1、2019 年广东省中山市中考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1 （3 分）3 2 的值是（ ）A6 B6 C9 D92 （3 分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D3 （3 分）一元二次方程 x2+2x40 的根的情况为（ ）A没有实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D无法确定4 （3 分）如图，已知O 的两条弦 AC，BD 相交于点 E，A70，C 50，那么sinAEB 的值为（ ）A B C D5 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （a
2、3） 2a 6 B （ab） 2a 2b 2C3a 2+2a35a 5 Da 6a3 a36 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D7 （3 分）我校举行了“建设宜居中山，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩（分） 60 70 80 90 100人数 4 8 12 11 5则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ）A70 分，80 分 B80 分，80 分 C90 分，80 分 D80 分，90 分8 （3 分）把 a 的根号外的 a 移到根号内得（ ）A B C D9 （3 分）函数 yax 2 与 y ax+b 的图象可能是（ ）A BC D10 （3
3、分）如图，已知直线 yx+2 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，与双曲线 y交于 E，F 两点，若 AB2EF ，则 k 的值是（ ）A1 B1 C D二、填空题：（6 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将正确答案填写在答题卡相应的位置上）11 （4 分）因式分解：xy 24xy+4x 12 （4 分）地球上陆地的面积约为 149 000 000 平方千米，把数据 149 000 000 用科学记数法表示为 13 （4 分）已知函数 ymx 2+（m 2m）x+2 的图象关于 y 轴对称，则 m 14 （4 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，连接 AC、AD，若CAB
4、35，则ADC 的度数为 度15 （4 分）已知二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：a+b+c0；ab+c 1；abc0；4a2b+c 0；ca1其中所有正确结论的序号是 16 （4 分）小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为 2 的正方形 ABCD 内作等边BCE，并与正方形的对角线交于 F、G 点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志AFEGD 的面积是 三、解答题（本大题共 9 小题，共 66 分）17 （6 分）计算：（1 ） 0+| |2cos45+（ ） 118 （6 分）先化简 ，然后从2x2 的范围内选择一个合适的整数作为 x 的值代入求值19 （6 分
5、）如图所示，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（3，2） ，B（0， 4） ，C（0，2） （1）将ABC 以点 C 为旋转中心逆时针旋转 90，画出旋转后对应的 A 1B1C；（2）图中ABC 外接圆的圆心的坐标是 ，ABC 外接圆的面积是 平方单位长度20 （7 分）原创大型文化情感类节目朗读者在中央电视台综合频道、综艺频道播出后引起社会各界强烈反响，小明想了解本小区居民对朗读者的看法，进行了一次抽样调查，把居民对朗读者的看法分为四个层次：A非常喜欢；B较喜欢；C一般；D不喜欢；并将调查结果绘制了图 1 和图 2 两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1
6、）本次调查的居民总人数为 人；（2）将图 1 和图 2 补充完整；（3）图 2 中“C”层次所在扇形的圆心角的度数为 ；（4）估计该小区 4000 名居民中对朗读者的看法表示喜欢（包括 A 层次和 B 层次）的大约有 人21 （7 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 AEBD ，过点 D 作 EDAC，两线相交于点 E（1）求证：AEDE ；（2）连接 BE，交 AC 于点 F若 BEED 于点 E，求AOD 的度数22 （7 分）某商场，购进甲、乙两种文具，甲文具每件的进货价高于乙每件进货价 10 元，90 元买乙文具的数量与 150 元买甲文
7、具的数量相同（1）求甲、乙两种文具的进货单价；（2）要购进甲、乙两种文具共有 100 件，将进价提高 20%进行销售，要使进货价少于2080 元，销售额大于 2460 元，求有几种购进方案？23 （7 分）如图，点 A（1，m ）是双曲线 y1 与直线 y2x（k+1）在第二象限的交点，另一个交点 C 在第四象限，AB x 轴于 B，且 cosAOB（1）求 m 的值；（2）求AOC 的面积；（3）直接写出使 y1y 2 成立的 x 的取值范围24 （9 分）如图，AB 是O 的直径，C、G 是O 上两点，且 C 是弧 AG 的中点，过点 C的直线 CDBG 的延长线于点 D，交 BA 的延长
