2019年安徽省芜湖市中考数学二模试卷（含答案解析）

1、第 1 页，共 19 页2019 年安徽省芜湖市中考数学二模试卷题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1. -5 的相反数是（ ）A. B. 5 C. D. 5 15 152. 下列运算中正确的是（ ）A. B. 2+2=24 (6)()2=8C. D. (22)345=23 ()2=223. 2019 年 3 月 23 合肥第五届海棠花节正式拉开序幕，海棠花花粉的直径约为0.00003m，数据“0.00003” 可用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 30105 0.3104 310431054. 如图所示的是一个水平放置的圆形垃圾桶，它

2、的左视图是（ ）A. B. C. D. 5. 2019 年 1 月，我国国内生产总值（GDP）为 a 万亿元， 2 月份 GDP 比 1 月份增长8.5%，3 月份的 GDP 比 2 月份增长 7%若我国 3 月份的 GDP 为 b 万亿元人民币，则 a，b 之间的关系是（ ）A. B. =(1+8.5%+7%) =(18.5%)(17%)C. D. =(1+8.5%)(1+7%) =(1+8.5%)(1+7%)6. 下列关于 x 的一元二次方程 x2-（k-2）x+k-5=0 的根的叙述中，正确的是（ ）A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 由 k 的取

3、值来确定第 2 页，共 19 页7. 某扶贫验收小组为了了解某县在职公职人员对“精准扶贫”政策的了解程度，在全县 6500 名公职人员随机抽取部分人员进行研究了一次问卷调查，单将收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅统计图下列说法中错误的是（ ）A. 抽取的在职人员人数为 50 人B. 对“ 精准扶贫”政策“非常了解”的人数占抽取的在职公职人员人数的 40%C. =115.2D. 全县对“精准扶贫”不了解的人数估计有 1500 人8. 如图，圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O，过点 C 的切线 AD 的延长线交于点 E，若点 D 是弧 AC 的中点，且ABC=70，则AEC 等

4、于（ ）A. 80B. 75C. 70D. 65第 3 页，共 19 页9. 如图，点 E 是 AB 的中点，AC=5，BD =2，若A=CED=B，则 AB 的长是（ ）A. 7B. 10C. 210D. 1010. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC =BC=2，点 P 是 AB 上一动点，以点 C 为旋转中心，将ACP 顺时针旋转到 BCQ 的位置，则 PQ 最小值为（ ）A. B. 2 C. D. 2 22 32二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）11. 函数 中，自变量的取值范围是 _=3212. 分解因式 a3-6a2+9a=_13. 如图，O 的直径 AB

5、=8，点 C 在 O 上，CAB =22.5，过点 C 作 CDAB 交 O 于点 D，则弧 CD 的长为_14. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4 ，点 P 是对角线 AC 上一动点，若以点P，A ，B 为顶点的三角形是以 AB 为腰长的等腰三角形，则PAB 的面积是_三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）第 4 页，共 19 页15. 先化简： ，再从- 中选取一个适合的整数代入求值(21)32 2 13四、解答题（本大题共 8 小题，共 82.0 分）16. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其

6、大意是：有人要去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地请你求出此人第六天的路程17. 某广场用如图 1 所示的同一种地砖拼图案，第一次拼成图案如图 2 所示，共用地砖 4 块；第二次拼成的图案如图 3 所示，共用地砖 4+24=12；第三次拼成的图案如图 4 所示，共用地砖 4+24+26=24 块，（1）直接写出第四次拼成的图案共用地砖_块；（2）按照这样的规律进行下去，求第 n 次拼成的图案共用地砖的数量（先用含n 的式子表示，后化简）18. 如图，在 1010 的网格中建立平面直角坐标系，ABC 是格点三角

7、形（顶点在网格线的交点上）第 5 页，共 19 页（1）先作ABC 关于原点 O 的成中心对称的A 1B1C1，再把 A1B1C1 向上平移 4个单位得到A 2B2C2；（2）请直接写出 CC1+C1C2=_19. 如图，我缉私艇在 A 处观察到在其北偏东 15的方位上的点 B 处有一走私船正以20 nmile/h 的速度沿正东方向航行，欲逃往公海，于是缉私艇立即沿北偏东 452的方向航行进行阻截，在 C 处将走私船查获若测得 BC=40 nmile，求我缉私艇2的航行速度（精确到 1nmile/h，参考数据： 1.732）21.414， 3第 6 页，共 19 页20. 平行于 x 轴的直线

