1、2019 年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1（3 分）3 的绝对值是（ ）A3 B C D32（3 分）如图是某体育馆内德颁奖台，其俯视图是（ ）A BC D3（3 分）我国首部国产科幻灾难大片流浪地球于 2019 年 2 月 5 日在我国内地上映，自上映以来票房累计突破 46.7 亿元，将 46.7 亿元用科学记数法表示为（ ）A0.46710 10 B46.710 8 C4.6710 9 D4.6710 104（3 分）下列图标不是轴对称图形的是（ ）A BC D5（3 分）下列运算正确的是（ ）A（a 2） 3a 6 B
2、（a+2） 2a 2+4Ca 6a3a 2 D + 6（3 分）如图，已知 ab，点 A 在直线 a 上，点 B、C 在直线 b 上，1120，250，则3 为（ ）A70 B60 C45 D307（3 分）在一次“爱心义卖活动”中，某校 9 年级的六个班级捐献的义卖金额数据如下：900 元，920 元，960 元，1000 元，920 元，950 元这组数据的众数和中位数分别是（ ）A920 元，960 元 B920 元，1000 元C1000 元，935 元 D920 元， 935 元8（3 分）小明在深圳书城会员日当天购买了一本 8 折的图书，节约了 17.2 元，那么这本图书的原价是（
3、 ）A86 元 B68.8 元 C18 元 D21.5 元9（3 分）下列命题中真命题是（ ）A有一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角为 90的四边形为矩形C（3，2）关于原点的对称点为（ 3，2）D有两边和一角相等的两个三角形全等10（3 分）如图，一科珍贵的乌稔树被台风“山竹”吹歪了，处于对它的保护，需要测量它的高度现采取以下措施：在地面选取一点 C，测得 BCA 45，AC20 米，BAC 60，则这棵乌稔树的高 AB 约为（ ）（参考数据： 1.4， 1.7）A7 米 B14 米 C20 米 D40 米11（3 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c 和直线 ykx+b 都经过点
4、（1，0），抛物线的对称轴为 x1，那么下列说法正确的是（ ）Aac0Bb 24ac0Ck 2a+cDx4 是 ax2+（bk）x +cb 的解12（3 分）如图，正方形 ABCD 边长为 6，E 是 BC 的中点，连接 AE，以 AE 为边在正方形内部作EAF45，边 AF 交 CD 于 F，连接 EF则下列说法正确的有（ ）EAB30 BE +DFEFtanAFE3 SCEF 6A B C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13（3 分）分解因式：3x 227 14（3 分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 60，90，210让转盘自
5、由转动，则指针停止后落在黄色区域的概率是 15（3 分）定义新运算：a*b2ab，则不等式 x*40 的解集是 16（3 分）如图，AOB 为等腰直角三角形，AOAB，顶点 O 为坐标原点，A90，点 A 的坐标为（ ，1 ），点 B 在第一象限，AB 与 x 轴交于点 C，双曲线y （x 0）经过点 B，则 K 的值为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分）17（5 分）计算：（2） 0 sin45+（ ） 2 |2|18（6 分）先化简，再求值： + 1，其中 a419（7 分）某校“心灵信箱”的设立，为师、生之间的沟通开设了一个书面交流的渠道为了解九年级学生对“心灵信箱”开通两年
6、来的使用情况，某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据图表，解答以下问题：（1）该校九年级学生共有 人；（2）学生调查结果扇形统计图中，扇形 D 的圆心角度数是 ；（3）请你补充条形统计图；（4）根据调查结果可以推断：两年来，该校九年级学生通过“心灵信箱”投递出的信件总数至少有 封20（8 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以点 B 为圆心，BC 为半径作弧（MCN），再以点 C 为圆心，任意长为半径作弧，交前弧于 M、N 两点，射线 BM、BN 分别交直线AC 于点 D、E（1）求证：AC 2ADAE ；（2）若 BMAC，且 CD2，A
7、D 3，求ABE 的面积21（8 分）皮特是红树林中学的一个外籍教师，目前，他在电脑上打英语单词的平均速度是打汉字速度的 2 倍某次，他连续打完一篇 3600 字（单词）的英语文章和一篇 600字的汉语文章，一共刚好花了 40 分钟（速度按每分钟打多少个英语单词或汉字测算）（1）皮特目前平均每分钟打多少汉字；（2）最近，皮特把一篇汉语文章翻译成英文，原文加上译文总字数为 6000 字，已知它在 1 小时内（含 1 小时）打完了这 6000 字，问原文最多有多少汉字？22（9 分）如图 1，直线 l 与圆 O 相交于 A，B 两点，AC 是圆 O 的直径，D 是圆上一点DEl 于点 E，连接 A
