四川省峨眉山市2019年高考适应性考试数学理科试题含答案（PDF版）

1、峨眉 山市 2 0 1 9 年高 考适应性 考试理 科数学 试题 第 1 页 共 4 页 机 密 启 用 前 【 考 试 时 间 ： 2 0 1 9 年 5 月 2 5 日 1 5 : 0 0 1 7 : 0 0 】 峨 眉山 市 2 0 1 9 年 高考 适应 性 考试 理 科 数 学 试 题 （考 试 时间 ： 1 20 分钟 试卷 满分 ： 1 50 分） 注 意 事 项 ： 1 答 卷 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 和 准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上 。 2 回 答 选 择 题 时 ， 选 出 每 小 题 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 对 应

2、 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 它 答 案 标 号 。 回 答 非 选 择 题 时 ， 将 答 案 写 在 答 题 卡 上 。 写 在 本 试 卷 上 无 效 。 3 考 试 结 束 后 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。 一 、 选 择 题 ： 本 题 共 1 2 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 6 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1 设 集 合 1,2,3 A ， 0 1 | x x B ， 则 A B （ ）

3、 A 1 ， 2 B 2 ， 3 C 1 ， 3 D 1 ， 2 ， 3 2 设 3 i i z ， i 是 虚 数 单 位 ， 则 z 的 虚 部 为 （ ） A 1 B 1 C 3 D 3 3 已 知 随 机 变 量 服 从 正 态 分 布 0,1 N ， 如 果 1 0.8413 P ， 则 ( 1 0) P （ ） A 0.3413 B 0.6826 C 0.1587 D 0.0794 4 将 函 数 sin 6 y x 的 图 象 上 所 有 的 点 向 右 平 移 4 个 单 位 长 度 ， 再 把 图 象 上 各 点 的 横 坐 标 扩 大 到 原 来 的 2 倍 ( 纵 坐 标

4、 不 变 ) ， 则 所 得 图 象 的 解 析 式 为 （ ） A 5 sin 2 12 y x B sin 2 12 x y C 5 sin 2 12 x y D 5 sin 2 24 x y 5 . 在 等 差 数 列 n a 中 ， 9 3 , a a 是 方 程 0 12 24 2 x x 的 两 根 ， 则 数 列 n a 的 前 1 1 项 和 等 于 （ ） A 66 B 132 C 66 D 132 6 . 在 区 间 1 ， 1 上 随 机 取 一 个 数 k ， 使 直 线 y k(x 3) 与 圆 x 2 y 2 1 相 交 的 概 率 为 ( ) A . 1 2 B

5、. 1 3 C . 2 4 D . 2 3 7 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 图 中 的 四 边 形 都 是 边 长 为 4 的 正 方 形 ， 两 条 虚 线 互 相 垂 直 且 相 等 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 是 （ ） A . 176 3 B . 160 3 C . 128 3 D . 3 2 8 若 a ， b ， c ， 满 足 2 3 a ， 2 5 log b ， 3 2 c ， 则 （ ） A c a b B b c a C a b c D c b a 峨眉 山市 2 0 1 9 年高 考适应性 考试理 科数学 试题 第 2 页 共 4 页 9

6、 宋 元 时 期 数 学 名 著 算 学 启 蒙 中 有 关 于 “ 松 竹 并 生 ” 的 问 题 ： 松 长 五 尺 ， 竹 长 两 尺 ， 松 日 自 半 ， 竹 日 自 倍 ， 松 竹 何 日 而 长 等 下 图 是 源 于 其 思 想 的 一 个 程 序 框 图 ， 若 输 入 的 a ， b 分 别 为 5 ， 2 ， 则 输 出 的 n （ ） A 5 B 4 C 3 D 2 1 0 已 知 抛 物 线 2 1 4 y x 的 焦 点 F 是 椭 圆 2 2 2 2 1 y x a b （ 0 a b ） 的 一 个 焦 点 ， 且 该 抛 物 线 的 准 线 与 椭 圆 相 交

7、 于 A 、 B 两 点 ， 若 F A B 是 正 三 角 形 ， 则 椭 圆 的 离 心 率 为 （ ） A 3 1 B 2 1 C 3 3 D 2 2 1 1 如 图 ， 在 四 棱 锥 C A B O D - 中 ， C O 平 面 A B O D ， A B O D ， O B O D ， 且 2 12 A B O D ， 6 2 A D ， 异 面 直 线 C D 与 A B 所 成 角 为 30 ， 点 O ， B ， C ， D 都 在 同 一 个 球 面 上 ， 则 该 球 的 表 面 积 为 （ ） A 72 B 84 C 128 D 168 1 2 已 知 函 数 e l

