1、第 1 页，共 16 页广东省广州市白云区 2019 年初中毕业班综合测试（一）初三数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. -2 的相反数是（ ）A. B. C. D. 2212 122. 式子 在实数范围内有意义，那么（ ）1A. B. C. D. 1 1 1 13. 如图所示的几何体主视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ）A. B. C. D. +2=32 32= 2=32 2(+1)=25. 若一组数据为：2，3，1，3，3则下列说法错误的是（ ）A. 这组数据的众数是 3B. 事件“在这组数据中随机抽取 1 个数，抽到的数是 “是
2、不可能事件0.C. 这组数据的中位数是 3D. 这组数据的平均数是 36. 下列各实数中，最接近 3 的是（ ）A. B. C. D. 2 6 10 127. 在数轴上用点 B 表示实数 b若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+1=0 有两个相等的实数根，则（ ）A. B. C. D. =2 2 2 28. 画 ABC，使 A=45， AB=10cm， A 的对边只能在长度分别为6cm、7 cm、8 cm、9 cm 的四条线段中任选，可画出（ ）个不同形状的三角形A. 2 B. 3 C. 4 D. 69. 若一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则下列结论中，正确的有（ ）个二次函数 y=
3、x2+kx+b 的图象一定经过点（0，2）二次函数 y=x2+kx+b 的图象开口向上二次函数 y=x2+kx+b 的图象对称轴在 y 轴左侧二次函数 y=x2+kx+b 的图象不经过第二象限第 2 页，共 16 页A. 1 B. 2 C. 3 D. 410. 如图，过 ABC 内任一点 P，作DE BC， GF AC， KH AB，则 =（ ）+A. 1B. 43C. 2D. 83二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11. 已知1=23，则1 的余角是_12. 白云湖是广州市政府便民利民的综合性水利工程，北部水系首期工程完工后，每天可以从珠江西航道引入 1000000 万立方米
4、的活水进入白云湖，进而改善周边河涌的水质将 1000000 用科学记数法可记为_13. 分解因式：2 ab2-6a2=_14. 把二次函数 y=x2+2x+3 的图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，就得到二次函数_的图象15. 3 张除所标数值外完全相同的卡片，它们标有的数值分别为 1、2、-3把这 3 张卡片，背面朝上放在桌面上，随机抽取 2 张，把抽到卡片上的数值分别作为 A 点的横坐标、纵坐标，则 A 点落在第一象限的概率是_16. 如图， AB=AC， CAB=90， ADC=45， AD=1， CD=3，则BD=_三、解答题（本大题共 9 小题，共 102.0
5、分）17. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：2（ x-3）118. 如图，已知 AB=DC， ABC= DCB， E 为 AC、 BD 的交点求证： AC=DB第 3 页，共 16 页19. 已知 A=（3 x-1）（2 x+1）- x+1-6y2（1）化简 A；（2）当 x、 y 满足方程组 时，求 A 的值+=5=120. 从某校 1500 名学生中随机抽查了 40 名学生对球类运动的喜好情况整理数据后绘制成扇形统计图，如图：（1）直接写出被抽查的 40 名学生中，“最喜欢篮球”的人数：_人，“最喜欢乒乓球”对应扇形的圆心角度数：_；根据调查结果可估计该校学生中“最喜欢足球”的人数约为_
6、（2）在被抽查的 40 名学生中，“最喜欢篮球”的调查结果：只有 2 名女生，其余的都是男生现从上述所有“最喜欢篮球”的学生中随机抽取 2 名学生进行篮球技能测试，求所抽取的 2 名学生中至少有 1 名女生的概率21. 如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（ n，3）， B（-3，-2）两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）过点 B 作 BC x 轴，垂足为 C，求 S ABC第 4 页，共 16 页22. 开学初，某文化用品商店减价促销，全场 8 折购买规格相同的铅笔套装，折价后用 32 元买到的数量刚好比按原价用 50 元买到的数量少 2 套求原来每套
