1、2019 年江苏省镇江市句容市东昌中学中考数学模拟试卷（3 月份）一选择题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）18 的相反数是（ ）A8 B C8 D2下列计算正确的是（ ）A y2+y22 y4 B y7+y4 y11C y2y2+y42 y4 D y2（ y4） 2 y183近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片现在中国高速铁路营运里程将达到 22000 公里，将 22000 用科学记数法表示应为（ ）A2.210 4 B2210 3 C2.210 3 D0.2210 54关于“线段、角、正方形、平行四边形、圆”这些图形中，其中是轴对称图形的个
2、数为（ ）A2 B3 C4 D55已知二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象如图，在下列代数式中（1） a+b+c0；（2）4 a b2 a（3） abc0；（4）5 a b+2c0； 其中正确的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（共 12 小题，满分 24 分，每小题 2 分）6如果线段 a4 厘米， c9 厘米，那么线段 A.c 的比例中项 b 厘米7写出一个能用平方差公式分解因式的多项式： 8某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启 30 秒后关闭，紧接着黄灯开启 3 秒后关闭，再紧接着绿灯开启 42 秒，按此规律循环下去如果不考虑其
3、他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 9已知反比例函数 y 图象位于一、三象限，则 m 的取值范围是 10已知二次函数 y ax2+bx3 自变量 x 的部分取值和对应函数值 y 如下表：则在实数范围内能使得 y50 成立的 x 取值范围是 x 2 1 0 1 2 3 y 5 0 3 4 3 0 11如图，在直角 ABC 中， C90、 AB6. AC3， O 与边 AB 相切于点 D.与边 AC 交于点E，连接 DE，若 DE BC， AE2 EC，则 O 的半径是 12某市规定了每月用水不超过 l8 立方米和超过 18 立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应
4、交水费 y（元）是用水 x（立方米）的函数，其图象如图所示已知小丽家 3 月份交了水费 102元，则小丽家这个月用水量为 立方米13如图所示，在直角坐标系中， OBC 的顶点 O（0，0）， B（6，0），且 OCB90，OC BC，则点 C 关于 y 轴对称点 C的坐标是 14半径为 2 的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于 15如图，用圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 cm16如图，在半径为 5 的 O 中，弦 AB6，点 C 是优弧 上一点（不与 A， B 重合），则 cos
5、C 的值为 17若关于 x 的不等式组 有且仅有四个整数解，且关于 x 的分式方程 3 的解为正数，则所有满足条件的 a 的取值范围为 三解答题（共 10 小题，满分 81 分）18（1）计算：2 2+|2sin60|+（ ） 1 + 0；（2）解方程： 119先化简 ，然后从1，0，2 中选一个合适的 x 的值，代入求值20某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽查的
6、样本容量是 ；（2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为 度；（3）将条形统计图补充完整；（4）如果该地区初中学生共有 60000 名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？21如图， ABC 内接于 O， CD 是 O 的直径， AB 与 CD 交于点 E，点 P 是 CD 延长线上的一点，AP AC，且 B2 P（1）求证： PA 是 O 的切线；（2）若 PD ，求 O 的直径；（3）在（2）的条件下，若点 B 等分半圆 CD，求 DE 的长22海岛 A 的周围 8 nmile 内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 B 处测得海岛 A 位于北偏东 67，航行 12nmli
7、e 到达 C 点，又测得小岛 A 在北偏东 45方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？请说明理由（参考数据：sin67 ，cos67，tan67 ）23如图，已知反比例函数 y1 与一次函数 y2 k2x+b 的图象交于点 A（1，8）， B（4， m）两点（1）求 k1， k2， b 的值；（2）求 AOB 的面积；（3）请直接写出不等式 x+b 的解24怡然美食店的 A.B 两种菜品，每份成本均为 14 元，售价分别为 20 元、18 元，这两种菜品每天的营业额共为 1120 元，总利润为 280 元（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备
