1、第 1 页，共 21 页济南市历下区 2019 年初中学生学业水平模拟考试数学试题温馨提示:1.本试卷分第 I 卷和第卷两部分,共 7 页.满分 150 分,考试用时 120 分钟,考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑:如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.4.第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原
2、来的答案,然后再写上新的答案:不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 第卷(选择题,共 36 分)一、选择题：本大题共 12 个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得 3 分,满分 36 分.1. 下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A. B. C. D. 2. 下列命题中正确的是 ( )A. 的倒数是 5 B. 的相反数是15 3 33C. 4 的立方根是 D. 2018 的绝对值是2 20183. 给出下列命题：平行四边
3、形的对角线互相平分； 矩形的对角线相等；(1) (2)菱形的对角线互相垂直平分； 正方形的对角线相等且互相垂直平分(3) (4)其中，真命题的个数是 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 14. 下列运算中，计算正确的是 ( )A. B. C. D. 2+3=52 (32)3=276 62=3 (+)2=2+25. 一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的图象可能是 =+ =(0) ( )A. B. C. D.第 2 页，共 21 页6. 关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值22(1)=0范围是 ( )A. 且 B. C. 且 D. 0 1 0 0 1 07.
4、 如图所示， 是 的外接圆，弦 AC 的长为 2， ， =23则 的直径为 ( )A. 4B. 3C. 2D. 18. 一元一次不等式组 的最大整数解是 2(+3)40+13 1 ( )A. B. 0 C. 1 D. 219. 如图，在 中， ， ，直角=90的顶点 P 是 BC 中点， PE， PF 分别交 AB， AC 于点E， F，给出下列四个结论： ； ； 是等腰直角三角形； 四边形 = AEPF 的面积为定值 上述结论正确的有 . ( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个10. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是 ( )A. B. C. D. 11. 已
5、知抛物线 在坐标系中的位置如图所示，=2+3它与 x， y 轴的交点分别为 A， B， P 是其对称轴 上的动=1点，根据图中提供的信息，给出以下结论： ， 2+=0第 3 页，共 21 页是 的一个根， 周长的最小值是 其中正确的 =3 2+3=0 10+32.是 ( )A. B. 仅有 C. 仅有 D. 仅有 12. 如图，矩形 ABCD 中， ， ，点 P 是 BC 边上的一=3 =5个动点 点 P 与点 B， C 都不重合 ，现将 沿直线 PD 折( ) 叠，使点 C 落到点 F 处；过点 P 作 的角平分线交 AB 于点 设 ， ，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函. = =数关
6、系的图象大致是 ( )A. B. C. D. 第卷(非选择题,共 114 分)二、填空题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分,满分 40 分.13. 函数 的自变量 x 的取值范围为_=+1114. 已知 a 是方程 的一个根，则 的值为22019+1=0 22018+20192+1_15. 在一个不透明的袋子中，装有 1 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外其余都相同 搅均.后从中随机一次摸出两个球，则摸到的两个球都是白球的概率是_16. 如图，点 A 在反比例函数 的图象上，点 B 在反=2(0)比例函数 的图象上， 轴， 轴，垂足=(0) / 为 C，连接 AC，若 的面积为 2，则
7、k 的值为_17. 如图所示， AB 是 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，若， ，则阴影部分的面积为_=30 =3第 4 页，共 21 页18. 将一组数 ，2， ， ， ， ， 按下面的方式进行排列：2 6 22 10 45，2， ， ， ；2 6 22 10， ，4， ， ；23 14 32 25， ， ， ， ；2226 2627 30若 的位置记为 ， 的位置记为 ，则这组数中最大的有理数的位置记为22 (1,4)26 (3,3)_19. 如图，在 中， ， ， ，分别以=90 =3 =5点 A、 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为12点 P、 Q，过 P、
8、Q 两点作直线交 BC 于点 D，则 CD 的长是_20. 如图， ， ， ， D 为 上一点，且=12=15 ，在 AC 上取一点 E，使以 A、 D、 E 为顶点的三角形=23ABC 相似，则 AE 等于_三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分.解答时请写出必要的演推过程.21. （本小题满分 10 分）先化简，再求值： ，其中 24+41 ( 311) =60(12)122. （本小题满分 12 分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷 某校数学兴趣.小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式 现将调查结果.进行统计并绘制成如下两幅
9、不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：这次活动共调查了_人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角(1)的度数为_；将条形统计图补充完整 观察此图，支付方式的“众数 ”是“_”；(2) .在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方(3)式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率第 5 页，共 21 页23. （本小题满分 12 分）如图，在 中， ， AE 是 BC 边上的高线， BM 平分=交 AE 于点 M，经过 B， M 两点的 交 BC 于点 G，交 AB 于点 F， FB 为 的直径求证：
10、 AM 是 的切线；(1) 当 ， 时，求 的半径(2)=3 =25 24. （本小题满分 12 分）如图，一次函数 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例=+函数 的图象交于点 ，过点 B 作 轴于=(0) (2,) 点 C，点 是该反比例函数图象上的一点，且(34,1)，求反比例函数和一次函数的表达式=第 6 页，共 21 页25. （本小题满分 14 分）在矩形 ABCD 中， ， ，点 P 为 AB 边上的动点 与 A、 B 不重合 ，将=3 =4 ( )沿 CP 翻折，点 B 的对应点 在矩形外， 交 AD 于 E， 交 AD 于点 F 1 1 1如图 1，求证： ；(1) 如图 1，
11、如果 ，求 BP 的长；(2) =如图 2，连接 交 AD 于点 Q， EQ： ：5，求 (3) =8 第 7 页，共 21 页26. （本小题满分 14 分）已知，如图抛物线 与 y 轴交于点 C，与=2+x 轴交于 A， B 两点，点 A 在点 B 左侧 点 A 的坐标为.， B 的坐标为 ，且 (4,0) (1,0)=4求抛物线的解析式；(1)若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求三角形(2)ACD 面积的最大值；若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上 是否存在以(3) .A， C， E， P 为顶点且以 AC 为一边的平行四边形？若存在，直接写出 P 的坐标；若不存在，请说
12、明理由第 8 页，共 21 页2019 年初中学生学业水平模拟考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12 个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得 3 分,满分 36 分.1. A 2. A 3. C 4. B 5. C 6. B 7. B8. C 9. D 10. A 11. A 12. C二、填空题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分,满分 40 分.13. 且 - 1 114. 2018 15. 1316. 6 17. 34-931618. (7,2)19. 8520. 10 或 6.