8、n x f x k x x x ， 若 1 x 是 函 数 f x 的 唯 一 极 值 点 ， 则 实 数 k 的 取 值 范 围 是 （ ） A ,e B ,e C e, D e, 二 、 填 空 题 ： 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 2 0 分 1 3 已 知 向 量 2 3 a ， ， 6 m b ， ， 若 a b ， 则 m _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 已 知 变 量 x ， y 满 足 3 0 4 0 2 4 0 x x y x y ， 则 3 z x y 的 最 小 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5 已 知

9、数 列 n a 的 前 n 项 和 为 n S ， 且 2 1 n n S a ， 则 数 列 1 n a 的 前 6 项 和 为 _ _ _ _ 1 6 抛 物 线 2 2 ( 0) y p x p 的 焦 点 为 F ， 准 线 为 l ， A 、 B 是 抛 物 线 上 的 两 个 动 点 ， 且 满 足 3 A F B 设 线 段 A B 的 中 点 M 在 l 上 的 投 影 为 N ， 则 M N A B 的 最 大 值 是 _ _ _ _ _ 峨眉 山市 2 0 1 9 年高 考适应性 考试理 科数学 试题 第 3 页 共 4 页 三 、 解 答 题 ： 共 7 0 分 解 答

10、应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 1 7 2 1 题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 第 2 2 、 2 3 题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 （ 一 ） 必 考 题 ： 共 6 0 分 1 7 ( 1 2 分 ) 在 A B C 中 , 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c . 满 足2 cos cos cos 0 a C b C c B （ 1 ） 求 角 C 的 大 小 ； （ 2 ） 若 2 a ， A B C 的 面 积 为 3 2 ， 求 c 的 大 小 1

11、 8 ( 1 2 分 ) 由 中 央 电 视 台 综 合 频 道 （CCTV - 1 ） 和 唯 众 传 媒 联 合 制 作 的 开 讲 啦 是 中 国 首 档 青 年 电 视 公 开 课 每 期 节 目 由 一 位 知 名 人 士 讲 述 自 己 的 故 事 ， 分 享 他 们 对 于 生 活 和 生 命 的 感 悟 ， 给 予 中 国 青 年 现 实 的 讨 论 和 心 灵 的 滋 养 ， 讨 论 青 年 们 的 人 生 问 题 ， 同 时 也 在 讨 论 青 春 中 国 的 社 会 问 题 ， 受 到 青 年 观 众 的 喜 爱 ， 为 了 了 解 观 众 对 节 目 的 喜 爱 程 度

12、 ， 电 视 台 随 机 调 查 了 A 、 B 两 个 地 区 的100 名 观 众 ， 得 到 如 下 的 2 2 列 联 表 ， 已 知 在 被 调 查 的100 名 观 众 中 随 机 抽 取1 名 ， 该 观 众 是 B 地 区 当 中 “ 非 常 满 意 ” 的 观 众 的 概 率 为 0.35 非 常 满 意 满 意 合 计 A 3 0 1 5 B x y 合 计 （ 1 ） 现 从100 名 观 众 中 用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 20 名 进 行 问 卷 调 查 ， 则 应 抽 取 “ 非 常 满 意 ” 的 A B 、 地 区 的 人 数 各 是 多 少 2 0

13、 P K k 0.050 0.010 0.001 0 k 3.841 6.635 10.828 （ 2 ） 完 成 上 述 表 格 ， 并 根 据 表 格 判 断 是 否 有95% 的 把 握 认 为 观 众 的 满 意 程 度 与 所 在 地 区 有 关 系 （ 3 ） 若 以 抽 样 调 查 的 频 率 为 概 率 ， 从 A 地 区 随 机 抽 取 3 人 ， 设 抽 到 的 观 众 “ 非 常 满 意 ” 的 人 数 为 X ， 求 X 的 分 布 列 和 期 望 附 ： 参 考 公 式 ： 2 2 n a d b c K a b c d a c b d 1 9 ( 1 2 分 ) 如

14、 图 ， 在 矩 形 A B C D 中 ， 4 A B ， 2 A D ， E 是 C D 的 中 点 ， 以 A E 为 折 痕 将 D A E 向 上 折 起 ， D 变 为 D ， 且 平 面 D A E 平 面 A B C E （ 1 ） 求 证 ： A D B E ； （ 2 ） 求 二 面 角 A B D E 的 大 小 峨眉 山市 2 0 1 9 年高 考适应性 考试理 科数学 试题 第 4 页 共 4 页 2 0 ( 1 2 分 ) 已 知 椭 圆 2 2 2 2 : 1( 0) x y G a b a b 过 点 6 (1, ) 3 A 和 点 0, 1 B （ 1 ） 求

