1、第 2 讲 Error!考法学法该部分“四类典型运动” 包括：匀变速直线运动、一般的曲线运动、平抛运动、水平面内的圆周运动。高考既有对单个运动形式的考查，也有对多个运动形式的组合考查。考查的内容主要包括：匀变速直线运动的规律及图像；平抛运动的规律；水平面内圆周运动的规律及临界问题。用到的思想方法有：模型法； 图像法； 临界问题的处理方法； 合成与分解思想；等效思想。提 能 点 一 “熟 能 生 巧 ”，快 速 解 答 匀 变 速 直 线 运 动 问 题 基 础 保 分 类 考 点练 练 就 能 过 关 知能全通 解答匀变速直线运动问题的常用方法1基本公式法：vv 0at， xv 0t at2，
2、v 2v 022ax。122重要推论法：v (利用平均速度测瞬时速度) ；v t2 v v0 v2 x2； xaT 2(用逐差法测加速度)。v02 v223逆向思维法：“匀减速(至速度为零的 )直线运动”可逆向处理为 “(由静止开始的)匀加速直线运动” 。4图像法：利用 v t 图像或 x t 图像求解。5比例法：只适用于初速度或末速度为零的匀变速直线运动。(1)1T 末、2T 末、 3T 末、nT 末瞬时速度之比为 123n。(2)第 1 个 T 内、第 2 个 T 内、第 n 个 T 内位移之比为 135(2n1) 。(3)从静止开始连续通过相等位移所用时间之比为 1( 1)( )( 2
3、3 2 n)。n 1题点全练 1(2018全国卷)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动能( )A与它所经历的时间成正比B与它的位移成正比C与它的速度成正比D与它的动量成正比解析：选 B 动能 Ek mv2，与速度的平方成正比，故 C 错误；速度 vat ，可得12Ek ma2t2，与经历的时间的平方成正比，故 A 错误；根据 v22ax，可得 Ekmax ，与位12移成正比，故 B 正确；动量 pmv，可得 Ek ，与动量的平方成正比，故 D 错误。p22m2一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以 T 为时间间隔，在第三个 T 时间内位移是 3 m，第
4、三个 T 时间末的瞬时速度为 3 m/s，则( )A物体的加速度是 1 m/s2B第一个 T 时间末的瞬时速度为 0.6 m/sC时间间隔为 1 sD物体在第 1 个 T 时间内的位移为 0.6 m解析：选 D 初速度 为 零 的 匀 加 速 直 线 运动，连续 相 等 时 间 内 通 过 的 位 移 之 比为 135，据此可知第一个 T 时间内的位移 x1 3 m0.6 m，选项 D 正确；第二个 T 时间内的位15移 x2 3 m1.8 m，由 v3202a(x 1x 2x 3)，得 a m/s2，选项 A 错误；由35 56x aT2 得 x2 x1aT 2，解得 T s，选项 C 错误
5、；第一个 T 时间末的瞬时速度65v1aT1 m/s，选项 B 错误。3.(2019 届高三福州八校联考)如图所示，a、b、c、d 为光滑斜面上的四个点。一小滑块自 a 点由静止开始下滑，通过 ab、bc、cd 各段所用时间均为 T。现让该滑块自 b 点由静止开始下滑，则该滑块( )A通过 bc、cd 段的时间均大于 TB通过 c、d 点的速度之比为 12C通过 bc、cd 段的时间之比为 11D通过 c 点的速度等于通过 bd 段的平均速度解析：选 A 当滑块由 a 点静止下滑时，滑块沿光滑的斜面做匀加速直线运动，设加速度大小为 a，ab 段的间距为 x，则 bc 段、cd 段的间距应分别为
6、 3x、5x ，x bcxcd35，类比滑块由 b 点静止下滑易知，C 错误；如果滑块由 b 点静止下滑，显然滑块通过 bc 段、cd 段的时间均大于 T，A 正确；滑块在 c 点的速度应为 v1 ，滑块在 d 点的速度2a 3x应为 v2 ，则 v1v2 ，B 错误；因为 xbcxcd35，显然滑块通过 c 点的时2a 8x 3 8刻不是通过 bd 段的中间时刻，则滑块通过 c 点的速度不等于 bd 段的平均速度，D 错误。提 能 点 二 “合 成 分 解 ”，灵 活 解 答 曲 线 运 动 问 题 基 础 保 分 类 考 点练 练 就 能 过 关 知能全通 1解决运动合成与分解的一般思路(
7、1)明确合运动或分运动的运动性质。(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。(3)找出各个方向上已知的物理量( 速度、位移、加速度)。(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解。2解答关联速度问题的方法(1)与绳或杆相连的物体，相对地面实际发生的运动是合运动，合运动对应合速度。(2)在绳(杆) 的端点把合速度分解为沿绳(杆) 方向的速度和垂直于绳 (杆)方向的速度，而沿绳( 杆 )的方向上各点的速度大小相等，由此列方程解题。3小船渡河的两类问题、三种情景最短时间 当船头方向即 v 船 垂直河岸时，渡河时间最短，t mindv船如果 v 船 v 水 ，当 v 船 与上游夹角 满足 v 船
