4，且其单价和为 190 元（1）请问篮球，足球，排球的单价分别为多少元？（2）若要求购买篮球，足球，排球的总数量为 50 个，篮球数量是排球数量的 2 倍，且足球不超过 10 个，请问有几种购买方案？21今年，某社区响应泰州市政府“爱心一日捐”的号召，积极组织社区居民参加献爱心活动为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下） ，数据整理成如图所示的不完整统计图请
6、结合图中相关数据回答下列问题：捐款分组统计表组别 捐款额（x ）元A 10x 100B 100x 200C 200x 300D 300x 400E x400（1）本次调查的样本容量是多少？（2）求出 C 组的频数并补全捐款户数条形统计图（3）若该社区有 1000 户住户，请估计捐款不少于 200 元的户数是多少？22某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有 5 张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2 张是笑脸，其余 3 张是哭脸现将 5 张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌小芳得奖的概率是 （2）小明获得两次
7、翻牌机会，他同时翻开两张纸牌小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明23如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕 CD，点 A 是小刚的眼睛，测得屏幕下端 D 处的仰角为 30，然后他正对屏幕方向前进了 6 米到达 B处，又测得该屏幕上端 C 处的仰角为 45，延长 AB 与楼房垂直相交于点 E，测得BE 21 米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离 CD （结果保留根号）24如图，PA 为O 的切线，B、D 为O 上的两点，如果APB60，ADB60（1）试判断直线 PB 与O 的位置关系，并说明理由；（2）如果 D 点是
8、优弧 AB 上的一个动点，当 PA 且四边形 ADBP 是菱形时，求扇形 OAMD 的面积25如图 1，在ABCD 中，BCD 的平分线交直线 AD 于点 F，BAD 的平分线交 DC 延长线于 E（1）在图 1 中，证明 AFEC；（2）若BAD90，G 为 CF 的中点（如图 2） ，判断BEG 的形状，并证明26乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量 y（万米 3）与时间 x（天）之间的函数图象在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计） 通过分析图象回答下列问题：（1）
9、甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（3）求直线 AD 的解析式27已知：一次函数 y 的图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 B、C，二次函数的关系式为 yax 23ax4a（a0 ） （1）说明：二次函数的图象过 B 点，并求出二次函数的图象与 x 轴的另一个交点 A 的坐标；（2）若二次函数图象的顶点，在一次函数图象的下方，求 a 的取值范围；（3）若二次函数的图象过点 C，则在此二次函数的图象上是否存在点 D，使得ABD是直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点 D 坐标；若不存在，请说明理由28如图，在平面直
10、角坐标系中，O 为坐标原点，已知 A（2， ） ，C（4，0） ，E 点从O 出发，以每秒 1 个单位的速度，沿边 OC 向 C 点运动，P 点从 O 点出发，以每秒 2 个单位的速度，沿边 OA 与边 AC 向 C 运动，E 、P 两点同时出发，设运动时间为 t 秒（1）求AOC 的度数；（2）过 E 作 EHAC 于 H，当 t 为何值时，EPH 是等边三角形（3）设四边形 OEHP 的面积 S，求 S 关于 t 的函数表达式，并求出其最大值（4）当OPE 与以 E、H、P 为顶点的三角形相似，求 P 点坐标参考答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出