15、 椭 圆 G 的 方 程 ； （ 2 ） 设 直 线 y x m 与 椭 圆 G 相 交 于 不 同 的 两 点 M ， N ， 记 线 段 M N 的 中 点 为 P ， 是 否 存 在 实 数 m ， 使 得 B M B N ? 若 存 在 ， 求 出 实 数 m ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 2 1 ( 1 2 分 ) 已 知 1 1 (e + )ln e f x x x x （ 1 ） 求 函 数 f x 的 极 值 ； （ 2 ） 设 ln 1 e x g x x a x ， 对 于 任 意 1 0, x ， 2 1, x ， 总 有 1 2 e 2 g x f x 成

16、 立 ， 求 实 数 a 的 取 值 范 围 （ 二 ） 选 考 题 ： 共 1 0 分 ， 请 考 生 在 第 2 2 、 2 3 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 2 2 已 知 曲 线 C 的 参 数 方 程 为 1 2cos 1 2sin x y （ 为 参 数 ） ， 直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为 4 3 （ R ） ， 直 线 l 与 曲 线 C 相 交 于 M ， N 两 点 ， 以 极 点 O 为 原 点 ， 极 轴 为 x 轴 的 非 负 半 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 （ 1 ） 求 曲 线

17、 C 的 极 坐 标 方 程 ； （ 2 ） 记 线 段 M N 的 中 点 为 P ， 求 O P 的 值 2 3 已 知 函 数 2 4 1 f x x x ， （ 1 ） 解 不 等 式 9 f x ； （ 2 ） 若 不 等 式 2 f x x a 的 解 集 为 A ， 2 3 0 B x x x ， 且 满 足 B A ， 求 实 数 a 的 取 值 范 围 1 2019 年 峨 眉山市高三适应 性考试 理科 数 学答 案及 评分 意见 一、 选择题 ： （ 每小 题 5 分，共 60 分） 1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.B 10. C 11.

18、B 12.A 二、填 空题 ： （ 每小 题 5 分 ，共 20 分） 13. 9 14. 0 15.63 3216. 1 三、解 答题 ： （ 共 70 分） 17. 解 ： （1 ）在 ABC 中， 2 cos cos cos 0 a C b C c B ， 由正 弦定 理可 得： 2sin cos sin cos sin cos 0 A C B C C B ， 2sin cos sin 0 A C B C ， 。 。 。 。 。 。 。2 分 又 ABC 中， sin sin 0 B C A 1 cos 2 C 。 。 。 。 。 。 。4 分 0 C 2 3 C 。 。 。 。 。 。

19、 。 。 。6 分 （2 ）由 13 sin 22 S ab C ， 2 a ， 2 3 C ， 得 1 b 。 8 分 由余弦 定理 得 2 1 4 1 2 2 1 7 2 c ， 7 c 。 。 。 。 。 。 。 。12 分 18. 解 ： （1 ）由 题意 ，得 0.35 100 x ， 所以 35 x ， 。 。 。2 分 A 地抽 取 6 100 20 30 ，B 地 抽取 7 100 20 35 ， 。 。 。4 分 （2 ） 非常满意 满意 合计 A 30 15 45 B 35 20 55 合计 65 35 100 , 841 . 3 1 . 0 1001 100 55 45

20、35 65 15 35 20 30 100 2 2 K 。 6 分 所以没 有95% 的把握 认为 观众 的满意 程度 与所 在地 区有 关系 。 。 。 。8 分 （3 ）从A 地区 随机 抽取1 人， 抽到的 观众 “ 非 常满 意 ” 的 概率为 2 3 P , 随机抽 取3 人，X 的可能 取值 为 0 ，1 ， 2 ，3 ， 3 11 0 3 27 PX ， 2 1 3 2 1 6 2 1C 3 3 27 9 PX ， 2 2 2 3 2 1 12 4 2C 3 3 27 9 PX ， 3 28 3 3 27 PX ， 。 。 。 。 。11 分 2 EX 。 。 。 。 。12 分

21、 19. 解 ： （1 ）证 明： 22 AE BE ， 4 AB ， 2 2 2 AB AE BE ， AE EB ， 平面DAE 平面ABCE ， EB 平面ADE ， AD EB 。 。 。 。5 分（2 ） 如图 建立 空间直 角坐 标系 ， 则 4,2,0 A 、 0,0,0 C 、 0,2,0 B 、 3,1, 2 D ， 2,0,0 E ， 从而 400 BA ， ， ， 3 1 2 BD ， ， ， 2, 2,0 BE 设 1 1 1 1 x y z n ， ， 为平 面ABD 的法向 量， 则 11 1 1 1 1 403 2 0 BA x BD x y z n n 可以 取

