1、第二十五章检测卷(120 分钟 150 分)一、选择题( 本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)1.下列说法中,正确的是A.“打开电视,正在播放 新闻联播 ” 是必然事件B.掷一枚质地均匀的硬币 10 次,可能有 5 次正面向上C.为了了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况,宜采用普查方式调查D.“x20(x 是实数 )”是随机事件2.下列事件中,随机事件是A.任意画一个圆的内接四边形,其对角互补B.现阶段人们乘高铁出行在购买车票时,采用网络购票方式C.从分别写有数字-1,3,4 的三个纸团中随机抽取一个,抽到的数字是 0D.通常情况下,海南在大寒这一天的最低气温会在 0 以下3.
2、某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是 09 这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了密码的最后一位数字,那么一次就能打开该密码锁的概率是A. B. C. D.4.小芳和小丽是乒乓球运动员,在一次比赛中,每人只允许报“双打” 或“单打” 中的一项,那么两人中至少有一人报“单打”的概率为A. B. C. D.5.寒假期间小明约同学玩“三国杀”游戏,有 9 位同学参与游戏,开始每人先摸四张牌,通过抽牌决定谁先出牌,事先做好 9 张卡牌(除所写文字不同,其余均相同),其中有过河拆桥牌2 张,杀手牌 3 张,闪牌 4 张.小明参与游戏,如果只随
3、机抽取一张,那么小明抽到闪牌的概率是A. B.C. D.6.鸡年春节到了,小英制作了 5 张大小相同的卡片,在每张卡片上分别写上“迎”“春”“ 鸡”“报”“晓”五个字,并随机放入一个不透明的信封中 ,然后让小芳从信封中摸出一张卡片,则小芳摸出的卡片是“鸡” 字的概率是A. B.C. D.7.如图,正方形 ABCD 内接于 O,O 的直径为 cm,若在这个圆面上随意抛一粒豆子,则豆子落在正方形 ABCD 内的概率是A. B.C. D.8.如图,有一电路 AB 是由如图所示的开关控制,闭合 a,b,c,d,e 五个开关中的任意两个开关,则能使电路形成通路的概率是A. B. C. D.9.小明、小颖
4、和小凡都想去看文博会,但现在只有一张门票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去.游戏规则:连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜;若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上,一枚反面朝上,则小凡获胜.关于这个游戏,下列判断正确的是A.三人获胜的概率相同 B.小明获胜的概率大C.小颖获胜的概率大 D.小凡获胜的概率大10.一个不透明的口袋里装有除颜色外其他都相同的 10 个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法:先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一个球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了 1000 次,其中有
5、200 次摸到白球,因此小亮估计口袋中的红球大约为A.60 个 B.50 个C.40 个 D.30 个二、填空题( 本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11.下列事件中: 打开电视,它正在播关于扬州特产的广告; 太阳绕着地球转; 掷一枚正方体骰子,点数“4”朝上; 13 人中至少有 2 人的生日在同一个月 .属于随机事件的个数是 2 . 12.某公司对一批某品牌衬衣的质量进行抽检,结果如下表:则从这批衬衣中任抽 1 件是次品的概率约为 0.06 . 13.三名运动员参加投篮比赛,指定甲第一个出场,乙第二个出场,丙第三个出场.由于人为指定出场顺序不合规,要重新抽签确定出场顺序,则
6、抽签后三个运动员出场顺序都发生变化的概率是 . 14.如图,一只蚂蚁在正方形 ABCD 区域内爬行,O 是对角线的交点,MON=90,OM,ON 分别交线段 AB,BC 于 M,N 两点,则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 . 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)15.班里有 18 名男生,15 名女生,从中任意抽取 a 人打扫卫生.(1)若女生被抽到是必然事件,求 a 的取值范围;(2)若女生小丽被抽到是随机事件,求 a 的取值范围.解:(1) 班里有 18 名男生和 15 名女生,从中任意抽取 a 人打扫卫生,女生被抽到是必然事件, 18a 33,a 取整数.(2) 班里有
7、 18 名男生和 15 名女生,从中任意抽取 a 人打扫卫生,女生小丽被抽到是随机事件, a1, 1a 33,a 取整数.16.京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式.京剧表演中,经常用脸谱象征人物的性格、品质,甚至角色和命运,如红脸代表忠心耿直,黑脸代表强悍勇猛.现有三张不透明的卡片,其中两张卡片的正面图案为“红脸”,另外一张卡片的正面图案为“黑脸”, 卡片除正面图案不同外,其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张,记录图案后放回,重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图或列表的方法,求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸” 的概率.(图案为“红脸”的两张卡片分别记为 A1,A2,图案
8、为“ 黑脸”的卡片记为 B)解:画树状图为:由树状图可知,所有可能出现的结果共有 9 种,其中两次抽取的卡片上都是“红脸” 的结果有 4 种,所以 P(两张都是“ 红脸”)=.四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)17.口袋中有 15 个球,其中白球有 x 个,绿球有 2x 个,其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球,若为绿球则获胜;甲将摸出的球放回袋中,乙从袋中摸出一个球,若为黑球则获胜.(1)当 x 为何值时,乙获胜的可能性比甲大 ?(2)则当 x 为何值时,游戏对双方公平 ?解:(1)根据题意得甲获胜的概率= ,乙获胜的概率=,若乙获胜的可能性比甲大,则,解得 x3,即