11、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【解答】解：4 的平方是 16，16 的算术平方根为 4故选：A2 【解答】解：A、2aaa，所以 A 选项错误；B、a 2a3a 5，所以 B 选项正确；C、 （2ab 2） 38a 3b6，所以 C 选项错误；D、x 24x+4（x2） 2，所以 D 选项错误故选：B3 【解答】解：ABCD，163，3163，EFAB，AEF 90，2903906327故选：D4 【解答】解：A事件“如果 a 是实数，那么|a| 0”是不可能事件，故此选项错误；B在一次抽奖活动中， “中奖的概率是 ”表示抽奖 100 次就一定会中奖，此问题是随机事件，故此选项错
12、误；C随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上，此问题是随机事件，故此选项错误；D在一副 52 张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是 6 的概率是： ，故此选项正确故选：D5 【解答】解：OAOC，OBOD，四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD，平行四边形 ABCD 是矩形故选：B6 【解答】解：O 1 和O 2 的半径分别是 5 和 8，圆心距 O1O2 是 4，则 853，5+813，O 1O24，3O 1O213，两圆相交时，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，两圆相交故选：C7 【解答】解：a0，原方程为一元二次方程；b 24ac2 24a44a，而 a0，即4a0，0，
13、原方程有两个不相等的实数根故选：B8 【解答】解：连接 EF，过 O 作 MNDC 于 N，交 EF 于 M，矩形 ABCD，E、F 分别是 AD 和 BC 的中点，DE AD，CF BC，ADBC，ADBC，D 90，DECF，DECF8，四边形 DEFC 是矩形，EFCD，EF CD 15，MNEF，EOF GOH， 3，OM 3ON，ON 82，OM8 26，阴影部分的面积是：S 矩形 DEFCS EFO S HOGEFDE EFOM GHON158 156 15270故选：D二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）9 【解答】解：数据 1，1，3，3，3，4，5
14、 中 3 出现了 3 次，且次数最多，所以众数是 3故答案为：310 【解答】解：226.5 亿22 650 000 0002.26510 10故答案为：2.26510 1011 【解答】解： 在分母上，x012 【解答】解：4 张卡片上分别标有数字 2，3，4，6 其中有 3 张是偶数，从中随机抽取一张，卡片上的数字是偶数的概率为 故答案为： 13 【解答】解：去分母，得 2（x1）x（x +1）（x +1） （x1） ，展开整理得：2x2x +1，解得 x3，检验得（x+1） （x 1）80，所以方程的解为：x 314 【解答】解：ABCD，当 ADBC， （两组对边分别相等的四边形是平行
15、四边形 ）或 ABCD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）时，或B+C180或A+ D180等时，四边形 ABCD 是平行四边形故此时是中心对称图象，故答案为：ADBC 或 ABCD 或B+C180或A+D180等15 【解答】解：设底面圆的半径为 r，侧面展开扇形的半径为 R，扇形的圆心角为 n 度由题意得 S 底面面积 r 2，l 底面周长 2r ，S 扇形 2S 底面面积 2r 2，l 扇形弧长 l 底面周长 2r由 S 扇形 l 扇形弧长 R 得 2r2 2rR，故 R2r由 l 扇形弧长 得：2r解得 n180故答案为 18016 【解答】解：C90 ，BAC30，ABC903
16、060，ABC 绕点 A 逆时针旋转，C 点落在 AB 上的 C1 处，AC 1B1C90，AB 1C1ABC 60，B 1AC1BAC30，AB1AB，在ABB 1 中，AB 1AB，B 1AC130，AB 1B ABB1 75，BB 1C1AB 1BAB 1C1756015故答案为：1517 【解答】解：在 中，令 x0，则 y3，即 B 的坐标是（0，3） ，则OB3；令 y0，在 x30，解得：x 4，则 A 的坐标是（4， 0） ，则 OA4在直角OAB 中，AB 5当 P 在线段 OA 上时，如图（ 1）：作 PEAB 于点 E则APEABO ，则 ，即 ，解得：t s；当 P 在