7、铅笔套装的价格是多少元？23. 已知：如图，在矩形 ABCD 中， E 为 AD 的中点，连结EC（ AB AE）（1）尺规作图：过点 E 作 EF EC 交 AB 于 F 点，连结FC；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）所作的图中，求证： AEF ECF（3）在（1）所作的图中， BCF AFE，设 =k，是否存在这样的 k 值，使得 AEF 与 BFC 相似？若存在，证明你的结论并求出 k 的值；若不存在，说明理由24. 如图，已知二次函数 的图象经过点=122+A（-3，6），并与 x 轴交于点 B（-1，0）和点 C，顶点为点 P（1）求这个二次函数解析式；第 5 页，
8、共 16 页（2）设 D 为 x 轴上一点，满足 DPC= BAC，求点 D 的坐标；（3）作直线 AP，在抛物线的对称轴上是否存在一点 M，在直线 AP 上是否存在点N，使 AM+MN 的值最小？若存在，求出 M、 N 的坐标：若不存在，请说明理由25. 如图，已知 ABC 内接于 O， BOC=120，点 A 在优弧 BC 上运动，点 M 是的中点， BM 交 AC 于点 D，点 N 是 的中点， CN 交 AB 于点 E， BD、 CE 相交于点 F（1）求证：当 ACB=60时，如图，点 F 与点 O 重合；（2）求证： EF=DF；（3）在（1）中，若 ABC 的边长为 2，将 AB
9、D 绕点 D，按逆时针方向旋转 m，得到 HGD（ DH DG）， AB 与 DH 交于点 J， DG 与 CN 交于点 I，当 0 m60 时， DLJ 的面积 S 是否改变？如果不变，求 S 的值；如果改变，求 S 的取值范围第 6 页，共 16 页1.【答案】 D【解析】解：-2 的相反数是 2 故选：A根据只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0 即可求解此题主要考查相反数的意义，熟记相反数的意义是解题的关键2.【答案】 D【解析】解：由题意得：x-10， 解得：x1， 故选：D根据二次根式有意义的条件可得 x-10，再解即可此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次
10、根式中的被开方数是非负数3.【答案】 D【解析】解：如图所示的几何体主视图是： 故选：D根据主视图即从物体的正面观察进而得出答案此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键4.【答案】 B【解析】解：A、原式=3a，故本选项错误 B、原式=a，故本选项正确 C、原式=-a，故本选项错误 D、原式=2a+2，故本选项错误 故选：B根据单项式乘单项式的法则和整式加减法则解答考查了单项式乘单项式和整式加减，属于基础题，熟记计算法则即可解答5.【答案】 D【解析】解：A、3 出现了 3 次，在该组数据中出现的次数最多，是该组数据的众数，不符合题意； B、事件“在这组数据中随机抽取 1
11、个数，抽到的数是 0”是不可能事件，不符合题意； C、将该组数据从小到大排列：1，2，3，3，3，处于中间位置的数为 3，中位数为 3，不符合题意； D、这组数据的平均数为 （1+2+3+3+3）5=2.4，符合题意 故选：D分别根据众数、随机事件、中位数、平均数的定义解答本题考查了众数、随机事件、中位数、平均数，知道各统计量是解题的关键6.【答案】 C【解析】解：根据题意，分析选项可得：， ， ， ，第 7 页，共 16 页比较可得： 更接近 3，故选：C根据题意，要求的实数符合条件：最接近 3，由此分析选项可得答案此题主要考查了估算无理数的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数
12、学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法7.【答案】 A【解析】解：根据题意知=b 2-4=0， 解得：b=2（负值舍去）， 则 OB=2 故选：A根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于 0，即可求出 b 的值本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b 2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8.【答案】 C【解析】解：A=45，AB=10cm，点 B 到A 另一边所在直线的距离是 ，ABC 中，BC ， 7，BC=8 或 9，当 BC=9 时，可以构成两个三角形，当 BC=8 时，可以构成两
