2019年云南省西双版纳州景洪市中考数学一模试卷（含答案解析）

1、2019 年云南省西双版纳州景洪市中考数学一模试卷一、填空题（每小题 3 分，共 18 分）12 的倒数是 2若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 3若点 M（ a+b，1）与点 N（2， a b）关于 y 轴对称，则 ab 的值为 4若 x2 是关于 x 的方程 2x m+10 的解，则 m 5如图，已知 AB CD， OE 平分 AOD， OF OE， CDO50，则 DOF 度6如图，将三角形 AOC 绕点 O 顺时针旋转 120得三角形 BOD，已知 OA4， OC1，那么图中阴影部分的面积为 （结果保留 ）二、选择题（每小题 4 分，共 32 分）7大量事实证明，环境污染治 理刻不

2、容缓，据统计，全球每分钟约 852 万立方米污水排入江河湖海，数据 8 52 万用科学记数法表示为（ ）A0.85210 6 B8.5210 7 C8.5210 6 D85210 48某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）A三棱柱 B圆柱 C长方体 D圆锥9下列运算中，正确的是（ ）A B （2） 2 4C （3.14） 00 D10下列说法正确的是（ ）A为了解某县九年级 1500 名学生本次数学考试成绩，从中抽取 100 名学生的数学成绩进行调查，这次调查的样本容量为 1500B7 位同学的演唱比赛成绩分别为 9.5，9.7，9.6，9.5，9.6，9.8，9.6，则这 7 位同学比赛成

3、绩的中位数和平均数都是 9.6C任意投掷一枚质地均匀的硬币 10 次，至少有一次正面朝上D从一副扑克牌中，随机抽取一张，恰好抽出黑桃 A 的概率是11一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D12下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A x22 x30 B x2+2x+10 C x2 x+10 D x2113如图，五角星的顶点为 A、 B、 C、 D、 E， A+ B+ C+ D+ E 的度数为（ ）A90 B180 C270 D36014如图，一次函数 y x1 的图象与反比例函数 y 的图象在第一象限相交于点 A，与x 轴相交于点 B，点 C 在 y 轴上，若 AC

4、BC，则点 C 的坐标为（ ）A （0，1） B （0，2） C （0， ） D （0，3）三、解答题15 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x 16 （6 分）如图，点 B 在线段 AC 上， AD BE， ABD E， AD BC，求证： BD EC17 （7 分）如图， P 点是某海域内的一座灯塔，船 A 停泊在灯塔的南偏东 53方向的 50海里处，船 B 位于船 A 的正西方向且与灯塔 P 相距 203 海里求两船的距离 （参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.33， 1.414， 1.732） （结果保留整数）18 （8 分）某中学为了丰富学生的业余爱好，决定

5、开设以下活动项目： A：书法； B：绘画C：象棋； D：音乐为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行问卷调査，并将调査结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少人？（2）补全条形统计图；（3）九年级（1）班老师想从这四类活动项目中随机选取两类作为“五四青年节”表演项目，请用列表或画树状图的方法求恰好选中书法和绘画的概率19 （7 分）阅读材料：求值：1+2+2 2+23+22018+22019解：设 S1+2+2 2+23+22018+22019，将等式两边同时乘 2 得：2 S2+2 2+23+22019+22020，得： S2 2020 1，

6、即 1+2+22+23+22018+220192 2020 1解答下列问题：（1）2+2 2+23+29+210 ；（2）求 1+3+32+33+3n1 +3n（ n 为正整数）的值20 （8 分）某超市预测某饮料会畅销、先用 1800 元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用 8100 元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贵 2 元（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 2700 元，那么销售单价至少为多少元？21 （8 分）如图， ABC 是 O 的内接圆，且 AB 是 O 的直径，点 D 在 O 上

7、， BD 平分 ABC 交 AC 于点 E， DF BC 交 BC 延长线于点 F（1）求证： DF 是 O 的切线（2）若 BD4，sin DBF ，求 DE 的长22 （8 分）如图，抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C（0，3） ，点 E 是抛物线上的一个动点，过点 E 作 EF x 轴于点 F，已知点 A 的坐标为（1，0）（1）求点 B 的坐标；（2）当点 F 在 OB 段时， BCE 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请 说明理由23 （12 分）如图，四边形 ABCD 中， AD BC， AB BC， AD3， AB6

