1、2019 年江苏省扬州市高邮市卸甲初中中考数学模拟试卷一、选择题：（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）15 的相反数是（ ）A B5 C5 D2下列运算正确的是（ ）Aa 2+a4a 6 Ba 2a4a 6 C （a 4） 2a 6 Da 6a2a 33如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A B C D4我市“4.18 烟花三月国际经贸旅游节”期间，统计了 4 月某星期接待游客人数（万人）：90，96，91，96，95，94，98这组数据的众数和中位数分别是（ ）A96，94.5 B96，95
2、C95，94.5 D95，955已知反比例函数 的图象位于第一、第三象限，则 k 的值可以是（ ）A0 B1 C2 D36已知下列命题：相等的角是对顶角； 平行四边形的对角线互相平分； 对角线相等的平行四边形是正方形；三角形的任意两边之和大于第三边其中真命题有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7如图，一个扇形铁皮 OAB已知 OA60cm，AOB120，小华将 OA、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计） ，则烟囱帽的底面圆的半径为（ ）A10cm B20cm C24cm D30cm8如图，在直角三角形 ABC 中，BAC 90，AC 2 AB，点 D 是 AC 的中点，将
3、一块锐角为 45的直角三角板 ADE 如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合，连接 BE、EC下列判断正确的有（ ）ABEDCE；BE EC； BEEC；EC DEA1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题：（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）9扬州市江都区建成苏中民用机场，机场的航站区按满足 1500000 人次的年旅客吞吐量设计将 1500000 用科学记数法表示应为 10已知 是方程 2xay3 的一个解，那么 a 的值是 11若一个正 n 边形的每个内角都等于 120，则 n 12函数 y 中自变量 x 的取值范围是 13同时抛掷 2 枚均匀的硬币
4、，则 2 枚硬币落地后，都是正面朝上的概率是 14梯形两条对角线长分别是 6、8 且互相垂直，则该梯形的中位线长为 15将矩形纸片 ABCD 如图那样折叠，使顶点 B 与顶点 D 重合，折痕为 EF若DFC70，则DEF 16 如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 的斜边 OA 的中点 D若OAB 的面积为4，则 k 的值是 17如图，在平面直角坐标系中，半径为 5 的P 与 x 轴相切于点 A，与 y 轴相交于点E、F ，且 EF8，则点 P 的坐标是 18如图，有两条抛物线 yax 2（a0） ，y mx 2+nx（m0） ，抛物线 ymx 2+nx 的顶点在 yax 2 上，且与 x
5、 轴交于（ 0，0） ， （4，0）两点，则不等式（am ）x 2nx0 的解集是 三、解答题：（本题共 10 个小题，共 96 分）19计算：（1） |1 |+cos45（1） 4（2）解不等式 ，并在数轴上表示其解集20先化简，再求值： ，其中 x 满足方程 x（x1）2（x1） 21在扬州 2019 春季车展会上，某品牌汽车经销商推出 A、B、C、D 四种型号的小轿车共 1000 辆进行展销C 型号轿车销售的成交率为 50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图中 （注：成交率销售数展销数）（1）参加展销的 D 型号轿车有多少辆？（2）计算 C 型号轿车的销
6、售数量，并将图 2 的统计图补充完整22 不透明的口袋里装有红、白两种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同） ，其中红球2 个（分别标有 1 号、2 号） 若从中任意摸出一个球，它是白球的概率为 （1）求袋中白球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回） ，第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率23 “文昌阁”是扬州的标志某天，小芳、小丽来到文昌阁，准备用她们所学的知识测算它的高度如图，小芳站在 A 处测得她看塔顶的仰角 为 45，小丽站在 B 处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角 为 30她们又测出 A、B 两点的距离为 15米已知她们的目高（眼
