1、2019 年海南省琼中县中考数学一模试卷一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请你把认为正确的答案1 （3 分）2019 的相反数是（ ）A2019 B2019 C D2 （3 分）下列计算正确的是（ ）Ax 2x3x 6 B （x 2） 3x 5 Cx 2+x3x 5 Dx 6x3x 33 （3 分）世界人口约 7000000000 人，用科学记数法可表示为（ ）A910 7 B710 10 C710 9 D0.710 94 （3 分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A BC D5 （3 分）有一组数据：1，4，3，3，4
2、，这组数据的中位数为（ ）A3 B1 C3 D46 （3 分）如图，将“笑脸”图标向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，点 P 的对应点 P的坐标是（ ）A （1，6） B （9，6） C （1，2） D （9，2）7 （3 分）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A BC D8 （3 分）如图，有一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果244，那么1 的度数是（ ）A14 B15 C16 D179 （3 分）若点 A（2，3）在反比例函数 y 的图象上，则 k 的值是（ ）A6 B2 C2 D610 （3 分）如图，菱形 ABCD 中
3、，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边中点，菱形ABCD 的周长为 28，则 OH 的长等于（ ）A3.5 B4 C7 D1411 （3 分）从2，1，2 这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ ）A B C D12 （3 分）如图，BM 与O 相切于点 B，若MBA 140，则ACB 的度数为（ ）A40 B50 C60 D7013 （3 分）方程 0 的解为（ ）A2 B2 C2 D14 （3 分）如图所示，在正方形 ABCD 中，G 为 CD 边中点，连接 AG 并延长交 BC 边的延长线于 E 点，对角线 BD 交 AG 于 F 点已知 FG2，则线段 AE
4、的长度为（ ）A6 B8 C10 D12二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分）15 （4 分）因式分解：x 24 16 （4 分）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线且分别交 BC，AC 于点 D 和E，B 60 ，C25，则 BAD 的度数为 17 （4 分）如果一次函数 ykx+3（k 是常数，k0）的图象经过点（ 1，0） ，那么 y 的值随 x 的增大而 （填“增大”或“减小” ）18 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，连接 EC，过点 E 作EF EC，交 AB 于点 F，则 tanECF 三、解答题（本大题满分 62 分）19
5、 （10 分）计算：（1）（2）a（a8）（a2） 220 （8 分）保护和管理好湿地，对于维护一个城市生态平衡具有十分重要的意义2018 年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共 2200 公顷，其中计划恢复湿地面积比计划新增湿地面积的 2 倍多 400 公顷求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积21 （8 分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目） ，并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请
6、你根据图中信息解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有 600 名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？22 （9 分）如图，在大楼 AB 正前方有一斜坡 CD，坡角DCE30，楼高 AB60 米，在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60，在斜坡上的 D 处测得楼顶 B 的仰角为45，其中点 A，C，E 在同一直线上（1）求坡底 C 点到大楼距离 AC 的值；（2）求斜坡 CD 的长度23 （13 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，DBDA ，点 F 是 AB 的中点，连接 D
7、F 并延长，交 CB 的延长线于点 E，连接 AE（1）求证：AFDBFE；（2）求证：四边形 AEBD 是菱形；（3）若 DC ，tanDCB3，求菱形 AEBD 的面积24 （14 分）已知：如图，抛物线 yax 2+bx+c 与坐标轴分别交于点 A（0，6） ，B（6，0） ，C（2，0） ，点 P 是线段 AB 上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P 运动到什么位置时，PAB 的面积有最大值？（3）过点 P 作 x 轴的垂线，交线段 AB 于点 D，再过点 P 做 PEx 轴交抛物线于点E，连结 DE，请问是否存在点 P 使PDE 为等腰直角三角形？若存在，求出点
8、 P 的坐标；若不存在，说明理由2019 年海南省琼中县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请你把认为正确的答案1 【解答】解：2019 的相反数是2019故选：B2 【解答】解：A、x 2x3x 5，故本选项错误；B、 （x 2） 3x 6，故本选项错误；C、x 2 和 x3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x 6x3x 3，故本选项正确；故选：D3 【解答】解：7000000000710 9故选：C4 【解答】解：A 主视图是矩形，C 主视图是正方形，D 主视图是圆，故 A、C、D 不
