1、第二十四章检测卷(120 分钟 150 分)一、选择题( 本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)1.下列说法中,不正确的是A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形B.圆有无数条对称轴C.圆的每一条直径都是它的对称轴D.圆的对称中心是它的圆心2.如图,圆拱桥的拱顶到水面的距离 CD 为 8 m,水面宽 AB 为 8 m,则桥拱半径 OC 为A.4 m B.5 m C.6 m D.8 m3.已知O 的半径为 5,且圆心 O 到直线 l 的距离是方程 x2-4x-12=0 的一个根,则直线 l 与圆的位置关系是A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定4.如图,O 的半径 OC=5 cm
2、,直线 lOC,垂足为 H,且 l 交O 于A,B 两点,AB= 8 cm,当 l 与O 相切时,l 需沿 OC 所在直线向下平移A.1 cm B.2 cmC.3 cm D.4 cm5.如图,在ABC 中,已知 AB=AC=5 cm,BC=8 cm,D 是 BC 的中点,以点 D 为圆心作一个半径为 3 cm 的圆,则下列说法正确的是A.点 A 在D 上B.点 A 在D 外C.点 A 在D 内D.无法确定6.如图,O 的半径为 2,点 O 到直线 l 的距离为 3,P 是直线 l 上的一个动点,PQ 切O 于点 Q,则 PQ 的最小值为A. B. C.3 D.27.阅读理解:如图 1,在平面内
3、选一个定点 O,引一条有方向的射线 Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点 M 的位置可由MOx 的度数 与 OM 的长度 m 确定,有序数对(,m)称为 M 点的“极坐标”, 这样建立的坐标系称为“ 极坐标系” .应用:在图 2 的极坐标系下,如果正六边形的边长为 2,有一边 OA 在射线 Ox 上,则正六边形的顶点 C 的极坐标应记为A.(60,4) B.(45,4) C.(60,2) D.(50,2)8.如图,已知 A,B 两点的坐标分别为(0,- 4),(3,0),C 的圆心坐标为(0,1),半径为 1,D 是C 上的一个动点,则 ABD 面积的最大值为A.9B.12C.20D.1
4、09.如图,正六边形 ABCDEF 是边长为 2 cm 的螺母,点 P 是 FA 延长线上的点,在 A,P 之间拉一条长为 12 cm 的无伸缩性细线,一端固定在点 A,握住另一端点 P 拉直细线,把它全部紧紧缠绕在螺母上( 缠绕时螺母不动 ),则点 P 运动的路径长为A.13 cm B.14 cm C.15 cm D.16 cm10.如图,Rt ABC 中,ACB=90,AC=BC= 2,在以 AB 的中点 O 为坐标原点、AB 所在直线为 x 轴建立的平面直角坐标系中,将ABC 绕点 B 顺时针旋转,使点 A 旋转至 y 轴正半轴上的点 A处,则图中阴影部分面积为A.-2 B.C. D.-
5、2二、填空题( 本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11.一个直角三角形的两边长分别为 3,4,则这个三角形外接圆的半径长为 2 或 2.5 . 12.如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是(20,0),点 B 的坐标是(16,0),点 C,D 在以 OA 为直径的半圆 M 上,且四边形 OCDB 是平行四边形,则点 C 的坐标为 (2,6) . 13.如图,O 是正五边形 ABCDE 的外接圆,点 P 是上的一点,则CPD= 36 . 14.如图,点 C 在以 AB 为直径的半圆上,AB= 4,CBA=30,点 D 在 AO 上运动,点 E 与点 D 关于 AC 对称,D
