1、2019 年山东省临沂市、枣庄市高考数学二模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知集合 A=xN|-1x 4，B=x|2 x4，则 AB=（ ）A. B. 0，1， C. D. 1，|12 1, 2 1,2 0, 22. 复数 z 满足 z（1-i） 2=1+i，则|z|=（ ）A. B. C. 1 D. 12 22 23. 命题“ ”的否定是（ ） 0， 11A. B. C. D. 00,00,011000,0 5. 若变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x+2y 的最小值为（ ）+10+220，1 A. 2 B. 3 C. 4 D. 56. 已知直
2、线 a，b 和平面 ，若 a，b ，则“ab”是“b ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 双曲线 - =1（a0，b0）的渐近线与抛物线 y=x2+1 相切，则双曲线的离心率为（ ）2222A. B. C. 2 D. 2 3 58. 已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 6sinCcosA=7sin2A，5a=3b，则 C=（ ）A. B. C. D. 3 23 34 569. 函数 图象的大致形状是（ ）()=(21+1)A. B. C. D. 10. 已知函数 ，则下列结论中正确的个数是（ ）()=3
3、f（x）的图象关于直线 对称；将 f（x ）的图象向右平移 个单位，得到函数 g（x）=3 3=2cosx 的图象； 是 f（x）图象的对称中心；f （x ）在 上单调递增(3， 0) 6， 3A. 1 B. 2 C. 3 D. 411. 已知曲线 f（x ）=2lnx +ax2+bx 在点（1，f （1）处的切线方程为 y=x-3，则函数 f（x）的零点所在的大致区间为（ ）A. B. C. D. (0,1) (1,1) (1,) (,+)12. 中国古代数学经典九章算术系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形
4、的三棱锥称之为鳖脐如图为一个阳马与一个鳖孺的组合体，已知 PA平面 ABCE，四边形ABCD 为正方形，AD=2，ED=1，若鳖牖 P-ADE 的体积为 l，则阳马 P-ABCD 的外接球的表面积等于（ ）A. 17B. 18C. 19D. 20二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 若向量 =（x +1，2）和向量 =（1，-2）垂直，则| - |=_ 14. 已知直线 kx-y+2=0 与圆（x-1） 2+y2=9 交于 A，B 两点，当弦 AB 最短时，实数 k 的值为_15. 执行如图所示的程序框图，输出 n 的值为_16. 某中学高二年级的甲、乙两个班各选出 5 名
5、学生参加数学竞赛，在竞赛中他们取得成绩（满分 100 分）的茎叶图如图所示，其中甲班 5 名学生成绩的平均分是 83 分，乙班 5 名学生成绩的中位数是 86若从成绩在 85 分及以上的学生中随机抽 2 名，则至少有 1 名学生来自甲班的概率为_三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分）17. 设数列a n满足 a1=2，a n+1=2an，数列 bn的前 n 项和 =12(2+)（1）求数列a n和b n的通项公式；（2）若 cn=anbn，求数列 cn的前 n 项和 Tn18. 如图所示的几何体为四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 截去三棱锥 C-B1C1D1 得到的，其底面四边形
6、 ABCD 为平行四边形（1）求证：A 1B平面 B1CD1；（2）若侧面 ADD1A1 与底面 ABCD 垂直，AA 1A1D，ADBD ，求证：平面 ABB1A1平面 A1BD19. 按国家规定，某型号运营汽车的使用年限为 8 年某二手汽车交易市场对 2018 年成交的该型号运营汽车交易前的使用时间进行统计，得到频率分布直方图如图使用时间 x 1 2 3 4 5平均交易价格 y 25 23 20 18 17（1）记事件 A：“在 2018 年成交的该型号运营汽车中，随机选取 l 辆，该车的使用年限不超过 4 年”，试估计事件 A 的概率；（2）根据该二手汽车交易市场的历史资料，得到如表，其
