1、2019 年江苏省无锡市宜兴市北郊中学中考数学一模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1如果| a| a，下列各式成立的是（ ）A a0 B a0 C a0 D a02已知函数 y ，则自变量 x 的取值范围是（ ）A1 x1 B x1 且 x1 C x1 D x13下列运算正确的是（ ）A a8a4 a2 B2 a3+3a35 a6C（ a3） 2 a6 D（ a b） 2 a2 b24下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19
2、，20，22，23，20，22则这组数据中的众数和中位数分别是（ ）A22 个、20 个 B22 个、21 个 C20 个、21 个 D20 个、22 个6若一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的全面积为（ ）A15 cm2 B24 cm2 C39 cm2 D48 cm27菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A两组对边分别相等B两条对角线相等C四个内角都是直角D每一条对角线平分一组对角8如图， BM 与 O 相切于点 B，若 MBA140，则 ACB 的度数为（ ）A40 B50 C60 D709如图，点 F 是 ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD
3、 的延长线于点 E，则下列结论错误的是（ ）A B C D10如图，双曲线 y 与直线 y kx+b 交于点 M， N，并且点 M 坐标为（1，3），点 N 坐标为（3，1），根据图象信息可得关于 x 的不等式 kx+b 的解为（ ）A x3 B3 x0C3 x1 D3 x0 或 x1二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）11分解因式：3 x26 x2y+3xy2 12将 473000 用科学记数法表示为 13若正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形的边数是 14若函数 y 的图象在每个象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，则 m 的取值范围为 15如图，点 E 是 A
4、BCD 的边 BA 延长线上的一点，联结 CE 交 AD 于 F，交对角线 BD 于 G，若DF2 AF，那么 EF： FG： GC 16如图，某单位门前原有四级台阶，每级台阶高为 18cm，宽为 30cm，为方便残疾人土，拟在门前台阶右侧改成斜坡，设台阶的起点为 A 点，斜坡的起点为 C 点，准备设计斜坡 BC 的坡度i1：5，则 AC 的长度是 cm17直角三角形纸片的两直角边 BC， AC 的长分别为 6，8，现将 ABC 如下图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 CE 的长为 18如图，线段 AB4， M 为 AB 的中点，动点 P 到点 M 的距离是 1，连接 PB
5、，线段PB 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PC，连接 AC，则线段 AC 长度的最大值是 三解答题（共 10 小题，满分 84 分）19（8 分）（1）计算：2 1 +（2018） 0sin30（2）化简：（ a+1） 2 a（ a+1）120（8 分）（1）解方程： （2）解不等式组：21（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中， E.F 分别在 AD.BC 边上，且 AE CF求证：四边形BFDE 是平行四边形22（6 分）定义：如果两条线段将一个三角形分成 3 个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线（1）如图 1，在 ABC 中， AB AC，点 D 在 AC 边
6、上，且 AD BD BC，求 A 的大小；（2）在图 2 中分别画出三个顶角为 45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在 ABC 中， B36， AD 和 DE 是 ABC 的三分线，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 边上，且 AD BD， DE CE，请直接写出 C 所有可能的值23（8 分）为庆祝建党 90 周年，某校开展学党史活动，学校决定围绕“你最喜欢的了解党史的途径是什么”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查问卷要求学生从“自己阅读、听讲座、网上查找资料、其他形式”四种途径任选一种，学校将收集的调查问卷适当整理后，绘制成如图所示的两幅不完
7、整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请补全下面的条形统计图和扇形统计图；（3）如果全校有 1500 名学生，请你估计全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有多少名？24（8 分）车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道 A.B.C.D 中，可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率25（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A.点B，点 D 在 y 轴的负半轴上，若将 D