9、符合题意；B、主视图是三角形，故 B 正确；故选：B5 【解答】解：将这组数据从小到大排列为：3，1，3，4，4，中间一个数为 3，则中位数为 3故选：C6 【解答】解：由题意 P（5，4） ，向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，点 P 的对应点 P的坐标是（1，2） ，故选：C7 【解答】解：由题意得 x+20，解得 x2故选：D8 【解答】解：如图，ABC60，244，EBC16，BECD，1EBC16，故选：C9 【解答】解：将 A（2，3）代入反比例函数 y ，得k236，故选：A10 【解答】解：菱形 ABCD 的周长为 28，AB2847，OB OD，H 为 AD 边中点
10、，OH 是ABD 的中位线，OH AB 73.5故选：A11 【解答】解：列表如下：积 2 1 22 2 41 2 22 4 2由表可知，共有 6 种等可能结果，其中积为正数的有 2 种结果，所以积为正数的概率为 ，故选：C12 【解答】解：如图，连接 OA、OB ，BM 是O 的切线，OBM90，MBA 140 ，ABO50，OAOB ，ABOBAO50，AOB80，ACB AOB40，故选：A13 【解答】解：去分母得：x 240，解得：x2 或 x2，经检验 x2 是增根，分式方程的解为 x2故选：A14 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，ABCD，AB CD ，ABF GDF，B
11、AFDGF，ABF GDF， 2，AF2GF 4，AG6CGAB ，AB 2CG ，CG 为EAB 的中位线，AE2AG 12故选：D二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分）15 【解答】解：x 24（x+2） （x 2） 故答案为：（x+2） （x 2） 16 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线且分别交 BC，AC 于点 D 和 E，ADCD，CDAC，C25，DAC25，在ABC 中，B60，C25，BAC180BC95，BADBACDAC952570，故答案为：7017 【解答】解：一次函数 ykx+3（k 是常数，k0）的图象经过点（ 1，0） ，0k+3，k3，y 的
12、值随 x 的增大而减小故答案为：减小18 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ADDC，AD90，AEED ，CDAD2AE，FEC90，AEF +DEC 90，DEC+DCE90，AEF DCE，AD，AEF DCE， ，tanECF 故答案为 三、解答题（本大题满分 62 分）19 【解答】解：（1）4+5194+590；（2）a（a8）（a2） 2a 28aa 2+4a44a420 【解答】解：设计划新增湿地 x 公顷，则计划恢复湿地（2x+400）公顷根据题意，得：x+2x +4002200，解得：x600，2x+4001600答：计划恢复湿地 1600 公顷，计划新增湿地 600
13、 公顷21 【解答】解：（1） ，答：参加这次调查的学生人数是 50 人；补全条形统计图如下：（2） ，答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是 72；（3） ，答：估计该校选择“足球”项目的学生有 96 人22 【解答】解：（1）在直角ABC 中，BAC 90，BCA 60，AB60 米，则AC 20 （米）答：坡底 C 点到大楼距离 AC 的值是 20 米（2）设 CD2x，则 DEx，CE x，在 Rt BDF 中，BDF45，BFDF ，60x20 + x，x40 60，CD2x80 120，CD 的长为（80 120）米23 【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四
14、边形，ADCE，DAFEBF，AFDEFB，AF FB ，AFDBFE（AAS ） ；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ADCE，DAFEBF，AFDEFB，AF FB ，AFDBFE，ADEB，ADEB，四边形 AEBD 是平行四边形，BDAD ，四边形 AEBD 是菱形（3）四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB ，AB CD，ABE DCB，tanABEtanDCB3，四边形 AEBD 是菱形，ABDE ，AFFB，EF DF，tanABE 3，BF ，EF ，DE3 ，S 菱形 AEBD ABDE 1524 【解答】解：（1）抛物线过点 B（6，0） 、C（2，0） ，设抛物线解
15、析式为 ya（x6） （x +2） ，将点 A（0，6）代入，得：12a6，解得：a ，所以抛物线解析式为 y （x6） （x +2） x2+2x+6；（2）如图 1，过点 P 作 PMOB 与点 M，交 AB 于点 N，作 AGPM 于点 G，设直线 AB 解析式为 ykx+ b，将点 A（0，6） 、B（6，0）代入，得：，解得： ，则直线 AB 解析式为 yx +6，设 P（t， t2+2t+6）其中 0t 6，则 N（t ，t +6） ，PNPMMN t2+2t+6（t +6） t2+2t+6+t6 t2+3t，S PAB S PAN +SPBN PNAG+ PNBM PN（AG+BM
16、） PNOB （ t2+3t）6 t2+9t （t3） 2+ ，当 t3 时，P 位于（3， ）时，PAB 的面积有最大值；方法二：如图 2，连接 OP，作 PHx 轴于点 H，作 PGy 轴于点 G，设 P（t， t2+2t+6）其中 0t 6，则 PH t2+2t+6，PG t，SPAB S PAO +SPBO S ABO 6t+ 6（ t2+2t+6） 66 t2+9t （t3） 2+ ，当 t3 时，即 P 位于（3， ）时，PAB 的面积有最大值（3）如图 3，若PDE 为等腰直角三角形，则 PDPE，设点 P 的横坐标为 a，点 E 的横坐标为 b，PD a2+2a+6（a+6） a2+3a， ，则 b4a，PE|a（4a）|2 a4| 2|2a|， a2+3a2|2 a|，解得：a4 或 a5 ，所以 P（4，6）或 P（5 ，3 5）
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