1、2019 年学业水平阶段性调研测试九年级数学试题(2019.5)本试题分试卷和答题卡两部分。第卷共 2 页，满分为 48 分；第卷共 6 页，满分为2 分，本试题共 8 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置，考试结束后，将试卷、答题卡一交回。本考试不允许使用计算器。第卷(选择题 共 48 分)注意事项：第卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效。一、选择题(
2、本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1. 的倒数是32A. B. C. D.2232.如图所示的几何体，它的俯视图是3.一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037 毫克，那么 0.000037 用科学记数法表示为A. 3.7x10-5 B. 3.7x10-6 C. 3.7x10-7 D. 37x10-54.下面的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是5.下列运算不正确的是A. a2a3=a5 B. a6a3=a3 C. (-3a2)2=-9a4 D. 2m3n=6m+n 6.对于一组数据： 4, 3,6, 4, 8,
3、下列说法错误的是A.众数是 4 B.平均数是 5 C.众数等于中位数 D.中位数是 57. 一副三角板如图放置，则AOD 的度数为A.75B.100C.105D.1208.如图，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 B、C,分别以点 A、C 为圆心，以 BC、AB 的长为半径画弧，两弧交于点 D,分别连接 AD、CD,得到的四边形 ABCD 是平行四边形.根据上述作法，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件是A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形9.如图，R
4、t OAB 直角顶点为坐标原点 O,A=30，若点 A 在反比例函数 y= (x0)的图x6象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为A. B. C. D.xy2xy4xy6xy210.如图，矩形 ABCD 中，AB=2, AD=1, 分别以 AB、CD 为直径做半圆，两弧交于点 E、F,则线段 EF 的长为A. B. C. D.2323511.如图，矩形 ABCD 中，AB=2, AD=2 3，动点 P 从点 A 出发向终点 D 运动，连 BP，并过点C 作 CHBP，垂足为 H.ABPHCB;AH 的最小值为 7- ; 在运动过程中，BP 扫3过的面积始终等于 CH 扫过的面积 :在运动过程
5、中，点 H 的运动路径的长为 , 其32中正确的有A. B. C. D.12. 已知 :抛物线 y1=x2+2x-3 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ，抛物线 y2=x2-2ax-1(a0)与 x 轴交于 C、D 两点(点 C 在点 D 的左侧)，在使 y10 且 y20 的 x 的取值范围内恰好只有一个整数时，a 的取值范围是A.0a B. a C. a D. a434343第 II 卷(非选择题共 102 分)注意事项:所有答案必须用 0.5 毫米的黑色签字笔( 不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内( 超出方框无效),不能写在试卷上，不能使用涂改液、修
6、正带等.不按以上要求做答,答案无效.二、填空题(本大题共 6 个小题.每小题 4 分，共 24 分.把答案填在答题卡的横线上，)13.9 的算术平方根是_14.分解因式: 4a2- 4ab+b2=_.15.已知 x=-1 是关于 x 的一元二次方程 x2+(m+ 1)x-m2=0 的一个实数根,则 m=_.16.如图, 在 RtABC 中,ACB= 90,CDAB 于点 D, AD= , BD= ,则 sinB=_.591617. 甲骑自行车从 A 地出发前往 B 地，同时乙步行从 B 地出发前往 A 地，如图的折线 OPQ和线段 EF 分别表示甲、乙两人与 A 地的距离 y 甲 、y 乙 与
7、他们所行时间 x (h) 之间的函数关系，且 OP 与 EF 相交于点 M.则经过_小时，甲、乙两人相距 3km.18. 如图，矩形 OABC 的边 OA、0C 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在第- -象限，点 D 在边 BC上，且A0D=30 ，四边形 OABD 与四边形 OABD 关于直线 OD 对称( 点 A和 A、B和 B 分别对应).若 AB=1，反比例函数 y= (k0) 的图象恰好经过点 A、B,则 k 的值_.xk三、解答题(本大题共 9 个小题，共 78 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. )19. (本小题满分 6 分)计算: 2230cos120. (本小题
