1、第 1 页，共 16 页2019 年山东省德州市临邑县中考数学二模试卷题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1. 的倒数是 2 ( )A. B. C. D. 22 12 12【答案】B【解析】解： 2(12)=1的倒数是 ，2 12故选：B根据倒数的意义，乘积是 1 的两个数叫做互为倒数，据此解答本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是 1 的两个数叫做互为倒数2. 下列计算正确的是 ( )A. B. C. D. 3+2=25 32=6 32= (3)2=9【答案】C【解析】解： 与 不是同类项，不能合并，A 错误；3 2，B 错误；32=
2、5，C 正确；32=，D 错误，(3)2=6故选：C根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则计算，判定即可本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，掌握相关的法则是解题的关键3. 纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度单位，1 纳米等于 米，0.000000001将 1 纳米用科学记数法表示为 ( )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米1010 109 108 107【答案】B【解析】解： 0.000000001=109故选：B绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数的10科学记数法不同的是其所使用的是
3、负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中 ，n 为10 1|0，20实数根故方程有实数根的概率为 25故选：B根据函数的图象经过第一、三象限，舍去不符合题意的数值，再将符合题意的数值代入关于 x 的方程 验证即可(+1)2+1=0此题考查了概率公式的应用 注意用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比. =也考查了正比例函数的性质，根的判别式.10. 如图，已知点 A 在反比例函数 上， 轴，垂足为点= C，且 的面积为 4，则此反比例函数的表达式为 ( )A. =4B. =2C. =8第 5 页，共 16 页
4、D. =8【答案】C【解析】解： ，=4；=2=8；=8故选：C由 ，设反比例函数的解析式 ，则 =12=4 = =8此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数 k 的几何意义 属于基础.题，难度不大11. 对于实数 a，b，定义符号 ，其意义为：当 时， ；当, ,=时， 例如： ，若关于 x 的函数3(+1)233+46 23 .【答案】4【解析】解：解不等式 ，得： ，2+73(+1) =12G、H 是 BC 边上的点，且 ，若 ， 分=13 1 2别表示 和 的面积，则 与 之间的 1 2等量关系是_【答案】12=32【解析】解： ， ，1=12 2=13， 1=122=1
5、3点 O 是ABCD 的对称中心，=1412=1213=32即 与 之间的等量关系是 1 212=32故答案为 12=32根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出 ， ，再由1=12 2=13点 O 是ABCD 的对称中心，根据平行四边形的性质可得 ，=14第 9 页，共 16 页从而得出 与 之间的等量关系1 2本题考查了中心对称，三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出 ， 是解题的关键1=12 2=1318. 定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 a 个单位，再绕原点按顺时针方向旋转 角度，这样的图形运动叫作图形的 变换 如图，等边 的边长
6、 (,) . 为 1，点 A 在第一象限，点 B 与原点 O 重合，点 C 在 x 轴的正半轴上就是 经 变换后所得的图形.111 (1,180)若 经 变换后得 ， 经 变换后得 (1,180) 111 111 (2,180)， 经 变换后得 ，依此类推222 222 (3,180) 333 经 变换后得 ，则点 的坐标是_点111 (,180) 1的坐标是 _2019【答案】 (32,32) (20212,32)【解析】解：根据图形的 变换的定义可知：(,)对图形 变换，就是先进行向右平移 n 个单位变换，再进行关于原点作中心对(,180)称变换经 变换后得 ， 坐标 (1,180) 11
7、1 1 (32,32)经 变换后得 ， 坐标111 (2,180) 222 2 (12,32)经 变换后得 ， 坐标222 (3,180) 333 3 (52,32)经 变换后得 ， 坐标333 (4,180) 444 4 (32,32)经 变换后得 ， 坐标444 (5,180) 555 5 (72,32)依此类推 可以发现规律： 纵坐标为： ， (1) 32当 n 是奇数， 横坐标为： ， +22当 n 是偶数， 横坐标为： ，横 12时，是奇数， 横坐标是 ，纵坐标为 ，=2019 2018 20212 32第 10 页，共 16 页故答案为： ，(32,32) (20212,32).分