7、睛到地面的距离）均为 1.5m，则可计算出塔高约为多少米？（结果精确到 1m，参考数据： 1.4， 1.7）24为“节能减排，保护环境” ，某村计划建造 A、B 两种型号的沼气池共 20 个，以解决所有农户的燃料问题据市场调查：建造 A、B 两种型号的沼气池各 1 个，共需费用 5万元；建造 A 型号的沼气池 3 个，B 种型号的沼气池 4 个，共需费用 18 万元（1）求建造 A、B 两种型号的沼气池造价分别是多少？（2）设建造 A 型沼气池 x 个，总费用为 y 万元，求 y 与 x 之间的函数关系式；若要使投入总费用不超过 52 万元，至少要建造 A 型沼气池多少个？25图，四边形 AB
8、CD 是平行四边形，以 AB 为直径的O 经过点 D，E 是O 上一点，且AED 45 （1）试判断 CD 与 O 的位置关系，并说明理由（2）若 BC2求阴影部分的面积 （结果保留 的形式）26有甲、乙两个圆柱体形蓄水池，将甲池中的水以一定的速度注入乙池甲、乙两个蓄水池中水的深度 y（米）与注水时间 x（时）之间的函数图象如图所示，其中，甲蓄水池中水的深度 y（米）与注水时间 x（时）之间的函数关系式为 y x+2结合图象回答下列问题：（1）求出乙蓄水池中水的深度 y 与注水时间 x 之间的函数关系式；（2）图中交点 A 的坐标是 ；表示的实际意义是 （3）当甲、乙两个蓄水池的水的体积相等时
9、，求甲池中水的深度27已知ABC 和AED 都是等腰直角三角形，AEDACB90，连接 BD、EC，点 M、 N 分别为 BD、EC 的中点（1）当点 E 在 AB 上，且点 C 和点 D 重合时，如图（1） ，MN 与 EC 的位置关系是 ；（2）当点 E、D 分别在 AB、AC 上，且点 C 与点 D 不重合时，如图（2） 求证：MNEC；（3）在（2）的条件下，将 RtAED 绕点 A 逆时针旋转，使点 D 落在 AB 上，如图（3） ，则 MN 与 EC 的位置关系还成立吗？请说明理由28如图 1，在 RtABC 中，C90，sin ABC ，AB10cm，点 D 是 BC 上一定点动
10、点 P 从 C 出发，以 2cm/s 的速度沿 CAB 方向运动，动点 Q 从 D 出发，以1cm/s 的速度沿 DB 方向运动点 P 出发 5 秒后，点 Q 才开始出发，且当一个点达到B 时，另一个点随之停止图 2 是BPQ 的面积 S（cm 2）与点 P 的运动时间 t（s）的部分函数图象（1）求：AC、BC、CD 的长度（2） 在图 2 中，补全 5t8 的图象，并在（ ）内填上相应的值当直线 PQ 将 ABC 的面积分成 1：3 的两部分时，求 t 的值（3）当点 P 在边 AB 上时，是否存在这样的 t 的值，使得BPQ 为直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由参考
11、答案一、选择题：（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 【解答】解：根据概念， （5 的相反数）+50，则 5 的相反数是5故选：B2 【解答】解：A、a 2 与 a4 不是同类项的不能合并，故本选项错误；B、a 2a4a 6，正确；C、应为（a 4） 2a 8，故本选项错误；D、应为 a6a2a 4，故本选项错误故选：B3 【解答】解：由俯视图可得主视图有 2 列组成，左边一列由 2 个小正方体组成，右边一列由 3 个小正方体组成故选：D4 【解答】解：由于 96 出现 2 次，其它数都是 1 次，所以众数是 96；7 个数值从小到大摆列是：90、91、94、95、96、96、
12、98，正中间的数是 95，故中位数就是 95故选：B5 【解答】解：反比例函数 的图象位于第一、第三象限，k20，解得 k2k 的值可以是 3故选：D6 【解答】解：相等的角不一定是对顶角，如正方形各个角都相等，故本选项错误；平行四边形的对角线互相平分，故本选项正确；对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；三角形的任意两边之和大于第三边，故本选项正确故选：B7 【解答】解：扇形的弧长 l 40设底面圆的半径为 r，则 402 rr20cm烟囱帽的底面圆的半径为 20cm故选：B8 【解答】解：AC2AB，点 D 是 AC 的中点，CD ACAB，ADE 是等腰直角三角形，AEDE ，BAE