8、D，且 AD 平分CAE（1）求证：DE 是圆 O 的切线（2）若 DE3，AE ，求圆 O 的半径（3）如图 2，在（2）的条件下，点 P 是弧 AB 上一点，连接 PC，PD，PB，问：线段PC、PD、PB 之间存在什么数量关系？请说明理由23（9 分）如图，已知抛物线 yax 2+bx+3 经过点 A（1，0）和 B（3，0）两点，与 y轴交于点 C，点 P 为第一象限抛物线上的一动点（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，连接 OP，交 BC 于点 D，当 SCPD ：S BPD 1：2 时，求出点 P 的坐标（3）如图 2，点 E 的坐标为（0，1），点 G 为 x 轴正半轴上一点，
9、 OGE 15，连接 PE，是否存在点 P，使PEG 2OGE ？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1（3 分）3 的绝对值是（ ）A3 B C D3【分析】根据绝对值的定义直接解答即可【解答】解：3 的绝对值表示3 到原点的距离，| 3| 3，故选：D【点评】本题考查了绝对值的定义，知道绝对值表示某点到原点的距离是解题的关键2（3 分）如图是某体育馆内德颁奖台，其俯视图是（ ）A BC D【分析】根据颁奖台的特点找到从上面看所得到的图形即可解答【解答
10、】解：从物体上面看，是横行并排的三个正方形，故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3（3 分）我国首部国产科幻灾难大片流浪地球于 2019 年 2 月 5 日在我国内地上映，自上映以来票房累计突破 46.7 亿元，将 46.7 亿元用科学记数法表示为（ ）A0.46710 10 B46.710 8 C4.6710 9 D4.6710 10【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1
11、 时，n 是负数【解答】解：46.7 亿4.6710 9，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（3 分）下列图标不是轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴5（3
12、 分）下列运算正确的是（ ）A（a 2） 3a 6 B（a+2） 2a 2+4Ca 6a3a 2 D + 【分析】根据幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，二次根式的加减法法则计算即可【解答】解：A、（a 2） 3a 6，故本选项正确；B、（a+2 ） 2a 2+4a+4，故本选项错误；C、a 6a3a 3，故本选项错误；D、 + + ，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了完全平方公式，幂的乘方运算，同底数幂的除法法则，二次根式的加减法的法则，比较简单牢记法则是关键6（3 分）如图，已知 ab，点 A 在直线 a 上，点 B、C 在直线 b 上，1120，250，则3 为（ ）A70 B6
13、0 C45 D30【分析】利用平行线的性质结合三角形的外角的性质解决问题即可【解答】解：ab，1120，ACD120，250，31205070，故选：A【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7（3 分）在一次“爱心义卖活动”中，某校 9 年级的六个班级捐献的义卖金额数据如下：900 元，920 元，960 元，1000 元，920 元，950 元这组数据的众数和中位数分别是（ ）A920 元，960 元 B920 元，1000 元C1000 元，935 元 D920 元， 935 元【分析】根据众数和中位数的定义求解即可，中位数：将一组
14、数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【解答】解：920 出现了 2 次，次数最多，故众数为 920；把这组数据按照从小到大的顺序排列为，900 元，920 元，920 元，950 元，960 元，1000 元，故中位数为（920+950）2935；故选：D【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会
15、出错一组数据中出现次数最多的数据叫做众数8（3 分）小明在深圳书城会员日当天购买了一本 8 折的图书，节约了 17.2 元，那么这本图书的原价是（ ）A86 元 B68.8 元 C18 元 D21.5 元【分析】设这本图书的原价是 x 元，根据“原价（10.8）17.2”列出方程并解答【解答】解：设这本图书的原价是 x 元，依题意得：（10.8）x17.2解得 x86即：这本图书的原价是 86 元故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解9（3 分）下列命题中真命题是（ ）A有一组对边平行的四边形是平行四边形
16、B有一个角为 90的四边形为矩形C（3，2）关于原点的对称点为（ 3，2）D有两边和一角相等的两个三角形全等【分析】根据三角形全等、点的坐标、平行四边形的判定及矩形的判定进行判断即可【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是假命题；B、有一个角为 90的平行四边形为矩形，是假命题；C、（3，2）关于原点的对称点为（ 3，2），是真命题；D、有两边和其夹角相等的两个三角形全等，是假命题；故选：C【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是根据三角形全等、点的坐标、平行四边形的判定及矩形的判定等知识解答，难度不大10（3 分）如图，一科珍贵的乌稔树被台风“山竹”吹歪了，处于对它的