8、与函数 y= （k 10，x0）交于点 A，与 y 轴交于点 C1（1）若 k1=10，点 C 的坐标为（ 0，5），求点 A 的坐标；（2）若该直线与函数 y= （k 20，x 0）交于点 B，如图所示，且ABO 的面积2为 4，求 k1-k2 的值21. 选手宋浩在参加中国诗词大会第五期十二宫格识别诗句答题时，从如图所示的十二汉字中选出诗句“烟波江上使人愁”（1）若他已经选出“烟 江上使人愁 ”，求他答对的概率（2）若他已经选出“烟 江上使 愁”，求他答对的概率22. 如图，抛物线 y=-x2+bx+c 经过点 B（0，3）和点A（3，0）（1）求抛物线的函数表达式和直线的函数表达式；（2

9、）若点 P 是抛物线落在第一象限，连接 PA，PB，求第 7 页，共 19 页PAB 的面积 S 的最大值及此时点 P 的坐标23. 如图，在ABC 和ADE 中，AB=AC，AD=AE，且BAC=DAE点 M，N 分别是 BD，CE 的中点，连接AM，AN，MN （1）求证：CAEBAD；（2）求证：AMNABC；（3）若 AC=6， AE=4， EAC=60，求 AN 的长答案和解析1.【答案】B【解析】解：-5 的相反数是 5 故选：B 根据相反数的概念解答即可本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是02.【答案】C【解析】解：A、原式 =2a2，不符合题意

10、； B、原式=-x 6x2=-x8，不符合题意； C、原式=-8a 6b34a5=-2ab3，符合题意； 第 8 页，共 19 页D、原式 =a2-2ab+b2，不符合题意， 故选：C 各项计算得到结果，即可作出判断此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3.【答案】D【解析】解：0.00003=310 -5 故选：D绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与 较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n为

11、由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4.【答案】B【解析】解：左视图为： ，故选：B 根据从左往右看水平放置的圆形垃圾桶，所得的图形进行判断即可本题主要考查了三视图，解题时注意：从左往右看几何体所得的图形是左视图5.【答案】D【解析】解：根据题意可得：a ，b 之间的关系是 b=（1+8.5%）（1+7%）a， 故选：D第 9 页，共 19 页根据题意得出关系式，可得答案本题考查了函数关系式，利用题意得出函数关系式是解题关键6.【答案】A【解析】解：=（k-2 ）2-4（k-5）=（k-4）2+80 关于 x 的一元二次方程 x2-（k-2）x+k-5=0 有两个不相等的 实

12、数根 故选：A先计算出判别式得到= （k-4）2+80，然后根据判别式的意义判断根的情况本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b 2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根7.【答案】D【解析】解：A、抽取的在职人员人数 =20+16+10+4=50（人），故 A 正确；B、对“精准扶 贫”政策“ 非常了解 ”的人数占抽取的在 职公职人员人数的100%=40%，故 B 正确；C、=360 =115.2，故 C 正确；D、县对 “精准扶贫”不了解的人数估计有 6500 =520 人，故 D 错误；故选：D根据统计图

13、中的数据列式计算即可判断结果本题考查条形统计图、扇形统计图、用 样本估计总体、全面调查与抽样调查，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答8.【答案】B【解析】第 10 页，共 19 页解：AB 为O 的直径，ACB=90，圆内接四 边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O，ADC+ABC=180，ABC=70，ADC=180-ABC=110，BAC=90-ABC=10，D 为 的中点，AD=DC，EAC=DCA= （180-110）=35，EC 为 O 的切线，ECA=ABC=70，AEC=180-EAC-ECA=180-35-70=75，故选：B 由圆内接四边

14、形的性质求出ADC=180- ABC=125，由 圆周角定理求出ACB=90，得出 BAC=35，由弦切角定理得出 ECA，根据三角形内角和定理求出即可本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的内角和定理弦切角定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键9.【答案】C【解析】解：BEC=BED+CED=A+ACE， A=CED，ACE=BED，A=B，ACEBED， = ，点 E 是 AB 的中点，AE=EB，AE2=ACBD=10，AE0，AE= ，AB=2AE=2 第 11 页，共 19 页故选：C 证明ACEBED，可得 = ，由此即可解决问题本题考查相似三

15、角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型10.【答案】B【解析】解：将 ACP 顺时针旋转到BCQ 的位置，PC=CQ，PCQ=90PQ2=PC2+CQ2=2PC2，当 PC 最小时，PQ 有最小值即 PCAB 时，PQ 有最小值，ACB=90，AC=BC=2，AB=2 ，且 PCABPC=PQ 的最小值为 2故选：B 由旋转的性质可得 PC=CQ，PCQ=90，由勾股定理可得PQ2=PC2+CQ2=2PC2，即 PCAB 时，PQ 有最小值，由等腰直角三角形的性质可求 PQ 的最小值本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟 练运用旋转的性质是