7、中 x（单位：年）表示该型号运营汽车的使用时间，y（单位：万元）表示相应的平均交易价格由表提供的数据可以看出，可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，请用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ，=+并预测该型号运营汽车使用 7 年的平均交易价格相关公式： =1=122， =20. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1，F 2，离心率为 为椭圆上一动点：22+22=1( 0) 12， （异于左右顶点），若 AF1F2 面积的最大值为 3（1）求椭圆 C 的方程；（2）若直线 l 过点 F1 交椭圆 C 于 A，B 两点，问在 x 轴上是否存在一点 Q，使得 为定值？若存在，求点 Q 的坐
8、标；若不存在，请说明理由21. 已知函数 ()=2+(+1) ， 0（1）判断 f（x ）的单调性；（2）设函数 ，当 g（x ）有两个极值点 x1，x 2（x 1x 2）时，总有()=()，求实数 的取值范围2(1)(1)+1)22. 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数，0）以坐标原=12+=点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 =22（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，若|AB |=8，求 值23. 已知函数 f（x ）=|2 x-1|+|x+a|，g（x）=x+2（1）当 a=-1
9、 时，求不等式 f（x ）g（x）的解集；（2）设 ，且当 ，求 a 的取值范围 12 ， 12)时 ， ()()答案和解析1.【答案】D【解析】解：A=0， 1，2，3，B=x|x2； AB=0，1，2 故选：D可求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可考查描述法、列举法的定义，指数函数的 单调性，以及交集的运算2.【答案】B【解析】解：由 z（1-i）2=1+i，得 z= ，|z|= 故选：B 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题3.【答案】A【解析】解：由全称命题的否定为特称命题得：命题“ ”的
10、否定是x 00，lnx 0，故选：A由全称命题的否定为特称命题可得解本题考查了全称命题的否定，属简单题4.【答案】D【解析】解：A、由 ab1，0c1 知， cac b，故本 选项错误 B、由 ab 1，0c 1 知，acbc，故本选项错误 C、由 ab 1，0c 1 知，acbc，故本选项错误 D、由 ab1，0c1 知， ac-1b c-1，则 abac-1abb c-1，即 bacab c故本选项正确 故选：D根据不等式的基本性质解答考查了不等式的基本性质，对称性：abba； 传递性：ab，bc ac； 可加性：aba+cb+c 同向可加性：a b，c da+cb+d； 可积性：ab，c
11、 0acbc ；ab，c0ac bc； 同向整数可乘性：a b 0，cd0acbd； 乘方法则： ab0a nb n（nN，且 n1）5.【答案】C【解析】解：由变量 x，y 满足约束条件 得到可行域，z=3x+2y 得 y=- x+ ，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：可得 A（1， ）平移直线 y=- x+ 由图象可知当直线 y=- x+ 经过点 A 时，直 线 y=- x+ 的截距最小，此时 z 也最小，将 A（1， ）代入目标函数 z=3x+2y，得 z=4故选：C 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数
12、的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法6.【答案】B【解析】解：由线面垂直的判定定理得：若 a，b，则“a b”不能推出“b”， 由“b”能推出 “ab”， 即“a b”是“b”的必要不充分条件， 故选：B 由线面垂直的判定定理易得“a b”是“b” 的必要不充分条件，得解本题考查了空间线、面垂直关系，属简单题7.【答案】D【解析】解：双曲线线 - =1（a0， b0）的一条渐近线方程 为 y= ，代入抛物线方程整理得 ax2-bx+a=0，因渐近线与抛物线相切，所以 b2-4a2=0，即，c 2=5a2，e=故选：D先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判 别式等于 0
