1、2019 年辽宁省抚顺市第十六中学中考数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 20 分，每小题 2 分）1如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D2在 Rt ABC 中 C90， A. B. C 的对边分别为 A.B.c， c3 a，tan A 的值为（ ）A B C D33对于两组数据 A， B，如果 sA2 sB2，且 A B，则（ ）A这两组数据的波动相同 B数据 B 的波动小一些C它们的平均水平不相同 D数据 A 的波动小一些4已知关于 x 方程 x24 x+m0，如果从 1.2.3.4.5.6 中任选一个数作为方程常数项 m，那么所得
2、方程有实数根的概率是（ ）A B C D5把抛物线 y2 x2向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到的抛物线是（ ）A y2（ x+1） 2+1 B y2（ x1） 2+1C y2（ x1） 21 D y2（ x+1） 216函数 y 的图象经过点（ ，2），则函数 y kx2 的图象不经过第几象限（ ）A一 B二 C三 D四7如图，在 ABC 中，点 D.E 分别在边 AB.AC 上，连接 CD.BE 交于点 O，且DE BC， OD1， OC3， AD2，则 AB 的长为（ ）A4 B6 C8 D98如图， AB 是 O 的直径， PA 切 O 于点 A， OP 交 O 于点
3、C，连接 BC若 P20，则 B 的度数是（ ）A20 B25 C30 D359函数 y ax a 与 y （ a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A BC D10如图是二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象，根据图象信息，下列结论错误的是（ ）A abc0 B2 a+b0 C4 a2 b+c0 D9 a+3b+c0二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）11如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于 12 A.B.c 都为常数，且 +|b1|0，关于
4、 x 的一元二次方程 kx2+ax+b0 有两个相等的实数根， k 的值为 13如图，菱形 ABCD 的周长为 20cm，且 tan ABD ，则菱形 ABCD 的面积为 cm214如图，已知 O 的两条弦 AC， BD 相交于点 E， D70， B50，那么 sin AEB 的值为 15如图，在 ABCD 中， E 是边 BC 上的点，分别连结 AE.BD 相交于点 O，若 AD10， ，则EC 16如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为 （ 取 3.14）17如图，矩形 OABC 的边 AB 与 x 轴交于点 D，与反比例函数 y （ k0）在第一象限的图象交于点 E， AOD30
5、，点 E 的纵坐标为 1， ODE 的面积是 ，则 k 的值是 18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y 在第二象限的图象上有一点 A，过点 A作 AB x 轴于点 B，则 S AOB 三解答题（共 2 小题，满分 14 分）19（8 分）计算：4cos303tan60+2sin45cos4520（6 分）已知三角形 ABC， AD 为 BC 边中线， P 为 BC 上一动点，过点 P 作 AD 的平行线，交直线AB 或延长线于点 Q，交 CA 或延长线于点 R（1）当点 P 在 BD 上运动时，过点 Q 作 BC 的平行线交 AD 于 E 点，交 AC 于 F 点，求证：QE
6、EF；（2）当点 P 在 BC 上运动时，求证： PQ+PR 为定值四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）21（8 分）海岛 A 的周围 8 nmile 内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 B 处测得海岛 A位于北偏东 67，航行 12nmlie 到达 C 点，又测得小岛 A 在北偏东 45方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？请说明理由（参考数据：sin67 ，cos67 ，tan67 ）22（8 分）如图，已知直线 y x 与双曲线 y 交于 A.B 两点，且点 A 的横坐标为 （1）求 k 的值；（2）若双曲线 y 上点 C 的纵坐标为 3
7、，求 AOC 的面积；（3）在坐标轴上有一点 M，在直线 AB 上有一点 P，在双曲线 y 上有一点 N，若以O、 M、 P、 N 为顶点的四边形是有一组对角为 60的菱形，请写出所有满足条件的点 P 的坐标五解答题（共 1 小题，满分 8 分，每小题 8 分）23（8 分）如图，点 D 是 AOB 的平分线 OC 上任意一点，过 D 作 DE OB 于 E，以 DE 为半径作 D，求证： OA 是 D 的切线六解答题（共 1 小题，满分 8 分，每小题 8 分）24（8 分）某商品的进价为每件 50 元当售价为每件 70 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1
8、 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？七解答题（共 1 小题，满分 8 分，每小题 8 分）25（8 分）如图，在 AOB 中， OA OB， AOB50，将 AOB 绕 O 点顺时针旋转 30，得到COD， OC 交 AB 于点 F， CD 分别交 AB.OB 于点 E.H求证： EF EH八解答题（共 1 小题，满分 10 分，每小题 10 分）26（10 分）如图，已知二次函数 y a