13、4三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分.解答时请写出必要的演推过程.21. （本小题满分 10 分）解：原式，=(-2)2-1 ( 3-1-2-1-1)=(-2)2-1 4-2-1=(-2)2-1 -1-(+2)(-2)=-2+2当 时，=60 -(12)-1=3-2原式 =-3-2-23-2+2=- 3-43 =-3-43322. （本小题满分 12 分）解： 本次活动调查的总人数为 人，(1) (45+50+15)(1-15%-30%)=200则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ，36045200=81故答案为：200、 ；81微信人数为 人，银行卡人数为 人，(2) 2
14、0030%=60 20015%=30补全图形如下：第 9 页，共 21 页由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；将微信记为 A、支付宝记为 B、银行卡记为 C，(3)画树状图如下：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种，两人恰好选择同一种支付方式的概率为 39=1323. （本小题满分 12 分）解： 连结 OM(1)平分 又1=2 =2=3/是 BC 边上的高线，是 的切线， ，(2)= 是 BC 中点，=3=25=52=152/ =又=在 中= ，=25第 10 页，共 21 页而=25=52=52+=72=152的半径是 72
15、=152=157 15724. （本小题满分 12 分）解：将 、 代入反比例函数 中，得： ， (2,) (34,1) = =8 =4即反比例函数的表达式为 ；=8由于 ，=则点 P 关于直线 的对称点 在直线 AB 上，=2 易求点 P 关于直线 的对称点为=2 (4,1)将点 ， 代入直线的解析式得： ，(4,1)(2,4) 2+=44+=1解得： ，=12=3即一次函数的表达式为 =12+325. （本小题满分 14 分）证明： 四边形 ABCD 是矩形(1)， ，=90+=90 +=90折叠，=1=90，1+1=90又 ， ，1=1=，且 ，=， ， ，(2)=1=90 =1 ，1(
16、)， ，=1 =1，+=+1，=1设 ，则 ，= =3=1折叠， ，=1= =1=4，= =4(3)=+1，=4在 中， ，2=2+2第 11 页，共 21 页，(+1)2=(4)2+9即=2.4=2.4折叠(3)， ， ，=1 =1 =1垂直平分 ， 1，1+=90，=1，且1=1 1+1=90，1=四边形 ABCD 是矩形，/1=1，1=1： ：5，=1 =8设 ， ， =8 =5， ，1=5 =+=13在 中， ，1 1=212=12如图，过点 Q 作 于点 H，1又 ，1=90 ，/11，1=1=12=5=813=9613 =40131=6013=1=1=23第 12 页，共 21 页
17、26. （本小题满分 14 分）解： ， ，(1)=4(1,0)，(0,4)把点 A， B， C 的坐标代入 ，得=2+，164+=0+=0=4 解得： ，=1=3=4抛物线线的解析式为： ； =2+34如图 1，过点 D 作 轴分别交线段 AC 和 x 轴于点 M， N(2) /， B 的坐标为 ，(4,0) (1,0)，=5，=12(+)=12=2设直线 AC 的解析式为 ，=+(0)， ，(4,0)(0,4)，解得 ，4+=0=4 =1=4故直线 AC 的解析式为： =4令 ， ，则(,2+34)(,4)，=4(2+34)=(+2)2+4当 时， DM 有最大值 4，=2故三角形 ACD
18、 面积的最大值 ；=1244=8如图 2，过点 C 作 轴交抛物线于点 ，过点(3) 1/ 1作 交 x 轴于点 ，此时四边形 为平行四1 11/ 1 11边形，令 ，(0,4) 2+34=4或 =0 =31(3,4)如图 3，平移直线 AC 交 x 轴于点 E，交 x 轴上方的抛物线于点 P，当 时，四边形 ACEP 为平行四边形，=，(0,4)可令 ，由 ，得 (,4) 2+34=4 2+38=0解得 或 =3+412 =3412此时存在点 和 2(3+412 ,4)3(3412 ,4)第 13 页，共 21 页综上所述，存在 3 个点符合题意，坐标分别是 ，1(3,4)和 2(3+412
19、 ,4)3(3412 ,4)2019 年初中学生学业水平模拟考试数学试题双向细目表题号分值考点 课标（能力）要求是否原创（如改编，注明出处并提供原题）预计难度预计难点及解题建议1 3 轴对称图形、中心对称图形认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形和轴对称图形。否，智学网 容易 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合2 3 定义、命题、定理、推论的概念掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，能利用公式进行简单的运算。否，智学网 容易 正确把握相关定义是解题关键3 3 特殊四边形的性质探究并证明矩形、菱形、正方形的性质
20、定理。否，智学网 容易 解题的关键是熟练掌握特殊四边形的性质4 3 合同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法、完全平方公式理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算；容易 正确掌握相关运算法则是解题关键第 14 页，共 21 页能用公式进行简单的运算。5 3 一次函数、反比例函数图像能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y = kx+ b (k0)探索并理解k0 和 k0 时，图象的变化情况；能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y=k/x(k0)探索并理解 k0和 k0 时，图象的变化情况。否，智学网 较易 解答此题的
21、关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答6 3 一元二次方程根的判别式会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等一般 本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两0个不相等的实数根”是解题的关键7 3 三角形的外心、解直角三角形知道三角形的内心和外心;一般 正确作出辅助线、构造直角三角形是解题的关键，注意锐角三角函数的概念的运用8 3 一元一次不等式(组)的解能解数字系数的一元一次不等式，一般 解题的关键是熟练掌握解不等式组的第 15 页，共 21 页并能在数轴上表示出解集方法9 3 全等三角形、等腰直角三角形的判定解等腰三角形的概念，探
