1、1南京金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校2019 届高三第四次模拟考试数学 I20195参考公式：圆柱的侧面积公式：S 圆柱侧 cl，其中 c 是圆柱底面的周长，l 为母线长；圆锥的侧面积公式：S 圆锥侧 cl，其中 c 是圆锥底面的周长，l 为母线长12一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上 ）1设全集 U ，集合 A1，2 ，B2，4，则 U(A B) 5Nx， 2复数 （i 为虚数单位）在复平面内对应的点在第 象限2z3将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩
2、具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和大于 10 的概率为 4对一批产品的质量（单位：克）进行抽样检测，样本容量为 800，检测结果的频率分布直方图如图所示根据标准，单件产品质量在区间25，30) 内为一等品，在区间20，25)和30，35) 内为二等品，其余为次品则样本中次品件数为 5在平面直角坐标系 xOy 中，若抛物线 的焦点恰好是双曲线 的右2ypx2184xy焦点，则该抛物线的准线方程为 6如图是一个算法流程图，则输出的 b 的值为 第 4 题第 6 题7已知 (0， )， ，则 25costan()228函数 的定义域为 21xy9设数列 为等差数列，其前 n 项和为 ，已知
3、，nanS14760a，若对任意 n ，都有 成立，则正整数 k 的值为 258Nk10如图，该几何体由底面半径相同的圆柱与圆锥两部分组成，且圆柱的高与底面半径相等若圆柱与圆锥的侧面积相等，则圆锥与圆柱的高之比为 11在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 经过 M(1，3)，N(4，2) ，P(1，7)三点，且直线 l：x ay10(a R)是圆 C 的一条对称轴，过点 A(6，a) 第 10 题作圆 C 的一条切线，切点为 B，则线段 AB 的长度为 12已知实数 a，b (0，2)，且满足 ，则 ab 的值为 242ab13已知菱形 ABCD 中，对角线 AC ，BD1，P 是 AD 边上
4、的动点（包括端点） ，3则 的取值范围为 PBC14在ABC 中，若 cos2Acos 2Bcos 2C1，sinB ，则(tan 2A2)sin2C 的最小值为 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）15 （本题满分 14 分）已知函数 ()2sin()cos3fxx（1）若 0x ，求函数 的值域；4()f（2）设ABC 的三个内角 A，B ，C 所对的边分别为 a， b，c若 A 为锐角且，b2，c3，求 cos(AB)的值(A)f316 （本题满分 14 分）如图，在三棱锥 PABC 中，平面 PAC平面 AB
5、C，ABBC，PAPC点E，F， O 分别为线段 PA，PB，AC 的中点，点 G 是线段 CO 的中点（1）求证：FG平面 EBO；（2）求证：PABE17 （本题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： (ab0)的离心率为 ，短21xy32轴长为 2（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 P 为椭圆上顶点，点 A 是椭圆 C 上异于顶点的任意一点，直线 PA 交 x 轴于点 M点 B 与点 A 关于 x 轴对称，直线 PB 交 x 轴于点 N问：在 y 轴的正半轴上是否存在点 Q，使得OQMONQ ？若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由18 （本题满分 16
6、 分）如图，已知某市穿城公路 MON 自西向东到达市中心 O 后转向东北方向， MON，现准备修建一条直线型高架公路 L，在 MO 上设一出入口 A，在 ON 上设一出入口34B，且要求市中心 O 到 AB 所在的直线距离为 10 km（1）求 A，B 两出入口间距离的最小值；（2）在公路 MO 段上距离市中心 O 点 30 km 处有一古建筑 C（视为一点） ，现设立一4个以 C 为圆心，5 km 为半径的圆形保护区，问如何在古建筑 C 和市中心 O 之间设计出入口 A，才能使高架公路及其延长线不经过保护区？19 （本题满分 16 分）已知数列 的各项均为正数，其前 n 项和为 ，且 ，n
7、nanS11232nSaN（1）求证：数列 为等比数列；（2）若 与 (t 为常数，t3，t )均为正整数，且存在正整数 q，使得 ，1 N1t，求 的值()ttaqa20 （本题满分 16 分）已知函数 ， R()lnfxaa（1）若 a1，求方程 的根；()0fx（2）已知函数 在区间(1， )上存在唯一的零点，2gx求实数 a 的取值范围；（3）当 a0 时，是否存在实数 m，使不等式 在(1 ，211()()xfmxe)上恒成立？若存在，求出 m 的最小值；若不存在，说明理由5第 II 卷（附加题，共 40 分）21 【选做题】本题包括 A， B，C 三小题，请选定其中两题作答，每小题
8、 10 分共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修 42：矩阵与变换已知直线 l：x y1 在矩阵 A 对应的变换作用下变为直线 l：xy1，求 01mn矩阵 AB选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 ( 为参数)32cos4inxy（1）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 C 的极坐标方程；（2）已知 A( 2，0) ，B(0， 2)，圆 C 上任意一点 M(x，y)，求ABM 面积的最大值C选修 45：不等式选讲6设 x，y，z R，且满足： ， ，求证：221xyz314xyz3147【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22 （本小题满分 10 分）一个暗箱中有形状和大小完全相同的 3 只白球与 2 只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得 2 分，取到黑球得 3 分甲从暗箱中有放回地依次取出 3 只球（1）求甲三次都取得白球的概率；（2）求甲总得分 的分布列和数学期望23 （本小题满分 10 分）设 n N（1）若 ，求 的值；20nkSC2019S（2）若 ，求 的值30nkT2019T7参考答案891011121314
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