17、保护，需要测量它的高度现采取以下措施：在地面选取一点 C，测得 BCA 45，AC20 米，BAC60，则这棵乌稔树的高 AB 约为（ ）（参考数据： 1.4， 1.7）A7 米 B14 米 C20 米 D40 米【分析】如图，作 BHAC 于 H设 BHCHx，构建方程即可解决问题【解答】解：如图，作 BH AC 于 HBCH45，BHC90，HCBHBC45，HCHB，设 HCBHxm，A60，AH x，x+ x20，x10（3 ），AB2AH 2 10（3 ）14（m ）故选：B【点评】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问
18、题，属于中考常考题型11（3 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c 和直线 ykx+b 都经过点（1，0），抛物线的对称轴为 x1，那么下列说法正确的是（ ）Aac0Bb 24ac0Ck 2a+cDx4 是 ax2+（bk）x +cb 的解【分析】由图象可得信息 a0，c0，0，k0，直接可以判断 A 和 B 是错误的；由 yax 2+bx+c 和直线 ykx+b 都经过点（1，0），得到 bk，ab+c0，可以判断 C 是错误的；由对称轴为 x1，k2a，当 x4 时，ax 2+（bk）x+c k，可以判断 D 正确；【解答】解：由图象可知 a0，c0，ac0，故 A 错误；由图象得知抛物
19、线与 x 轴有两个不同的交点，0，故 B 错误；yax 2+bx+c 过点（1，0 ），ab+c0，ykx+b 过点（1，0），bk，ka+c，故 C 错误；对称轴为 x1， 1，b2a，k2a，当 x4 时，ax 2+（bk ）x+c16a+c15a15（ k） k，由图象可知，k0， kk，即 ax2+（bk）x+cb；故 D 正确；故选：D【点评】本题考查二次函数的图象；熟悉二次函数图象的特点，能够通过图象直接获取信息，结合题中给出条件进行推断12（3 分）如图，正方形 ABCD 边长为 6，E 是 BC 的中点，连接 AE，以 AE 为边在正方形内部作EAF45，边 AF 交 CD 于
20、 F，连接 EF则下列说法正确的有（ ）EAB30 BE +DFEFtanAFE3 SCEF 6A B C D【分析】延长 CB 到 G，使 BGDF ，连接 AG，证明ABGADF，即可证得AGAF，DAFBAG ，再证明 AEG AEF ，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论【解答】证明：延长 CB 到 G，使 BGDF ，连接 AG如图所示：四边形 ABCD 是正方形，ABAD ，ABE D90，ABG90D ，ABG 和ADF 中，ABGADF（SAS），AGAF，12，又EAF 45，DAB90，2+345，1+345，GAEEAF45在AEG 和AEF 中，AEGAEF（SAS）
21、，GEEF，GEBG +BE，DF BG，EFDF +BF，故正确，BEEC3， AB6，tan3 ，330，故错误，设 DFx，则 EFx +3，在 Rt EFC 中，EF 2CF 2+EC2，（x+3） 23 2+（6x） 2，x2，DFBG 2，tanAFEtanG 3，故 正确，S CEF CECF 346，故正确故选：D【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；正确作出辅助线，构造全等的三角形是解决问题的关键二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13（3 分）分解因式：3x 227 3（x+3）（x 3） 【分析】观察原式 3x227，找到公因式
22、 3，提出公因式后发现 x29 符合平方差公式，利用平方差公式继续分解【解答】解：3x 227，3（x 29），3（x+3）（x 3）故答案为：3（x+3）（x 3）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式14（3 分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 60，90，210让转盘自由转动，则指针停止后落在黄色区域的概率是 【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率【解答】解：黄扇形区域的圆心角为 90，所以黄区域所占的面积比例为 ，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是 ，
23、故答案为： 【点评】此题考查几何概率的求法，事件（A）所表示的区域的面积与总面积的值，就是事件（A）发生的概率15（3 分）定义新运算：a*b2ab，则不等式 x*40 的解集是 x2 【分析】根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可得【解答】解：根据题意知 2x40，解得：x2，故答案为：x2【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于 x 的不等式及解不等式的步骤16（3 分）如图，AOB 为等腰直角三角形，AOAB，顶点 O 为坐标原点，A90，点 A 的坐标为（ ，1 ），点 B 在第一象限，AB 与 x 轴交于点 C，双曲线y （x 0）经过点 B，则
