2019年四川省泸州市泸县中考数学二诊试卷（含答案解析）

1、第 1 页，共 21 页2019 年四川省泸州市泸县中考数学二诊试卷题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. -3 的相反数是（ ）A. 3 B. C. D. 313 132. 纳米是长度单位，国际单位制符号为 nm，1 纳米等于 0.000000001 米，2 纳米等0.000000002 米，将 0.000000002 这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 2109 0.2109 2109 210103. 如图，已知 ABCD， CEF=110，则 A 的度数是（ ）A. 50B. 60C. 70D. 804. 下列运算正确的是

2、（ ）A. B. C. D. (2)3=5 42=8 63=2 ()3=335. 我国淡水资源短缺问题十分突出，节约用水已成为各地的一件大事某校初三学生为了调查居民用水情况，随机抽查了某小区 10 户家庭的月用水量，结果如表所示：月用水量（t） 3 4 5 10户数 4 2 3 1这 10 户家庭月用水量的平均数、中位数及众数是（ ）A. ，3，4 B. 3， ，4 C. ，4，3 D. 4， ，34.5 4.5 4.5 4.56. 如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（ ）A. B. 第 2 页，共 21 页C. D. 7. 一个不透明的袋子中有 3 个红球

3、和 2 个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ）A. B. C. D. 13 25 12 358. 已知 a+b=4，ab=3，则 a2+b2 的值是（ ）A. 6 B. 8 C. 10 D. 129. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为 5 里，12 里，13 里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1 里=500 米，则该沙田的面积为（ ）A. 平方千米 B. 15 平方千米 C. 75 平

4、方千7.5米 D. 750 平方千米10. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点E，CBD=90，BC=4 ，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（ ）A. 6 B. 12 C. 20D. 2411. 如图，AB 是O 的直径，C，D 分别是O 上的两点，OCOD，AC =2cm，BD= cm，则O 的半径是（ ）2A. B. 2cm C. D. 3cm3 512. 如图，ABC 中， ACB=90，A=30，AB =16点 P 是斜边 AB 上一点过点 P作 PQAB，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 AP=x，APQ 的面积为y，则

5、y 与 x 之间的函数图象大致为（ ）第 3 页，共 21 页A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）13. 将多项式 mn2+2mn+m 因式分解的结果是_14. 等腰三角形的两边分别长 4cm 和 6cm，则它的周长是_15. 设 a，b 是方程 x2+x-2019=0 的两个实数根，则 a2+2a+b 的值为_；16. 如图，在ABC 中，D，E 分别是 BC，AB 上的点，且B=ADE=DAC，如果 ABC， EBD，ADC 的周长分别记为 m，m 1，m 2，则 的最大值是_1+2三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）17. 计算： (31

6、)0+|8|445+(14)1四、解答题（本大题共 8 小题，共 66.0 分）18. 如图，点 D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点E，DE =FE，FC AB求证：AE=CE第 4 页，共 21 页19. 先化简，再求值：（ - ） ，其中 x= +11+111 212 220. 某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节人目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了_名观众；图中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为_；（2）补全图中的条形统计图；（3

7、）现有最喜爱“新闻节目”（记为 A），“体育节目”（记为 B），“综艺节目（记为 C），“科普节目” （记为 D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率21. 某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出 20 件，每件衬衣盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，第 5 页，共 21 页如果每件衬衣降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件（1）若商场平均每天盈利 1200 元，每件衬衣应降价多少元？（2）降价后，商家要使每天的销售利润最大，应将售价降价多少元

8、？最大销售利润是多少？22. 如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是 1.7 米，看旗杆顶部 E 的仰角为 30；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是 0.7 米，看旗杆顶部 E 的仰角为 45两人相距 5 米且位于旗杆同侧（点 B、D、 F 在同一直线上）（1）求小敏到旗杆的距离 DF（结果保留根号）（2）求旗杆 EF 的高度（结果保留整数，参考数据： 1.4， 1.7）2 323. 如图，一次函数 y=-x+4 的图象与反比例函数 y= （k为常数，且 k0）的图象交于 A（1，a），B（3，b）两点（1）求反比例函数的表达式；（2

9、）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标；（3）求PAB 的面积第 6 页，共 21 页24. 如图，在O 中，AB 为直径，AC 为弦过 BC 延长线上一点 G，作 GDAO 于点D，交 AC 于点 E，交O 于点 F，M 是 GE 的中点，连接 CF，CM（1）判断 CM 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 ECF=2A，CM=6 ， CF=4，求 MF 的长25. 已知二次函数 y=-x2+2x+m（1）如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m 的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点 A（3，0），与 y 轴交于点 B，求直线 AB 与

