2019年广东省揭阳市空港经济区中考数学一模试卷（含答案解析）

1、2019 年广东省揭阳市空港经济区中考数学一模试卷一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1（3 分）2019 的相反数是（ ）A2019 B2019 C2019 D不存在2（3 分）从正面看下列的几何体，得到的图形为三角形的是（ ）A BC D3（3 分）数据 2，4，3，4，5，3，4 的众数是（ ）A5 B4 C3 D24（3 分）下列计算，正确的是（ ）Ax 5+x4x 9 Bx 5x 4x Cx 5x4x 20 Dx 5x4x5（3 分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中

2、，是轴对称图形是（ ）A B C D6（3 分）已知 ab，则下列不等式成立的是（ ）Aacbc Ba+cb+c Cacbc D7（3 分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）A3 B4 C5 D68（3 分）如图所示，AB 是 O 的直径，C，D 为圆上两点，若 D 30，则AOC 等于（ ）A60 B90 C120 D1509（3 分）不等式组： 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D10（3 分）如图，直线 l 和双曲线 交于 A、B 两点，P 是线段 AB 上的点（不与 A、B 重合），过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为 C、D、E，连接O

3、A、OB、OP，设AOC 的面积为 S1、BOD 的面积为 S2、POE 的面积为 S3，则（ ）AS 1S 2S 3 BS 1S 2S 3 CS 1S 2S 3 DS 1S 2S 3二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11（4 分）“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约 8000000 吨，这个数据用科学记数法可表示为 吨12（4 分）如图，已知 ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上若140，则2 的度数为 13（4 分）若 xy 1，xy2，则式子 2x2y+2xy2 的值为 14（4 分）化简：（ ）

4、 15（4 分）如图，在 RtABC 中，A90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点D，AD 3，BC10，则BDC 的面积是 16（4 分）如图，边长不等的正方形依次排列，第一个正方形的边长为 1，第二个正方形的边长是第一个正方形边长的 2 倍，第三个正方形的边长是第二个正方形边长的 2 倍，依此类推，若阴影三角形的面积从左向右依次记为 S1、S 2、S 3、S n，则 S4 的值为 三、解答题（一）（本大 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17（6 分）计算：2cos60+ +（1） 201918（6 分）如图，在ABC 中，已知CDB110，ABD30（1）请用直尺和圆规在图中

5、直接作出A 的平分线 AE 交 BD 于 E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出AED 的度数19（6 分）如图，为了测量矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌的高度 CD，在距M 相距 4 米的 A 处，测得警示牌下端 D 的仰角为 45，再笔直往前走 8 米到达 B 处，在 B 处测得警示牌上端 C 的仰角为 30，求警示牌的高度 CD（结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.41， 1.73）四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，关 21 分）20（7 分）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统

6、计图和图 是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）九年级（1）班共有 名学生；（2）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是 ；（3）若全校有 1500 名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有 名21（7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2mx20（1）若 x1 是方程 的一个根，求 m 的值和方程的另一根；（2）对于任意实数 m，判断方程 的根的情况，并说明理由22（7 分）如图，在四边形 ABFC 中，ACB 90，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点D，交 AB 于点 E，且 C

7、FAE，（1）求证：四边形 BECF 是菱形；（2）若四边形 BECF 为正方形，求A 的度数五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23（9 分）如图，已知抛物线 yax 2+bx+c 经过点 A（0，3），B（3，0），C（4，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在 x 轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和 y 轴围成的图形的面积 S（图中阴影部分）24（9 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，ABAD，对角线 BD 为O 的直径，AC与 BD 交于点 E点 F 为 CD 延长线上，且 DFBC （

8、1）证明：ACAF；（2）若 AD2，AF +1，求 AE 的长；（3）若 EGCF 交 AF 于点 G，连接 DG证明：DG 为 O 的切线25（9 分）如图，在平面直角坐标系中，0 为坐标原点，点 A、B 分别为直线 y +6与 x 轴、y 轴的交点动点 Q 从点 O、动点 P 从点 A 同时出发，分别沿着 OA 方向、AB方向均以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为 t 秒（0t5），以 P 为圆心，PA 长为半径的P 与 AB、OA 的交点分别为 C、D ，连接 CD、QC（1）求当 t 为何值时，点 Q 与点 D 重合？（2）设QCD 的面积为 S，试求 S 与 t 之间的

9、函数关系式，并求 S 的最大值；（3）若P 与线段 QC 只有一个交点，请直接写出 t 的取值范围2019 年广东省揭阳市空港经济区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1（3 分）2019 的相反数是（ ）A2019 B2019 C2019 D不存在【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案【解答】解：2019 的相反数是2019，故选：B【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数定义2（3 分）从正面看下列的几何体，得到的图形为三角形的是（