6、F DE 于点 D,并交 EC 的延长线于点F,下列结论: CE=CF; 线段 EF 的最小值为; 当 AD=1 时,EF 与半圆相切; 当点 D 从点 A 运动到点 O 时,线段 EF 扫过的面积是 4.其中正确的序号是 . 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)15.如图所示,破残的圆形轮片上,弦 AB 的垂直平分线交于点 C,交弦 AB 于点 D.AB=24 cm,CD=8 cm.(1)求作此残片所在的圆 (不写作法,保留作图痕迹);(2)求(1)中所作圆的半径.答案图解:(1)作弦 AC 的垂直平分线与弦 AB 的垂直平分线交于点 O,以点 O 为圆心,OA 长为半
7、径作圆 O,就是此残片所在的圆,如图.(2)连接 OA,设 OA=x,由已知可得 AD=12,OD=x-8,根据勾股定理,得 x2=122+(x-8)2,解得x=13. 圆的半径为 13 cm.16.如图,AB 是O 的直径,AC 是O 的弦,ACB 的平分线交O 于点 D,若AB=10,求 BD 的长.解:连接 AD, AB 是 O 的直径 , ACB= ADB=90, ACB 的平分线交O 于点 D, DCA=BCD, , AD=BD, 在 RtABD 中,AD=BD=AB=10=5,即 BD=5.四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)17.如图,在O 中,弦 AB=8
8、,点 C 在 O 上(C 与 A,B 不重合 ),连接CA,CB,过点 O 分别作 ODAC,OEBC,垂足分别是 D,E.(1)求线段 DE 的长;(2)若点 O 到 AB 的距离为 3,求 O 的半径.解:(1) OD 经过圆心 O,ODAC, AD=DC,同理 CE=EB, DE 是ABC 的中位线, DE=AB, AB=8, DE=4.(2)过点 O 作 OHAB ,垂足为 H,易知 OH=3,连接 OA. OH 经过圆心 O, AH=BH=AB, AB=8, AH=4,在 RtAHO 中,AH 2+OH2=AO2, AO=5,即O 的半径为 5.18.如图,在ABC 中,AB=AC
9、,内切圆 O 与边 BC,AC,AB 分别相切于点 D,E,F.(1)求证:BF=CE ;(2)若C=30,CE= 2,求 AC.解:(1) AF,AE 是 O 的切线 , AF=AE.又 AB=AC, AB-AF=AC-AE,即 BF=CE.(2)连接 AO,OD. O 是ABC 的内心, OA 平分BAC. O 是ABC 的内切圆,D 是切点, ODBC.又 AC=AB, A,O,D 三点共线 ,即 AD BC. CD,CE 是O 的切线, CD=CE=2.在 RtACD 中,由C= 30,设 AD=x,则 AC=2x,由勾股定理得 CD2+AD2=AC2,即(2) 2+x2=(2x)2,
10、解得 x=2. AC=2x=22=4.五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)19.如图,已知 DE 为 O 的直径且 DE=4,A 为O 上一个动点(不与点 E,D 重合),线段 AB经过点 E,且 EA=EB,F 为O 上一点,FEB=90,BF 的延长线交 AD 的延长线于点 C.(1)求证:EFBADE ;(2)当点 A 在 O 上移动时,四边形 FCDE 的最大面积为多少?解:(1)连接 FA, FEB=90, EFAB , BE=AE, BF=AF, FEA=FEB=90, AF 是 O 的直径, AF=DE, BF=ED. DE 为 O 的直经, DAE=90
11、.在 RtEFB 与 RtADE 中, RtEFBRtADE.(2) RtEFB RtADE, B=AED , DE BC, ED 为O 的直径, ACAB, EFAB, EFCD, 四边形 FCDE 是平行四边形, 点 E 到 BC 的距离最大时,四边形 FCDE 的面积最大, 即点 A 到 DE 的距离最大, 当A 为的中点时,点 A 到 DE 的距离最大,最大距离是 2, 四边形 FCDE 的最大面积=42=8.20.如图,点 P 是正方形 ABCD 内的一点,连接 PA,PB,PC.将PAB 绕点 B 顺时针旋转 90到PCB 的位置.(1)设 AB 的长为 a,PB 的长为 b(ba