8、析图形的 变换的定义可知：对图形 变换，就是先进行向右平移 n 个(,) (,180)单位变换，再进行关于原点作中心对称变换 向右平移 n 个单位变换就是横坐标加 n，.纵坐标不变，关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数 写出几次变换后的.坐标可以发现其中规律本题是规律探究题，又是材料阅读理解题，关键是能正确理解图形的 变换的定(,)义后运用，关键是能发现连续变换后出现的规律，该题难点在于点的横纵坐标各自存在不同的规律，需要分别来研究三、计算题（本大题共 2 小题，共 20.0 分）19. 先化简，再求值： ，其中 (12+1)2136 =60|1|【答案】解：当 时，=60|1|=3
9、1原式 =12 3(2)(+1)(1)=3+1=3【解析】根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式运算法则，本题属于基础题型20. 六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离 单位： 与滑行时间 单位： 之间的关系可以近似的用二( ) ( )次函数来表示滑行时间 / 0 1 2 3 滑行距离 / 0 4 12 24 根据表中数据求出二次函数的表达式 现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大(1) .约 840m，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位，
10、(2)求平移后的函数表达式【答案】解： 该抛物线过点 ，(1) (0,0)设抛物线解析式为 ， =2+将 、 代入，得：(1,4) (2,12)，+=44+2=12解得： ，=2=2所以抛物线的解析式为 ，=22+2当 时， ，=840 22+2=840解得： 负值舍去 ，=20( )即他需要 20s 才能到达终点；，(2)=22+2=2(+12)212第 11 页，共 16 页向左平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位后函数解析式为=2(+2+12)2125=2(+52)2112【解析】 利用待定系数法求出函数解析式，再求出 时 x 的值即可得；(1) =840根据“上加下减，左加右减”的
11、原则进行解答即可(2)本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律四、解答题（本大题共 5 小题，共 58.0 分）21. 某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为 10 分 有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的.“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表 部分信息未给出 ：( )请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：抽取的男生“引体向上”成绩统计表成绩 人数0 分 321 分 302 分 243 分 114 分 15
12、5 分及以上 m填空： _， _(1) = =求扇形统计图中 D 组的扇形圆心角的度数；(2)目前该市八年级有男生 3600 名，请估计其中“引体向上”得零分的人数(3)【答案】8 20【解析】解： 由题意可得，(1)本次抽查的学生有： 人 ，3025%=120( )，=1203230241115=8，%=24120100%=20%故答案为：8，20；，(2)11120360=33即扇形统计图中 D 组的扇形圆心角是 ；33人 ，(3)360032120=960( )第 12 页，共 16 页答：“引体向上”得零分的有 960 人根据题意和表格、统计图中的数据可以计算出 m、n 的值；(1)根
13、据 中的结论和统计图中的数据可以求得扇形统计图中 D 组的扇形圆心角的度(2) (1)数；根据统计图中的数据可以估计其中“引体向上”得零分的人数(3)本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答，注意 n 和 的区别%22. 如图，在ABCD 中， ， ，垂足分别为 E，F ，且 =求证：ABCD 是菱形；(1)若 ， ，求ABCD 的面积(2) =5 =6【答案】 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，(1) ，=， ， ，=90，=，=四边形 ABCD 是菱形连接 BD 交 AC 于 O(2)四边形 ABCD 是菱形， ， =6，=12=1