10、）A BC D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：A、主视图是矩形，故 A 不符合题意；B、主视图是矩形，故 B 不符合题意；C、主视图是三角形，故 C 符合题意；D、主视图是中间有一条竖线的矩形，故 D 不符合题意故选：C【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，熟悉常见几何体的三视图是解题关键3（3 分）数据 2，4，3，4，5，3，4 的众数是（ ）A5 B4 C3 D2【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据求解即可【解答】解：这组数据的众数为：4故选：B【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一组数据中

11、出现次数最多的数据叫做众数4（3 分）下列计算，正确的是（ ）Ax 5+x4x 9 Bx 5x 4x Cx 5x4x 20 Dx 5x4x【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案【解答】解：A、x 5+x4，无法计算，故此选项错误；B、x 5 x4，无法计算，故此选项错误；C、x 5x4x 9，故此选项错误；D、x 5x4x，正确故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键5（3 分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A B C D【分析】据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿

12、着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选：B【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合6（3 分）已知 ab，则下列不等式成立的是（ ）Aacbc Ba+cb+c Cacbc D【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、ab，acbc ，故此选项正确；B、ab，a+cb+c，故此选项错误；C、ab，当 c0 时，acbc，当 c0 时，ac

13、bc，故此选项错误；D、ab，当 c0 时， ，当 c0 时， ，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变7（3 分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）A3 B4 C5 D6【分析】由于任何一个多边形的外角和为 360，由题意知此多边形的内角和小于360又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是 180的整数倍，则此多边形的内角和等于 180由此可以得出这个多边形的边数【解答】解：设边数为 n，根据题意得（n2）180360解之得 n4n 为正整数，且 n3，

14、n3故选：A【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解8（3 分）如图所示，AB 是 O 的直径，C，D 为圆上两点，若 D 30，则AOC 等于（ ）A60 B90 C120 D150【分析】首先根据圆周角定理求出BOC 的度数，再根据邻补角的定义求出AOC 的度数【解答】解：D30，BOC60，AOC18060120，故选：C【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半9（3 分）不等

15、式组： 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可【解答】解：解不等式组得 ，再分别表示在数轴上，如图：故选：B【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示10（3 分）如图，直线 l 和双曲线 交于 A、B 两点，P 是线段 AB 上的点（不与 A、B 重合），过点 A、B、P

16、 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为 C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC 的面积为 S1、BOD 的面积为 S2、POE 的面积为 S3，则（ ）AS 1S 2S 3 BS 1S 2S 3 CS 1S 2S 3 DS 1S 2S 3【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S |k|【解答】解：结合题意可得：AB 都在双曲线 y 上，则有 S1S 2；而 AB 之间，直线在双曲线上方；故 S1S 2S 3故选：D【点评】本题主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|

17、 k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11（4 分）“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约 8000000 吨，这个数据用科学记数法可表示为 810 6 吨【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 8000000

18、 用科学记数法表示为：810 6故答案为：810 6【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12（4 分）如图，已知 ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上若140，则2 的度数为 50 【分析】由直角三角板的性质可知3180190，再根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：140，3180190180409050，ab，2350故答案为：50【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等13（4 分）若 xy 1，xy2，则式子 2x2y+2

19、xy2 的值为 12 【分析】由（x+y ） 2（x y） 2+4xy9，求得 x+y3；将原式化简为 2xy（x+y ）代入即可；【解答】解：xy 1，xy2，（x+y） 2（ xy） 2+4xy9，x+y3，当 x+y3 时，原式2xy（x+y）12；当 x+y3 时，原式12；故答案为12；【点评】本题考查完全平方公式，提公因式法，代数式求值；熟练掌握完全平方公式是解题的关键14（4 分）化简：（ ） x 【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题【解答】解：（ ）x，故答案为：x【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法15（4 分）如图，在 RtABC

20、中，A90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点D，AD 3，BC10，则BDC 的面积是 15 【分析】过 D 作 DEBC 于 E，根据角平分线性质求出 DE3，根据三角形的面积求出即可【解答】解：过 D 作 DEBC 于 E，A90，DAAB，BD 平分ABC，ADDE 3，BDC 的面积是 DEBC 10315，故答案为：15【点评】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等16（4 分）如图，边长不等的正方形依次排列，第一个正方形的边长为 1，第二个正方形的边长是第一个正方形边长的 2 倍，第三个正方形的边长是第二个正方形边长的 2 倍，依此

