1、第 1 页，共 18 页2019 年浙江省金华市婺城区中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 在实数|-3|，-2，0， 中，最小的数是（ ）A. B. C. 0 D. |3| 2 2. 下列计算结果等于 x3的是（ ）A. B. C. D. 62 4 +2 23. 若一个角为 65，则它的补角的度数为（ ）A. B. C. D. 25 35 115 1254. 下列图形中，可以作圆锥侧面展开图的是（ ）A. B. C. D. 5. 一元一次不等式组 的解集是（ ）2 1121 A. B. C. D. 或1 2 11 26. 解分式方程 ，去分母得
2、（ ）112=31A. B. C. D. 12(1)=3 122=3 12(1)=3 12+2=37. 如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ）A. 30，28 B. 26，26 C. 31，30 D. 26，228. 如图所示，抛物线 2- 与 x、 y 轴分别交于 A、 B、 C 三点，连结 AC 和=23(72) 256BC，将 ABC 沿与坐标轴平行的方向平移，若边 BC 的中点 M 落在抛物线上时，则符合条件的平移距离的值有（ ）第 2 页，共 18 页A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个9. 某数学研究性学习
3、小组制作了如下的三角函数计算图尺，在半为 1 的半圆形量角器中，画一个直径为1 的圆，把刻度尺 CA 的 O 刻度固定在半圆的圆心 O处，刻度尺可以绕点 O 旋转从图中所示的图尺可读出 cos AOB 的值是（ ）A. B. C. D. 35 78 710 4510. 如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图形中“”的个数为 a1，第 2 幅图形中“”的个数为 a2，第 3 幅图形中“”的个数为 a3，以此类推，则 + + + 的值为（ ）111213 119A. B. C. D. 2021 6184 589840 431760二、填空题（本大题共 6
4、小题，共 24.0 分）11. 因式分解： a2-a=_12. 某桑蚕丝的直径约为 0.000016，将“0.000016 米”用科学记数法可表示为_米13. 小明一月底时每分钟 120 次，因为很快就要体育中考，所以他有意加强训练结果到三月底时每分钟已经达到 180 次设二、三月份每月的平均增长率为 x，根据题意列出的方程是_14. 如图所示，反比例函数 y= （0）与过点 M（-32，0）的直线 l： y=kx+b 的图象交于 A， B 两点，若 ABO 的面积为 ，则直线 l 的解析式为163_第 3 页，共 18 页15. 如图，正方形 ABCD 的边长为（ +1），点 M、 N 分别
5、是边 BC、 AC 上的动点，沿2MN 所在直线折叠正方形，使点 C 的对应点 C始终落在边 AB 上，若 NAC为直角三角形，则 CN 的长为_16. 某一房间内 A、 B 两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从 AB 之间经过时，将触发报警现将 A、 B 两点放置于平面直角坐标系xOy 中（如图）已知点 A， B 的坐标分别为（0，4），（5，4），小车沿抛物线y=ax2-2ax-3a 运动若小车在运动过程中只触发一次报警，则 a 的取值范围是_三、解答题（本大题共 8 小题，共 66.0 分）17. 计算：| -2|+20190-（- ） -1+3tan3031
6、318. 为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学“A， B， C， D“四个景点中选择一个，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为_（2）在扇形统计图中，景点 B 部分所占圆心角的度数为_（3）若该校共有 2000 名学生，请估算该校最想去景点 C 的学生人数第 4 页，共 18 页19. 如图，已知反比例函数 y= （ k0）的图象过点 A（-3，2）（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若 B（ x1， y1）， C（ x2，
7、 y2）， D（ x3， y3）是这个反比例函数图象上的三个点，若 x1 x20 x3，请比较y1， y2， y3的大小，并说明理由20. 如图，利用一幢已知高度的楼房 CD（楼高为 20m），来测量一幢高楼 AB 的高在DB 上选取观测点 E、 F，从 E 测得楼房 CD 和高楼 AB 的顶部 C、 A 的仰角分别为58、45从 F 测得 C， A 的仰角分别为 22，70求楼 AB 的高度（精确到1m）（参考数据：tan220.40，tan581.60，tan702.75）第 5 页，共 18 页21. 如图， ABC 内接于 O， CBG= A， CD 为直径， OC与 AB 相交于点