8、满分 6 分)解方程组: 5432yx21. (本小题满分 6 分)如图，在四边形 ABCD 中，DEAC, BFAC, 垂足分别为E、F, DE= BF， ADB= CBD.求证:四边形 ABCD 是平行四边形.22. (本小题满分 8 分)某手机公司接到生产 300 万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了 50%，结果比原计划提前 5 个月完成任务.求每月实际生产智能手机多少万部.23, (本小题满分 8 分) 如图， AB 是O 的直径,AC 是O 的切线， BC 与O 相交于点 D,点 E 在O 上，且DE=DA, AE 与 BC 相交于点
9、F.(1)求证： CAD=B:(2)求证： FD=CD. 24, (本小题满分 10 分) 某旅游度假区拥有 A, B. C.D 四种大型游乐项目，该度假区在游客中开展了“我最喜爱的旅游景区”的抽样调查(每人只能选一项 ),根据收集的数据绘制了两幅统计图，其中 B 项目对应的圆心角为 90,请根据图中信息解答下列问题： (1)此次共抽取了_名游客进行调查，扇形图中 D 项目的百分比是_;(答案直接填写在答题卡的横线上) (2)补全条形统计图：；(3)该度假区选择甲、乙两名游客对四种游乐项目进行免费体验，求这两名游客选中同一种项目的概率。25. (本小题满分 10 分) 如图，一次函数 y= x
10、+6 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 与点 A 关于 y 由对43称，动点 P、Q 分别在线段 AC. AB 上( 点 P 与点 A, C 不重合),且满足BPQ=BAO.(1)求点 A、 B 的坐标及线段 BC 的长度；(2)当点 P 在什么位置时， APQ CBP,说明理由；(3)当PQB 为等腰三角形时，求点 P 的坐标。26, (本小题满分 12 分) (1)如图 1,ABC 和CDE 均为等边三角形，直线 AD 和直线 BE 交于点 F.求证： AD=BE:求AFB 的度数。(2)如图 2, ABC 和CDE 均为等腰直角三角形， ABC= DEC=90 ,直
11、线 AD 和直线 BE 交于点 F.求证： AD= 2BE:;若 AB=BC=3, DE=EC= 2,将CDE 绕着点 C 在平面内旋转，当点 D 落在线段 BC 上时，在图3 中画出图形，并求 BF 的长度。27, (本小题满分 12 分)如图 1,二次函数 y=ax2+bx-2 (a0)的图象与 x 轴交于 A(-4, 0)、 B(1, 0)两点，与 y 轴交于点C.(1)求这个二次函数的表达式：(2)点 M 在该抛物线的对称轴上，当ACM 是直角三角形时，求点 M 的坐标；(3)如图 2,点 D 在 y 轴上，且 CD=OA,连接 AD,点 E、F 分别是线段 OA, AD 上的动点，求
12、EF+OF 的最小值。数学试题参考答案与评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B A C D D C D A B B C二、填空题13 314 (2 ab) 215 0 或116 3517 或818 43三、解答题19解： 2 21()cos30()=4+2 2 2 4 分(一个 数正确得 1 分)3=2+ 6 分20.解： 2x 3y 54x y 5 )(1)2 (2)得：5y15 ， 2 分y3， 3 分把 y3 代入 (2)得：4x 5( 3) 8 ， 4 分x 2， 5 分 . 6 分 来源:学*科*网3y21. 证明：ADBCBD，AD
13、BC， 1 分DAE BCF， 2 分DE AC，BFAC ，AEDCFB 90 ， 3 分又DE BF，来源:Z.xx.k.ComADE CBF（AAS） ， 4 分ADBC， 5 分四边形 ABCD 是平行四边形 6 分22. 解：设原计划每月生产智能手机 x 万部，则实际每月生产智能手机（ 150%）x 万部，1 分， 4 分305(1%)xx2x， 5 分105x 20， 6 分经检验，x20 是原方程的解 ，且符合题意， 7 分（ 150% ）x30答：每月实际生产智能手机 30 万部. 8 分23.(1)证明：AC 是O 的切线，BA AC， 1 分CAD+BAD=90，AB 是
