1、九年级数学 第 1页 （ 共 6页 ） 2019 年初中学业水平模拟考试（二） 数 学 试 题 2019.05 注意事项： 1 本试题分第 I 卷和第 卷两部分 。 第 I 卷 ， 为选择题 ， 36 分 ； 第 卷 ， 为非选择题 ，84分 ； 满分为 120分，考试时间 120分钟。 2答卷前务必将 试卷密封线内和 答题卡上 面的项目填涂清楚 。所有 答案都 必须 涂写 在答题卡 的相应位置 ， 答在本试卷上一律无效 。 第 I 卷 （选择题 共 36 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分 ， 错选
2、、不选 或 选出的答案超过 一个均记 0 分。） 1 如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是 （ ） 从正面看 A B C D 2 2019 年 “五一 ”假日期间全国国内旅游接待总人数 1.95 亿人次 ， 按可比口径增长 13.7%；实现旅游收入 1176.7亿元，按可比口径增长 16.1%。用科学记数法表示 1176.7亿为 （ ） A 11.7671010 B 1.17671011 C 1.17671010 D 11.7671011 3下 列图案中是中心对称图形有 （ ） A B C D 4式子 12aa+有意义，则实数 a 的取值范围是 （ ） A 1a
3、 B 2a C 1a 且 2a D 2a 九年级数学 第 2页 （ 共 6页 ） 5 若用青岛版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为 （ ） A 21 B 15 C 84 D 67 6已知 1x 、 2x 是关于 x 的一元二次方程 22(2 3) 0x m x m + + =的两个不相等的实数根，且满足 212x x m+= ，则 m 的值是（ ） A 3或 1 B 3 C 1 D 3 或 1 7如图，在 Rt ABC 中， 90C = ，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 AC 、AB 于点 M 、 N ，再分别以点 M 、 N 为圆心，大于 12MN 的长为
4、半径画弧，两弧交于点 P ，作射线 AP 交边 BC 于点 D ，若 2CD= ， 13AB= ，则 ABD 的面积是 ( ) A 26 B 13 C 39 D 52 8 若关于 x ， y 的方程组 2 4 32x y kx y k+ = + + =满足 12xy + ，则 k 的取值范围是 ( ) A 01k B 10k C 12k D 305k9 如图，在矩形 ABCD 中， AC 、 BD 相交于点 O ，点 E 是边 AD 上的一点 ，若: : 3 : 1 : 3ABE EBO EBC =，则 AOE 的度数为 ( ) A 85 B 80 C 75 D 70 10 如图，以 O 为圆
5、心，半径为 1的弧交坐标轴于 A ， B 两点， P 是 AB 上一点（不与 A ，B 重合），连接 OP ，设 POB =，则点 P 的坐标是 ( ) A (sin ,sin ) B (cos ,cos ) C (sin ,cos ) D (cos ,sin ) 九年级数学 第 3页 （ 共 6页 ） 11 如图，在周长为 12的菱形 ABCD 中， 1AE= ， 2AF= ，若 P 为对角线 BD 上一动点，则 EP FP+ 的最小值为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 12二次函数 2 ( 0)y ax bx c a= + + 的图象如图所示，对称轴是直线 1x= ，下列结论： 0
6、ab ； 2 4b ac ； 20a b c+ + ； 30ac+ 。 其中正确的是 ( ) A B C D 第 卷 （ 非选择题 共 84 分 ） 说明 ： 将第 卷答案用 0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上 。 二、填空题（本大 题共 6 小题，共 18 分 。只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分。） 13若函数 3yx=与 2yx=+ 图象的一个交点坐标为 (,)ab ，则 11ab的值是。 14因式分解： 224 2 1x y y + =。 15如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点 A ，然后过点 A 作 AB 与残片的内圆相切于点 D