10、这个二次函数的解析式；（3）在直线 AB 上方的抛物线上有一动点 D，当 D 与直线 AB 的距离 DE 最大时，求点 D 的坐标，并求 DE 最大距离是多少？第 7 页，共 21 页第 8 页，共 21 页答案和解析1.【答案】A【解析】解：-3 的相反数是 3 故选：A根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数本题考查了相反数的意义只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 02.【答案】C【解析】解：0.000000002=210 -9， 故选：C 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与 较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第

11、一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中1|a|10， n 为 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3.【答案】C【解析】解：CEF=110， AEC=70， 又AB CD， A=AEC=70， 故选：C 两直线平行，内错角相等依据平行线的性质即可得到A 的度数此题考查了平行线的性质此题注意掌握两直线平行，内错角相等的应用4.【答案】D【解析】解：（a 2）3=a6， 选项 A 不符合题意； a4a2=a6， 第 9 页，共 21 页选项 B 不符合 题意； a6a3=a3， 选项 C 不符合 题意； （ab）3=

12、a3b3， 选项 D 符合题意 故选：D根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟 练掌握，解答此题的关键是要明确：底数 a0，因为 0 不能做除数；单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0；应用同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么5.【答案】C【解析】解：平均数为：（34+42+53+10 ）（4+2+3+1）=4.5 吨； 中位数为 4 吨；众数为 3

13、 吨； 故选：C 利用加权平均数的计算公式计算平均数即可；利用中位数、众数的定义计算即可；本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，解 题的关键是能够牢记公式并正确的计算6.【答案】B【解析】第 10 页，共 21 页解：从正面看，有 3 列正方形，分别有 2 个，2 个， 2 个，如图：故选：B 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图7.【答案】B【解析】解；袋子中球的总数为：2+3=5，取到黄球的概率为： 故选：B 根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率此题

14、主要考查了概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出 现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 8.【答案】C【解析】解：将 a+b=4 两边平方得：（a+b ）2=a2+b2+2ab=16， 把 ab=3 代入得：a 2+b2+6=16，即 a2+b2=10 故选：C 将 a+b=4 两边平方，利用完全平方公式化 简，将 ab 的值代入即可求出 a2+b2的值此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9.【答案】A【解析】第 11 页，共 21 页解：5 2+122=132，三条边长 分别为 5 里，12 里，13 里，构成了直

15、角三角形，这块沙田面积为： 550012500=7500000（平方米） =7.5（平方千米）故选：A直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键10.【答案】D【解析】解：在 RtBCE 中，由勾股定理，得CE= = =5BE=DE=3，AE=CE=5，四边形 ABCD 是平行四边形四边形 ABCD 的面积为 BCBD=4（3+3）=24，故选：D根据勾股定理，可得 EC 的 长，根据平行四边形的判定，可得四边形 ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出 C

16、E 的长，又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式11.【答案】C【解析】解：过点 O 作 OEAB，与圆交于点 E，过点 D 作 DHAB于点 H，过点 C 作 CGAB 于点 H 连接 CE、DE、BCGH=DE=2OCOD，OHAB，COD=AOE=BOE=90，AOC=EOD，COE=BOD，AC=DE=2，CE=BD= ，COD=90，BOE=90，CBD= COD=45，BCE= BOE=45，第 12 页，共 21 页CED=180-CBD=135，BDE=180-BCE=135，CED+BCE=180，DEAB，四边形 EDBC 为等腰梯形，BD

17、= ，CBD=45，DHB=45，HB=HD= BD=1，同理 EG=1GH=DE=2，BC=CG+GH+BH=1+2+1=4在 RtABC 中，AB 2=AC2+BC2=AC2+BC2=22+42=20，AB= ，OA=OB=故选：C 过点 O 作 OEAB，与圆交于点 E，过点 D 作 DHAB 于点 H，过点 C 作CGAB 于点 H 连接 CE、DE、BC先证明四边形 EDBC 为等腰梯形，由BD= ，CBD=45，DHB=45，得到 HB=HD=1，同理EG=1，BC=CG+GH+BH=1+2+1=4 在 RtABC 中，由勾股定理求出AB= ，于是 OA=OB= 本题考查了圆综合知

18、识，熟练运用圆周角与圆心角与弦的关系是解题的关键12.【答案】B【解析】解：当点 Q 在 AC 上时，A=30，AP=x，PQ=xtan30= ，y= APPQ= x = x2；当点 Q 在 BC 上时，如下图所示：第 13 页，共 21 页AP=x，AB=16，A=30，BP=16-x，B=60，PQ=BPtan60= （16-x） = = 该函数 图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下故选：B 分点 Q 在 AC 上和 BC 上两种情况进行讨论即可本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解 题关键是注意点 Q 在 BC 上这种情况13.【答案】m（n+1） 2【解析】解：