8、AB 沿直线 AD 折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处（1）求 AB 的长；（2）求点 C 和点 D 的坐标；（3） y 轴上是否存在一点 P，使得 S PAB S OCD？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由26（10 分）如图，Rt ABC 中， B90 CAB30， AC x 轴它的顶点 A 的坐标为（10，0），顶点 B 的坐标为 ，点 P 从点 A 出发，沿 A B C 的方向匀速运动，同时点 Q 从点 D（0，2）出发，沿 y 轴正方向以相同速度运动，当点 P 到达点 C 时，两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒（1）求 BAO 的度数（直接写出
9、结果）（2）当点 P 在 AB 上运动时， OPQ 的面积 S 与时间 t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图），求点 P 的运动速度（3）求题（2）中面积 S 与时间 t 之间的函数关系式，及面积 S 取最大值时，点 P 的坐标（4）如果点 P， Q 保持题（2）中的速度不变，当 t 取何值时， PO PQ，请说明理由27（10 分）如图， AB 为 O 的直径，且 AB m（ m 为常数），点 C 为 的中点，点 D 为圆上一动点，过 A 点作 O 的切线交 BD 的延长线于点 P，弦 CD 交 AB 于点 E（1）当 DC AB 时，则 ；（2）当点 D 在 上移动时，试探究线段
10、DA， DB， DC 之间的数量关系；并说明理由；设 CD 长为 t，求 ADB 的面积 S 与 t 的函数关系式；（3）当 时，求 的值28（10 分）平面直角坐标系 xOy 中，横坐标为 a 的点 A 在反比例函数 y1 （ x0）的图象上，点 A与点 A 关于点 O 对称，一次函数 y2 mx+n 的图象经过点 A（1）设 a2，点 B（4，2）在函数 y1.y2的图象上分别求函数 y1.y2的表达式；直接写出使 y1 y20 成立的 x 的范围；（2）如图，设函数 y1.y2的图象相交于点 B，点 B 的横坐标为 3a， AAB 的面积为 16，求 k的值；（3）设 m ，如图，过点
11、A 作 AD x 轴，与函数 y2的图象相交于点 D，以 AD 为一边向右侧作正方形 ADEF，试说明函数 y2的图象与线段 EF 的交点 P 一定在函数 y1的图象上2019 年江苏省无锡市宜兴市北郊中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】由条件可知 a 是绝对值等于本身的数，可知 a 为 0 或正数，可得出答案【解答】解：| a| a， a 为绝对值等于本身的数， a0，故选： C【点评】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有 0 和正数（即非负数）是解题的关键2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数
12、大于或等于 0，分母不等于 0，就可以求解【解答】解：根据题意得： ，解得： x1 且 x1故选： B【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数3【分析】根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和完全平方公式解答即可【解答】解： A.a8a4 a4，错误；B.2a3+3a35 a3，错误；C.（ a3） 2 a6，正确；D.（ a b） 2 a22 ab+b2，错误；故选： C【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根
13、据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和完全平方公式法则解答4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确故选： B【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合5【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据
14、，注意众数可以不止一个【解答】解：在这一组数据中 20 出现了 3 次，次数最多，故众数是 20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数 20 和 22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 21故选： C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错6【分析】这个圆锥的全面积为底面积与侧面积的和，底面积为半径为 3 的圆的面积，根据圆锥的侧面展开图为一扇
15、形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式求测面积【解答】解：这个圆锥的全面积 235+3 224（ cm2）故选： B【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长7【分析】由菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；即可求得答案【解答】解：菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；菱形具有而一般平行四边形
