1、新乡市 2019 届高三第三次模拟测试数学试卷（理科）考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 150 分考试时间120 分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：高考全部内容第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 （ 1 i） （2i） （3i ）A10i B10i C10 D102已知集合 Axx 24x 5 ，则A12 A B3 09 AC log230A DAN1 ，2，3，43设向量 el， e2 是平面内的一组基底，若向量 a3 ele 2 与 be le 2 共线，
2、则 A B C3 D3134若 f（x） a2 asin2x 为奇函数，则曲线 yf （x）在 x0 处的切线的斜率为A2 B4 C2 D45已知函数 f（x）在（，）上单调递减，且当 x2，1时，f（x）x 22x4 ，则关于 x 的不等式 f（x ）1 的解集为A （1，） B （，3 ）C （ 1，3） D （，1 ）6某图形由一个等腰直角三角形，一个矩形（矩形中的阴影部分为半圆） ，一个半圆组成，从该图内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为A B2525C D12 24107如图，过双曲线 C： （a0 ，b0）的右焦点 F 作 x 轴的垂线交 C 于 A，B21xy 两点（A 在
3、B 的上方） ，若 A，B 到 C 的一条渐近线的距离分别为 dl，d 2，且 d24d l，则 C 的离心率为A B254C D338若钝角 满足 ，则 tansin3costan2i A B26 6C D7 279某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成，其三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为 2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为A B 或16316320C D 或 62010设 alg 6，blg 20，则 log23A B C D1 1ab 1ab 1ab 11在 ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b，c已知 a（ ， ） ，b
4、1，62且 abcos Cccos Aabc，则 cos B 的取值范围为A （ ， ） B （ ， ） C （0， ） D （0 ， ）71234712334312在直角坐标系 xOy 中，直线 ykx1 与抛物线 C：x 24y 交于 A，B 两点，若AOB120 ，则 kA B C D4043474第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上13某校有高一学生 n 名，其中男生数与女生数之比为 6 ：5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为 的样本，若样本中男生比女生多 1210n人，则 n_14一个球的内接正方体的
5、表面积为 32，则该球的体积为_15已知 a0，则当 的展开式的常数项（即不含 x 的项）取得最小值391ax（ ） （ ）时，a_16某农户计划种植莴笋和西红柿，种植面积不超过 30 亩，投入资金不超过 25 万元，假设种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如下表：那么，该农户一年种植总利润（总利润总销售收入总种植成本）的最大值为_万元三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每道试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17 （ 12 分）在数列 中， 1 ，且 ，2 n， 成等比数列
6、naa1（1 ）求 ， ， ；234（2 ）求数列 的前 项和 nnS18 （ 12 分）以下是新兵训练时，某炮兵连 8 周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：（1 ）计算该炮兵连这 8 周中总的命中频率 p0，并确定第几周的命中频率最高；（2 ）以（1 ）中的 p0 作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射 5 次，记命中的次数为 X，求 X 的方差；（3 ）以（1 ）中的 p0 作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过 099?（取 lg 040 398）19 （ 12 分）如图，在三棱锥
7、 PABC 中， PA平面 ABC，且 PAAB BC2 ，AC 2（1 ）证明：三棱锥 PABC 为鳖臑（2 ）若 D 为棱 PB 的中点，求二面角 DACP 的余弦值注：在九章算术中鳖臑（no ）是指四面皆为直角三角形的三棱锥20 （ 12 分）已知椭圆 （ab0）的短轴长为 2，且椭圆的 个焦点在圆（x2） 221xy （y3） 218 上（1 ）求椭圆的方程；（2 ）已知椭圆的焦距小于 4，过椭圆的左焦点 F 的直线 l 与椭圆相交于 A，B 两点，若AF3FB，求AB 21 （ 12 分）已知函数 （aR） lnxf（ ） （1 ）讨论函数 在（1 ，）上的单调性；fgx（ ）（ ）
8、 （2 ）若 a0，不等式 x2f（x）a2 e 对 x（0， ）恒成立，求 a 的取值范围（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） 以坐标原点2cos3inxy ， O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 A 的极坐标为（3， ） 2（1 ）求曲线 C 的极坐标方程；（2 ）过 A 作曲线 C 的切线，切点为 M，过 O 作曲线 C 的切线，切点为 N，求 NM 23 选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 1afxxa（ ） 2（1 ）若 a1，证明： f（x）5（2 ）若 f（1）5a 2，求 a 的取值范围
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