8、E，过点 E 作 EF BC，垂足为 F，连接BD（1）求证： BG 与 O 相切；（2）若 ，求 的值=58 22. 甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙驾车从 B 地到 A 地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发 6 分钟后，乙在整个过程中，甲、乙两人的距离 y（千米）与甲出发的时间 x（分）之间的关系如图所示（1）甲的速度为_千米/分，乙的速度为_千米/分（2）当乙到达终点 A 后，甲还需_分钟到达终点 B（3）请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为 10 千米时，甲出发了多少分钟？第 6 页，共 18 页23. 如图 1， ACB 为等腰直角三
9、角形， EDF 为非等腰直角三角形， ACB= EDF=90，且 AB=EF（1）如图 2，将两个直角三角形按如图 2 将斜边重叠摆放当 AB=EF=6， DB=时3510 DA=_；求 DC 的长（2）若将题中两个直角三角形的斜边重叠摆放，那么线段 CD、 AD、 BD 之间存在怎样的数量关系？请直接写出答案24. 在矩形 ABCD 中， B 的角平分线 BE 与 AD 交于点 E（1）若 AB=9如图 1，过 E 作 BE 的垂线，交边 CD 于点 F若点 F 恰好是 CD 边的中点，则BC=_；如图 2，过 E 作 BED 的角平分线 EF 与 DC 交于点 F，若 DF=2FC，求 B
10、C 的长；（结果保留根号）（2）如图 3，分别以 BC、 BA 直线为 x、 y 轴，建立平面直角坐标系若点 P 从点B 出发，以每秒 个单位长度的速度沿射线 BE 方向移动；同时点 Q 从点 B 出发，2以每秒 2 个单位长度的速度沿射线 BC 方向移动设移动时间为 t 秒问是否存在某一时刻 t，将 PQD 绕某点旋转 180后，三个对应顶点恰好都落在经过P、 Q、 B 三点的抛物线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由第 7 页，共 18 页第 8 页，共 18 页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：在实数|-3|，-2，0， 中， |-3|=3，则-20|-3|， 故最小的数
11、是：-2 故选：B直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键2.【答案】 D【解析】解：A、x 6x2=x4，不符合题意；B、x 4-x 不能再计算，不符合题意；C、x+x 2不能再计算，不符合题意；D、x 2x=x3，符合题意；故选：D根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义,逐一计算即可本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义3.【答案】 C【解析】解：180-65=115 故它的补角的度数为 115 故选：C根据互为补角的两个角的和等于 180列式进行计算即可得解本题考查了余
12、角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于 1804.【答案】 A【解析】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形 故选：A根据圆锥的侧面展开图的特点即可作答本题考查了几何体的展开图，圆锥的侧面展开图是扇形5.【答案】 C【解析】解：解不等式 2xx-1，得：x-1，解不等式 x1，得：x2，则不等式组的解集为-1x2，故选：C分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6.【
13、答案】 A【解析】解：去分母得：1-2（x-1）=-3，即 1-2x+2=-3， 故选：A第 9 页，共 18 页分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验7.【答案】 B【解析】解：由图可知，把 7 个数据从小到大排列为 22，22，23，26，28，30，31，中位数是第 4 位数，第 4 位是 26，所以中位数是 26 平均数是（222+23+26+28+30+31）7=26，所以平均数是 26 故选：B此题根据中位数，平均数的定义解答此题考查了折线统计图，用到的知识点是平均数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重