19、原式=m （n2+2n+1）=m（n+1）2， 故答案为：m（n+1） 2根据提公因式法、公式法，可得答案本题考查了因式分解，利用提公因式、完全平方公式是解题关键14.【答案】14cm 或 16cm【解析】解：分两种情况： 当三边是 4cm，4cm，6cm 时，符合三角形的三边关系，此时周长是4+4+6=14cm； 当三角形的三边是 4cm，6cm，6cm 时，符合三角形的三边关系，此时周长是4+6+6=16cm 故答案为：14cm 或 16cm因为题中没有说明 4 和 6 哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论，然后求解第 14 页，共 21 页考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论

20、，还要看是否符合三角形的三边关系15.【答案】2018【解析】解：设 a，b 是方程 x2+x-2019=0 的两个实数根， a+b=-1，a2+a-2019=0， a2+a=2019， a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2019+（-1）=2018， 故答案为：2018根据根与系数的关系和一元二次方程的解得出 a+b=-1，a2+a-2019=0，变形后代入，即可求出答案本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能求出 a+b=-1 和a2+a=2019 是解此题的关键16.【答案】54【解析】解：设 BC=a，AC=b，1=2=3，ABCEBDDAC， = ，DC= ，BD=BC

21、-DC=a- = ， = = ， = = ， = + =-（ - ）2+ ， 的最大值是 ，故答案为 设 BC=a，AC=b，由 1=2=3，得到 ABCEBDDAC，通 过相似比得到 DC= ，BD=BC-DC=a- = ，则 = = ， = = ，得到 = + =-（ - ）2+ 即可得到结论第 15 页，共 21 页本题考查了三角形相似的判定与性质：有两个角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等，周长的比等于相似比也考查了用配方法求最值17.【答案】解：原式= =51+22422+4【解析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值 、特殊角三角函数 5 个考点在计算

22、时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、 绝对值、特殊角三角函数等考点的运算18.【答案】证明：FCAB，A=ECF，ADE =CFE，在ADE 和CFE 中，= ADECFE（AAS ），AE=CE【解析】根据平行线的性质得出A=ECF ，ADE=CFE，再根据全等三角形的判定定理 AAS 得出 ADECFE，即可得出答案本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL 是解题的关键19.【答案】

23、解：（ - ）1+111 212=1(1+)(1+)(1)(1+)(1)2=22= ，2第 16 页，共 21 页当 x= 时，原式=- =-2 +22+122+1 2【解析】先化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20.【答案】200 25%【解析】解：（1）本次问卷调查的总人数为 4522.5%=200 人，图中最喜爱 “新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为 100%=25%，故答案为：200、25% ；（2）“体育”类节目的人数为 200-（50+35+45）=70 人，补全图形如下：（3）画树状图为

24、：共有 12 种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C” 两位观众的概率= = （1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，用“新闻节目”人数除以总人数可得；第 17 页，共 21 页（2）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图中的条形统计图；（3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目

25、 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查了统计图21.【答案】解：（1）设每件衬衣降价 x 元，由题意得，（40-x）（ 20+2x）=1200 ，解得：x 1=10，x 2=20，（2）设每件衬衣降价 x 元，利润为 y 元，y=（40- x）（20+2 x）=-2x2+60x+800，（2）a=-20，函数有最大值当 x=- =15 时，y 取得最大值，此时 y=1250，602(2)售价降价 15 元时，最大销售利润是 1250 元【解析】（1）表示出每天降价 x 元后售出的数量，表示出利润，解方程得到答案； （2）运用二次函数的性质求出最大值即可本题考查的是一元二次方程

26、和二次函数的应用，根据题意找出等量关系列出方程和函数解析式是解题的关键，注意：解一元二次方程，得到两个根，检验两个根的合理性22.【答案】解：（1）过点 A 作 AMEF 于点 M，过点 C 作 CNEF 于点 N，设 CN=x，在 RtECN 中，ECN=45，EN=CN=x，EM=x+0.7-1.7=x-1，BD=5，AM=BF=5+x，在 RtAEM 中，EAM=30 = ，33第 18 页，共 21 页x-1= （x+5），33解得：x=4+3 ，3即 DF=（4+3 ）（米）；3（2）由（1）得：EF=x+0.7=4+ +0.7334+31.7+0.79.810（米）答：旗杆的高度约