13、个三角形，一共可以画出 4 个不同的三角形；故选：C点 B 到A 的另一边最短距离是 ，可以得到 BC ，所以确定 CB 的长度是8cm 和 9cm，再结合每个长度会分别画出两个三角形即可求解；本题考查三角形三边关系，点到直线的距离最短，估计无理数大小；熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键9.【答案】 B【解析】解：当 x=0 时，b=2，二次函数 y=x2+kx+b 的解析式为 y=x2+kx+2，一定经过点（0，2）；正确；y=x 2+kx+b 中 a=1，开口向上；正确；y=x 2+kx+b 的对称轴为 x=- ，由图象可知 k0，第 8 页，共 16 页- 0，错误；y=x 2+kx+
14、b 中 k0，b=2，经过第二象限，错误；故选：B从图象可知，k0，b=2，可以得到 y=x2+kx+2，再结合每个条件进行判断即可；本题考查一次函数图象和二次函数图象的性质；能够从一次函数图象中获取信息，运用到二次函数中是解题的关键10.【答案】 C【解析】解：DEBCADEABC同理可得：DEBC，GFAC，KHAB，四边形 AGPK 是平行四边形，四边形 BDPH 是平行四边形，PK=AG，PH=BD， = = =2故选：C根据已知推出平行四边形 AGPK、BDPH，得出 PK=AG，PH=BD，根据相似三角形的性质得出 ， ，代入可求解本题主要考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性
15、质和判定等知识点的理解和掌握，能熟练地根据相似三角形的判定和性质进行推理是解此题的关键11.【答案】67【解析】解：根据定义可知， 1 的余角=90-23=67 故答案为：67根据互为余角的两个角的和为 90 度计算即可本题考查角互余的概念：和为 90 度的两个角互为余角，属于基础题，较简单12.【答案】110 6【解析】解：1000000=110 6， 故答案为：110 6科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n
16、 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13.【答案】2 a（ b2-3a）【解析】第 9 页，共 16 页解：2ab 2-6a2=2a（b 2-3a） 故答案为：2a（b 2-3a）直接提取公因式 2a，进而分解因式即可此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键14.【答案】 y=（ x+2） 2+1 或 y=x2+2x+5【解析】解：y=x 2+2x+3=（x+1） 2+2， 抛物线 y=x2+2x+3 先向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位， 平移后的函
17、数关系式是：y=（x+2） 2+1 或 y=x2+2x+5 故答案为：y=（x+2） 2+1 或 y=x2+2x+5首先将原式转化为顶点式，进而利用二次函数平移规律进而求出即可本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键15.【答案】13【解析】解：列表如下：1 2 -31 （2，1） （-3，1）2 （1，2） （-3，2）-3 （1，-3） （2，-3）由表可知，共有 6 种等可能结果，其中 A 点落在第一象限的有 2 种结果，所以 A 点落在第一象限的概率为 = ，故答案为： 列表得出所有等可能结果，从中找到点 A 落在第一象限的结果数，再根
18、据概率公式计算可得此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16.【答案】 11【解析】解：如图，过点 A 作 AEAD 交 CD 于 E，连接 BEDAE=90，ADE=45，ADE=AED=45，AE=AD=1，DE= ，第 10 页，共 16 页DAE=BAC=90，BAE=CAD，AB=AC，BAECAD（SAS），CD=BE=3，AEB=ADC=45，BED=90，BD= = = 故答案为 如图，过点 A 作 AEAD 交 CD 于 E，连接 BE证明BAECAD（SAS），BED=90，利用勾股定理求出 BD 即可本题考查等腰直角三角形的判定和性
19、质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题17.【答案】解：去括号，得：2 x-61，移项，得：2 x1+6，合并同类项，得：2 x7，系数化成 1 得： x 72【解析】去括号、移项、合并同类项、系数化成 1 即可求解本题考查解一元一次不等式、不等式的性质、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确不等式的性质，尤其是两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向改变18.【答案】证明：在 ABC 和 DCB 中， ABC DCB（ SAS） = AC=DB【解析】由“SAS”可证ABCDCB，可得 AC=DB本题考查