16、本题的关键11.【答案】 32【解析】解：根据二次根式的意义，3-2x0，第 12 页，共 19 页解得 x 故答案为 x 根据二次根式的意义，列不等式 3-2x0，求 x 的取 值范围本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12.【答案】a（a-3） 2【解析】解：a 3-6a2+9a =a（a2-6a+9） =a（a-3）2 故答案为：a（ a-3）2先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案完全平方公式：a 22ab+b2=（ab）2本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分

17、解，分解要彻底13.【答案】2【解析】解：连接 OC、OD，由圆周角定理得， COB=2CAB=45，CDAB， = ，COD=90，弧 CD 的长 = =2，故答案为：2连接 OC、OD，根据圆周角定理、垂径定理求出 COD，根据弧长公式计算即可第 13 页，共 19 页本题考查的是弧长的计算、圆周角定理、垂径定理，掌握弧 长公式是解题的关键14.【答案】 或185 10825【解析】解：分两种情况：当 AB=AP 时，如图 1 所示，过点 P 作 PEAB，sinPAE= ，即 解得 PE= 所以PAB 的面积为 ABPE= ；当 AB=PB 时，如 图 2 所示，过 B 点作 BHAPs

18、inHPB= =sinBAP= ，即 ，解得：BH= HP=BPcosHPB=3 = ，所以 AP=2HP= 所以PAB 的面积为 APBH=故答案为 或 分两种情况：当 AB=AP 时，如 图 1 所示，以 AB 为底，过点 P 作 PEAB，第 14 页，共 19 页根据相似或三角函数计算出 PE 值即可求面积；当 AB=PB 时，如图 2 所示，以 AP 为底，过 B 点作 BHAP，利用三角函数计算出 BH 值即可计算三角形面积本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质（或解直角三角形）等知识，解题的关键是结合已知条件运用分类讨论思想解决等腰三角形问题15.【答

19、案】解：原式= (1)2 (21)2= (1)2 (1)(+1)= ，1+1由分式有意义的条件可知：x 不能取-1，0，1，且 x ，2 13当 x=2 时，原式= = 212+113【解析】根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型16.【答案】解：设第六天走的路程为 x 里，则第五天走的路程为 2x 里，依此往前推，第一天走的路程为 32x 里，依题意，得：x+2x +4x+8x+16x+32x=378，解得：x=6答：此人第六天走的路程为 6 里【解析】设第六天走的路程为 x 里，则第五天走的路程为 2x 里，依此往前推，第一天

20、走的路程为 32x 里，根据前六天的路程之和为 378 里，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论第 15 页，共 19 页本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键17.【答案】40【解析】解：（1）第一次拼成形如图 1 所示的图案共有 4 块地砖，4=2（12）， 第二拼成形如图 2 所示的图案共有 12 块地砖，12=2（23）， 第三次拼成形如图 3 所示的图案共有 24 块地砖，24=2（34）， 第四次拼成形如图 4 所示的图案共有 40 块地砖，40=2（45）， （2）第 n 次拼成形如图 1 所示的图案共有 2n（n+1）=2（n

21、2+n）块地砖， 故答案为 40首先求出第一个、第二个、第三个、第四个图案中的地砖的数量，探究规律后即可解决问题本题考查规律题目、解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考填空题中的压轴题18.【答案】2 +42【解析】解：（1）如图所示：（2）由图，C 1C2=4，CC1= =2 ，CC1+C1C2=2 +4；故答案为 2 +4；（1）中心对称的点横纵坐标都变为相反数；（2）由图，C 1C2=4，CC1= =2 ；第 16 页，共 19 页本题考查图形的对称，图形的平移，勾股定理；掌握图形平移与中心对称的特点，构造直角三角形求边长是解题的关键19.【答案】解：过 B 作 BDAC 于点

22、 D，在 RtBCD 中，BC=40 sin45= ，2BD=40 =40，222CD=40，在 RtABD 中， BAC=45-15=30，tan30= ，AD= =40 ，4033 3AC=40+40 ，3我缉私艇的航行速度为（40+40 ）（40 20 ）55nmile/ h3 2 2【解析】过 B 作 BDAC 于点 D，解直角三角形即可得到结论本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据方向角构造直角三角形，结合图形利用勾股定理和三角函数的知识解决问题20.【答案】解：（1）设点 A 的坐标为（a，b），ACx 轴，点 C 的坐标为（0，5），b=5，又 点 A 在反比例函数