9、x2+bx3 a 经过点 A（1，0）， C（0，3），与 x 轴交于另一点 B，抛物线的顶点为 D（1）求此二次函数解析式；（2）连接 DC.BC.DB，求证： BCD 是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使得 PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年辽宁省抚顺市第十六中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 20 分，每小题 2 分）1【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选： B
10、【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图2【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：sin A ，tan A ，故选： B【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型3【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解： sA2 sB2，数据 B 组的波动小一些故选： B【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定4【分析】由判别式判断出
11、 m 的范围，然后根据概率公式求解可得【解答】解：关于 x 方程 x24 x+m0 有实数根，164 m0，解得： m4，在从 1.2.3.4.5.6 中符合条件的有 1.2.3.4 这 4 个数，所得方程有实数根的概率是 ，故选： B【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系以及概率公式，掌握判别式的值与方程的根之间的关系及概率公式是解题的关键5【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式【解答】解：函数 y2 x2的顶点为（0，0），向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位的顶点为（1，1），将函数 y2 x2的图象向上
12、平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到抛物线的解析式为y2（ x1） 2+1，故选： B【点评】考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点6【分析】首先把点（ ，2）代入 y 中可得 k 的值，然后再确定 y kx2 的图象不经过第几象限【解答】解：函数 y 的图象经过点（ ，2），2 ，解得： k1，函数 y kx2 x2，图象经过第二三四象限，不经过第一象限故选： A【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键是掌握 y kx+b 中， k0， b0 y kx+b 的图象在一、二、
13、三象限； k0， b0 y kx+b 的图象在一、三、四象限； k0， b0 y kx+b 的图象在一、二、四象限； k0， b0 y kx+b 的图象在二、三、四象限7【分析】根据平行线分线段成比例定理得到 ，证明 ADE ABC，根据相似三角形的性质计算即可【解答】解： DE BC， ， DE BC， ADE ABC， ， AB3 AD6，故选： B【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键8【分析】根据切线性质得 AB AP，再根据圆周角定理即可求出【解答】解：连接 AC，根据切线的性质定理得 AB AP， AOP70， OA OC， OA
14、C OCA55； AB 是直径， ACB90， B35故选： D【点评】熟练运用切线的性质定理和圆周角定理的推论9【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则 a0，然后根据一次函数图象与系数的关系对 A.B 进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则 a0，然后根据一次函数图象与系数的关系对 C.D 进行判断【解答】解： A.从反比例函数图象得 a0，则对应的一次函数 y ax a 图象经过第一、三、四象限，所以 A 选项错误；B.从反比例函数图象得 a0，则对应的一次函数 y ax a 图象经过第一、三、四象限，所以 B选项错误；C.从反比例函数图象得 a0，则对应的一次函数 y
15、ax a 图象经过第一、二、四象限，所以 C选项错误；D.从反比例函数图象得 a0，则对应的一次函数 y ax a 图象经过第一、二、四象限，所以 D选项正确故选： D【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数 y 的图象为双曲线，当 k0，图象分布在第一、三象限；当 k0，图象分布在第二、四象限也考查了一次函数图象10【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：（ A）由图象可知： a0， c0，对称轴 x 0， b0， abc0，故 A 正确；（ B）由对称轴可知： 1，2 a+b0，故正确；（ C）当 x2 时， y0，4 a2 b+c0，故 C 错误；（ D）（1，0）与
16、（3，0）关于直线 x1 对称，9 a+3b+c0，故 D 正确；故选： C【点评】本题考查二次函数，解题的关键熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）11【分析】由七张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的
17、概率为 ，故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用注意：概率所求情况数与总情况数之比12【分析】由非负数的性质可求得 A.b 的值，再利用方程有两个相等的实数根，根据根的判别式可得到关于 k 的方程，则可求得 k 的值【解答】解： +|b1|0， a+40， b10， a4， b1，关于 x 的一元二次方程 kx2+ax+b0 为 kx24 x+10，该方程有两个相等的实数根，0 且 k0，即（4） 24 k0 且 k0，解得 k4，故答案为：4【点评】本题主要考查根的判别式及非负数的性质，利用非负数的性质求得 A.b 的值是解题的关键13【分析】连接 AC 交 BD 于点 O，则可设 B