20、了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键19.【答案】解：（1） A=（3 x-1）（2 x+1）- x+1-6y2=6x2+x-1-x+1-6y2=6x2-6y2；（2）解方程组 ，+=5=1得 ，=3=2A=6x2-6y2=632-622=54-24=30；【解析】（1）直接去括号，然后合并同类项即可； 第 11 页，共 16 页（2）解方程组求出 x、y，然后代入求值即可本题考查了代数式化简求值，正确解出二元一次方程组是解题的关键20.【答案】5 72 450【解析】解：（1）“最喜欢篮球”的人数为 4012.5%=5（人），“最喜欢乒乓球”对应扇形的圆心角度数为
21、36020%=72，该校学生中“最喜欢足球”人数所占百分比为 1-（12.5%+12.5%+20%+25%）=30%，估计该校学生中“最喜欢足球”的人数为 150030%=450（人），故答案为：5，72，450；（2）列表如下：由图可知总有 20 种等可能性结果，其中所抽取的 2 名学生中至少有 1 名女生的情况有14 种，所以所抽取的 2 名学生中至少有 1 名女生的概率为 = （1）用抽查人数乘以篮球对应的百分比可得其人数，用 360乘以乒乓球对应的百分比可得其圆心角度数，用总人数乘以样本中足球对应的百分比；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到所抽取的 2 名学生中至少有 1 名女生的
22、结果数，再根据概率公式计算可得本题考查的是扇形统计图的运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21.【答案】解：（1）将点 B（-3，-2）代入 y= ， m=6， y= ，6 n=2， A（2，3），将 A（2，3）， B（-3，-2）代入 y=kx+b，3=2+2=3+ ，=1=1 y=x+1；（2） y=x+1 与 x 轴交点坐标（-1，0）， S= 1（3+2）= ；12 52【解析】第 12 页，共 16 页（1）将点 B（-3，-2）代入 y= ，求出反比例函数解析式；再将 A，B 代入一次函数解析式即可
23、；（2）y=x+1 与 x 轴交点坐标（-1，0），S= 1（3+2）= ；本题考查反比例函数和一次函数图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键22.【答案】解：设原来每套铅笔套装的价格是 x 元，现在每套铅笔套装的价格是0.8x 元，依题意得： -2= 50 320.8解得 x=5经检验： x=5 是原方程的解，且符合题意答：原来每套铅笔套装的价格是 5 元【解析】首先设原来每套铅笔套装的价格是 x 元，现在每套铅笔套装的价格是 0.8x 元，即可根据“折价后用 32 元买到的数量刚好比按原价用 50 元买到的数量少 2 套”列出方程并解答此题考查了分式方程的应用注意分析题意，
24、找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键23.【答案】解：（1）如图所示： EF EC；（2）四边形 ABCD 是矩形， A= D=90，即 AFE+ AEF=90， EF EC， DEC+ AEF=90， AFE= DEC，又 A= D， AEF DCE， = ， AE=ED = ，又 A= FEC=90， AEF ECF；（3）存在 k 值，使得 AEF 与 BFC 相似理由如下：设 BC=a，则 AB=ka， AEF 与 BFC 相似， A= B=90， BCF AFE， AEF BCF， = = ，12 AF= ka， BF= ka，13 23 AEF DCE， = ，即 =
25、 ， 121312第 13 页，共 16 页解得， k= 32【解析】（1）根据过直线外一点做这条直线的垂线的尺规作图方法作出 EC 的垂线；（2）证明AEFDCE，根据相似三角形的性质得到 = ，根据相似三角形的判定定理证明即可；（3）设 BC=a，根据AEFBCF 得到 AF= ka，证明AEFDCE，根据相似三角形的性质列出比例式计算，得到答案本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键24.【答案】解：（1）将点 A、 B 坐标代入二次函数表达式得： ，解得：6=923+30=12+，=1=32故：抛物线的表达式为： y= x2-x-