22、索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。较难 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等是解题的关键，也是本题的突破点103 根据三视图判断几何体会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。容易 根据三视图的知识可使用排除法来解答113 二次函数的应用会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为顶点式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，困难 解答该题时，充分利用了抛物线的对称性第 16 页，共 2
23、1 页说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。123 相似三角形性质、判定、动点问题的函数图像会利用图形的相似解决一些简单的实际问题较难 考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数值，然后求函数变量 y 的值，即求线段长的问题135 一元一次不等式组的解法、函数自变量的取值范围能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。容易 本题考查了函数自变量的范围，一般从四个方面考虑： 当函数表达式是(1)整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式(2)是分式时，考虑分式的分母不能为0； 当函数表达(3
24、)式是二次根式时，被开方数非负；的 0 次幂或负(4)0指数次幂无意义；根据分母不等于0、二次根式的被开方数是非负数，即第 17 页，共 21 页可求解145 整体代入法、一元二次方程的概念会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。较易 解题的关键是熟练正确理解一元二次方程的解定义，整体代入即可求出答案155 列举法求概率 能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果容易 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件165 反比例函数的性质能用反比例函数解决简单实际问题。一般 明确图中矩形的面积为即为比例系
25、数k 的绝对值175 扇形面积的计算会计算圆的弧长、扇形的面积较易 解题的关键是根据题意得到阴影面积扇形 BOD 的面积=三角形 BOD 的面积185 算数平方根 通过对有关问题的探讨，了解所学过知识之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。一般 本题的关键是求出最大的有理数的序号，并 5 个数作为一个循环组第 18 页，共 21 页195 勾股定理、线段垂直平分线的性质能用尺规完成基本作图：作一条线段的垂直平分线。在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。较难 解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题205 分类讨论思想、相似三角形的判定和性质了解
26、相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。较难 根据相似得到相应的线段的关系是解决本题的关键2110负整数指数幂、分式化简求值、实数的运算、特殊角三角函数值了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算; 利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin A，cos A，tan A） ，知道一般 解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则第 19 页，共 21 页30，45，60角的三角函数值。2212扇形统计图、条形统计图、 、众数列举法求概率会制作扇形统计图，
27、能用统计图直观、有效地描述数据较易 此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：.概率 所求情况数=与总情况数之比2312等腰三角形的性质、切线的判定、解直角三角形了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线；能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题一般 本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识的能力2412一次函数、反比例函数的应用能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y = kx+ b (k0)探索并理解k0 和 k
28、0 时，图象的变化情况；能画出反比例函一般 本题主要考查的是一次函数和反比例函数的综合应用，求一次函数的解析式的关键是求出点P 关于 x=2 的对称点第 20 页，共 21 页数的图象，根据图象和表达式y=k/x(k0)探索并理解 k0和 k0 时，图象的变化情况。2514图形的相似 了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似；能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。较难 本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键2614二次函数的应用通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。会用配方法将数字系数的二次函困难 本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质等知识，在解答时要注意进行分(3)类讨论第 21 页，共 21 页数的表达式化为顶点式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。
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