8、 cos v 水 时，v 合 垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽 d最短位移如果 v 船 ，b 绳将出现张力gltan D若 b 绳突然被剪断，则 a 绳的张力一定发生变化解析：选 AC 小球在水平面内做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以 a 绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知 a 绳的张力不可能为零，故 A 正确；根据竖直方向上受力平衡得， Fasin mg，解得 Fa ，可知 a 绳mgsin 的张力不变，故 B 错误；当 b 绳张力为零时，有 ml 2，解得 ，可知当角mgtan gltan 速度 时，b 绳将出现张力，故 C 正确；由于 b 绳可能没
9、有张力，故 b 绳突然被剪gltan 断，a 绳的张力可能不变，故 D 错误。12.如图所示，A、B 两球用两段不可伸长的细绳连接于悬点 O，两段细绳的长度之比为 12，现让两球同时从悬点 O 附近以一定的初速度分别向左、向右水平抛出，至连接两球的细绳伸直所用时间之比为 1 ，若 A、B 两球的初速2度大小之比为 k，则 k 值应满足的条件是( )Ak Bk 12 12Ck Dk12 122解析：选 A 设连接 A 球的细绳长为 L，A 球以初速度 vA水平抛出，水平方向的位移xv At，竖直方向的位移 y gt2，则 x2y 2L 2，可得 vA ；同理得 B 球的初12 L2 (12gt2
10、)2t速度 vB ，因此有 k ，选项 A 正确。4L2 gt222t vAvB 1213.多选 如图所示，BOD 是竖直平面内半圆轨道的水平直径，OC 为竖直半径，半圆轨道半径为 R。现有质量相同的 a、b 两个小球分别从 A、B 两点以一定的初速度水平抛出，分别击中轨道上的 D 点和 C 点， A 点在 B 点正上方高度为 R 处，已知 b 球击中 C 点时动能为 Ek，不计空气阻力，则( )Aa 球击中 D 点时动能为 1.6EkBa 球击中 D 点时动能为 1.25EkCa、b 两球初速度之比为 11Da、b 两球与轨道碰撞前瞬间，重力的瞬时功率之比为 11解析：选 AD 两个小球都做
11、平抛运动，下落的高度都是 R，根据 R gt2 可知，运动12的时间为：t ，根据题图可知，a 球运动的水平位移为 2R，则 a 球的初速度为：v A2Rg ，b 球的水平位移为 R，则 b 球的初速度为：v B ，则 a、b 两球初速度2Rt 2gR Rt 12gR之比为 21，选项 C 错误；a 球从 A 到 D 的过程中，根据动能定理得：EkDmgR mvA2122mgR，b 球从 B 到 C 的过程中，根据动能定理得：E kmgR mvB2 mgR，解得：12 54EkD1.6E k，选项 A 正确，B 错误；a、b 两球与轨道碰撞前瞬间，竖直方向速度 vygt ，相等，则重力的瞬时功
12、率也相等，即重力的瞬时功率之比为 11，选项 D 正确。14(2018广东华南三校联考) 横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示。它们的竖直边长都是底边长的一半，现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是 a、b、c。下列判断正确的是( )A图中三小球比较，落在 a 点的小球飞行时间最短B图中三小球比较，落在 c 点的小球飞行过程速度变化最大C图中三小球比较，落在 c 点的小球飞行过程速度变化最快D无论小球抛出时初速度为多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直解析：选 D 题图中三小球均做平抛运动，可知落点为 a、b
13、和 c 的三小球下落的高度关系为 hahbhc，由 t ，得 tatbtc，又 vgt ，则 vavbvc，A、B 项错误；速2hg度变化快慢由加速度决定，因为 aaa ba cg，则三小球飞行过程中速度变化快慢相同，C 项错误；由题给条件可以确定小球落在左边斜面上的瞬时速度不可能垂直于左边斜面，而对右边斜面可假设小球初速度为 v0 时，其落到斜面上的瞬时速度 v 与斜面垂直，将 v 沿水平方向和竖直方向分解，则 vxv 0，v ygt ，且满足 tan ( 为右侧斜面倾角) ，vxvy v0gt由几何关系可知 tan ，则 v0 gt，而竖直位移 y gt2，水平位移 xv 0t gt2，可得12 12 12 12xy，由题图可知这一关系不可能存在，则假设不能成立，D 项正确。
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