7、 ，作 CD AB 交外圆于点 C ，测得 15CD cm= ，60AB cm= ，则这个摆件的外圆半径是 cm 。 16若 5 个正整数从小到大排序，其中中位数是 4，如果这组数据的唯一众数是 5，当这 5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为 2S =。 17如图， A 点的坐标为 (1,5) ， B 点的坐标为 (3,3) ， C 点的坐标为 (5,3) ， D 点的坐标为 (3, 1) ，小明发现：线段 AB 与线段 CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是 。 九年级数学 第 4页 （ 共 6页 ） 18如图 14 ，在
8、直角边分别为 3 和 4 的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图 10中有 10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为1S ， 2S ， 3S ， ， 10S ，则 1 2 3 1 0S S S S+ + + + = 三、解答题（共 7 小题；满分 66 分） 19（ 本题满分 8分） 网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有 “ 好评 ” 、 “ 中评 ” 、 “ 差评 ” 三种评价，假设这三种评价是等可能的 。 （ 1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图
9、 。 利用图中所提供的信息解决以下问题： 小明一共统计了 多少 个评价； 请将图 1补充完整； 求出 图 2中 “ 差评 ” 所 在扇形圆心角 的 度数。 （ 2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给 “ 好评 ” 的概率 。 20 （本题满分 9分） 随着人们 “ 节能环保，绿色出行 ” 意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机 。 某自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为 8万元 。 今年该型自行车每辆售价预计比去年降低 200元 。 若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少
10、10% ，求： （ 1） A 型自行车去年每辆售价多少元？ （ 2）该车行今年计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍 。 已知 A 型车和 B 型车的进货价格分别为 1500 元和 1800 元，计划 B 型车销售价格为 2400元，应如 何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？ 九年级数学 第 5页 （ 共 6页 ） 21 （本题满分 9分） 如图 1是一把折叠椅子，图 2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中 AD 和 BC 表示两根较粗的钢管， EG 表示座板平面 。 EG 和 AC 相交于点 F ，且 12CFAF=，MB 表
11、示地面所在的直线， 当 /EG MB ， 48AB cm= ， 60DAB = ， 75ABC = ，24GF cm= ， 24CD cm= 。 （ 1）求出座板 EG 的长； （ 2）求 此时椅 的最大高度 （ 即点 D 到 AB 的最大距离 ， 结果保留根号） 。 22 （本题满分 9分） 如图，在 BCE 中，点 A 是边 BE 上一点，以 AB 为直径的 O 与 CE相切于点 D ， /AD OC ，点 F 为 OC 与 O 的交点，连接 AF 。 （ 1）求证： CB 是 O 的切线； （ 2）若 60ECB = ， 6AB= ，求图中阴影部分的面积 23 （本题满分 9分） 某宾馆
12、有 50个房间供游客居住，当每个房间定价 120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加 10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20元的各种费用，设每个房间定价增加 10x 元 (x 为整数） 。 （ 1）直接写出每天游客居住的房间数量 y 与 x 的函数关系式 。 （ 2）设宾馆每天的利润为 W 元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？ （ 3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息： 当日所获利润不低于 5000元 ， 宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过 600元， 每个房间刚好住满 2人 。 问：这天宾馆入