14、新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数平均数是所有数的和除以所有数的个数8.【答案】 B【解析】解：由抛物线 2- 可知，令 x=0，则 2- ，解得 y=4，C（0，4），令 y=0，则 2- =0，解得，x=1 或 6，A（1，0），B（6，0），点 B 的坐标为（6，0），点 C 的坐标为（0，4），点 M 为线段 BC 的中点，点 M 的坐标为（3，2）当 y=2 时， （x- ） 2- =2，解得：x 1= ，x 2= ，平移的距离为 -3= 或 3- = ，故选：B根据抛物线的解析式求得点 B、C 的坐标，由点 B，C 的坐标可得出点 M 的坐标，利
15、用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 M 平移后的坐标，进而可得出平移的距离本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象及变换，解题的关键是求得点 M 的坐标9.【答案】 A【解析】解：如图，连接 ADOD 是直径，OAD=90，OD=1，OA=0.8，第 10 页，共 18 页AD= = =0.6，AOB+AOD=90，AOD+ADO=90，AOB=ADO，cosAOB=cosADO= = = ，故选：A连接 AD，根据勾股定理求出 AD 的长度，再证明AOB=ADO，最后利用锐角三角函数值求出 cosAOB 的值本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用
16、转化的思想思考问题，属于中考创新题目10.【答案】 C【解析】解：a 1=3=13，a 2=8=24，a 3=15=35，a 4=24=46，a n=n（n+2）； + + + = + + + + = （1- + -+ - + - + - ）= （1+ - - ）= ，故选：C首先根据图形中“”的个数得出数字变化规律，进而求出即可此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题11.【答案】 a（ a-1）【解析】解：a 2-a=a（a-1） 故答案为：a（a-1）直接提取公因式 a，进而分解因式得出即可此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12.【答案】1.
17、610 -5【解析】解：0.000016 米=1.610 -5 故答案为：1.610 -5绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定13.【答案】120（1+ x） 2=180【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为 x， 依题意，得：120（1+x） 2=180 故答案为：120（1+x） 2=180设二、三月份每
18、月的平均增长率为 x，根据一月底及三月底每分钟达到的次数，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键14.【答案】 y= x+43 83【解析】第 11 页，共 18 页解：把 M（-2，0）代入 y=kx+b，可得 b=2k，y=kx+2k，由 消去 y 得到 x2+2x-3=0，解得 x=-3 或 1，B（-3，-k），A（1，3k），ABO 的面积为 ， 23k+ 2k= ，解得 k= ，直线 l 的解析式为 y= x+ 故答案为：y= x+ 解方程组 ，即可得出 B（-3，-k），A（1，3k），再根
19、据ABO 的面积为 ，即可得到 k= ，进而得出直线 l 的解析式为 y= x+ 本题考查一次函数与反比例函数图象的交点、待定系数法、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题15.【答案】 或22+22【解析】解：正方形 ABCD 的边长为（ +1），AC= （ +1）=2+ ，AB= +1，CAB=45若CNA=90，ACN=CAB=45AN=NC，折叠CN=CNCN=AN= AC=若NCA=90ANC=CAB=45NC=ACAN= AC= CN折叠CN=CNAC=CN+AN= CN+CN=2+第 12 页，共 18 页CN=故答案为： 或由正方形的性质可得 AC= （ +