17、 OA 的延长线上时：如图（2） ，同理作 PEAB 于点 E则APEABO ，则 ，则 ，解得：t s故答案是： 或 18 【解答】解：过 C 作 CEx 轴于点 E，设 C（a，b） ，B（x ，b） ，点 C 在反比例函数 y 上，点 B 在反比例函数 y 上，ab1，xb4，x4a，CB4aa3a，四边形 OABC 是平行四边形，AOCB3a，四边形 OABC 的面积是：AOCE3ab3，故答案为：3三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19 【解答】解：（1）原式3+162；（2）原式1 1 20 【解答】解：（1）由篮球，足球和排
18、球的单价比为 9：6：4，设它们的单价分别为 9x 元，6x 元，4x 元，由题意得：9x+6x +4x190，解得：x10，则篮球，足球和排球的单价分别为 90 元，60 元和 40 元；（2）设购买排球 y 个，则篮球 2y 个，足球（50y 2y）个，根据题意得： ，由不等式 ，解得： y15，由不等式，解得：y13 ，不等式组的解集为 13 y15，因为 y 是整数，所以 y 只能取 14 或 15，故一共有两个方案：方案一：当 y14 时，排球购买 14 个，篮球购买 28 个，足球购买 8 个；方案二：当 y15 时，排球购买 15 个，篮球购买 30 个，足球购买 5 个21 【
19、解答】解：（1）调查样本的容量是：（10+2）（140%28%8%）50；（2）C 组的频数是：5040%20；补全捐款户数条形统计图如图所示：（3）估计捐款不少于 300 元的户数是：1000（28%+8%+40%）760 户22 【解答】解：（1） （或填 0.4） ；（2）不赞同他的观点用 A1、A 2 分别代表两张笑脸，B 1、B 2、B 3 分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：第一张 第二张 A1 A2 B1 B2 B3A1 A1，A 2 A1，B 1 A1，B 2 A1，B 3A2 A2，A 1 A2，B 1 A2，B 2 A2，B 3B1 B1，A 1 B1，A 2 B1，B 2
20、 B1，B 3B2 B2，A 1 B2，A 2 B2，B 1 B2，B 3B3 B3，A 1 B3，A 2 B3，B 1 B3，B 2由表格可以看出，可能的结果有 20 种，其中得奖的结果有 14 种，因此小明得奖的概率，因为 ，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍23 【解答】解：CBE45，CE AE，CEBECE21，AEAB+BE21+627在 Rt ADE 中，DAE30，DEAEtan3027 9 ，CDCEDE219 答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为（219 ）m24 【解答】解：（1）直线 PB 与 O 相切理由如下：如图 1，连接 OP、OB、OA ABD60，AOB2ADB
21、 120又APB 60，APB +AOB180，点 P、B 、O 、A 四点共圆，PBO+PAO 180PA 为O 的切线，PAO90，PBO90，即 OBPB又OB 是 O 的半径，直线 PB 与O 相切；（2）如图 2，连接 AB、PD 、OA 四边形 ADBP 是菱形，PDAB，由垂径定理知，直线 PD 经过圆心 O，DPA BPA30又PAO90，PA ，DOA 120 ，OA PA tanDPA6 6，S 扇形 OAMD 12；25 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD，BAD BCD，BCD 的平分线 CF，BAD 的平分线 AM，4 BAD，23 BCD
22、，234，BCAD，14，12，AMCF，即 AECF，AECF，四边形 AECF 是梯形，AMCF，3E4，梯形 AECF 是等腰梯形，AFCE；（2）BEG 是等腰直角三角形，证明：连接 AG，过 G 作 GNBC 交 AB 于 N，四边形 ABCD 是矩形，BCAD，CBN90，GNB90，BCGN AD，G 为 CF 的中点，N 为 AB 中点，即 NG 是 AB 的垂直平分线，BGAG ，BGNAGN，NGAD，AGNGAFBGN，CF 平分BCD，BCD 90，DCF90，DCF45，DFC45，ECGAFC90+45135，在AFG 和ECG 中 ，AFGECG（SAS ） ，A