8、降低 A 种菜品的售价，同时提高 B 种菜品的售价，售卖时发现，A 种菜品售价每降 0.5 元可多卖 1 份； B 种菜品售价每提高 0.5 元就少卖 1 份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y12 x 的图象与反比例函数 y2 的图象交于 A（1， n）， B 两点（1）求出反比例函数的解析式及点 B 的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足 y2 的取值范围；（3）点 P 是第四象限内反比例函数的图象上一点，若 POB 的面积为 1，请直接写出点 P 的横坐标26如图，在 ABC 中， ACB90
9、， O 是 AB 上一点，以 OA 为半径的 O 与 BC 相切于点 D，与AB 交于点 E，连接 ED 并延长交 AC 的延长线于点 F（1）求证： AE AF；（2）若 DE3，sin BDE ，求 AC 的长27如图，在直角坐标系中，二次函数经过 A（2，0）， B（2，2）， C（0，2）三个点（1）求该二次函数的解析式（2）若在该函数图象的对称轴上有个动点 D，求当 D 点坐标为何值时， ACD 的周长最小（3）在直线 y x 上是否存在一点 E，使得 ACE 为直角三角形？有，请求出 E 点坐标；没有，说明理由2019 年江苏省镇江市句容市东昌中学中考数学模拟试卷（3 月份）参考答
10、案与试题解析一选择题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）1【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案【解答】解：8 的相反数是 8，故选： C【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义2【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算判断即可【解答】解： A.y2+y22 y2，错误；B.y7与 y4不能合并，错误；C.y2y2+y42 y4，正确；D.y2（ y4） 2 y10，错误；故选： C【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算，关键是根据法则计算3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|
11、 a|10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】解：220002.210 4故选： A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：线段、角、正方形、平行四边形、圆，其中是轴对称图形的有：线段、角、正方形、圆，共四个故选： C【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形
12、两部分折叠后可重合5【分析】由抛物线开口向上得到 a 大于 0，再由对称轴在 y 轴右侧得到 a 与 b 异号，即 b 小于0，由抛物线与 y 轴交于正半轴，得到 c 大于 0，可得出 abc 的符合，对于（3）作出判断；由x1 时对应的函数值小于 0，将 x1 代入二次函数解析式得到 a+b+c 小于 0，（1）错误；根据对称轴在 1 和 2 之间，利用对称轴公式列出不等式，由 a 大于 0，得到2 a 小于 0，在不等式两边同时乘以2 a，不等号方向改变，可得出不等式，对（2）作出判断；由 x1 时对应的函数值大于 0，将 x1 代入二次函数解析式得到 a b+c 大于 0，又 4a 大于
13、 0， c 大于 0，可得出 a b+c+4a+c 大于 0，合并后得到（4）正确，综上，即可得到正确的个数【解答】解：由图形可知：抛物线开口向上，与 y 轴交点在正半轴， a0， b0， c0，即 abc0，故（3）错误；又 x1 时，对应的函数值小于 0，故将 x1 代入得： a+b+c0，故（1）错误；对称轴在 1 和 2 之间，1 2，又 a0，在不等式左右两边都乘以2 a 得：2 a b4 a，故（2）正确；又 x1 时，对应的函数值大于 0，故将 x1 代入得： a b+c0，又 a0，即 4a0， c0，5 a b+2c（ a b+c）+4 a+c0，故（4）错误，综上，正确的有
14、 1 个，为选项（2）故选： A【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，利用了数形结合的思想，二次函数y ax2+bx+c（ a0）， a 的符号由抛物线的开口决定； b 的符号由 a 及对称轴的位置确定； c 的符号由抛物线与 y 轴交点的位置确定，此外还有注意利用特殊点 1，1 及 2 对应函数值的正负来解决问题二填空题（共 12 小题，满分 24 分，每小题 2 分）6【分析】根据比例中项的定义得到 a： b b： c，然后利用比例性质计算即可【解答】解：线段 a 和 c 的比例中项为 b， a： b b： c，即 4： b b：9， b6（负值舍去）故答案为：6【点评】本题考查了比
15、例线段：对于四条线段 A.B.C.d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a： b c： d（即 ad bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可7【分析】这是一道自由发挥问题，根据能用平方差公式因式分解的多项式的特点，只要是两个平方项，且符号相反即可【解答】解：（ a+2）（ a2）， a22 a+2a4， a24，满足条件的多项式是： a24故答案可以是： a24【点评】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，是开放型题目，答案不唯