16、不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角故选： D【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质注意熟记定理是解此题的关键8【分析】连接 OA.OB，由切线的性质知 OBM90，从而得 ABO BAO50，由内角和定理知 AOB80，根据圆周角定理可得答案【解答】解：如图，连接 OA.OB， BM 是 O 的切线， OBM90， MBA140， ABO50， OA OB， ABO BAO50， AOB80， ACB AOB40，故选： A【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过
17、圆心9【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 CD AB， AD BC， CD AB， AD BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， AB CD， AD BC， AD BC， ，故 A 正确， ， AD BC， ，故 B 正确； DE BC， ， ，故 C 错误； DF AB， ，故 D 正确故选： C【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案10【分析】求关于 x 的不等式 kx+b 的解，就是看一次函数图象在反比例函数图象上方时点的横坐标的集合【解答】解：点 M 坐标为（1，
18、3），点 N 坐标为（3，1），关于 x 不等式 kx+b 的解集为：3 x0 或 x1，故选： D【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，利用图象求不等式的解时，关键是利用两函数图象的交点横坐标二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）11【分析】原式提取公因式分解即可【解答】解：原式3 x（ x2 xy+y2），故答案为：3 x（ x2 xy+y2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，找出原式的公因式是解本题的关键12【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了
19、多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】解：将 473000 用科学记数法表示为 4.73105故答案为：4.7310 5【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13【分析】利用任意凸多边形的外角和均为 360，正多边形的每个外角相等即可求出答案【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为 360，据此可得 40，解得 n9故答案为 9【点评】本题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且
20、其和为 360，比较简单14【分析】先根据反比例函数的性质列出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可【解答】解：函数 y 的图象在每个象限内 y 的值随 x 值的增大而增大， m20，解得 m2故答案为 m2【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数 y （ k0）中，当 k0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大是解答此题的关键15【分析】设 AF x，则 DF2 x，由四边形 ABCD 是平行四边形得BC AD AF+DF3 x， AD BC，证 DFG GBC. AEF DFC，从而得出答案【解答】解：设 AF x，则 DF2 x，
21、 ABCD， EB CD， AD BC， AD BC AF+DF3 x AEF DCF， DFG GBC， ， ， EF： FG： GC5：4：6，故答案为：5：4：6【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键16【分析】根据题意求出 BH，根据坡度的概念求出 CH，计算即可【解答】解：由题意得， BH AC，则 BH18472，斜坡 BC 的坡度 i1：5， CH725360， AC360303270（ cm），故答案为：270【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念：坡度是坡面的铅直高度 h 和水平宽度
22、 l 的比是解题的关键17【分析】根据折叠的性质和勾股定理可知【解答】解：设 CE 为 x，则 BE AE8 x， C90， BE2 CE2 BC2，（8 x） 2 x236，解得 x 【点评】翻折前后对应边相等，利用勾股定理求解即可18【分析】以 O 为坐标原点建立坐标系，过点 C 作 CD y 轴，垂足为 D，过点 P 作 PE DC，垂足为 E，延长 EP 交 x 轴于点 F，设点 P 的坐标为（ x， y），则 x2+y21然后证明 ECPFPB，由全等三角形的性质得到 EC PF y， FB EP2 x，从而得到点 C（ x+y， y+2 x），最后依据两点间的距离公式可求得 AC