13、 90+45135，CDE18045135，BAE CDE，在ABE 和DCE 中， ，ABE DCE（SAS） ，故小题正确；BEEC， AEBDEC，故 小题正确；AEB +BED90，DEC+BED90，BEEC，故 小题正确；ADE 是等腰直角三角形，AD DE，AC2AB，点 D 是 AC 的中点，AB DE，AC2 DE，在 Rt ABC 中，BC 2AB 2+AC2（ DE） 2+（2 DE） 210DE 2，BEEC，BEEC，BC 2BE 2+EC22EC 2，2EC 210DE 2，解得 EC DE，故小题正确，综上所述，判断正确的有共 4 个故选：D二、填空题：（本题共
14、10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）9 【解答】解：将 1500000 用科学记数法表示为：1.510 6故答案为：1.510 610 【解答】解： 是方程 2xay3 的一个解，代入得：2+a3，a1故答案为：111 【解答】解：解法一：设所求正 n 边形边数为 n，则 120n（n2）180，解得 n6；解法二：设所求正 n 边形边数为 n，正 n 边形的每个内角都等于 120，正 n 边形的每个外角都等于 18012060又因为多边形的外角和为 360，即 60n360，n612 【解答】解：根据题意得， ，由得 x2，由得， x1，所以，x 的取值范围是1x2故答案为：1x21
15、3 【解答】解：有正，正；正，反；反，反；反，正等四种情况，所以正面朝上的概率是14 【解答】解：过 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于 E，ADBC，EDAC，四边形 ACED 是平行四边形，ADCE，ACDE，ACDE 8，ACBD，BDDE ，即BDE90，在 RtBDE 中，BD6，DE8，由勾股定理得：BE10，即 BC+AD10，梯形 ABCD 的中位线长是 （BC+ AD）5，故答案为 515 【解答】解：根据折叠的性质可知：四边形 ABFE 和四边形 ADFE 全等，AA90，DFEBFE，AD ABCD，在 Rt ADE 和 RtCDF 中， ，RtADERtCDF，DE
16、DF ，DEFDFE，DFC70，DFEBFE55，DEF55故答案为：5516 【解答】解：过点 D 作 DEx 轴于点 D，ABx 轴，点 D 是 OA 的中点，DE 是OAB 的中位线，ODE OAB，相似比为 ，点 D 在双曲线 上，且 k0，S ODE |k|， ，解得 k2故答案为：217 【解答】解：过 P 点作 PMEF 于 M P 的半径为 5，EF8，PF5，MF4，MP3（勾股定理） ，点 P 的横坐标为 3；又 P 与 x 轴相切于点 A， P 的半径的长即为点 P 的纵坐标，点 P 的坐标为（3，5） ；故答案是：（3，5） 18 【解答】解：两条抛物线 yax 2（
17、a0） ，y mx 2+nx（m0） ，抛物线 ymx 2+nx 的顶点在 yax 2 上，且与 x 轴交于（ 0，0） ， （4，0）两点，ymx 2+nx 的对称轴是：直线 x2，不等式（am）x 2nx0 可以变形为 ax2mx 2+nx，利用图象可以得出不等式的解集为：0x2故答案为：0x2三、解答题：（本题共 10 个小题，共 96 分）19 【解答】解：（1）原式 +（1 ）+ 10；（2）去分母得 32x+42x，移项、合并得4x7，系数化为 1 得 x ，所以不等式的解集为 x ，在数轴上表示为： 20 【解答】解：（ + ） （x+1） （x 1）x 22x+1+2 xx 2
18、+1，方程 x（x1）2（x 1） ，移项变形得：（x1） （x2）0，解得：x1 或 x2，当 x1 时，原式没有意义；则当 x2 时，原式2 2+1521 【解答】解：（1）根据统计图可得：140%20%20% 20%，100020%200（辆）答：参加展销的 D 型号轿车有 200 辆（2）因为 C 型号轿车销售的成交率为 50%，所以 C 型号轿车的销售数量是 100020%50%100（辆） ，如图 2：22 【解答】解：（1）设袋中白球的个数为 x 个，根据题意得： ，解得：x1，袋中白球的个数为 1 个；（2）画树状图得：共有 6 种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有 4 种情