16、一8【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：红灯亮 30 秒，黄灯亮 3 秒，绿灯亮 42 秒， P（红灯亮） ，故答案为： 【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） 9【分析】由题意得，反比例函数经过一、三象限，则 m+60，求出 m 的取值范围即可【解答】解：反比例函数 y 图象位于一、三象限，（ m6）0，解得 m6故答案是： m6【点评】本题考查了反比例函数的性质， k0 时，函数图象位于一、三象限； k0 时，函
17、数图象位于二、四象限10【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出 y5 的自变量x 的值即可【解答】解： x0， x2 的函数值都是3，相等，二次函数的对称轴为直线 x1， x2 时， y5， x4 时， y5，根据表格得，自变量 x1 时，函数值逐点减小，当 x1 时，达到最小，当 x1 时，函数值逐点增大，抛物线的开口向上， y50 成立的 x 取值范围是 x2 或 x4故答案为： x2 或 x4【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定1
18、1【分析】连接 OD， OE，由 AC 的长，及 AE2 EC，求出 AE 及 EC 的长，在直角三角形 ABC 中，由 AC 及 AB 的长，利用勾股定理求出 BC 的长，再由 ED 平行于 BC，得到两对同位角相等，根据两对对应角相等的三角形相似可得出三角形 AED 与三角形 ACB 相似，由相似得比例，将 AE， AC及 BC 的长代入求出 DE 的长，在直角三角形 AED 中，根据锐角三角函数定义求出 tan ADE 的值，利用特殊角的三角函数值得出 ADE 的度数，根据 AB 为圆 O 的切线，由切线的性质得到 OD 与AB 垂直，进而得到 ADE 与 EDO 互余，由 ADE 的度
19、数求出 EDO 的度数为 60，再由半径OE OD，可得出三角形 OED 为等边三角形，根据等边三角形的性质得到圆的半径与 ED 的长相等，由 ED 的长可得出圆 O 的半径【解答】解：连接 OD， OE，如图所示： AC3， AE2 EC， AE2， EC1，在 Rt ABC 中， AB6， AC3，根据勾股定理得： BC 3 ， ED BC， C90， AED C， ADE B， AED ACB， ， AED90，又 BC3 ， ED2 ，在 Rt AED 中，tan ADE ， ADE30，又 ADO90， EDO60，又 OE OD， OED 为等边三角形，则圆的半径 OE ED2 故
20、答案为：2【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，切线的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握切线的性质是解本题的关键12【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得当 x18 时对应的函数解析式，根据 10254可知，小丽家用水量超过 18 立方米，从而可以解答本题【解答】解：设当 x18 时的函数解析式为 y kx+b，得 ，即当 x18 时的函数解析式为 y4 x18，10254，当 y102 时，1024 x18，得 x30，故答案为：30【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答
21、13【分析】过点 C 作 CD OB 于 D，根据等腰直角三角形的性质可得 CD OD OB，从而求出点C 的坐标，再根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求解即可【解答】解：如图，过点 C 作 CD OB 于 D， OCB90， OC BC， BOC 是等腰直角三角形， CD OD OB， O（0，0）， B（6，0）， OB6， CD OD 63，点 C 的坐标为（3，3），点 C 关于 y 轴对称点 C的坐标是（3，3）故答案为：（3，3）【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，等腰直角三角形的性质，对称点的坐标规律：（1）关于 x
22、 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数14【分析】恒星的面积边长为 4 的正方形面积半径为 2 的圆的面积，依此列式计算即可【解答】解：如图2+24，恒星的面积444164故答案为 164【点评】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积边长为 4 的正方形面积半径为 2 的圆的面积15【分析】先利用弧长公式得到圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形的弧长4，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为2，然后根据勾股定理可计算
23、出圆锥的高【解答】解：圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形的弧长 4，圆锥的底面圆的周长为 4，圆锥的底面圆的半径为 2，这个纸帽的高 4 （ cm）故答案为 4 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了弧长公式和勾股定理16【分析】首先构造直径所对圆周角，利用勾股定理得出 BD 的长，再利用 cosCcos D 求出即可【解答】解：连接 AO 并延长到圆上一点 D，连接 BD，可得 AD 为 O 直径，故 ABD90， O 的半径为 5， AD10，在 Rt ABD 中， BD 8， ADB 与 ACB 所