22、 1 0, 2,1 n ， 。 。 。 。 。 。8 分 设 2 2 2 2 x y z n ， ， 为平 面BDE 的法向 量， 则 2 2 2 2 2 2 2 2 2 03 2 0 BE x y BD x y z n n 可以 取 2 1,1 2 n ， ， 。 。 。 。 。 。10 分 因此， 12 0 nn ，有 12 nn ，即 平面ABD 平面BDE ， 故二面 角A BD E 的大小 为90 。 。 。 。 。 。12 分 20. 解 ： （1 ）椭 圆 22 22 : 1( 0) xy G a b ab 过点 6 1, 3 A 和点 0, 1 B ， 所以 1 b ，由 2

23、2 6 3 1 1 1 a ，解得 2 3 a ，所 以椭 圆 2 2 :1 3 x Gy 。 4 分 （2 ）假 设存 在实 数m 满足题 设， A E B C D x y z 3 由 2 2 1 3 y x m x y ，得 22 4 +6 3 1 0 x mx m ， 因为直 线与 椭圆 有两 个交 点，所 以 22 =36 48 1 0 mm ，即 2 4 m ， 。 。 。 。6 分 设MN 的中 点为 , pp P x y , M x , N x 分别为 点M ,N 的横坐标 ，( 韦达 定理 写出, 给 7 分) 则 3 24 MN p xx m x ， 从 而 4 pp m y

24、 x m ， 所以 1 4 3 p BP p y m k xm ， 。 。 。 。8 分 因为 BM BN ,所以BP MN ,所以 1 BP MN kk , 而 1 MN k ,所以 4 1 3 m m ,10 分 即 2 m ，与 2 4 m 矛盾 ，因 此， 不存 在这样 的实 数m ，使得 BM BN . 。 。 。 。 。12 分 20. 解 ： （1 ） 22 1 1 e e+ 1 e e 1 xx fx x x x ， 0 x 。 。 。 。 。2 分 x 1 0, e 1 e1 ,e e e e, fx 0 0 fx 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 所以 fx 的

25、极小 值为 12 ee f ，极 大值 为 2 e e f 。 。 。 。 。5 分 （2 ）由 （1 ）可 知当 1, x 时， 函数 fx 的最大 值为 2 e ， 。 。 。 。 。6 分 对于任意 1 0, x ， 2 1, x ，总有 12 e 2 g x f x 成 立 ， 等 价 于 1 gx 恒成 立， 1 e 1 x g x a x 2 a 时， 因为e1 x x ，所 以 11 e 1 2 0 11 x g x a x a a xx ， 即 gx 在 0, 上单调 递增 ， 01 g x g 恒成立 ，符合 题意 。 。 。 。 。8 分 当 2 a 时，设 1 e 1 x

26、 h x a x ， 2 22 1 e 1 1 e0 11 x x x hx xx ， 所以 gx 在 0, 上 单 调 递 增 ， 且 0 2 0 ga ，则存在 0 0, x ，使得 4 0 gx ， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分 所以 gx 在 0 0,x 上单 调递 减， 在 0 , x 上单调递 增， 又 0 01 g x g ， 所以 1 gx 不恒成 立, 不合 题

27、意. 综合 可知, 所 求实 数a 的取 值范围 是 ,2 。 12 分 22. 解 ： （1 ） 曲线C 的参 数 方程为 1 2cos 1 2sin x y （ 为参数 ） ， 所求 方程 为 22 2 1 1 2 xy ， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分 cos sin x y ， 2 2 cos 2 sin 2 ， 曲线C 的极 坐标 方程 为 2 2 2 cos 2 4 。 。 。 。 。5 分 （2 ）联 立 4 3 和 2 2 cos 2 sin 2 0 ，得 0 2 2 2 2 ， 。 。 。 。 。7 分设 1 , M , 2 , N , 则 2

28、 2 2 1 ,由 12 2 OP ，得 2 OP 。 10 分 23. 解 ： （1 ） 9 fx 可化为 2 4 1 9 xx ， 2 3 3 9 x x ，或 12 59 x x ，或 1 3 3 9 x x ； 。 。 。 。 。2 分 24 x ，或12 x ，或21 x ；不等 式的 解集 为 2,4 。 。 。 。 。5 分 （2 ） 易知 0,3 B ， 所以BA ， （3 ） 所以 2 4 1 2 x x x a 在 0,3 x 恒成 立； 2 4 1 x x a 在 0,3 x 恒成 立； 。 。 。 。 。7 分 1 2 4 1 x a x x a 在 0,3 x 恒成 立； 3 0,3 3 5 0,3 a x x a x x 在 恒 成 立 在 恒 成 立 0 5 5 a a a 。 。 。 。 。10 分