8、， DF DC 交 AB 于点E，交 CB 延长线于点 F（1）当点 E 为边 AB 的中点时（如图 1） ，求 BC 的长；（2）当点 E 在边 AB 上时（如图 2） ，连接 CE，求证： CD2 DE；（3）连接 AF（如图 2） ，当 AEF 的面积为 3 时，求 DCE 的面积参考答案一、填空题12 的倒数是 【分析】根据倒数定义可知，2 的倒数是 【解答】解：2 的倒数是 【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2若代数式 有意义，则 x 的取值范围是

9、 x1 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得， x10 且 x0，解得 x1 且 x0，所以， x1故答案为： x1【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数3若点 M（ a+b，1）与点 N（2， a b）关于 y 轴对称，则 ab 的值为 【分析】直接利用关于 y 轴对称横坐标互为相反数，纵坐标相等进而得出答案【解答】解：点 M（ a+b，1）与点 N（2， a b）关于 y 轴对称， ，解得： ，则 ab 的值为： 故答案为： 【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解

10、题关键4若 x2 是关于 x 的方程 2x m+10 的解，则 m 5 【分析】把 x2 代入方程 2x m+10 得到关于 m 的一元一次方程，解之即可【解答】解：把 x2 代入方程 2x m+10 得：4 m+10，解得：m5，故答案为：5【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键5如图，已知 AB CD， OE 平分 AOD， OF OE， CDO50，则 DOF 25 度【分析】要求 DOF 的度数，结合已知条件，只需求得 DOE 的度数显然根据平行线的性质以及角平分线的定义就可求解【解答】解： AB CD， OE 平分 AOD， CDO50， AOD

11、180 CDO18050130， AOE DOE AOD 13065 OF OE， EOF90 DOF EOF DOE906525【点评】本题考查了平行线的性质及角平分线的性质，是中学阶段的常规题6如图，将三角形 AOC 绕点 O 顺时针旋转 120得三角形 BOD，已知 OA4， OC1，那么图中阴影部分的面积为 5 （结果保留 ）【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积扇形 OAB 的面积扇形 OCD 的面积，利用扇形的面积公式即可求解【解答】解： AOC BOD阴影部分的面积扇形 OAB 的面积扇形 OCD 的面积 5，故答案为 5【点评】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确

12、理解：阴影部分的面积扇形 OAB 的面积扇形 OCD 的面积是解题关键二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分）7大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，据统计，全球每分钟约 852 万立方米污水排入江河湖海，数据 852 万用科学记数法表示为（ ）A0.85210 6 B8.5210 7 C8.5210 6 D85210 4【分析】科学记数 法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定n 的值是易错点，由于 852 万8520000 有 7 位，所以可以确定 n716【解答】解：于 852 万85200008.5210 6，故

13、选： C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键8某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）A三棱柱 B圆柱 C长方体 D圆锥【分析】根据一个空间几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案【解答】解：几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱故选： B【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定9下列运算中，正确的是（ ）A B （2）

14、 2 4C （3.14） 00 D【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【解答】解： A、原式|2|2，不符合题意；B、原式 ，不符合题意；C、原式1，不符合题意；D、原式2 ，符合题意，故选： D【点评】此题考查了二次根式的加减法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10下列说法正确的是（ ）A为了解某县九年级 1500 名学生本次数学考试成绩，从中抽取 100 名学生的数学成绩进行调查，这次调查的样本容量为 1500B7 位同学的演唱比赛成绩分别为 9.5，9.7，9.6，9.5，9.6，9.8，9.6，则这 7 位同学比赛成绩的中位数和平均数都是 9.6C任意投掷一枚质地均匀的