21、类推，若阴影三角形的面积从左向右依次记为 S1、S 2、S 3、S n，则 S4 的值为 2048 【分析】根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解即可【解答】解：64642+（64+128）1282（64+128）12822048+192128219212822048故答案为：2048【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影 S4 所在的正方形和正方形的边长三、解答题（一）（本大 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17（6 分）计算：2cos60+ +（1） 2019【分析】

22、首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：2cos60+ +（1） 20192 +121123【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18（6 分）如图，在ABC 中，已知CDB110，ABD30（1）请用直尺和圆规在图中直接作出A 的平分线 AE 交 BD 于 E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出AED 的

23、度数【分析】（1）首先以 A 为圆心，小于 AC 长为半径画弧，交 AB、AC 两点，再分别以两点为圆心，大于两点之间的距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点 M，然后作射线AM 交 BD 于 E；（2）利用三角形内角与外角的关系可得BAC 的度数，再根据角平分线的定义计算出EAD 的度数，再次利用外角的性质可得答案【解答】解：（1）如图所示：（2）CDB110，ABD30CAB1103080，AE 平分CAB，DAE40，DEA1104070【点评】此题主要考查了基本作图，以及角的计算，关键是掌握角平分线的作法，以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和19（6 分）如图，为了测量矗立在高速

24、公路水平地面上的交通警示牌的高度 CD，在距M 相距 4 米的 A 处，测得警示牌下端 D 的仰角为 45，再笔直往前走 8 米到达 B 处，在 B 处测得警示牌上端 C 的仰角为 30，求警示牌的高度 CD（结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.41， 1.73）【分析】根据 CDCMDM，想办法求出 CM、DM 即可解决问题【解答】解：在 RtADM 中，AM4，MAD45，DM AM4，AB8，MBAM+AB12，在 Rt BCM 中，MBC30，MCMBtan304 ，DCMCDM4 4 2.9（米）答：警示牌的高度 CD 约为 2.9 米【点评】本题考查解直角三角形仰角俯角，锐角三

25、角函数等知识，解题的关键是灵活所学知识解决问题，属于中考常考题型四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，关 21 分）20（7 分）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计图和图 是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）九年级（1）班共有 60 名学生；（2）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是 18 ；（3）若全校有 1500 名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有 300 名【分析】（1）根据“很好”的人数除以所

26、占的百分比，即可求出九年级（1）班的人数；（2）根据“一般”所占的百分比乘以总人数求出“一般”的人数，进而求出“较差”的人数，求出所占的百分比，乘以 360 度即可求出所占的度数；（3）用“较差”与“一般”的百分比之和乘以 1500，即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：1830%60（人），则九年级（1）班的人数为 60 人；（2）“一般”的人数为 6015%9（人），“较差”的人数为 60（9+30+18）3（人），则“较差”所占的度数为 360 18；（3）“较差”、“一般”的学生所占的百分比之和为 5%+15%20% ，则对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有 1500

27、20%300（名）【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键21（7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2mx20（1）若 x1 是方程 的一个根，求 m 的值和方程的另一根；（2）对于任意实数 m，判断方程 的根的情况，并说明理由【分析】（1）直接把 x1 代入方程即可求得 m 的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式与 0 的关系进行判断【解答】解：（1）因为 x1 是方程的一个根，所以 1+m2 0，解得 m1，方程为 x2x20，解得 x11，x 22所以方程的另一根为 x2；（2）b 24acm

28、 2+8，因为对于任意实数 m，m 20，所以 m2+80，所以对于任意的实数 m，方程 有两个不相等的实数根【点评】本题主要是根据方程的解的定义求得未知系数，把判断一元二次方程的根的情况转化为根据判别式判断式子的值与 0 的大小关系的问题22（7 分）如图，在四边形 ABFC 中，ACB 90，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点D，交 AB 于点 E，且 CFAE，（1）求证：四边形 BECF 是菱形；（2）若四边形 BECF 为正方形，求A 的度数【分析】（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BEEC，BF FC，根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）正

29、方形的性质知，对角线平分一组对角，即ABC45，进而求出A45 度【解答】（1）证明：EF 垂直平分 BC，CFBF，BECE，BDE90，BD CD，又ACB90，EFAC，又D 为 BC 中点，E 为 AB 中点，即 BEAE，CFAE，CFBE，CFFBBECE，四边形 BECF 是菱形（2）解：四边形 BECF 是正方形，CBA45，ACB90，A45【点评】此题主要考查了菱形的判定方法以及正方形的判定和中垂线的性质、直角三角形的性质等知识，根据已知得出CBA45是解题关键五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23（9 分）如图，已知抛物线 yax 2+bx