20、1）=2+ ，AB= +1，CAB=45，分NCA=90和CNA=90两种情况讨论，由折叠的性质，可求 CN 的长本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键16.【答案】 a- 或 a 43 13【解析】解：抛物线 y=ax2-2ax-3a=a（x+1）（x-3），其对称轴为：x=1，且图象与 x 轴交于（-1，0），（3，0）当抛物线过点（0，4）时，代入解析式得 4=-3a，a= ，由对称轴为 x=1 及图象与 x 轴交于（-1，0），（3，0）可知，当 a-时，抛物线与线段 AB 只有一个交点；当抛物线过点（5，4）时，代入解析式得 25a-10a-
21、3a=4，a= ，同理可知当 a 时，抛物线与线段 AB 只有一个交点故答案为：a- 或 a 先把抛物线解析式分解因式，得其与 x 轴的交点坐标及对称轴，再分别代入临界点的坐标（0，4）和（5，4），结合二次项系数大小与开口大小及与 x 轴的交点为定点等即可解答本题实质是二次函数图象与线段交点个数的问题，需要综合分析二次函数开口方向，对称轴，与 x 轴交点情况等，难度较大17.【答案】解：原式=2- +1-（-3）+3 333=2- +1+3+3 3=6【解析】先分别计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三角函数值，然后算加减法本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三角函
22、数值的运算是解题的关键18.【答案】120 198【解析】解：（1）本次调查的学生人数为 6655%=120（人）， 故答案为：120； （2）在扇形统计图中，“B”部分所占圆心角是：36055%=198， 故答案为：198； （3）200025%=500（人）， 即该校最想去 C 景点的学生有 500 人第 13 页，共 18 页（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生总数； （2）根据扇形统计图中的数据可以求得“B”部分所占圆心角的度数； （3）根据统计图中的数据可以计算出该校最想去 C 景点的学生人数本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求
23、问题需要的条件，利用数形结合的思想解答19.【答案】解：（1）将点 A（-3，2）代入 y= （ k0），求得 k=-6，即 ； =6（2） k=-60，图象在二、四象限内，在每一象限内， y 随 x 的增大而增大， x1 x20 x3，点 B、 C 在第四象限，点 D 在第二象限，即 y10， y20， y30， y3 y1 y2【解析】（1）直接把点（-3，2）代入正比例函数 y= （k0），即可得到结论；（2）根据（1）中的函数解析式判断出函数的增减性，再根据 x1x 20x 3，即可得出结论本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征解题时，需要熟练掌握反比例函
24、数图象的性质20.【答案】解：在 Rt CED 中， CED=58，tan58= ， DE= = ，58 2058在 Rt CFD 中， CFD=22，tan22= ， DF= = ，22 2022 EF=DF-DE= - ，2022 2050同理： EF=BE-BF= - ，4570 - = - ，4570 2022 2050解得： AB59（米），答：建筑物 AB 的高度约为 59 米【解析】在CED 中，得出 DE，在CFD 中，得出 DF，进而得出 EF，列出方程即可得出建筑物AB 的高度本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题21.【答案】（1）证
25、明：延长 BO 交 O 于 H，连接 CH BH 是直径， BCH=90，第 14 页，共 18 页 CBH+ H=90， CBG= CAB= H， CBG+ CBH=90， OB BG， BG 是 O 的切线（2）解：连接 AD CD 是直径， CAD=90， EF BC， BFE= CAD=90， FBE= CDA， EBF CDA， = ， = ，258 = 54【解析】（1）延长 BO 交O 于 H，连接 CH想办法证明 OBBG 即可 （2）利用相似三角形的性质即可解决问题本题考查圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形
26、解决问题22.【答案】 7816 43【解析】解：由纵坐标看出甲先行驶了 1 千米，由横坐标看出甲行驶 1 千米用了 6 分钟，甲的速度是 16= 千米/分钟，由纵坐标看出 AB 两地的距离是 16 千米，设乙的速度是 x 千米/分钟，由题意，得10x+16 =16，解得 x= ，即乙的速度为 米/分钟故答案为： ； ；（2）甲、乙相遇时，乙所行驶的路程： （千米）相遇后乙到达 A 站还需 （分钟），相遇后甲到达 B 站还需（10 ） =80 分钟，第 15 页，共 18 页当乙到达终点 A 时，甲还需 80-2=78 分钟到达终点 B故答案为：78；（3）10 （分钟），设甲出发了 x 分钟