13、住的游客人数最少有多少人？ 九年级数学 第 6页 （ 共 6页 ） 24 （本题满分 10分） 如图 1， ABC 是等腰直角三角形， 90BAC = ， AB AC= ，四边形ADEF 是正方形，点 B 、 C 分别在边 AD 、 AF 上，此时 BD CF= ， BD CF 成立 。 （ 1）当 ABC 绕点 A 逆时针旋转 (0 90 ) 时，如图 2， BD CF= 成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由； （ 2）当 ABC 绕点 A 逆时针旋转 45 时，如图 3，延长 DB 交 CF 于点 H 求证： BD CF ； 当 2AB= ， 32AD= 时，求线段 DH 的长 。
14、 25 （本题满分 12分） 如图，已知抛物线 211 242y x x= +与 x 轴交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于点 C 。 （ 1）求点 A ， B ， C 的坐标； （ 2）点 E 是此抛物线上的点，点 F 是其对称轴上的点，求以 A ， B ， E ， F 为顶点的平行四边形的面积； （ 3）此抛物线的对称轴上是否存在点 M ，使得 ACM 是等腰三角形？若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 。 2019 年 初 中 学 业 水 平 模 拟 考 试 （ 二 ）数 学 试 题 参 考 答 案 及 评 分 标 准一 选 择 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 36 分
15、 ）1. B 2. B 3. D 4. C 5. D 6. B 7. B 8. A 9. C 10.D 11.C 12. C二 填 空 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 ）13. 32 14. 1212 yxyx 15. 5.3716. 36.1 17.（ 1， 1） 或 （ 4， 4） 18. 三 解 答 题19.（ 本 题 满 分 8 分 ）解 ： （ 1） 小 明 统 计 的 评 价 一 共 有 ： =150（ 个 ） ； 1分 “好 评 ”一 共 有 15060%=90（ 个 ） ， 补 全 条 形 图 如 图 1： 2分 图 2中 “差 评 ”所 占 的 百 分 比 是
16、： 48360%10015020 3分（ 2） 列 表 如 下 ：好 中 差好 好 ， 好 好 ， 中 好 ， 差中 中 ， 好 中 ， 中 中 ， 差差 差 ， 好 差 ， 中 差 ， 差 6分由 表 可 知 ， 一 共 有 9种 等 可 能 结 果 ， 其 中 至 少 有 一 个 给 “好 评 ”的 有 5种 ， 两 人 中 至 少 有 一 个 给 “好 评 ”的 概 率 是 8分20.（ 本 题 满 分 9 分 ）解 ： （ 1） 设 去 年 A 型 车 每 辆 售 价 x元 ， 则 今 年 售 价 每 辆 为 200x 元 ， 由 题 意 ， 得= ， 2分解 得 ： 2000x 经
17、检 验 ： 2000x 是 原 分 式 方 程 的 解 ， 也 符 合 实 际 意 义 .答 ： 去 年 A 型 车 每 辆 售 价 为 2000元 3分（ 2） 设 今 年 新 进 A型 车 a辆 ， 则 B型 车 a60 辆 ， 获 利 y 元 ， 由 题 意 ， 得)60)(18002400()15002002000( aay 36000300 a 6分 B型 车 的 进 货 数 量 不 超 过 A型 车 数 量 的 两 倍 ， aa 260 ， 20a 7分 36000300 ay 0300k ， y随 a的 增 大 而 减 小 20a 时 ， 30000最 大y 元 8分 B型 车
18、的 数 量 为 ： 402060 辆 当 新 进 A型 车 20辆 ， B型 车 40辆 时 ， 这 批 车 获 利 最 大 9分21.（ 本 题 满 分 9 分 ）解 ： （ 1） EF AB， 31 CACFABEF ， cmAB 48 ， cmEF 16 ， cmEFFGGE 401624 3分（ 2） 作 ACBH 于 H ， ABDK 于 K .在 ABHRt 中 ， cmAB 48 , 60DAB . 30ABH ， 2421 ABAH ， 32460sin ABBH 5分 75ABC ， 60DAB ， 45BCH 45 BCHCBH ， 324 BHCH ， 7分 cmCDCH