30、+c 经过点 A（0，3），B（3，0），C（4，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在 x 轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和 y 轴围成的图形的面积 S（图中阴影部分）【分析】（1）把点 A、B、C 代入抛物线解析式 yax 2+bx+c 利用待定系数法求解即可；（2）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可；（3）根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解【解答】解：（1）抛物线 yax 2+bx+c 经过点 A（0，3），B（3，0），C（4，3），

31、，解得 ，所以抛物线的函数表达式为 yx 24x +3；（2）yx 24x +3（x2） 21，抛物线的顶点坐标为（2，1），对称轴为直线 x2；（3）如图，抛物线的顶点坐标为（2，1），PP1，阴影部分的面积等于平行四边形 AAPP的面积，平行四边形 AAPP的面积122，阴影部分的面积2【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，（3）根据平移的性质，把阴影部分的面积转化为平行四边形的面积是解题的关键24（9 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，ABAD，对角线 BD 为O 的直径，AC与 BD 交于点 E点 F 为 CD 延长线上，且 DFB

32、C （1）证明：ACAF；（2）若 AD2，AF +1，求 AE 的长；（3）若 EGCF 交 AF 于点 G，连接 DG证明：DG 为 O 的切线【分析】（1）根据四边形 ABCD 内接于O 证得ABCADF，利用全等三角形的对应边相等证得 ACAF； （2）根据（1）得，ACAF ，证得ADE ACD ，利用相似三角形的对应边的比相等得到 ，代入数值求得 AE 的长即可；（3）首先根据平行线等分线段定理得到 AGAE，然后证得ADG AFD，从而证得 GDBD ，利用 “经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线”证得 DG 为O的切线即可【解答】（1）证明：四边形 ABCD 内接于O ，

33、ABC+ ADC180ADF+ADC180，ABCADF 在ABC 与ADF 中， ，ABCADFACAF； （2）解：由（1）得，AC AF ABAD ， ADEACDDAECAD，ADEACD ；（3）证明：EGCF， AGAE由（2）得 ， DAG FAD，ADG AFD ADG FACAF，ACDF又ACDABD，ADG ABD BD 为 O 的直径，BAD90ABD+BDA 90ADG +BDA 90GDBD DG 为O 的切线【点评】本题考查了四边形的综合知识，还考查了全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质，综合性比较强，特别是（3）中利用平行线等分线段定理证得AGAE 更

34、是解答本题的关键，难度中等25（9 分）如图，在平面直角坐标系中，0 为坐标原点，点 A、B 分别为直线 y +6与 x 轴、y 轴的交点动点 Q 从点 O、动点 P 从点 A 同时出发，分别沿着 OA 方向、AB方向均以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为 t 秒（0t5），以 P 为圆心，PA 长为半径的 P 与 AB、 OA 的交点分别为 C、D ，连接 CD、QC（1）求当 t 为何值时，点 Q 与点 D 重合？（2）设QCD 的面积为 S，试求 S 与 t 之间的函数关系式，并求 S 的最大值；（3）若P 与线段 QC 只有一个交点，请直接写出 t 的取值范围【分析】（1）

35、先求点 A、B 的坐标，求出 OA、OB ，利用勾股定理列式求出 AB，根据点 Q 的速度表示出 OQ，然后求出 AQ，再根据直径所对的圆周角是直角可得ADC90，再利用BAO 的余弦表示出 AD，然后列出方程求解即可；（2）利用BAO 的正弦表示出 CD 的长，然后分点 Q、 D 重合前与重合后两种情况表示出 QD，再利用三角形的面积公式列式整理，然后根据二次函数的最值问题解答；（3）有两个时段内P 与线段 QC 只有一个交点：运动开始至 QC 与P 相切时（0t ）； 重合分离后至运动结束（ t5）【解答】解：（1）点 A、B 分别为直线 y +6 与 x 轴、y 轴的交点，A（8，0），

36、B（0，6），OA8，OB6，AB ， ，sin AC 为P 的直径，ACD 为直角三角形ADACcosBAO2t 当点 Q 与点 D 重合时，OQ+AD OA，即：t+ ，解得：t t 时，点 Q 与点 D 重合（2）在 RtACD 中，CD AC sinBAO2t 当 0 t ，DQOAOQAD 8t S ，当 t 时， S 有最大值为 ；当 时，DQOQ+ADAOt+ ，所以 S 随 t 的增大而增大，当 t5 时，S 有最大值为 15，又 15 ，综上所述，S 的最大值为 15（3）当 CQ 与 P 相切时，有 CQAB，BAOQAC，AOB ACQ90，ACQAOB， ，即 ，解得 t 所以，P 与线段 QC 只有一个交点，t 的取值范围为 0 或 【点评】本题考查了圆的综合题，主要利用了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，二次函数的最值问题等知识