27、后，甲、乙之间的距离为 10 千米时，根据题意得， x+ （x-6）=16-10，解得 x= ，答：甲出发了 或 60 分钟后，甲、乙之间的距离为 10 千米时（1）根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度；（2）根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达 A 站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达 B 站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案；（3）根据题意列方程即可解答本题考查了一次函数的应用，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键23.【答案】9510【解析】解：（1）在 RtABD 中，ADB=90，由勾股定理，得 AD= =故答案为：在 AD
28、上截取 AE=BD，连接 CE，如图ACB=ADB=90CAE+CFA=DBA+DFBCFA=DFBCAE=DBC在ACE 和BCD 中ACEBCD（SAS）ACE=BCD，CE=CDACE+ECB=90ECD=ECB+BCD=ACE+ECB=90在 RtCDE 中，由勾股定理，得DE= = = CDCD= DE= （AD-AE）= = 第 16 页，共 18 页（2）AD=BD+ CD，理由：在 AD 上截取 AE=BD，如图，连接 CE，由（1）题中可知 DE= CD，AD=AE+DE=BD+ CD，即 AD=BD+ CD（1）直接用勾股定理即可求出 DA，在 AD 上截取 AE=BD，连
29、接 CE，可证ACEBCD（SAS），从而判断出ECD=90，在 RtCDE 中，由勾股定理可得出 DE 的值，即可求解（2）由（1）题中的过程可直接求得此题主要考查等腰直角三角形，在运用勾股定理的过程中，关键在于利用辅助线构建直角三角形24.【答案】272【解析】解：（1）如图（1）所示：BE 是B 的角平分线，ABE=EBC，又四边形 ABCD 是矩形，ADBC，A=D=90，CBE=AEB，ABE=AEB=45，AB=AE又EFBE，BEF=90，又AEB+BEF+FED=180，FED=45，DFE=45，DE=DFAB=9，AE=9；又AB=CD，DF=CF=DE= ，DE= 又AD
30、=AE+DE，AD=BC，BC= 如图（2）所示：过点 F 作 MFBE，边接 BF，设 ED 的长为 x，AD=BC=9+x；DF=2FC，AB=DC=9，FC=3，DF=6，又EF 是BED 的角平分线，DFED，MFEB，DF=MF=6，ED=EM=x，在等腰直角三角形中，AB=AE=9，第 17 页，共 18 页BE= ，又 BE=BM+ME，BM= ，在 RtBFM 和 RtBFC 中，由勾股定理得：MF 2+BM2=BF2，FC 2+BC2=BF2，MF 2+BM2=FC2+BC2， =（9+x） 2+32，解得：x= ，BC= -4+9= +5（2）如图（3）所示：由题可知：设点
31、 D坐标为（x，y），点 B 在原点，点 P 和点 Q 在射线 BE 和BC 的速度为 和 2，三点的坐标分别为 B（0，0），P（t，t），Q（2t，0），经过该三点二次函数解析式为：，线段 PQ 的中点 H 的坐标为（ ， ），若 BC= 时，则 D 点的坐标为（ ，9）， ， ，解得：x= ，y=t-9，D的坐标为（ ，t-9），将 D的坐标代入二次函数解析式中得：- =t-9，整理得 16t2-180t-729=0解得：t 1=90+18 ，t 2=90-18 （舍去）故存在 t 值为 90+18（1）由四边形 ABCD 是矩形，求得 DF=CF=DE= ，即可得 AD=AE+DE，AD=BC，求得 BC 的长度过点 F 作 MFBE，边接 BF，设 ED 的长为 x，AD=BC=9+x，在 RtBFM 和 RtBFC 中，由勾股定理即可求解：第 18 页，共 18 页（2）根据点 B 在原点，点 P 和点 Q 在射线 BE 和 BC 的速度为 和 2，即可求得点P，点 Q 含 t 的坐标，即可求得二次函数解析式，将 D 对称点 D代入解析式即可解得t 值本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力注意抛物线是轴对称图形，要求同学们熟练掌握待定系数法求函数解析式的应用
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