24、对同弧， D C，cos Ccos D ，故答案为： 【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义和圆周角定理，根据已知构造直角三角形 ABD 是解题关键17【分析】不等式组整理后，由题意确定出 a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，检验即可【解答】解： ，不等式组整理得： ，由不等式组有且仅有四个整数解，得到 0 1，解得：3 a4，即整数 a3，2，1，0，1，2，3， 3，分式方程去分母得： x+a23 x3，解得： x ，关于 x 的分式方程 3 的解为正数， 0 且 10，解得： a1 且 a1则所有满足条件的 a 的取值范围为1 a4 且 a1故答案
25、为：1 a4 且 a1【点评】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键三解答题（共 10 小题，满分 81 分）18【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解即可得到结果【解答】解：（1）原式4+|2 |+2+14+ +31+ ；（2）两边都乘以（ x+2）（ x2），得：16+（ x1）（ x+2）（ x+2）（ x2），解得： x18，检验： x18 时，（ x+2）（ x2）3200，所以分式方程的解为 x18【点评】此题考查了实数的混合运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“
26、转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的 x的值代入计算可得【解答】解：原式 ，当 x2 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件20【分析】（1）根据专注听讲的人数是 224 人，所占的比例是 40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用 360乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；（4）利用 60000 乘以对应的比例即可【解答】解：（1）本次调
27、查的样本容量为 22440%560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360 54，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：5608416822484（人）（4）60000 18000（人），答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有 18000 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21【分析】（1）连接 OA.AD，如图，利用圆周角定理得到 B ADC，则可证明 ADC2 ACP，利用 CD
28、为直径得到 DAC90，从而得到 ADC60， C30，则 AOP60，于是可证明 OAP90，然后根据切线的判断定理得到结论；（2）利用 P30得到 OP2 OA，则 PD OD ，从而得到 O 的直径；（3）作 EH AD 于 H，如图，由点 B 等分半圆 CD 得到 BAC45，则 DAE45，设DH x，则 DE2 x， HE x， AH HE x，所以（ +1） x ，然后求出 x 即可得到 DE的长【解答】（1）证明：连接 OA.AD，如图， B2 P， B ADC， ADC2 P， AP AC， P ACP， ADC2 ACP， CD 为直径， DAC90， ADC60， C30
29、， ADO 为等边三角形， AOP60，而 P ACP30， OAP90， OA PA， PA 是 O 的切线；（2）解：在 Rt OAP 中， P30， OP2 OA， PD OD ， O 的直径为 2 ；（3）解：作 EH AD 于 H，如图，点 B 等分半圆 CD， BAC45， DAE45，设 DH x，在 Rt DHE 中， DE2 x， HE x，在 Rt AHE 中， AH HE x， AD x+x（ +1） x，即（ +1） x ，解得 x ， DE2 x3 【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时
30、“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了圆周角定理22【分析】作 AD BC，交 BC 的延长线于 D，设 AD 为 xnmile，根据正切的概念用 x 分别表示出BD.CD，根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：作 AD BC，交 BC 的延长线于 D，设 AD 为 xnmile，由题意得， B906723， ACD904545，则 CD ADtan45 x， BD ，BD CD BC，由题意得， ，解得 x ，8 nmile nmile，渔船没有触礁的危险【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记