24、 K 的值为 2 【分析】过点 A 作 ADx 轴，过点 B 作 BEDA，根据AOB 为等腰直角三角形易证AOD BOE，进而得出 B（ +1， 1），代入即可求出 k 的值【解答】解：过点 A 作 AD x 轴，过点 B 作 BEDA，如图：易证AOD BOE，ADBE，ODAE，点 A 的坐标为（ ，1），ADBE ，ODAE 1，B（ +1， 1），双曲线 y （x 0）经过点 B，k（ +1）（ 1）2故答案为：2【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，解决本题的关键是利用全等三角形的判定和性质求出点 B 的坐标三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分）17（5 分）计
25、算：（2） 0 sin45+（ ） 2 |2|【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简 5 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（2） 0 sin45+（ ） 2 |2|1 +9211+927【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算18（6 分）先化简，再求值： + 1，其中 a4【分析】根据分式的加法和减法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本
26、题【解答】解： + 1 ，当 a4 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19（7 分）某校“心灵信箱”的设立，为师、生之间的沟通开设了一个书面交流的渠道为了解九年级学生对“心灵信箱”开通两年来的使用情况，某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据图表，解答以下问题：（1）该校九年级学生共有 500 人；（2）学生调查结果扇形统计图中，扇形 D 的圆心角度数是 18 ；（3）请你补充条形统计图；（4）根据调查结果可以推断：两年来，该校九年级学生通过“心灵信箱”投递出的信件总数至少有 365 封【分析】（
27、1）根据 A 所占的百分比和人数，可以求得该校九年级的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形 D 的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以求得 C 的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以求得投递出的信件总数至少有多少封【解答】解：（1）22545%500，故答案为：500；（2）学生调查结果扇形统计图中，扇形 D 的圆心角度数是：360（145%30%20% ）18，故答案为：18；（3）C 中的人数为：50020%100，补充完整的条形统计图如右图所示；（4）50030%1+500 20%2+500（145% 30%20%）3365（封），故答案为：365【
28、点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20（8 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以点 B 为圆心，BC 为半径作弧（MCN），再以点 C 为圆心，任意长为半径作弧，交前弧于 M、N 两点，射线 BM、BN 分别交直线AC 于点 D、E（1）求证：AC 2ADAE ；（2）若 BMAC，且 CD2，AD 3，求ABE 的面积【分析】（1）想办法证明ABDAEB 即可解决问题（2）利用相似三角形的性质求出 AB，再利用勾股定理求出 BD 即可解决问题【解答】证明：（1）连接 CM，CN，由作图可知：BMBN，CMCN，BCBC，BCMBCN（SS
29、S），CBMCBN，ABAC，ABCACB，ABD+CBDCBE+ E，ABDE，AA ，ABDAEB， ，AB 2AD AEABAC，AC 2ADAE （2）解：AD3，CD2 ，ACAB5，AB 2AD AE，AE ，在 Rt ABD 中BD 4，S ABE AEBD 4 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型21（8 分）皮特是红树林中学的一个外籍教师，目前，他在电脑上打英语单词的平均速度是打汉字速度的 2 倍某次，他连续打完一篇 3600 字（单词）的英语文章和一篇 600字的汉语文章，一共刚好