19、况，两次摸到不同颜色球的概率为： 23 【解答】解：过点 C 作 CEAB 于 E，交 DE 于 F，根据题意得：AEAB ，BDAB，DEAB，四边形 ABDE 是矩形，EFAEBD 1.5m，CF DE，DEAB15m，设 CFxm，在 Rt CEF 中，EF x（m） ，在 Rt CDF 中， DF x（m ） ， xx15，解得：x 20.25（m ） ，CECF+EF20.25+1.521.75（m ） 答：塔高约为 21.75m24 【解答】解：（1）设建造 A、B 两种型号的沼气池造价分别是 x 万元，y 万元，依题意，得 ，解得 x2，y3，答：建造 A、B 两种型号的沼气池造
20、价分别是 2 万元、3 万元；（2）y2x+3（ 20x ） x+60，当 y52 时，60x 52，解得 x8，答：要使投入总费用不超过 52 万元，至少要建造 A 型沼气池 8 个25 【解答】 （1）解：CD 与O 的位置关系是相切理由是：连接 BD、OD，AED45，ABDAED45，四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB ，CDB45，ODOB ，ODB OBD45，ODC45+4590，OD 为半径，CD 与O 的位置关系是相切；（2）解：ABCD，ODC 90，DOB 90 DOA ，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC2，在AOD 中，由勾股定理得：2AO 22 2，AO
21、OD OB ，S AOD OAOD 1，S 扇形 BOD S 平行四边形 ABCDAB DO2 4，阴影部分的面积是：41 3 26 【解答】解：（1）如图，当 y0 时， x+20，解得 x3，所以，点 C 的坐标为（3，4） ，设乙蓄水池中水的深度 y 与注水时间 x 之间的函数关系式为 ykx +b，则 ，解得 ，所以，函数关系式为 yx +1；（2）联立 ，解得 ，所以，交点 A 的坐标为（ ， ） ，表示的实际意义是：当注水时间为 小时，甲乙两水池的水面高度相同，为 米，故答案为：（ ， ） ，当注水时间为 小时，甲乙两水池的水面高度相同，为 米；（3）设甲、乙两个蓄水池的底面积分别
22、为 a、b，根据甲乙两水池的蓄水总量可得，2a+b4b，整理得，a b，所以，当甲、乙两个蓄水池的水的体积相等时，甲池中水的深度为 米27 【解答】解：（1）MNEC ，（2）证明：连接 EM、CM，AEDACB90，BED90M 是 BD 的中点，EM BD，CM BD，EMCMN 是 EC 的中点，MNEC；（3）成立，理由如下：连接 DN 并延长交 AC 于 G，连接 BG，EDADAC45，EDAC，DENGCNN 是 EC 的中点，ENCN在EDN 和CGN 中，EDNCGN （ASA） ，DNGN M 是 BD 的中点，MN 是GDB 的中位线，MNBG在ACE 和CBG 中，AC
23、ECBG （SAS） ，ECAGBCECA+ BCE90，GBC+BCE90，BGEC，即 MNEC28 【解答】解：（1）C90，sin ABC ，AB10cm ，ACABsinABC10 6cm ，由勾股定理得，BC 8cm，由图 2 可知，点 P 到达点 A 时，BPQ 的面积最大，所以， BDAC18，即 BD618，解得 BD6cm ，CDBCBD862cm；（2） 点 P 的速度为 2cm/s，点 P 在 AC 上运动的时间为 63 秒，5t8，点 P 在 AB 上，点 Q 在 BD 上，此时 BP10+62t162t，BQ6（t5）11t，点 P 到 BQ 的距离为 BPsinA
24、BC （162t） ，BPQ 的面积 S （11t ） （162t） （t 219t+88） ，所以，t5 时，S （5 2 195+88） ，补全图 2 如图所示；CD2cm ，BD6cm ，t3 时，点 P 与点 A 重合，点 Q 在点 D 还没有出发，此时 SPCQ ：S PBQ 1：3，点 P 在 AB 上时， SABC 8624cm 2，直线 PQ 将ABC 的面积分成 1：3 的两部分，若 （t 219t+88） 24，则 t219t+780，解得 t16，t 213（舍去） ，若 （t 219t+88） 24，则 t219t+580，解得 t （舍去） ，综上所述，直线 PQ 将ABC 的面积分成 1：3 的两部分时，t3 或 6 秒；（3）点 P 在 AB 上，当 t5，即点 Q 还未开始运动时，BQ6，BP102（t3）cosPBQ cosABC即 ，解得 t当 t5，即点 Q 开始运动时cosPBQ 解得 t 5（舍去）当 t 时，BPQ 为直角三角形
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