19、AHAD 32448 ，在 ADKRt 中 ， cmADDK 3243660sin . 9 分 H K22.（ 本 题 满 分 9 分 ）解 ： （ 1） 证 明 ： 连 接 OD， 与 AF 相 交 于 点 G， CE 与 O相 切 于 点 D， OD CE， CDO=90 ， 分 AD OC， ADO= DOF， DAO= FOB， OA=OD， ADO= DAO， DOF= FOB， 分在 CDO和 CBO中 ， OCOC FOBDOFOBDO CDO CBO， CBO= CDO=90 ， CB 是 O的 切 线 分（ ） 由 CDO CBO可 知 BCODCO ， 60ECB ， 30
20、21 ECBDCO ， 60 BOFDOF ， 60DOA ， ODOA ， OAD 是 等 边 三 角 形 ， 分 OFODAD ，在 ADG 和 FOG 中 ， OFDA AGDFGO ADODOF ADG FOG ，G FOGADG SS ， 分 6AB ， O 的 半 径 为 ， 23360360 2 DOFSS 扇 形阴 影 分23.（ 本 题 满 分 9 分 ）（ 1） 50 xy 2分（ 2） 该 宾 馆 房 间 的 定 价 为 x10120 元 时 （ x为 整 数 ） ， 宾 馆 内 有 x50 个 房 间 被 旅 客居 住 ， 宾 馆 需 对 每 个 居 住 的 房 间 每
21、 天 支 出 20元 的 各 种 费 用 .由 题 意 ， 得 90002010201012050 2 xxxW 4分所 以 当 20x ， 即 每 间 房 价 定 价 为 3201202010 元 时 ， 每 天 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 为9000元 . 5分（ 3） 由 题 意 得 6005020 500090002010 2xx 7分解 得 4020 x 8分当 40x 时 ， 这 天 宾 馆 入 住 的 游 客 人 数 最 少 有 : 20504025022 xy (人 ) 9分24.（ 本 题 满 分 10分 ）解 ： （ 1） BD=CF理 由 如 下 ： 由 题 意
22、得 ， CAF= BAD= ，在 CAF和 BAD中 ， CAF BAD， BD=CF； 分（ 2） 由 （ 1） 得 CAF BAD， CFA= BDA， FNH= DNA， DNA+ NAD=90， CFA+ FNH=90， FHN=90， 即 BD CF； 分 连 接 DF， 延 长 AB交 DF于 M， 四 边 形 ADEF是 正 方 形 ， MDA=45 ， 由 题 意 知 BAD=45 ， AMD=90又 AD=3 ， AB=2， AM=DM=3， BM=AM AB=1，DB= = ， AMD= DHF=90， MDB= HDF， DMB DHF， = ， 即 = ，解 得 ， D
23、H= 分25.（ 本 题 满 分 12 分 ）解 ： (1)令 0y ,则 022141 2 xx ，解 得 ： 2,4 21 xx ， 点 A的 坐 标 为 02， ,点 B的 坐 标 为 04， ，令 0x ， 则 2y ， 点 C的 坐 标 为 20， . 3分(2)若 AB为 平 行 四 边 形 的 边 ，则 6 EFAB ， 对 称 轴 为 12 24 x ， 点 E的 横 坐 标 为 7 或 5， 点 E的 坐 标 为 ： 4277， 或 4275， ,此 时 点 F的 坐 标 为 ： 4271， ， 以 A,B,E,F 为 顶 点 的 平 行 四 边 形 的 面 积 为 ： 28
24、14276 ； 5分若 AB为 对 角 线 ,则 点 491，E ， 点 F 的 坐 标 为 ： 491， ， 以 A,B,E,F 为 顶 点 的 平 行 四 边 形 的 面 积 为 ： 227496 ； 7分综 上 所 述 ： 以 A,B,E,F 为 顶 点 的 平 行 四 边 形 的 面 积 为 ： 281或 227 ；(3)若 C为 顶 点 ， 则 CACM ， 过 点 M 作 OCMN 于 点 N ， 2222 OCOAAC 22CM在 CMNRt 中 , 722 MNCMCN , 点 1M 的 坐 标 为 ： 721 ， ,点 2M 的 坐 标 为 ： 721 ， ； 10分若 M 为 顶 点 ， 则 MCMA ， 直 线 AC 的 解 析 式 为 ： 1 xy ， 线 段 AC 的 垂 直 平 分 线 的 解 析 式 为 ： xy ， 点 3M 的 坐 标 为 ： 11 ， ；若 点 A为 顶 点 ， 此 时 等 腰 三 角 形 不 存 在 。综 上 所 述 ： 点 M 的 坐 标 为 ： 721 ， , 721 ， , 11 ， . 12分
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