18、O3 x， AO4 x，继而在 Rt ABO 中利用勾股定理求出AB，结合菱形的周长为 20cm 可得出 x 的值，再由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出答案【解答】解：连接 AC 交 BD 于点 O，则 AC BD， AO OC， BO DO，tan ABD ，设 BO3 x， AO4 x，则 AB5 x，又菱形 ABCD 的周长为 20cm，45 x20 cm，解得： x1，故可得 AO4， BO3， AC2 AO8 cm， BD2 BO6 cm，故可得 ACBD24 cm2故答案为：24【点评】此题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直且平分的性质，及菱形的面积等于对角线乘积的一
19、半是解答本题的关键14【分析】根据三角形的内角和是 180求得 AEB 的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值求解【解答】解： D70， B50， A D70， AEB60，sin AEB 故答案为：【点评】考查了圆周角定理、三角形的内角和是 180，还要熟记特殊角的锐角三角函数值15【分析】根据平行四边形的性质得到 AD BC， AD BC，推出 BEO DAO，根据相似三角形的性质得到 ，求得 BE6，即可得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AD BC， BEO DAO， ， AD10， BE6， CE1064，故答案为：4【点评】此题考查了平行四边形的性质以
20、及相似三角形的判定与性质熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键16【分析】几何体是圆锥，根据扇形面积公式即可求得侧面积，底面是直径是 2 的圆，两者面积的和就是全面积【解答】解：这个几何体是圆锥圆锥的侧面积是： 222；底面积是：，则全面积是：2+39.42故答案为：9.42【点评】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类题的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误17【分析】作 EM x 轴于点 M，由点 E 的纵坐标为 1 可得 EM1根据 ODE 的面积是 ，求出 OD 解直角 EMD，求
21、出 DM ，那么OM OD+DM3 ， E（3 ， 1）再将 E 点坐标代入 y ，即可求出 k 的值【解答】解：如图，作 EM x 轴于点 M，则 EM1 ODE 的面积是 ， ODEM ， OD 在直角 OAD 中， A90， AOD30， ADO60， EDM ADO60在直角 EMD 中， DME90， EDM60， DM ， OM OD+DM3 ， E（3 ，1）反比例函数 y （ k0）的图象过点 E， k3 13 故答案为 3 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，解直角三角形，三角形的面积等知识求出 E 点坐标是解题的关键18【分析】根据题意和反比例函数的
22、性质，可以求得 AOB 的面积，本题得以解决【解答】解：设点 A 的坐标为（ a， ），反比例函数 y 在第二象限的图象上有一点 A，过点 A 作 AB x 轴于点 B， S AOB 2，故答案为：2【点评】本替考查反比例函数系数 k 的几何意义，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和数形结合的思想解答三解答题（共 2 小题，满分 14 分）19【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式4 3 +2 1 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】（1）根据平行线 QF BC，可以推知 AQE ABD， AEF ADC；然后根据相似
23、三角形的对应边成比例可求得 ；再根据已知条件 “AD 为 BC 边中线”来证明QE EF；（2）分类讨论：当点 P 与点 B（或点 C）重合时， AD 为 B（ P） RC（或 C（ P） BQ）的中位线， PQ+PR2 AD；当点 P 在 BD 上（不与点 B 重合）运动时，由（1）证明可知， AE 为 RQF 的中位线，PQ+PR2 AD；当点 P 在 CD 上（不与点 C 重合）运动时， PQ+PR2 AD【解答】（1）证明： QF BC， AQE ABD， AEF ADC（1 分） ， BD DC， QE EF（3 分）（2）解：当点 P 与点 B（或点 C）重合时， AD 为 B（
24、P） RC（或 C（ P） BQ）的中位线， PQ+PR2 AD当点 P 在 BD 上（不与点 B 重合）运动时，由（1）证明可知， AE 为 RQF 的中位线， RQ2 AE QF BC， PQ AD，四边形 PQED 为平行四边形 PQ DE， PQ+PR2 DE+QR2 DE+2AE2 AD（5 分）同理可证，当点 P 在 CD 上（不与点 C 重合）运动时，PQ+PR2 AD P 在 BC 上运动时， PQ+PR 为定值，即 PQ+PR2 AD（7 分）【点评】本题综合考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质要注意的是（2）中，要根据 P 点的不同位置进行
25、分类求解四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）21【分析】作 AD BC，交 BC 的延长线于 D，设 AD 为 xnmile，根据正切的概念用 x 分别表示出BD.CD，根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：作 AD BC，交 BC 的延长线于 D，设 AD 为 xnmile，由题意得， B906723， ACD904545，则 CD ADtan45 x， BD ，BD CD BC，由题意得， ，解得 x ，8 nmile nmile，渔船没有触礁的危险【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键22【分析】（1）把