13、，找到 a 和 b 的关系，从而推断出 a 和 c 的关系，答案可得本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题8.【答案】B【解析】解：6sinCcosA=7sin2A，5a=3b，可得：6sinCcosA=14sinAcosA，b= ，6sinC=14sinA，或 cosA=0（ab， A 为锐角，舍去），由正弦定理可得：3c=7a ，即：c= ，cosC= = =- ，C（0，），C= 故选：B 由已知利用二倍角公式可得 6sinCcosA=14sinAcosA，b= ，可求 6sinC=14sinA，由正弦定理可得 c= ，由余弦定理可求 cosC=-
14、，结合范 围 C（0，），可求 C= 本题主要考查了二倍角公式，正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考 查了计算能力和转化思想，属于基础题9.【答案】C【解析】解： = sinx，则 f（-x）= sin（-x）= （-sinx）= sinx=f（x），则 f（x）是偶函数， 则图象关于 y 轴对称，排除 B，D，当 x=1 时，f （1）= sin10，排除 A，故选：C 根据条件先判断函数的奇偶性，和对称性，利用 f（1）的值的符号是否对应进行排除即可本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数奇偶性和对称性的性质以及函数值的对应性利用排除法是解决本题的关键10.【答案】A【解析】解：
15、函数 =2（ cosx- sinx）=2cos（x+ ），由 f（ ）=2cos =-1，不为最值， 则 f（x）的图象不关于直 线 对称，故 错；，将 f（x）的图象向右平移 个单位，得到函数 g（x）=2cosx 的图象，故 对；，由 f（- ）=2cos0=2，可得 不是 f（x）图象的对称中心，故 错；，由 2k-x+ 2k，可得 2k- x2k- ，即增区间为2k- ，2k- ，由 2kx+ 2k+，可得 2k- x2k+ ，kZ，即减区间为2k- ，2k+ ，可得 f（x）在 上单调递减，故错故选：A由两角和的余弦公式化简 f（x），由余弦函数的对称轴可判断；由图象平移规律可判断；
16、由余弦函数的对称中心可判断；由余弦函数的单调 区间，可判断 本题考查三角函数的图象和性质，主要是对称性和单调性、图象变换，考 查化简运算能力和推理能力，属于基础题11.【答案】C【解析】解：由题意，得 f（x）= +2ax+b，则 f（1）=1+2a+b，在点（1 ，f（1）处的切线方程为 y=x-3，切线斜率 为 1，则 1+2a+b=1，f（1）=-2 得 a+b=-2，解得 b=-4，a=2，所以 f（x）=2lnx+2x2-4x，f（1）=2ln1+2-4=-20，f（e）=2lne+2e2-4e0，f（1）f（e）0，则函数 f（x）的零点所在的大致区间为（1，e）故选：C 求出函数
17、的导数，计算 f（1），f（1），结合切线方程求出 b，c 的值，从而求出函数 f（x）的解析式，利用零点判断定理判断零点所在区间即可；本题考查了切线方程问题，考查函数的零点判断定理的应用，是一道综合题12.【答案】A【解析】解：PA 平面 ABCD，Vp-AED= PASAED= PA 21=1，解得 PA=3，而阳马 P-ABCD 的外接球的直径是以 AD，AB，AP 为宽，长，高的长方体的体对角线，（2R）2=AD2+AB2+AP2=4+4+9=17，即 4R2=17，球的表面积为 4R2=17故选：A先根据鳖牖 P-ADE 的体积为 l，求得 PA=3，再根据阳马 P-ABCD 的外接
18、球的直径是以AD，AB，AP 为宽，长，高的长方体的体对角线可求得求得直径，从而求得表面积本题考查了球的体积和表面积，属中档题13.【答案】5【解析】解：向量 =（x+1，2）和向量 =（1，-2）垂直， =x+1-4=0，解得 x=3， =（3，4），| - |= =5故答案为：5由向量 =（x+1，2）和向量 =（1，-2）垂直，解得 x=3，从而 =（3，4），由此能求出|- |的值本题考查向量的模的求法，考查向量的运算法则、向量垂直的性质等基础知识，考 查运算求解能力，是基础题14.【答案】12【解析】解：根据题意，直线 kx-y+2=0 即 y=kx+2，过定点（0，2），设 D（0