23、y= 的图象上，105a=10，a=2，点 A 的坐标为（2，5）；（2）由反比例函数系数 k 的几何意义可得，S OAC= ，S OBC= ，121 122SAOB=SOBC-SOAC，4= （k 2-k1），12k2-k1=8，即 k1-k2=-8【解析】（1）设点 A 的坐标为（a ，b），依据 ACx 轴，点 C 的坐标为（0，5），即可得到第 17 页，共 19 页b=5，再根据点 A 在反比例函数 y= 的图象上，即可得出点 A 的坐标为（2，5）；（2）由反比例函数系数 k 的几何意义可得，S OAC= ，SOBC= ，再根据SAOB=SOBC-SOAC，即可得到 k1-k2的值

24、本题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x轴、y 轴垂线，所得三角形面积为 |k|，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义21.【答案】解：（1）12 个汉字中已经选对 6 个，还剩 6 个汉字，只有 1 个汉字“波”是正确的，若他已经选出“烟江上使人愁 ”，则他答对的概率为 ；16（2）从剩余的 7 个汉字中选出 1 个汉字作为第 1 个未知文字有 7 中可能，再在每种可能下，从剩余的 6 个汉字中选取 1 个汉字作为第 2 个未知文字，共有76=42 种结果，其中只有 1 种结果是正确的，所以他答对的概率为 142【解析】（1）直接利

25、用概率公式计算可得； （2）先根据题意得出所有等可能结果数，再根据概率公式计算可得本题主要考查列表法与树状图法求概率，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图22.【答案】解：（1）抛物线 y=-x2+bx+c 经过点 B（0， 3）和点 A（3，0）， ，解得 ，=09+3+=0 =2=3抛物线的函数表达式是 y=-x2+2x+3；设直线 AB：y= kx+m，根据题意得 ，解得 ，=33+=0 =1=3直线 AB 的函数表达式是 y=-x+3；第 18 页，共 19 页（2）如图，

26、过 P 点作 PNOA 于 N，交直线 B 于 M，设点 P 横坐标为 a，则点 P 的坐标为（a，-a 2+2a+3），点 M 的坐标是（a，- a+3），又点 P，M 在第一象限，PM=-a2+2a+3-（-a+3 ）=-a 2+3a，SPAB=SPAM+SPBM= PMOA= （-a 2+3a）3=- （a- ） 2+ ，12 12 32 32 278当 a= 时，S PAB有最大值，最大值为 ，32 278此时点 P 坐标为（ ， ）32 154【解析】（1）由 A、B 的坐标，利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）过 P 点作 PNOA 于 N，交直 线 B 于 M，设点 P 横坐

27、标为 a，则可分别表示出 P、M 的纵坐标，从而表示出 PM 的长，根据 SPAB=SPAM+SPBM得到S= PMOA=- （a- ）2+ ，利用二次函数的性 质可求得其最大值，及此时的点 P 的坐标 本题主要考查二次函数的图象和性质，利用待定系数法求得两函数解析式是解题的关键23.【答案】解：（1）BAC=AE，BAC-BAE=DAE-BAE，EAC=DAB，在CAE 与BAD 中，=CAEBAD（SAS ）；（2）由（1）得CAEBAD，ACE=ABD，CE= BD，M、 N 分别是 BD，CE 的中点，CN=BM，在CAN 与BAM 中，第 19 页，共 19 页，=CANBAM（SA

28、S），AN=AM，CAN= BAM，CAN+BAN=BAM+BAN，即CAB =NAM，AC=AB，AN=AM， ，=AMNABC；（3）取 AC 的中点 F，连接 FN，过点点 N 作 NGAC 于点 G，点 N 是 CE 的中点，NFAE，NF= AE=2，12GFN=EAC=60，FNG=30，FG= FN=1，12AG=1+3=4，NG= = ，2212 3在 RtANG 中，根据勾股定理可知：AN = 19【解析】（1）根据全等三角形的判定即可求出答案（2）根据相似三角形的判定即可求出答案（3）取 AC 的中点 F，连接 FN，过点点 N 作 NGAC 于点 G，由于点 N 是 CE的中点，易证得 GFN=EAC=60，所以FNG=30，从而求出 AG=4，NG=，在 RtANG 中，根据勾股定理即可求出 AN= 本题考查三角形的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，以及勾股定理，本题属于中等题型