15、硬币 10 次，至少有一次正面朝上D从一副扑克牌中，随机抽取一张，恰好抽出黑桃 A 的概率是【分析】根据样本容量、平均数、概率公式和中位数的定义分别对每一项进行分析，即可得出正确答案【解答】解： A、为了解某县九年级 1500 名学生本次数学考试成绩，从中抽取 100 名学生的数学成绩进行调查，这次调查的样本容量为 100，故本选项错误；B、把这 7 位同学的演唱比赛成绩从小到大排列为：9.5，9.5，9.6，9.6，9.6，9.7，9.8，则中位数是 9.6，平均数约等于 9.61，故本选项错误；C、投掷一枚质地均匀的硬币 10 次，是随机事件，不一定至少有一次正面朝上，故本选项错误；D、从

16、一副扑克牌中，随机抽取一张，恰好抽出黑桃 A 的概率是 ，正确；故选： D【点评】此题考查了概率公式、样本容量、平均数和中位数，熟记公式和定义是解题的关键11一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案【解答】解：第一个不等式的解集为： x3；第二个不等式的解集为： x2；所以不等式组的解集为：3 x2在数轴上表示不等式组的解集为：故选： C【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴

17、分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示；“” ， “”要 用空心圆点表示12下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A x22 x30 B x2+2x+10 C x2 x+10 D x21【分析】找出各选项中的 a， b 及 c 的值，计算出根的判别式的值，当根的判别式的值小于 0 时满足题意【解答】解： A、这里 a1， b2， c3， b24 ac160，方程有两个不相等的实数根，不合题意；B、这里 a1， b2， c1， b24 ac0，方程有两个相等的实数根，不合题意；C、

18、这里 a1， b1， c1， b24 ac30，方程没有实数根，符合题意；D、方程即为 x210，这里 a1， b0， c1， b24 ac40，方程有两个不相等的实数根，不合题意；故选： C【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（ a0）的根的判别式 b24 ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根13如图，五角星的顶点为 A、 B、 C、 D、 E， A+ B+ C+ D+ E 的度数为（ ）A90 B180 C270 D360【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得1 A+ C，2 B+ D，然后利用三角形的

19、内角和定理列式计算即可得解【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，1 A+ C，2 B+ D，1+2+ E180， A+ B+ C+ D+ E180故选 B【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键14如图，一次函数 y x1 的图象与反比例函数 y 的图象在第一象限相交于点 A，与x 轴相交于点 B，点 C 在 y 轴上，若 AC BC，则点 C 的坐标为（ ）A （0，1） B （0，2） C （0， ） D （0，3）【分析】利用方程组求出点 A 坐标，设 C（0， m） ，根据 CA CB，构建方程即可解决问

20、题；【解答】解：由 ，解得 或 ， A（2，1） ， B（1，0） ，设 C（0， m） ， CA CB， m2+122 2+（ m1） 2， m2， C（0，2） ，故选： B【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分）15 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x 【分析】先计算括号内的减法，然后把分式的除法转换为乘法的形式，通过约分将分式化为最简形式后，再把 x 的值代入进行计算即可【解答】解： ，当 x 时，原式 1+ 【点评】本题考查的是分式的化简求值，

21、熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键16 （6 分）如图，点 B 在线段 AC 上， AD BE， ABD E， AD BC，求证： BD EC【分析】由平行线的性质可得 A EBC，由“ AAS”可证 ABD BEC，可得BD EC【解答】证明： AD BE A EBC ABD E， A EBC， AD BC ABD BEC（ AAS） BD EC【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键17 （7 分）如图， P 点是某海域内的一座灯塔，船 A 停泊在灯塔的南偏东 53方向的 50海里处，船 B 位于船 A 的正西方向且与灯塔 P 相距 203 海里求

22、两船的距离 （参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.33， 1.414， 1.732） （结果保留整数）【分析】过 P 作 PC AB 交 AB 于 C，根据三角函数的定义即可得到结论，根据三角函数的定义得到 AC APsin53500.840 海里， BC PB10 ，于是得到结论【解答】解：过 P 作 PC AB 交 AB 于 C，在 Rt APC 中， C90， APC53， AP50 海里， PC APcos53500.6030 海里，在 Rt PBC 中， PB20 ， PC30，cos BPC ， BPC30， AC APsin53500.840 海里， BC