23、，最后，依据当 y1 时， AC 有最大值求解即可【解答】解：如图所示：过点 C 作 CD y 轴，垂足为 D，过点 P 作 PE DC，垂足为 E，延长 EP交 x 轴于点 F AB4， O 为 AB 的中点， A（2，0）， B（2，0）设点 P 的坐标为（ x， y），则 x2+y21 EPC+ BPF90， EPC+ ECP90， ECP FPB由旋转的性质可知： PC PB在 ECP 和 FPB 中， ECP FPB EC PF y， FB EP2 x C（ x+y， y+2 x） AB4， O 为 AB 的中点， AC x2+y21， AC 1 y1，当 y1 时， AC 有最大值
24、， AC 的最大值为 3 故答案为：3 【点评】本题主要考查的是旋转的性质、全等三角形的性质和判定，两点间的距离公式的应用，列出 AC 的长度与点 P 的坐标之间的关系式是解题的关键三解答题（共 10 小题，满分 84 分）19【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；（2）先计算乘方和乘法，再合并同类项即可得【解答】解：（1）原式 +1 1；（2）原式 a2+2a+1 a2 a1 a【点评】本题主要考查整式和实数的运算，解题的关键是掌握整式的运算顺序和运算法则及负整数指数幂、零指数幂、三角函数值20【分析】（1）分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方
25、程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）关键不等式组的解法解答即可【解答】解：（1）由题意可得：5（ x+2）3（2 x1），解得： x13，检验：当 x13 时，（ x+2）0，2 x10，故 x13 是原方程的解；（2）解得： x1，解得： x6，故不等式组的解集为：1 x6【点评】此题考查了解分式方程，以及不等式组的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21【分析】欲证明四边形 BFDE 是平行四边形，只要证明 DE BF， DE BF 即可【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AD BC，
26、AE CF， AD AE BC CF，即 DE BF，四边形 BFDE 是平行四边形【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型22【分析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设 A ABD x，表示出 BDC 与 C，列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出 A 的度数；（2）根据（1）的解题过程作出 ABC 的三等分线；45自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为 45和
27、22.5，再以 22.5分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3）用量角器，直尺标准作 36角，而后确定一边为 BA，一边为 BC，根据题意可以先固定 BA的长，而后可确定 D 点，再分别考虑 AD 为等腰三角形的腰或者底边，兼顾 A.E.C 在同一直线上，易得 2 种三角形 ABC；根据图形易得 C 的值【解答】解：（1） AB AC， ABC C， BD BC AD， A ABD， C BDC，设 A ABD x，则 BDC2 x， C （180 x），可得 2x （180 x），解得： x36，则 A36；（2）如图所示：（3）分两种情况：
28、如图所示：当 AD AE 时，2 x+x36+36， x24；如图所示：当 AD DE 时，36+36+2 x+x180， x36；综上所述， C 的度数为 24或 36【点评】本题主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，学会用分类讨论的思想思考问题23【分析】（1）因为最喜欢自己阅读的学生有 16 人，所占百分比为 32%，即可求出调查总人数；（2）用总人数减去 A.B.D 级的人数，可求出 C 级的人数，再分别用 B.C 级的人数除以总人数求出各自所占的百分比，画图即可解答；（3）用全校总人数乘以最喜欢网上查找资料的学生所占百分比即可求得结果【
29、解答】解：（1）1632%50（名）在这次调查中，一共抽取了 50 名学生；（2）50169718（名），95018%，185036%如图；（3）1500 540（名）所以全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有 540 名【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论【解答】解：（1）选择 A 通道通过的概率 ，故答案为： ；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时
30、，会有 16 种可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12 种结果，选择不同通道通过的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键25【分析】（1）先求得点 A 和点 B 的坐标，则可得到 OA.OB 的长，然后依据勾股定理可求得 AB的长，（2）依据翻折的性质可得到 AC 的长，于是可求得 OC 的长，从而可得到点 C 的坐标；设OD x，则 CD DB x+4，Rt OCD 中，依据勾股定理可求得 x 的值，从而可得到点D（0，6）（3）先求得 S PAB的值，然后依据三角形的面积公式可求得 BP 的长，从而可得到点 P 的坐标【解答】解：（1）令 x0