14、O 的直径，ADB=90， 2 分B+ BAD=90，CAD=B， 3 分(2)DA=DE，EAD =E ， 4 分而B= E，B= EAD， 5 分EAD =CAD， 6 分ADFADC， 7 分FD=CD. 8 分24. 解：(1)200，20%； 2 分(2)补全条形统计图如下： BA0604020目DC人4 分(3)根据题意列表如下：甲乙A B C DA A，A B，A C， A D， AB A，B B，B C，B D，BC A， C B，C C，C D，CD A，D B，D C，D D，D8 分共有 16 种可能的结果，每种结果出现的的可能性都相同，其中甲、乙两名游客同时选中同一种项
15、目的结果有 4 种， 9 分所以其概率为： 10 分416 1425.解：(1) 当 时， ，0x36yx点 的坐标为 ； 1 分B(,6)当 时， ，0y304x解得： ，8点 的坐标为 ； 2 分A(,0)点 与点 关于 轴对称，Cy . 3 分210BAOC(2)当点 的坐标是 时，APQCBP . 4 分P(,)理由如下：点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，A(8,0)P(2,0)，8210AP，CB， ， ，PQAO180AQP180APQBPCCB和 关于 轴对称，Ay 5 分PQBC在 和 中， ，AAQPCBAPQCBP当点 的坐标是 时，P(2,0)APQCBP 6 分(3)分为
16、三种情况：当 时，PBQ如图 1 所示，由（2）知，当点 的坐标是 时， ，P(2,0)APQCB，PBQ此时 的坐标是 ； 7 分(2,0)当 时，BQP则 ，BAOPQ 8 分而根据三角形的外角性质得： ，BQPAO此种情况不存在； 9 分当 时，则 ，QBPBPBA，如图 2 所示A设此时 的坐标是 ，P(,0)x在 中，由勾股定理得： ，RtOB22BPO，22(8)6x解得： ，74此时 的坐标是 ， 10 分P(0)综上所述：当 为等腰三角形时，点 的坐标是 或 ， QBP(2,0)740)26.解 (1) ABC 和CDE 均为等边三角形， 来源:学科网 ZXXKCACB，CDC
17、E，ACB DCE60ACDBCEACDBCE（SAS） 1 分ADBE ， CADCBF 2 分如图(1)设 BC 交 AF 于点 GAGC BGF，CADCBF，来源:学| 科|网BFGACG60即AFB60 3 分(2)ABCDEC90，ABBC ，DEEC ，ACBDCE45 ， 4 分ACBC DCEC 2ACDBCEACDBCE 5 分 ADBE ACBC 2AD BE 6 分2当点 D 落在线段 BC 上时，如图(2)所示， 7 分则 CD CE2，BDBCCD3 21 8 分2过点 E 作 EHBC 于点 H，则 CHEHDH1 ，BHBC CH312 来源:Z。xx。k.Co
18、mBE 9 分BH EH 2 1 5ACDBCE45， ACBC DCEC 2ACDBCE 10 分CADCBE又ADC BDF，BFD ACD45 BFD BCE45又DBF EBC，BD FBEC 11 分 BFBC BDBE BF3BF 12 分355 26人人1人GFECBAD27.(1)将 A(4，0) 、B(1 ，0)的坐标分别代入 yax 2bx 2，得， 1 分16a 4b 2 0a b 2 0 )由得：ab 2 ，代入 得：8( b 2) 2 b10 ，b ，32把 b 代入 a b2 ，a 232 32 12这个二次函数的函数表达式为 y x2 x 2 2 分12 32(2
19、)由 x0 得 y2 ，C(0，2) 抛物线的对称轴为直线 x ，即直线 x 3 分 4 12 32设点 M 的坐标为 ( ，m)，32AM2( 4) 2m 2 m 2，CM2( )2(m2) 2 (m2) 2，AC 24 22 220 32 254 32 944 分当CAM 90时，AM 2AC 2CM 2，即 m 220 ( m2) 2254 94解得 m5M ( ，5) 5 分32当ACM 90时，AC 2CM 2AM 2，即 20 ( m2) 2 m 2解得 m594 254M ( ，5) 6 分32当AMC 90时，AM 2CM 2AC 2，即 m 2 (m 2) 220254 94
20、解得 m1 ，m 2 M ( ， )或( ， )32 32综上可知：点 M 的坐标为( ，5)、( ，5) 、( ， )或( ， )32 32 32 327 分(3)如图，作点 O 关于直线 AD 的对称点 O，过 O作 OH OA 于点 H，则 EFOF 的最小值为线段 OH 的长 8 分连接 OO交 AD 于点 M，则 OOAD ，且 M 是线段 OO的中点， 9 分CDOA4 ， OC2，OD2，即点 D 的坐标为(0 ，2)，在 Rt AOD 中，AD ,2245OADMHODCBA OFEsinDAO ，25OMOA s inDAO4 ， 10 分54OO ，85OH OOsinOOH OOsinDAO ， 11 分858O H ，165点 O( ， )，8EFOF 的最小值 OH 12 分165
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