23、GEG BG，EGCAGF，GAFGEC，AGNGAFBGN，AGNGAFBGNGEC，GAF+AGF 18013545，EGC+BGF2（GAF+AGF）90BEG 是等腰直角三角形26 【解答】解：（1）甲水库每天的放水量为（30001000）5400（万米 3/天） ；（2）甲水库输出的水第 10 天时开始注入乙水库设直线 AB 的解析式为：y kx+bB（0，800） ，C（5，550） ，解得 ，直线 AB 的解析式为：y AB50x+800当 x10 时，y300此时乙水库的蓄水量为 300（万米 3） 答：在第 10 天时甲水库输出的水开始注入乙水库，此时乙水库的蓄水量为 300
24、 万立方米（3）甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计，乙水库的进水时间为 5 天，乙水库 15 天后的蓄水量为：300+20005502050（万米 3）过点 A 的直线解析式为 yAB50x+800当 x10 时，y 500+800300，A（10，300） ，D（15，2050 ）设直线 AD 的解析式为：yk 1x+b1， ， ，直线 AD 的解析式为：y AD350x320027 【解答】解：（1）令 y0，则 x+20，解得 x 4，令 x0，则 y2，所以，点 B（4，0） ，C（0， 2） ，令 y0，则 ax23ax 4a 0，整理得 x23x40，解得
25、 x11，x 24，所以，二次函数的图象过 B 点，二次函数的图象与 x 轴的另一个交点 A 的坐标为 A（1，0） ；（2）yax 23ax 4aa（ x23x4）a（x ） 2 a，所以，抛物线的顶点坐标为（ ， a） ，当 x 时，y +2 ，二次函数图象的顶点在一次函数图象的下方， a ，解得 a ，a 的取值范围是 a0；（3）存在理由如下：二次函数的图象过点 C，a0 23a04a2，解得 a ，抛物线解析式为 y x2+ x+2，点 A（1，0） ，B（4，0） ，C （0，2） ，OA1，OB4，OC2， ，AOCCOB，ACOCBO，CBO+BCO90，ACO+BCO90，A
26、BC 是直角三角形，此时点 D 与点 C 重合，根据二次函数的对称性，当 y2 时， x2+ x+22，整理得，x 23x 0，解得 x10，x 23，点 D 的坐标为（0，2）或（ 3，2）时，ABD 是直角三角形28 【解答】解：（1）过 A 作 AMOC 于 M，A（2，2 ） ，OM 2，AM2 ，tanAOC ，AOC60；（2）如图 1，由勾股定理得：AO4OC，AOC60，AOC 是等边三角形，ACOCOA4，AC60，OEt，CE4t，C60，EHAC，HEC30，HC EC2 t，AH4（2 t）2+ t，由勾股定理得：EH（2 t） ，PEH 是等边三角形，PHE60，AH
27、P180906030，A60，APH90，AP AH （2+ t）1+ t，PH（1+ t） ，PEH 是等边三角形，PHEH ，（1+ t） （2 t） ，t ，当 t 时，EPH 是等边三角形；（3）如图 1，S AOC OCAM 42 4 ，如图 2，S EHC CHEH （2 t）（2 t） t2+ t+2 ，当 0t2 时，P 在 OA 上，如图 3，过 H 作 HNAO 于 N，A60，AH2+ t，AHN30，AN AH1+ t，由勾股定理得：HN（1+ t）AP42t，S AHP APHN （42t）（1+ t） t2 t+2 ，SS AOC S EHC S APH 4 （ t
28、2 t+2 ）（ t2 t+2 ） ，S t2+ t；当 2t4 时，如图 4，过 O 作 ORAC 于 R，A60，AOR30，AR OA2，由勾股定理得：OR 2 ，S AOP APOR （2t 4）2 2 t4SS AOC S EHC S APO 4 （ t2 t+2 ）（2 t4 ） ，S t2 t+6 ；（4）当 P 在 AO 上时，如图 5，过 P 作 PMOC 于 M，OP2t，AOC60，OPM30，OM t，OEt，此时 E 和 M 重合，PE t，PEO90，HEC30，PEH60POE ，OPE 与以 E、H、P 为顶点的三角形相似， ， ，t ，OE ，PE t ，P（ ， ） ；当 P 在 AC 上时，此时 P 和 A 重合，如图 6，此时 P 的坐标是（2，2 ）
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