27、为 10 米【解析】（1）过点 A 作 AMEF 于点 M，过点 C 作 CNEF 于点 N设 CN=x，分别表示出 EM、AM 的长度，然后在 RtAEM 中，根据 tanEAM= ，代入求解即可；（2）根据（1）求得的结果，可得 EF=DF+CD，代入求解本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解23.【答案】解：（1）把点 A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得 a=-1+4，解得 a=3，A（ 1，3），点 A（1，3）代入反比例函数 y= ，得 k=3，反比例函数的表达式 y= ，3（2）把 B（3，b）代入上式子得，点 B 坐标（

28、3，1）；作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB的值最小，D（ 3， -1），设直线 AD 的解析式为 y=mx+n，把 A，D 两点代入得 ，+=33+=1解得 m=-2，n=5，直线 AD 的解析式为 y=-2x+5令 y=0，得 x= ，52点 P 坐标（ ，0），52第 19 页，共 21 页（3）S PAB=SABD-SPBD= 22- 2 =2- =1.512 12 12 12【解析】（1）将 A 的坐标代入一次函数即可求出 a 的值，从而求出 A 的坐标，将 A 的坐标代入反比例函数即可求出 k 的值 （2）作出

29、 B 关于 x 轴的对称点 D，求出点 D 的坐标，然后求出直线 AD 的解析式，令 y=0 即可求出点 P 的坐标 （3）由图形可知 SPAB=SABD-SPBD，从而求出 ABD 与 PBD 的面积即可本题考查反比例函数与一次函数综合问题，解题的关键是根据条件求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于中等题型24.【答案】解：（1）CM 与O 相切理由如下：连接 OC，如图，GDAO 于点 D，G+GBD=90，AB 为直径，ACB=90，M 点为 GE 的中点，MC=MG=ME，G=1，OB=OC，B=2，1+2=90，OCM=90，OCCM，CM 为 O 的切线；（2）1+3+4=90

30、， 5+3+4=90，1=5，而1=G，5= A，G=A，4=2A，4=2G，而EMC =G+1=2G，EMC=4，而FEC =CEM，EFCECM， = = ，即 = = ， 646CE=4，EF= ，83第 20 页，共 21 页MF=ME-EF=6- = 83103【解析】（1）连接 OC，如图，利用圆周角定理得到ACB=90，再根据斜边上的中线性质得 MC=MG=ME，所以 G=1，接着证明1+2=90，从而得到 OCM=90，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断 CM 为 O 的切线； （2）先证明G=A，再 证明 EMC=4，则可判定EFCECM，利用相似比先计算出 CE，再

31、计算出 EF，然后计算 ME-EF 即可本题考查了直线与圆的位置关系：设O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d：直线 l 和O 相交dr ；直线 l 和 O 相切 d=r；直线 l 和 O 相离dr也考查了圆周角定理25.【答案】解：（1）当抛物线与 x 轴有两个交点时，0，即 4+4m0，m -1；（2）点 A（3，0）在抛物线 y=-x2+2x+m 上，-9+6+m=0， m=3抛物线解析式为 y=-x2+2x+3，且 B（0，3），设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，将 A（3，0），B（0，3）代入 y=kx+b 中，得到，3+=0=3解得 ，=1=3直线 AB 的解

32、析式为 y=-x+3；（3）过点 D 作 y 轴的垂线，垂足为 C，再过点 A 作 AGCD，垂足为 G，连接BD，AD，AB 为定值，当 DE 的值越大时，S ADB的面积越大，设 D（x，y），DC= x，BC= y-3，DG=3-x，AG=ySADB=S 梯形 AGCB-SBDC-SADG，SADB= - （y -3）x - （3- x）y =- （x- ） 2+ ，3(3+)2 12 12 32 32 278a=- 0，32当 时，S ADB的最大值= ，=32 278将 代入 y=-x2+2x+3，得到 ，即 D（ ， ），=32 =154 32 154又 SADB= DEAB，且

33、AB= =3 ，12 2+2 2第 21 页，共 21 页 3 DE= 12 2 278DE= ，928答：DE 的最大值为 928【解析】（1）根据抛物线与 x 轴有两个交点时，0，即可得到结论； （2）把点 A（3，0）代入 y=-x2+2x+m 得到-9+6+m=0 得到 B（0，3）， 解方程组即可得到结论； （3）过点 D 作 y 轴的垂线，垂足为 C，再过点 A 作 AGCD，垂足为 G，连接BD，AD，得到当 DE 的值越大时，S ADB 的面积越大，设 D（x，y），DC=x，BC=y-3，DG=3-x，AG=y 根据图形的面积公式即可得到结论本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，抛物线上点的坐标特征，勾股定理，确定当 DE 的值越大时，S ADB 的面积越大是解题的关键