1、H 九年级数学试题卷 第 1 页（共 4 页）2019 年初中学业适应性考试(二)亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以下几点：1全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。2答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效。3答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。4本次考试不得使用计算器。一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）12 的相反数是（）A B C D2 21212下列手机应用图标是中心对称图形的是（）A B C D 3
2、对于一组数据：x 1，x 2，x 3，x 10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（）A平均数 B中位数 C众数 D方差4若 ab，则下列不等式中一定成立的是（）A B C D00abba1ba5对于一次函数 y=3x-1，下列说法正确的是（） A图象经过第一、二、三象限 B函数值 y 随 x 的增大而增大C函数图象与直线 y=3x 相交 D函数图象与 y 轴交于点（0， ）36如图，直线 l1l 2，且分别与等腰ABC 的两条边相交，若 1=40，2=86，则B的度数为（）A54 B60 C63 D707某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用 120 元购买了若
3、干本，第二次在同一家商店又购买了 240 元，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本设第一次买了x 本素描本，列方程正确的是（ ）AB A C1 2l1l2A BCCDCECFCGCHCA BCCDCECPC（第 6 题） （第 8 题） （第 9 题）H 九年级数学试题卷 第 2 页（共 4 页）A B4201x 4120xC D 208如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4 点 G，E 分别在边 AB，CD 上，点 F，H 在对角线 AC 上若四边形 EFGH 是菱形，则 AG 的长是（）A B5 C D652 539如图，将边长相等的正ABP 和正五边形 ABCDE
4、的一边 AB 重叠在一起，当ABP 绕着点 A 顺时针旋转 时，顶点 P 刚好落在正五边形的对称轴 EF 上，此时 的值为（）A45 B30 C26 D2410设实数 a，b，c 满足 ， ，则 a，b，c 的大小关系是6432cba42cba（）A B C D 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11面积为 5 的正方形的边长为 12点 P（2，-3）关于 y 轴对称的点的坐标是 13某校准备组织一次“研学之旅”活动，现用抽签的方式从以下四个地方：九峰公园、柑橘博览园、平田桐树坑、长潭水库（其中九峰公园、平田桐树坑是爱国主义教育基地）中确定两个作为活动地点将四个地点分
5、别写在 4 张完全相同的卡片上，背面朝上并洗匀，先从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张则“抽中的两个地方都是爱国主义教育基地”的概率为 14如图，将一块含 30角的直角三角板 ABC 和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的直角边 BC 与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切于点 D，若圆心 O 对应的刻度为 2 cm，量角器的边缘 E 对应的刻度为 9.5 cm，则线段 BD 的长度为 cm15已知关于 x 的一元二次方程 的解为 ，则方程02khxa312x，的解为 0)1(2kha 1234567891021345 0ABACDOE（第 14 题） （第 16 题）H
6、 九年级数学试题卷 第 3 页（共 4 页）16如图，一个 555 的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个 “十字形”的孔（打通） ，再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形” 的孔（打通） ，最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通） ，这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为 三、解答题（本题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12分，第 24 题 14 分，共 80 分）17 （1）计算： ；（2）解方程组：30cos)21( .152yx，18先化简，再求值： ，其中 a=1011)6()(aa19如图，一
7、次函数 与反比例函数 的图象交于 A，B 两点，点 A 的坐标为21xyxky2（1，a） （1）求出 k 的值及点 B 的坐标；（2）根据图象，写出 时 x 的取值范围1y220如图是一个由 11 的正方形点阵组成的点阵图，请用无刻度的直尺按要求作图（1）如图 1，点 A，B 是点阵中的两个点，请作出线段 AB 的两个三等分点 （保留作图痕迹）（2）如图 2，点 A，B 是点阵中的两个点，请作出线段 AB 的两个三等分点 （保留作图痕迹）21某学校组织七年级学生进行“垃圾分类”知识测试，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制如下频数分布表以及频数分布直方图分数档 分数段/分 频数 频率A
8、109xa 0.12B 8b 0.18C 720 cxyOBA（第 19 题）图 1 图 2ABBA60 70 80 90 100 分数/分 0 14 频数2 46 8 10 16 12 18 1620 H 九年级数学试题卷 第 4 页（共 4 页）请根据以上信息，解答下列问题：（1）已知 A，B 档的学生人数之和等于 D 档学生人数，求被抽取的学生人数，并把频数分布直方图补充完整（2）该校七年级共有 200 名学生参加测试，请估计七年级成绩在 C 档的学生人数（3）你能确定被抽取的这些学生的成绩的众数在哪一档吗？请说明理由 22 如图，AB，DE 为O 的直径，过点 D 作弦 DCAB 于点