26、，12 32令 y=0，则 x=-1 或 3，令 x=0，则 y=- ，32故点 C 坐标为（3，0），点 P（1，-2）；（2）过点 B 作 BH AC 交于点 H，过点 P 作 PG x 轴交于点 G，设： DPC= BAC=，由题意得： AB=2 ， AC=6 ， BC=4， PC=2 ，10 2 2S ABC= ACBH= BCyA，12 12解得： BH=2 ，2sin= = = ，则 tan= ，2221015 12由题意得： GC=2=PG，故 PCB=45，延长 PC，过点 D 作 DM PC 交于点 M，则 MD=MC=x，在 PMD 中，tan= = = ，+2212解得：
27、 x=2 ，则 CD= x=4，2 2故点 P（7，0）；（3）作点 A 关于对称轴的对称点 A（5，6），第 14 页，共 16 页过点 A作 A N AP 分别交对称轴与点 M、交 AP 于点 N，此时 AM+MN 最小，直线 AP 表达式中的 k 值为： =-2，则直线 A N 表达式中的 k 值为 ，84 12设直线 A N 的表达式为： y= x+b，12将点 A坐标代入上式并求解得： b= ，72故直线 A N 的表达式为： y= x+ ，12 72当 x=1 时， y=4，故点 M（1，4），同理直线 AP 的表达式为： y=-2x，联立两个方程并求解得： x=- ，75故点 N
28、（- ， ）75 145【解析】（1）将点 A、B 坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）利用 SABC = ACBH= BCyA，求出 sin= = = ，则 tan=，在PMD 中，tan= = = ，即可求解；（3）作点 A 关于对称轴的对称点 A（5，6），过点 A作 ANAP 分别交对称轴与点 M、交 AP 于点 N，此时 AM+MN 最小，即可求解本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等知识，其中（3），利用对称点求解最小值，是此类题目的一般方法25.【答案】解：（1） BOC=120， A= BOC=60，12 ACB=60， ABC=60， ABC 是等边
29、三角形，点 M 是 的中点，点 N 是 的中点， = ， = ，第 15 页，共 16 页 BCN= ACB=30， CBM= ABC=30，12 12 BF=CF， BFC= BOC=120，又 ABC 是等边三角形，点 F 与点 O 重合；（2）如图 1，由（1）知 BCN= ACN， CBM= ABM， F 是 ABC 的内切圆，过点 F 作 FW AB 于 W，作 FS AC 于 S，则 FWA= FSA=90， FW=FS， A=60， WFS=120， ABC+ ACB=120， BCN= ACB， CBM= ABC，12 12 BCN+ CBM=60， BFC= EFD=120，
30、 WFE= SFD， FWE FSD（ ASA）， EF=DF；（3） DLJ 的面积 S 改变，且 S ，38 36如图 2，由（1）知 ABC 是等边三角形，且点 F 是 ABC 是内心和外心， = ， = ， BD AC，且 AD=CD=1， BD= ， ADB=90，3 F 是 ABC 的外心，第 16 页，共 16 页 DF= BD= ，13 33由旋转知 ADB= GDH=90， ADJ= FDI=m， BFC=120， DFI= A=60， FID AJD， = = = ，331 33 DI= DJ，33则 S= DIDJ= DJ2，12 36 S 随 DJ 的变化而变化，不是定
31、值，当 m=30 时， DJ AB，此时 DJ=ADsinA= ， S= （ ） 2= ；32 36 32 38当 m=60 时， ADJ 是等边三角形，此时 DJ=AD=1， S= 12= ；36 36由 0 m60 知 DJ1，32 S 38 36【解析】（1）由BOC=120知A=60，结合ACB=60知ABC 是等边三角形，再根据点M 是 的中点，点 N 是 的中点得出 BF=CF，BFC=BOC=120，从而得出点 F与点 O 重合，均为三角形的内心、外心；（2）由BCN=ACN，CBM=ABM 知F 是ABC 的内切圆，作 FWAB、FSAC，证FWEFSD 可得 EF=DF；（3）根据点 F 是等边ABC 是外心知 BDAC 且 AD=1，BD= ，ADB=90，DF= BD= ，证FIDAJD 得 = = ，即 DI= DJ，据此得S= DIDJ= DJ2，再判断出 DJ1 可得答案本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握等边三角形内心、外心的性质，圆周角定理，全等三角形与相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点
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