19、，2），圆（x-1 ）2+y2=9 圆心为（1， 0），设其圆心为 C，半径 r=3，直线 kx-y+2=0 与圆（x-1） 2+y2=9 交于 A，B 两点，当 D 为 AB 中点时，CD 最长，此时 AB 与 CD 垂直，AB 最短，此时 KCD= =-2，则 k= = ；故答案为：根据题意，由直线的方程分析可得直线过定点（0， 2），设该点为 D，由圆的方程分析圆心与半径，设圆心为 C，由直线与圆的位置关系可得当 D 为 AB 中点时，CD 最长，此时AB 与 CD 垂直，AB 最短，据此分析可得答案本题考查直线与圆的位置关系，涉及弦长的计算以及直线过定点问题，属于基础题15.【答案】8
20、【解析】解根据程序框图得：执行循环前：S=0，n=1，执行第一次循环：S=0+-1=-1， n=2执行第二次循环：S=-1+ （-2，-1），n=3执行第三次循环：S= =0，n=4，当执行 n=7 时 ，S-3输出结果：n=8故答案为：8直接利用程序框图的循环结构和对数的运算的应用求出结果本题考查的知识要点：程序框图的应用，循环结构的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型16.【答案】710【解析】解：由题意知： ，解得 x=5，y=6成绩在 85 分及以上的学生一共有 5 名，其中甲班有 2 名，乙班有 3 名，随机抽取 2 名，至少有 1 名来自甲班的概率：P=1- = 故
21、答案为： 由题意知求出 x=5，y=6成绩在 85 分及以上的学生一共有 5 名，其中甲班有 2 名，乙班有 3 名，由此能求出随机抽取 2 名，至少有 1 名来自甲班的概率本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基 础题，解 题时要注意等可能事件概率计算公式的合理运用17.【答案】解：（1）数列a n满足 a1=2，a n+1=2an，则： （常数）+1=2所以：数列a n是以 a1=2 为首项，2 为公比的等比数列故： ，=221=2由于：数列b n的前 n 项和 =12(2+)当 n=1 时，解得：b 1=1，当 n2 时，b n=Sn-Sn-1= =n12(2+)12(1)212(1)
22、由于首项符合通项，故：a n=n（2）由（1）得： ，=2所以： ，=121+222+22 ，=122+223+2+1-得： ，=(21+22+2)2+1解得： =(1)2+1+2【解析】（1）首先利用已知条件建立等量关系求出数列的通项公式 （2）利用乘公比错位相减法求出数列的和本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型18.【答案】证明：（1）AD BC，AD A1D1，/ /A1D1 BC，故四边形 ABCD 是平行四边形，/A1BCD1，又 A1B平面 B1CD1，CD 1平面 B1CD1，A1B平面
23、 B1CD1（2）侧面 ADD1A1底面 ABCD，侧面 ADD1A1底面 ABCD=AD，ADBD ，BD平面底面ABCD，BD平面 ADD1A1，又 AA1平面 ADD1A1，BDAA1，又 AA1A1D，BDA 1D=D，AA1平面 A1BD，又 AA1ABB1A1，平面 ABB1A1平面 A1BD【解析】（1）证明四边形 ABCD 是平行四边形，可得 A1BCD1，故而 A1B平面 B1CD1； （2）证明 BD平面 ADD1A1 可得 BDAA1，结合 AA1A1D 可得 AA1平面 A1BD，故而平面 ABB1A1平面 A1BD本题考查了线面平行，面面垂直的判定，属于中档题19.【
24、答案】解：（1）由频率分布直方图可知，在 2018 年成交的该型号运营汽车的使用年限不超过 4 年的频率为：（0.10+0.20）2=0.6，估计事件 A 的概率为 0.6；（2）由表 2，可得 ，=3， =20.6， ，5=1=2885=12=55 ， y=-2.1x+26.9当 x=7 时，y=12.2该型号运营汽车使用 7 年的平均交易价格为 12.2 万元【解析】（1）直接由频率分布直方图求频率，以频率估计事件 A 的概率；（2）由表 2， 与 的值，得到线性回归方程，当 x=7 时，求得 y，则答案可求本题考查频率分布直方图，考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档 题20.【答
25、案】解：（1）当 P 在上或下顶点时， PF1F2 的面积取值最大值，即最大值为 ，=3又 ，a 2=c2+b2，解得 a2=4，b 2=3，=12故椭圆 C 的方程为 24+23=1（2）易知 F1（-1，0），设直线 l 的方程为 x=my-1，A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），Q （x 0，0），联立方程组 整理得（3m 2+4）y 2-6my-9=0，24+23=1，=1， ，1+2=632+4， 12= 932+4=（x 1-x0）（x 2-x0）+ y1y2=(10， 1)(20， 2)= ，12+200(1+2)+12x1=my1-1，x 2=my2-1， ，12=(1