9、 H，连接 AE 并延长交 DC的延长线于点 F（1）求证： = ； AE BC（2）若 sin D= ，求 tan F3523 某 水 果 店 以 10 元/千克 的价格购进某种水果进行销售，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格 x（元/千克）10 13 16 19 22日销售量 y（千克） 100 85 70 55 40（1）请根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识刻画 y与 x 之间的函数关系；（2）该水果店应该如何确定这批水果的销售价格，才能使日销售利润最大?（3）若该水果店平均每销售 1 千克这种水果会损耗 a 千克，当 时，水果店20x日获利的最大值为
10、405 元，求 a 的值24如图，ABC 和ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中点 B 与点 D 是直角顶点，现固定ABC，而将ADE 绕点 A 在平面内旋转（1）如图 1，当点 D 在 CA 延长线上时，点 M 为 EC 的中点，求证：DMB 是等腰三角形（2）如图 2，当点 E 在 CA 延长线上时，M 是 EC 上一点，若DMB 是等腰直角三角形，DMB 为直角，求证：点 M 是 EC 的中点（3）如图 3，当ADE 绕点 A 旋转任意角度时，线段 EC 上是否都存在点 M，使BMD 为等腰直角三角形，若不存在，请举出反例；若存在，请予以证明D 706x15 dABC DOEF H
11、（第 22 题）ABCMDE图 1ABCDEMABCD E M图 2 图 图 3H 九年级数学试题卷 第 5 页（共 4 页）2019 年初中学业适应性考试 (二)数学参考答案及评分细则一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）第 10 题：由 可得 ，联立两式易得 ，022ccba ba12cb则 ，可得 ，所以 .4312ca二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11. 12 13 532， 6114 15 1676 3214021x，第 16 题：方法一该正方体可按如图方式分割，体积为
12、 88+12=76方法二该正方体截面从上到下依次如下所示，体积为：20+16+4+16+20=76三、解答题（本题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12分，第 24 题 14 分，共 80 分）17 （ 1）计算： 30cos2)1(.3 分32.1 分（2 ）解方程组： ， ， 152yx题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C B D B C A B D CH 九年级数学试题卷 第 6 页（共 4 页）频数分数/分 60 70 80 90 10096解：+得 3x=6，解得 x=2，2 分把 x=2 代入得 y=1
13、，1 分 .1 分12y，18.解：原式= 2 分1289622aa.2 分.2 分3当 a=1011 时，原式 .2 分20193219.解：（1）把（1，a ）代入 得 a =3.1xy把 A（1，3 ）代入 得 k =3.2 分2令 ， 解得 .x2312x，当 时， .3yB .2 分1，（2 ）当 或 时， .4 分03x21y20.（ 1）如下图（答案不唯一）4 分 （2 ） 如下图（答案不唯一）4 分 21.解：（1 ）0.12+0.18=0.3，150.3=50，答：这次统计共抽取了 50 名学生.3 分（2）如图：.4 分（3 ）不能.( 视回答的合理情况酌情给分).3 分2
14、2.（ 1）证明：连接 OCOC =OD，AB CDDOH=COH .2 分DOH=AOECOH =AOE.1 分H 九年级数学试题卷 第 7 页（共 4 页） = .2 分 AE BC（2 ）解：连接 EC, ABCD , AHD=90, sin D= ,不妨设 OH=3，OD=5.35DH = .1 分42OHDAB CD, CD=2DH=8DE 为 O 的直径 , ECD=90CE = .1 分681022CE设 FC=x，则 FH=x+4，AHD=ECD=90 , ECAHEFCAFH.2 分 , 即AHEF864x解得 x=12.2 分 .1 分21tanC23. .解：（1）设 ，
15、bkxy把 和 代入得 解得10,85,3.851,0bk.150,bk .3 分5xy（2 ）设日销售利润为 W 元，则，.2 分1501502x当 时， .2 分2abx最 大答：当这批水果的销售价格定为 20 元/千克时，日销售利润最大 .（3） ，.1 分15010xWaxax150502其对称轴为直线 .ab2当 时，即 时，52a4.当 时， ，解得 (舍去).2 分x4051510163a当 时，即 时，0.a当 时， ，5240522a解得 ， （舍去）1a83ABC DOEF H（第 22 题）H 九年级数学试题卷 第 8 页（共 4 页）综上所述， .2 分20a24.（1
16、）证明：EDC=90 ，点 M 为 EC 的中点 .1 分ECD1同理可得： .1 分B2DM=BMDMB 是等腰三角形.1 分（2）证明：过点 D 作 DFEA，过点 B 作 BGAC ，DFM=BGM =90FDM+DMF =90DMB 是等腰直角三角形 , DM=BM,DMB=90BMG+DMF =90FDM =BMGDFMMGB(AAS).3 分FM=BG，DF= MGBG=GC，DF= EFFM=GC，MG=EFEM=EF+FM ， MC=MG+GCEM=MC点 M 是 EC 的中点.2 分（3）取 AE 中点 F，AC 中点 G，连接 FD，FM，BG，GM点 M 是 EC 的中点，点 G 是 AC 的中点 ,/,21AEGF 是 AE 中点 , F21 .2 分A，四边形 AFMG 是平行四边形AFM =AGMEFM =MGC.1 分DFM =BGMGM=AF，AF=DF , DF =GM同理可得 BG=FMDFMMGB(SAS )BM=DM，FMD=GBM .2 分FM AC, FMG=CGMDMB =FMD +FMG +GMB=GBM+CGM+GMB= BGC-180=90BMD 是等腰直角三角形.1 分（备用图）DCBAABCMDE图 2F GABCD E M图 3F G图 1ABCDEM
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