30、花了 40 分钟（速度按每分钟打多少个英语单词或汉字测算）（1）皮特目前平均每分钟打多少汉字；（2）最近，皮特把一篇汉语文章翻译成英文，原文加上译文总字数为 6000 字，已知它在 1 小时内（含 1 小时）打完了这 6000 字，问原文最多有多少汉字？【分析】（1）设皮特目前平均每分钟打 x 个汉字，则皮特目前平均每分钟打 2x 个单词，根据工作时间工作总量工作效率结合他连续打完一篇 3600 字（单词）的英语文章和一篇 600 字的汉语文章一共刚好花了 40 分钟，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设原文有 m 个汉字，则译文有（ 6000m ）个单词，根据工作
31、时间汉字字数60+单词数量120 结合工作时间小于等于 1 小时，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论【解答】解：（1）设皮特目前平均每分钟打 x 个汉字，则皮特目前平均每分钟打 2x 个单词，依题意，得： + 40，解得：x60，经检验，x60 是原方程的解，且符合题意答：皮特目前平均每分钟打 60 个汉字（2）设原文有 m 个汉字，则译文有（ 6000m ）个单词，依题意，得： + 60，解得：m1200答：原文最多有 1200 个汉字【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间
32、的关系，正确列出一元一次不等式22（9 分）如图 1，直线 l 与圆 O 相交于 A，B 两点，AC 是圆 O 的直径，D 是圆上一点DEl 于点 E，连接 AD，且 AD 平分CAE（1）求证：DE 是圆 O 的切线（2）若 DE3，AE ，求圆 O 的半径（3）如图 2，在（2）的条件下，点 P 是弧 AB 上一点，连接 PC，PD，PB，问：线段PC、PD、PB 之间存在什么数量关系？请说明理由【分析】（1）由 OAOD 得OAD ODA，由 AD 平分CAM 得OADDAE，则ODA DAE，所以 DOAB，利用 DEAB 得到 DEOD，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连结
33、 DC，先利用勾股定理计算出 AD 长，由 AC 是O 直径得到ADC90，易证得ACDADE，利用相似比可计算出 AC，即可得到圆的半径；（3）可得结论 PCPD+PB，连接 PB、DB，在 CP 上截取 PBPF，连接 BF、BC，可证PBF 为等边三角形，再证PBDFBC，即可得结论【解答】（1）证明：如图，OAOD ，OAD ODA，AD 平分CAM，OAD DAE，ODA DAEDOAB，DEAB，DEOD ，OD 是半径，DE 是 O 的切线；（2）解：如图 1，连结 CD，AED90，DE 3，AE ，AD 2 ，AC 是O 直径，ADC90，而AED90，又CADDAE，ACD
34、ADE， ， ，解得 AC4 O 的半径 2 ；（3）解：PCPD+PB，理由如下：连接 PB、DB ，在 CP 上截取 PBPF ，连接 BF、BC， ，DE3， ，DAE60，由（2）可知CAD60，CAB60，CPBCAB60，PBF 为等边三角形，PBBF，PFB 60，DPBDPC+BPC60+60 120，CFB 120，在PBD 和FBC 中， ，PBDFBC（AAS），CFDP，PCPF+CFPD+PB【点评】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理、全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质等知识正确作出辅助线是解题的关键23（9 分）如图，已知抛物线 yax 2+bx+3 经
35、过点 A（1，0）和 B（3，0）两点，与 y轴交于点 C，点 P 为第一象限抛物线上的一动点（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，连接 OP，交 BC 于点 D，当 SCPD ：S BPD 1：2 时，求出点 P 的坐标（3）如图 2，点 E 的坐标为（0，1），点 G 为 x 轴正半轴上一点， OGE 15，连接 PE，是否存在点 P，使PEG 2OGE ？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将点 A、B 坐标代入二次函数表达式得：ya（x+1）（x3）a（x 22x3），即可求解；（2）S CPD ：S BPD 1：2，即：CD：BD 1：2，则： ，故 G
36、C1，即可求解；（3）则FEGOGE 15，则PEF45，则直线 EP 的表达式为：y x1，即可求解【解答】解：（1）将点 A、B 坐标代入二次函数表达式得：ya（x+1）（x3）a（x 22x3），即：3a3，解得：a1，故：抛物线的表达式为：yx 2+2x+3；（2）如图 1：S CPD ：S BPD 1：2，即：CD：BD 1：2，过点 D 分别作 x、y 轴的垂线交于点 H、G，则： ，故 GC1 ，同理可得：DH2，故点 D（1，2），则直线 OD 的表达式为：y 2x，联立并解得： x （舍去负值），故点 P（ ，2 ）；（3）存在，理由：PEG2OGE30，如图 2，过点 E 作 EFx 轴，则FEGOGE15，PEF 45，则直线 EP 的表达式为：y x1 ，联立并解得： x （负值已舍去），故点 P（ ， ）【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行线分线段成比例等知识点，难度不大
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