23、 PB10 ， AB AC BC（4010 ）海里，答：两船相距（4010 ）海里【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般18 （8 分）某中学为了丰富学生的业余爱好，决定开设以下活动项目： A：书法； B：绘画C：象棋； D：音乐为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行问卷调査，并将调査结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下 列问题：（1）这次调查的学生共有多少人？（2）补全条形统计图；（3）九年级（1）班老师想从这四类活动项目中随机选取两类作为“五四青年节”表演项目，请用列表或画树状图的方法求恰

24、好选中书法和绘画的概率【分析】 （1）根据 D 类的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）首先求得 C 项目对应人数，即可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中书法和绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1） D 类有 40 人，占 20%，这次被调查的学生共有：4020%200（人） ；（2） C 项目对应人数为：20020804060（人） ；补充如图如下：（3）画树状图得：共有 12 种等可能的情况，恰好选中书法和绘画的有 2 种，恰好选中书法和绘画的概率是 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图注意概率所

25、求情况数与总情况数之比19 （7 分）阅读材料：求值：1+2+2 2+23+22018+22019解：设 S1+2+2 2+23+22018+22019，将等式两边同时乘 2 得：2 S2+2 2+23+22019+22020，得： S2 2020 1，即 1+2+22+23+22018+220192 2020 1解答下列问题：（1）2+2 2+23+29+210 2 111 ；（2）求 1+3+32+33+3n1 +3n（ n 为正整数）的值【分析】 （1）设 S1+2+2 2+23+24+210，两边乘以 2 后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）同理即可得到所求式

26、子的值【解答】解：（1）设 S1+2+2 2+23+24+210，将等式两边同时乘 2 得：2 S2+2 2+ 23+24+210+211，将下式减去上式得：2 S S2 111，即 S2 111，则 1+2+22+23+24+2102 111；（2）设 S1+3+3 2+33+34+3n，两边同时乘 3 得：3 S3+3 2+33+34+3n+3n+1，得：3 S S3 n+11，即 S （3 n+11） ，则 1+3+32+33+34+ （3 n+11） 故答案为：2 111【点评】此题考查了有理数的乘方，弄清题中的技 巧是解本题的关键20 （8 分）某超市预测某饮料会畅销、先用 1800

27、 元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用 8100 元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贵 2 元（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 2700 元，那么销售单价至少为多少元？【分析】 （1）设第一批饮料进货单价为 x 元/瓶，则第二批饮料进货单价为（ x+2）元/瓶，根据数量总价单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的 3 倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由数量总价单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为 y 元/瓶，根据利润销售单价销售数量进货总价结合获利不少

28、于 2700 元，即可得出关于 y的一元一次不等式，解 之取其最小值即可得出结论【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为 x 元/瓶，则第二批饮料进货单价为（ x+2）元/瓶，依题意，得： 3 ，解得： x4，经检验， x4 是原方程的解，且符合题意答：第一批饮料进货单价是 4 元/瓶（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料 450 瓶，第二批购进该种饮料 1350 瓶设销售单价为 y 元/瓶，依题意，得：（450+1350） y180081002700，解得： y7答：销售单价至少为 7 元/瓶【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出

29、二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式21 （8 分）如图， ABC 是 O 的内接圆，且 AB 是 O 的直径，点 D 在 O 上， BD 平分 ABC 交 AC 于点 E， DF BC 交 BC 延长线于点 F（1）求证： DF 是 O 的切线（2）若 BD4，sin DBF ，求 DE 的长【分析】 （1）连接 OD，根据角平分线的定义得到 ABD DBF，由等腰三角形的性质得到 ABD ODB，等量代换得到 DBF ODB，推出 ODF90，根据切线的判定定理得到结论；（2）连接 AD，根据圆周角定理得到 ADE90，根据角平分线的定义得到 DBF ABD，