31、 得： y4， B（0，4） OB4令 y0 得：0 x+4，解得： x3， A（3，0） OA3在 Rt OAB 中， AB 5 OC OA+AC3+58， C（8，0）设 OD x，则 CD DB x+4在 Rt OCD 中， DC2 OD2+OC2，即（ x+4） 2 x2+82，解得： x6， D（0，6）（3） S PAB S OCD， S PAB 6812点 Py 轴上， S PAB12， BPOA12，即 3BP12，解得： BP8， P 点的坐标为（0，12）或（0，4）【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、
32、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于 x 的方程是解题的关键26【分析】（1）利用 BAO 的正切值，求出 BAO 的度数即可；（2）利用图中的函数图象，求得点 P 的运动时间与路程解决即可；（3）利用特殊角的三角函数，三角形的面积以及配方法解决问题；（4）分两种情况进行列方程解决问题【解答】解：（1）如图，过点 B 作 BE OA 于 E，则 OE5， BE5， OA10， AE5，Rt ABE 中，tan BAO ， BAO60；（2）由图形可知，当点 P 运动了 5 秒时，它到达点 B，此时 AB10，因此点 P 的运动速度为1052 个单位/秒，点 P 的运动速度为 2 个单位/秒；
33、（3） P（10 t， t）（0 t5）， S （2 t+2）（10 t），（ t ） 2+ ，当 时， S 有最大值为 ，此时 ；（4）当 P 在 AB 上时，根据 P 点纵坐标得出：，解得： ，当 P 在 BC 上时， ，此方程无解，故 t 不存在，综上所知当 t 时， PO PQ【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，特殊角的三角函数，以及分类讨论思想的渗透27【分析】（1）首先证明当 DC AB 时， DC 也为圆的直径，且 ADB 为等腰直角三角形，即可求出结果；（2）分别过点 A， B 作 CD 的垂线，连接 AC， BC，分别构造 ADM 和 BDN 两个等
34、腰直角三形及 NBC 和 MCA 两个全等的三角形，容易证出线段 DA， DB， DC 之间的数量关系；通过完全平方公式（ DA+DB） 2 DA2+DB2+2DADB 的变形及将已知条件 AB m 代入即可求出结果；（3）通过设特殊值法，设出 PD 的长度，再通过相似及面积法求出相关线段的长度，即可求出结果【解答】解：（1）如图 1， AB 为 O 的直径， ADB90， C 为 的中点， ， ADC BDC45， DC AB， DEA DEB90， DAE DBE45， AE BE，点 E 与点 O 重合， DC 为 O 的直径， DC AB，在等腰直角三角形 DAB 中，DA DB AB
35、， DA+DB AB CD， ；（2）如图 2，过点 A 作 AM DC 于 M，过点 B 作 BN CD 于 N，连接 AC， BC，由（1）知 ， AC BC， AB 为 O 的直径， ACB BNC CMA90， NBC+ BCN90， BCN+ MCA90， NBC MCA，在 NBC 和 MCA 中， NBC MCA（ AAS）， CN AM，由（1）知 DAE DBE45，AM DA， DN DB， DC DN+NC DB+ DA （ DB+DA），即 DA+DB DC；在 Rt DAB 中，DA2+DB2 AB2 m2，（ DA+DB） 2 DA2+DB2+2DADB，且由知 D
36、A+DB DC t，（ t） 2 m2+2DADB， DADB t2 m2， S ADB DADB t2 m2， ADB 的面积 S 与 t 的函数关系式 S t2 m2；（3）如图 3，过点 E 作 EH AD 于 H， EG DB 于 G，则 NE ME，四边形 DHEG 为正方形，由（1）知 ， AC BC， ACB 为等腰直角三角形， AB AC， ，设 PD9 ，则 AC20， AB20 ， DBA DBA， PAB ADB， ABD PBA， ， ， DB16 ， AD 12 ，设 NE ME x， S ABD ADBD ADNE+ BDME， 12 16 12 x+ 16 x，
37、x ， DE HE x ，又 AO AB10 ， 【点评】本题考查了圆的相关性质，等腰直三角形的性质，相似的性质等，还考查了面积法及特殊值法的运用，解题的关键是认清图形，抽象出各几何图形的特殊位置关系28【分析】（1）由已知代入点坐标即可；（2）面积问题可以转化为 AOB 面积，用 A.k 表示面积问题可解；（3）设出点 A.A坐标，依次表示 AD.AF 及点 P 坐标【解答】解：（1）由已知，点 B（4，2）在 y1 （ x0）的图象上 k8 y1 a2点 A 坐标为（2，4）， A坐标为（2，4）把 B（4，2）， A（2，4）代入 y2 mx+n解得 y2 x2当 y1 y20 时， y
38、1 图象在 y2 x2 图象上方，且两函数图象在 x 轴上方由图象得：2 x4（2）分别过点 A.B 作 AC x 轴于点 C， BD x 轴于点 D，连 BO O 为 AA中点S AOB S ABA 8点 A.B 在双曲线上 S AOC S BOD S AOB S 四边形 ACDB8由已知点 A.B 坐标都表示为（ a， ）（3 a， ）解得 k6（3）由已知 A（ a， ），则 A为（ a， ）把 A代入到 y n A D 解析式为 y当 x a 时，点 D 纵坐标为 AD AD AF，点 F 和点 P 横坐标为点 P 纵坐标为点 P 在 y1 （ x0）的图象上【点评】本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想
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