9、0x3(x 为正整数)时,乙获胜的可能性比甲大.(2)根据题意得 ,解得 x=3,即 x=3 时,甲、乙获胜的概率相等,游戏对双方公平.18.小明和小新分别转动标有“0 9”十个数字的转盘四次,每次将转出的数填入表示四位数的四个方格中的任意一个,比较两人得到的四位数,谁大谁获胜.已知他们四次转出的数字如下表:(1)小明和小新转出的四位数最大分别是多少?(2)小明可能得到的四位数中“ 千位数字是 9”的有哪几个?小新呢?(3)小明一定能获胜吗 ?请说明理由 .解:(1)小明转出的四位数最大是 9730;小新转出的四位数最大是 9520.(2)小明可能得到的 “千位数字是 9”的四位数有 6 个,
10、分别为9730,9703,9370,9307,9073,9037;小新可能得到的“千位数字是 9”的四位数有 6 个,分别为 9520,9502,9250,9205,9052,9025.(3)不一定.因为如果小明得到的是 9370,小新得到的是 9520,则小新获胜.( 合理即可)五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)19.临近期末考试,心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压:A.享受美食,B.交流谈心,C. 体育锻炼 ,D.欣赏艺术.(1)随机采访一名九年级考生,选择其中某一种方式,他选择“ 享受美食”的概率是 ; (2)同时采访两名九年级考生,请用画树状图或列
11、表的方法求他们中至少有一人选择“ 欣赏艺术”的概率.解:(2)画树状图为:共有 16 种等可能的结果,其中他们中至少有一人选择“欣赏艺术 ”的结果数为 7, 他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率为.20.小敏的爸爸买了一张嘉峪关的门票,她和哥哥都想去,可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了 8 张扑克牌,将数字为 2,3,5,9 的四张牌给小敏,将数字为 4,6,7,8 的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽取一张,然后将抽出的两张牌数字相加,如果和为偶数,则小敏去;如果和为奇数,则哥哥去.(1)请你用列表或画树状图的方法求小敏去的概率.(2)哥哥
12、设计的游戏规则公平吗? 请说明理由.解:(1)画树状图如下:共有 16 种等可能的结果,其中和为偶数的结果数为 6,所以小敏去的概率 P(和为偶数) =.(2)不公平.理由:哥哥去的概率 P(和为奇数)=1-,因为,所以哥哥设计的游戏规则不公平.六、(本题满分 12 分)21.有四张正面分别标有数字 2,1,-3,-4 的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回,将该卡片上的数字记为 m,再随机地摸取一张,将卡片上的数字记为 n.(1)请画出树状图并写出 (m,n)所有可能的结果;(2)求所选出的 m,n 能使一次函数 y=mx+n 的图象
13、经过第二、三、四象限的概率.解:(1)画树状图得:则(m,n)共有 12 种等可能的结果 :(2,1),(2,-3),(2,-4),(1,2),(1,-3),(1,-4),(-3,2),(-3,1),(-3,-4),(-4,2),(-4,1),(-4,-3).(2) 所选出的 m,n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三、四象限的有:(-3,-4),( -4,-3), 所选出的 m,n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三、四象限的概率为.七、(本题满分 12 分)22.为了了解全校 3000 名学生对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况,在全校范
14、围内随机抽取了若干名学生,对他们喜爱的项目(每人选一项)进行了问卷调查,将数据进行了统计,并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整 ),请回答下列问题:(1)在这次问卷调查中 ,一共抽查了 50 名学生; (2)补全条形统计图 ,并估计该校 3000 名学生中喜爱足球活动的人数;(3)已知被抽查的喜爱体操的学生中有 3 名男生,学校准备从喜爱体操的学生中任选两名参加课外活动总结会.请用列表或画树状图的方法求所选的两名学生恰好是一男一女的概率.解:(2)条形统计图中喜欢足球的人数:50-5- 20-5-3=17.图略.估计该校 3000 名学生中喜爱足球活动的有 3000=1020(
15、名).(3)画树状图得 : 共有 20 种等可能的结果,所选两名学生恰好是一男一女的有 12 种情况, 所选两名学生恰好是一男一女的概率为.八、(本题满分 14 分)23.在平面直角坐标系中给定以下五个点 A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D,E(0,-6),从这五个点中选取三点,使经过三点的抛物线满足以 y 轴的平行线为对称轴 .我们约定经过 A,B,E 三点的抛物线表示为抛物线 ABE.(1)符合条件的抛物线共有多少条? 不求解析式,请用约定的方法一一表示出来.(2)在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上 A,B,C,D,E 代表以上五个点,玩摸球游戏,每次摸三个球.请问:
16、摸一次,三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率是多少?(3)小强、小亮用上面的五球玩游戏,若符合要求的抛物线开口向上,小强可以得 1 分;若符合要求的抛物线开口向下,小亮得 5 分.你认为这个游戏谁获胜的可能性大一些?说说你的理由.解:(1)从 A,B,C,D,E 五个点中任意选取三点,共有以下 10 种组合,分别如下:ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE, A,D 所在直线平行于 y 轴,A ,B,C 都在 x 轴上, A,D 不能在符合要求的同一条抛物线上,A ,B,C 也不能在符合要求的同一条抛物线上,于是符合条件的抛物线有如下六条:ABE,ACE,BCD,BCE,BDE,CDE.(2)摸一次,三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率为.(3)这个游戏两人获胜的可能性一样.理由:在可以确定的六条抛物线中,通过观察五点位置可知,抛物线 BCE 开口向下,其余五条开口向上,每摸一次,小强获得分数的平均值为1= ;小亮获得分数的平均值为5= , 这个游戏两人获胜的可能性一样大.
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