30、解直角三角形得到 AD3，求得 DE 【解答】解：（1）连接 OD， BD 平分 ABC 交 AC 于点 E ， ABD DBF， OB OD， ABD ODB， DBF ODB， DBF+ BDF90， ODB+ BDF90， ODF90， FD 是 O 的切线；（2）连接 AD， AB 是 O 的直径， ADE90， BD 平分 ABC 交 AC 于点 E， DBF ABD，在 Rt ABD 中， BD4，sin ABDsin DBF ， AD3， DAC DBC，sin DAEsin DBC ，在 Rt ADE 中，sin DAC ， DE 【点评】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的

31、定义，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键22 （8 分）如图，抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C（0，3） ，点 E 是抛物线上的一个动点，过点 E 作 EF x 轴于点 F，已知点 A 的坐标为（1，0）（1）求点 B 的坐标；（2）当点 F 在 OB 段时， BCE 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由【分析】 （1）将点 C（0，3） ， A（1，0）代入 y x2+bx+c 中求出二次函数解析式，从而求出点 B 的坐标；（2）设点 F（ x，0） （0 x3） ，则点 E（ x， x22 x3）

32、 ，根据三角形面积公式可用含x 的代数式表示出 BCE 的面积，再利用配方法即可求出最值【解答】解：（1）将点 C（0，3） ， A（1，0）代入 y x2+bx+c 中得：，解得： ， y x22 x3，令 y0，得 x1 或 3，点 B 的坐标为（3，0） ；（2）设点 F（ x，0） （0 x3） ，则点 E（ x， x22 x3） ， B（3，0） ， C（0，3） ，直线 BC： y x3， H（ x， x3） ， BCE 的面积 CEH 的面积+ BEH 的面积 x|x3（ x22 x3）|+ （3 x）| x3（ x22 x3）| 3x3（ x22 x3） （ x） 2+ ， B

33、CE 的面积 （ x ） 2+ （0 x3） ，当 x 时， BCE 的面积取最大值，最大值为 【点评】本题考查了二次函数的应用，正确使用割补法 表示出三角形的面积是解题的关键23 （12 分）如图，四边形 ABCD 中， AD BC， AB BC， AD3， AB6， DF DC 交 AB 于点E，交 CB 延长线于点 F（1）当点 E 为边 AB 的中点时（如图 1） ，求 BC 的长；（2）当点 E 在边 AB 上时（如图 2） ，连接 CE，求证： CD2 DE；（3）连接 AF（如图 2） ，当 AEF 的面积为 3 时，求 DCE 的面积【分析】 （1）证明 AED， BEF， D

34、FC 都是等腰直角三角形即可解决问题（2）如图 2 中，连接 BD取 EC 的中点 O，连接 OD， OB证明 E， B， C， D 四点共圆，可得 DCE ABD 即可解决问题（3）有两种情况：如图 3 中， E 在边 AB 上时，连接 AF设 AE x， FB y， EB m，由 SAEF AEFB3，推出 xy6，由 AD FB，推出 ，推出 ，可得 xy3 m，推出 63 m，推出 m2，可得 EB2， AE4，再利用勾股定理求出 DE， DC 即可解决问题 E 在 AB 的延长线上时，同理可得结论【解答】解：（1）如图 1 中， AD BC， AB BC， ABC A90， AE E

35、B3， AD3， AD AE， AED ADE BEF F45， EF DE3 ， FB3， DF DC， FDC90， C F45， DF DC6 ， CF DC12， BC CF BF1239（2）如图 2 中，连接 BD取 EC 的中点 O，连接 OD， OB EBC EDC90， EO OC， OD OE OC OB， E， B， C， D 四点共圆， DCE ABD，tan ABDtan DCE ， CD2 DE；（3）当 E 在边 AB 上时，如图 3，连接 AF设 AE x， FB y， EB m， S AEF AEFB3， xy6， AD FB， ， ， xy3 m，63 m， m2， EB2， AE4，在 Rt AED 中， DE5，在 Rt DEC 中，tan DCE ， DC10， S DEC DEDC 51025当点 E 在 AB 的延长线上时，如图 4，同法可得 AE8， DE ， CD2 DE2 ， S DEC DEDC73综上所述， DEC 的面积为 25 或 73【点评】本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，四点共圆，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用四点共圆解决问题，属于中考压轴题