26、点 A 的横坐标为 代入 y x 求出其纵坐标，然后把 A 点的坐标代入 y求出 k 即可（2）根据纵坐标为 3，求出横坐标，再求出过 A， C 两点的直线方程，然后根据 AOC 的面积 S COD S AOD求解即可（3）设 P 点坐标（ a， a），根据题意，分两种情形点 M 只能在横坐标轴上， M 在 y 轴上时，分别即可求解【解答】解：（1）把点 A 的横坐标为 代入 y x，其纵坐标为 1，把点（ ，1）代入 y ，解得： k （2）双曲线 y 上点 C 的纵坐标为 3，横坐标为 ，过 A， C 两点的直线方程为： y kx+b，把点（ ，1），（ ，3），代入得：，解得： ， y
27、x+4，设 y x+4 与 x 轴交点为 D，则 D 点坐标为（ ，0）， AOC 的面积 S COD S AOD 3 1 （3）设 P 点坐标（ a， a），由直线 AB 解析式可知，直线 AB 与 y 轴正半轴夹角为 60，以 O、 M、 P、 N 为顶点的四边形是有一组对角为 60的菱形， P 在直线 y x 上，当点 M 只能在 x 轴上时， N 点的横坐标为 a，代入 y ，解得纵坐标为： ，根据 OP NP，即得：| | |，解得： a1故 P 点坐标为：（1， ）或（1， ）当点 M 在 y 轴上时，同法可得 p（3， ）或（3， ）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及
28、反比例函数图象上坐标的特征，难度较大，关键掌握用待定系数法解函数的解析式五解答题（共 1 小题，满分 8 分，每小题 8 分）23【分析】首先过点 D 作 DF OA 于 F，由点 D 是 AOB 的平分线 OC 上任意一点， DE OB，根据角平分线的性质，即可得 DF DE，则可得 D 到直线 OA 的距离等于 D 的半径 DE，则可证得 D与 OA 相切【解答】证明：过点 D 作 DF OA 于 F，点 D 是 AOB 的平分线 OC 上任意一点， DE OB， DF DE，即 D 到直线 OA 的距离等于 D 的半径 DE， D 与 OA 相切【点评】此题考查了切线的判定与角平分线的性
29、质此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，注意掌握圆的切线的判定方法六解答题（共 1 小题，满分 8 分，每小题 8 分）24【分析】（1）根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得 x的取值范围（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值【解答】解：（1）根据题意得 y（70 x50）（300+20 x）20 x2+100x+6000，70 x500，且 x0，0 x20；（2） y20 x2+100x+600020（ x ） 2+6125，当 x 时， y 取得最大值，最大值为 6125，答：当降价 2.5 元时，每星期的利润最大，最大利润是 6125 元【点评】本题
30、主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式七解答题（共 1 小题，满分 8 分，每小题 8 分）25【分析】根据等腰三角形的性质，可得 A B，根据旋转的性质，可得 AOC BOD30，OD OB OA， D B，根据全等三角形的判定与性质，可得答案【解答】证明： OA OB， AOB50， A B将 AOB 绕 O 点顺时针旋转 30，得到 COD， AOC BOD30， OD OB OA， D B在 AOF 和 DOH 中， AOF DOH（ ASA）， OF OH， OC OB， FC BH在 FCE 和 HBE 中， FCE HBE（ AAS）， E
31、F EH【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，利用旋转的性质得出 AOC BOD30， OD OB OA， D B 是解题关键八解答题（共 1 小题，满分 10 分，每小题 10 分）26【分析】（1）将 A（1，0）、 B（3，0）代入二次函数 y ax2+bx3 a 求得 A.b 的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段 BC.CD.BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以 CD 为底和以 CD 为腰两种情况讨论运用两点间距离公式建立起 P 点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解【解答】解：（1）二次函数 y ax2+bx3 a 经过
32、点 A（1，0）、 C（0，3），根据题意，得 ，解得 ，抛物线的解析式为 y x2+2x+3（2）由 y x2+2x+3（ x1） 2+4 得， D 点坐标为（1，4）， CD ，BC 3 ，BD 2 ， CD2+BC2（ ） 2+（3 ） 220， BD2（2 ） 220， CD2+BC2 BD2， BCD 是直角三角形；（3）存在y x2+2x+3 对称轴为直线 x1若以 CD 为底边，则 P1D P1C，设 P1点坐标为（ x， y），根据勾股定理可得 P1C2 x2+（3 y） 2， P1D2（ x1） 2+（4 y） 2，因此 x2+（3 y） 2（ x1） 2+（4 y） 2，即 y4 x又 P1点（ x， y）在抛物线上，4 x x2+2x+3，即 x23 x+10，解得 x1 ， x2 1，应舍去， x ， y4 x ，即点 P1坐标为（ ， ）若以 CD 为一腰，点 P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点 P2与点 C 关于直线 x1 对称，此时点 P2坐标为（2，3）符合条件的点 P 坐标为（ ， ）或（2，3）【点评】考查了二次函数综合题，此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性
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