12、),求 PAB 旋转到PCB 的过程中边 PA 所扫过区域(图中阴影部分) 的面积;(2)若 PA=2,PB=4,APB=135,求 PC 的长.解:(1) 将PAB 绕点 B 顺时针旋转 90到PCB 的位置, PABPCB, SPAB=SPCB,S 阴影 =S 扇形 BAC-S 扇形 BPP=(a2-b2).(2)连接 PP,根据旋转的性质可知 APBCPB , BP=BP=4,PC=PA=2,PBP=90, PBP是等腰直角三角形,PP 2=PB2+PB2=32.又 BPC= BPA=135, PPC= BPC- BPP= 135-45=90,即PPC 是直角三角形, PC=6.六、(本
13、题满分 12 分)21.已知 AB 是半圆 O 的直径,C 是半圆 O 上的动点,D 是线段 AB 延长线上的动点,在运动过程中,保持 CD=OA.(1)当直线 CD 与半圆 O 相切时( 如图 1),求ODC 的度数;(2)当直线 CD 与半圆 O 相交时( 如图 2),设另一交点为 E,连接 AE,若 AEOC. AE 与 OD 的大小有什么关系? 为什么? 求ODC 的度数.解:(1)如图 1,连接 OC, OC=OA,CD=OA, OC=CD, ODC=COD , CD 是O 的切线, OCD=90, ODC= 45.(2)如图 2,连接 OE. CD=OA, CD=OC=OE=OA,
14、 1=2, 3=4. AEOC, 2=3.设ODC=1=x,则2=3=4=x, AOE=OCD= 180-2x. AE=OD.理由:在AOE 与OCD 中, AOEOCD(SAS), AE=OD. 6=1+2=2x. OE=OC, 5=6=2x. AEOC, 4+5+ 6=180, 即 x+2x+2x=180, x=36, ODC=36.七、(本题满分 12 分)22.如图,O 是正方形 ABCD 与正六边形 AEFCGH 的外接圆 .(1)正方形 ABCD 与正六边形 AEFCGH 的边长之比为 1 . (2)连接 BE,BE 是否为 O 的内接正 n 边形的一边? 如果是,求出 n 的值;
15、如果不是,请说明理由.解:(2)BE 是O 的内接正十二边形的一边.理由:连接 OA,OB,OE.在正方形 ABCD 中,AOB=90,在正六边形 AEFCGH 中,AOE= 60, BOE=AOB-AOE=30, n=12, BE 是 O 的内接正十二边形的边.八、(本题满分 14 分)23.如图,点 P 在射线 AB 的上方,且PAB= 45,PA=2,M 是射线AB 上的动点( 点 M 不与点 A 重合),现将点 P 绕点 A 按顺时针方向旋转 60到点 Q,将点 M 绕点 P 按逆时针方向旋转 60到点 N,连接 AQ,PM,PN,作直线 QN.(1)求证:AM=QN.(2)直线 QN
16、 与以点 P 为圆心 ,以 PN 的长为半径的圆是否存在相切的情况 ?若存在,请求出此时 AM 的长,若不存在,请说明理由.(3)当以点 P 为圆心,以 PN 的长为半径的圆经过点 Q 时 ,直接写出劣弧 NQ 与两条半径所围成的扇形的面积.解:(1)连接 PQ,由点 P 绕点 A 按顺时针方向旋转 60到点 Q,可得 AP=AQ,PAQ=60, APQ 为等边三角形 , PA=PQ,APQ= 60,由点 M 绕点 P 按逆时针方向旋转 60到点 N,可得 PM=PN,MPN=60, APM=QPN, APMQPN(SAS), AM=QN.(2)存在.理由:由(1)中的证明可知APMQPN,
17、AMP= QNP, 直线 QN 与以点 P 为圆心,以 PN 的长为半径的圆相切, AMP=QNP=90, 即PNQN.在 RtAPM 中,PAB=45, PA=2, AM=.(3)由(1)知APQ 是等边三角形, PA=PQ,APQ= 60. 以点 P 为圆心,以 PN 的长为半径的圆经过点 Q, PN=PQ=PA. PM=PN, PA=PM, PAB=45, APM= 90, MPQ= APM- APQ= 30. MPN=60, QPN= 90, 劣弧 NQ 与两条半径所围成的扇形的面积是扇形 QPN 的面积,而此扇形的圆心角QPN=90,半径为 PN=PM=PA=2. 劣弧 NQ 与两条半径所围成的扇形的面积=.
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