26、1)(21)=212+1(1+2)=115232+4x1+x2=（my 1-1）+（my 2-1）=m （y 1+y2） 2=6232+42=115232+4+20 6232+40+20 932+4= = ，20+ 832+40122+532+4(32012)2+420+80532+4要使 为定值，则 ， 320123 =420+8054解得 0=118所以在 x 轴上存在点 Q（ ），使得 为定值118， 0 【解析】（1）由题意建立方程求出 a，b 即可；（2）先利用根与系数关系求出 ，再根据 其为定值求出点 Q 的坐标即可本题考查椭圆的性质与方程，以及直线与椭圆的位置关系综合题，属于中档
27、题21.【答案】解：（1）f（ x）= = ，(2+)2+(+1)2 (2)当 a=2 时，f （x ）=- 0，2f（x）在 R 上单调递减当 2-a0 及 0a2 时，由 f（x）0 可得 0x 2-a由 f（x）0 可得 x0 或 x2-af（x）在（0，2-a）单调递增，在（-，0），（2- a， +）上单调递减当 2-a0 即 a2 时，由 f（x）0 可得 2-ax0由 f（x）0 可得 x2-a 或 x0（2）由已知可得，g（x）= ，2+g（x）=2+2令 g（x）=0 可得，x 2+2x-a=0设 x1，x 2 是 x2+2x-a=0 的两个根，则 =4-4a0a 1，x1+
28、x2=2，x 1x2=a0，x1x 2，0 x11x 2，x2g（x 1） 可化为()+1（ = ），2+211 21211 +12121+112(21+)(2121+1) = ，2(21+12)1(21)+12+12112(1+1) ，1(1+2)(1+1)1即 21(1+1)1 ，2(1+1) 21+10 x11， ，2 ，1 1 1+1 1+ ，21+ 21+1 11【解析】（1）先对函数求导，然后结合 f（x）与单调性的关系，对 a 进行分类讨论可求 （2）由已知可得 g（x）=0 有 2 个根，结合方程的根与系数关系及恒成立与最值的相互转化分离可求本题主要考查了函数的导数与单调性的关
29、系，函数的恒成立与最值的相互转化思想的应用是求解问题的关键，还体现了分类讨论思想的应用22.【答案】解：（1）由 = ，得 sin2=2cos， 2sin2=2cos即 y2=2x22（2）将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的方程得：t 2sin2-2tcos-1=0，=（-2cos） 2+4sin2=40，设 t1，t 2 是方程的根，则 t1+t2= ，t 1t2=- ，22 12|AB|=|t1-t2|= = = =8，(1+2)2412 424+ 42 22sin2= ，又 0，14sin= ，= 或 12 6 56【解析】（1）由 = ，得 sin2=2cos，2sin2=2cos
30、，y2=2x（2）根据参数 t 的几何意义可得本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题23.【答案】解：（1）当 a=-1 时，不等式 f（x ）g（x）化为|2x-1|+|x-1|-x-2 0，（i）当 x 时，不等式化为-（2x-1）- （x -1）-x-20，解得 0x 12 12（ii）当 x1 时，不等式化为 2x-1-（x-1）- x-20，解得 x1，12 12（iii ）当 x1 时，不等式化为 2x-1+x-1-x-20，解得 1x2综上，原不等式的解集为（0，2）（2）由-a x ，得-2a2x1，-2a-12x-10，12又 0x+a +a，12则 f（x）=-（2 x-1）+x +a=-x+a+1，不等式 f（x）g（x）化为- x+a+1x+2，得 a2x+1 对 x-a， ）都成立，12故 a-2a+1，即 a ，13又 a- ，故 a 的取值范围是（- ， 12 12 13【解析】（1）分 3 段去绝对值解不等式在相并； （2）分离参数后转化为最值使不等式成立本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题
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