31、锐角三角函数的概念是解题的关键23【分析】（1）由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，再结合点 B 的横坐标即可得出点 B 的坐标，根据点 A.B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数图象与 y 轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出 AOB 的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集【解答】解：（1）反比例函数 y1 与一次函数 y2 k2x+b 的图象交于点 A（1，8）、B（4， m）， k18， B（4，2），解方程组 ，解得 ；（2）由（1）知一次函数 y k2x+b 的图
32、象与 y 轴的交点坐标为（0，6）， S AOB 64+ 6115；（3）4 x0 或 x1【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用分割图形法求出 AOB 的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集24【分析】（1）由 A 种菜和 B 种菜每天的营业额为 1120 和总利润为 280 建立方程组即可；（2）设出 A 种菜多卖出 a 份，则 B 种菜少卖出 a 份，最后建立利润与 A 种菜多卖出的份数的函数关系式即可得出结论【解答】解：（1
33、）设该店每天卖出 A.B 两种菜品分别为 x、 y 份，根据题意得， ，解得： ，答：该店每天卖出这两种菜品共 60 份；（2）设 A 种菜品售价降 0.5a 元，即每天卖（20+ a）份；总利润为 w 元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以 B 种菜品卖（40 a）份每份售价提高 0.5a 元w（20140.5 a）（20+ a）+（1814+0.5 a）（40 a）（60.5 a）（20+ a）+（4+0.5 a）（40 a）（0.5 a24 a+120）+（0.5 a2+16a+160） a2+12a+280（ a6） 2+316当 a6， w 最大， w316答：这两种菜品每天的总利润
34、最多是 316 元【点评】此题主要考查的是二元一次方程组和二次函数的应用，解本题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组或函数关系式，最后计算出价格变化后每天的总利润25【分析】（1）把 A（1， n）代入 y2 x，可得 A（1，2），把 A（1，2）代入 y ，可得反比例函数的表达式为 y ，再根据点 B 与点 A 关于原点对称，即可得到 B 的坐标；（2）观察函数图象即可求解；（3）设 P（ m， ），根据 S 梯形 MBPN S POB1，可得方程 （2+ ）（ m1）1 或（2+ ）（1 m）1，求得 m 的值，即可得到点 P 的横坐标【解答】解：（1）把 A（1，
35、n）代入 y2 x，可得 n2， A（1，2），把 A（1，2）代入 y ，可得 k2，反比例函数的表达式为 y ，点 B 与点 A 关于原点对称， B（1，2）（2） A（1，2）， y2 的取值范围是 x1 或 x0；（3）作 BM x 轴于 M， PN x 轴于 N， S 梯形 MBPN S POB1，设 P（ m， ），则 （2+ ）（ m1）1 或 （2+ ）（1 m）1整理得， m2 m10 或 m2+m+10，解得 m 或 m ， P 点的横坐标为 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式26【分析】
36、（1）根据切线的性质和平行线的性质解答即可；（2）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可【解答】（1）证明：连接 OD OD OE， ODE OED直线 BC 为 O 的切线， OD BC ODB90 ACB90， OD AC ODE F OED F AE AF（2）连接 AD AE 是 O 的直径 ADE90 AE AF， DF DE3 ACB90 DAF+ F90， CDF+ F90， DAF CDF BDE 在 Rt ADF 中， ， AF3 DF9在 Rt CDF 中， ， AC AF CF8【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通
37、过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了等腰三角形的性质和三角函数的定义27【分析】（1）设这个二次函数的解析式为 y ax2+bx+c，利用待定系数法求抛物线解析式；（2） AB 与对称轴的交点即为点 D，此时 ACD 的周长最小；（3）以 A.C.E 三点分别为直角顶点分类讨论，运用等腰直角三角形的性质可以获得点 E 坐标【解答】解：（1）设二次函数的解析式为 y ax2+bx+c，将 A.B.C 三点代入解得 a ， b抛物线的解析式为 y x2+ x+2（2）如图 1，连接 AB 与对称轴 x1 交于点 D，点 D 即为所求设直线 AB 解析式为 y kx+b将 A.B 两点代入得解得直线 AB 的解析式为 y x+1当 x1 时， y D（1， ）时， ACD 的周长最小（3）如图 2，当点 C 为直角顶点时， E 为 OB 中点， E1（1，1）当点 A 为直角顶点时，在 Rt AOE 中， E2（1，1）当点 E 为直角顶点时， E 为原点， E3（0，0）【点评】本题考查了线段求和极值类型和直角三角形分类讨论求点问题，难度不大，典型的数形结合问题
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