14、26=3， ，=5 =3，=22=5232=4，=2=8平 行 四 边 形 =12=24【解析】 利用全等三角形的性质证明 即可解决问题；(1) =连接 BD 交 AC 于 O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；(2)本题考查菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型23. 如图所示，在某海域，一艘指挥船在 C 处收到渔船在 B 处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的 B 处位于 C 处的南偏西 方向上，且 海里；45 =60指挥船搜索发现，在 C 处的南偏西 方向上有一艘海监船 A，恰好位于 B 处的60正
15、西方向 于是命令海监船 A 前往搜救，已知海监船 A 的航行速度为 30 海里 小时，. /问渔船在 B 处需要等待多长时间才能得到海监船 A 的救援？ 参考数据：(， ， ，结果精确到 小时21.4131.7362.45 0.1 )第 13 页，共 16 页【答案】解：因为 A 在 B 的正西方，延长 AB 交南北轴于点 D，则 于点 D，=45 =在 中， ， 海里 =60即 ，解得 海里45=60=22 =302海里=302在 中， =即 ，解得 海里60=302=3 =306=海里=306302=30(62)海监船 A 的航行速度为 30 海里 小时 /则渔船在 B 处需要等待的时间为
16、 小时30=30(62)30=622.451.41=1.041.0渔船在 B 处需要等待 小时 1.0【解析】延长 AB 交南北轴于点 D，则 于点 D，根据直角三角形的性质和三角函数解答即可本题考查解直角三角形、方向角、三角函数、特殊角的三角函数值、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会用转化的思想解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型24. 如图， 是 的外接圆，点 O 在 BC 边上， 的平分线交 于点 D，连接 BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线与 AC 的延长线相交于点 P求证：PD 是 的切线；(1) 求证： ；(2) 当 ，
17、时，求线段 PC 的长(3) =5=12第 14 页，共 16 页【答案】解： 如图，连接 OD，(1)是 的直径， ，=90平分 ， ，=2，=2，=90，/，=90，是 半径， 是 的切线； ，(2)/，=，=，=， ，+=180 +=180，= ，是 的直径，(3) ，=90在 中， ， =2+2=13平分 ， ，=，=，=在 中， ， 2+2=2，=22=1322 ，=，51322=1322=16.9【解析】 先判断出 ，进而判断出 ，得出(1) =2 =90即可得出结论；先判断出 ，再判断出 ，即可得出结论；(2) = =第 15 页，共 16 页先求出 BC，再判断出 ，利用勾股定
18、理求出 ，最后用(3) = =1322 得出比例式求解即可得出结论此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，切线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出 是解本题的关键25. 如图，抛物线 与 x 轴交于 、 两=2+92 (1,0) (6,0)点，D 是 y 轴上一点，连接 DA，延长 DA 交抛物线于点E求此抛物线的解析式；(1)若 E 点在第一象限，过点 E 作 轴于点 F，(2) 与 的面积比为 ，求出点 E 的坐标； =19若 D 是 y 轴上的动点，过 D 点作与 x 轴平行的直线交抛物线于 M、N 两点，(3)是否存在点 D，使 ？若存在，请求出点 D
19、的坐标；若不存在，请2=说明理由【答案】解： 将 ， 代入函数解析式，得(1) (1,0) (6,0)，+92=036+692=0解得 ，=34=214抛物线的解析式为 ；=342+21492轴于点 F，(2)=90， ，=90 = ，=19，=1， ，=3 =3+1=4当 时， ，=4 =3442+214492=92点坐标是 ， (4,92)存在点 D，使 ，理由如下：(3) 2=设 D 点坐标为 ，(0,)，2=1+2当 时，= 342+21492=化简，得，32+21184=0设方程的两根为 ， ，1 212=18+43第 16 页，共 16 页， ，=1 =2，即 或2= 1+2=18
20、+43 1+2=18+43化简，得，或 无解 32415=0 32+4+21=0( )解得 ， ，1=53 2=3点坐标为 或 (0,53) (0,3)【解析】 根据待定系数法，可得函数解析式；(1)根据相似三角形的判定与性质，可得 AF 的长，根据自变量与函数值的对应关系，(2)可得答案；根据两点间距离，可得 AD 的长，根据根与系数的关系，可得 ，根据(3) 12，可得关于 n 的方程，根据解方程，可得答案2=本题考查了二次函数综合题，解 的关键是待定系数法；解 的关键是利用相似三(1) (2)角形的判定与性质得出 AF 的长；解 的关键是利用根与系数的关系得出 ，又(3) 12利用了解方程
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