8、线于点 E，连接 BC，交 OD 于点 F（1）求证：CD 是 O 的切线；（2）若 ，求证：AEAO；（3）连接 AD，在（2）的条件下，若 CD2 ，求 AD 的长25 （11 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB5，AD4，E 为 AD 边上一动点（不与点 A 重合） ，AF BE，垂足为 F，GFCF ，交 AB 于点 G，连接 EG设 AEx，S BEG y（1）证明：AFGBFC；（2）求 y 与 x 的函数关系式，并求出 y 的最大值；（3）若BFC 为等腰三角形，请直接写出 x 的值2019 年广东省中山市中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 1
9、0 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1 【解答】解：3 2339故选：D2 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 A 选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 C 选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 选项错误故选：C3 【解答】解：一元二次方程 x2+2x40，24（4）180，方程有两不相等实数根，故选：C4 【解答】解：A70，C50，BC50，AEB 60，sinAEB 故选：D5 【解答】解：A、 （a 3） 2a 6，故本选项错误；B、 （a
10、b） 2a 22ab+b 2，故本选项错误；C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a 6a3a 3，故本选项正确故选：D6 【解答】解： ，解不等式得：x0，解不等式 得： x1不等式组的解集为：1x0，在数轴上表示不等式组的解集为： ，故选：A7 【解答】解：总人数为：4+8+12+11+540（人） ，中位数为第 20 和 21 人的成绩的平均值，中位数为（80+80）280，成绩为 80 分的人数为 12 人，最多，众数为 80，故选：B8 【解答】解： 0，a0，原式（a） 故选：C9 【解答】解：当 a0 时，a0，二次函数开口向上，当 b0 时一次函数过一，二，四象限，当 b
11、0 时一次函数过二，三，四象限；当 a0 时，a0，二次函数开口向下，当 b0 时一次函数过一，二，三象限，当b0 时一次函数过一，三，四象限所以 B 正确故选：B10 【解答】解：作 FHx 轴，ECy 轴，FH 与 EC 交于 D，如图，A 点坐标为（2，0） ，B 点坐标为（0，2） ，OAOB ，AOB 为等腰直角三角形，AB OA2 ，EF AB ，DEF 为等腰直角三角形，FDDE EF1，设 F 点横坐标为 t，代入 yx+2，则纵坐标是t+2，则 F 的坐标是：（t ，t+2） ，E 点坐标为（t+1，t+1 ） ，t（t+2）（t+1 ）（t +1） ，解得 t ，E 点坐标
12、为（ ， ） ，k 故选：D二、填空题：（6 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将正确答案填写在答题卡相应的位置上）11 【解答】解：xy 24xy+4xx（y 24y +4）x （y2） 2故答案为：x（y 2） 212 【解答】解：将 149 000 000 用科学记数法表示为 1.49108故答案为：1.4910 813 【解答】解：因为图象关于 y 轴对称，所以 x 0，m 0，即 0，解得 m1当 m0 时，此时函数为 y2，这个函数也关于 y 轴对称，故答案为 1 或 014 【解答】解：连接 BCAB 是O 的直径ACB90CAB35CBA55ADCCBAADC55故答案为：
13、5515 【解答】解：由函数图象可得各系数的关系：a0，b0，c0，则当 x1 时，ya+b+ c0，正确；当 x1 时，yab+c1，正确；abc0，正确；对称轴 x1，则 x2 和 x0 时取值相同，则 4a2b+c10，错误；对称轴 x 1，b2a，又 x1 时，yab+c1，代入 b2a，则ca1，正确故所有正确结论的序号是16 【解答】解：过点 G 作 GNCD 于 N，过点 F 作 FMAB 于 M，在边长为 2 的正方形 ABCD 内作等边BCE，ABBCCDADBE EC2，ECB 60，ODC45，S BEC 2 ， S 正方形 AB 24，设 GNx，NDGNGD45，NC
14、G30，DNNG x，CN NG x，x+ x2，解得：x 1，S CGD CDGN 2（ 1） 1，同理：S ABF 1，S 阴影 S 正方形 ABCDS ABF S BCE S CDG 4（ 1） （ 1）63 故答案为：63 三、解答题（本大题共 9 小题，共 66 分）17 【解答】解：原式1+ 2 +41+ +4518 【解答】解：（ ） ，由解集2x2 中的整数解为：2，1，0，1，2，当 x1，1，0 时，原式没有意义；若 x2 时，原式 2；若 x2 时，原式 219 【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C 即为所求；（2）ABC 是直角三角形，ABC 外接圆的圆心即为 AB
15、 的中点，A（3，2） ，B（0，4） ，ABC 外接圆的圆心的坐标是（ ，3） ；AB ，ABC 外接圆的半径 ，ABC 外接圆的面积（ ） 2 平方单位长度，故答案为：（ ，3） ； 20 【解答】解：（1）抽查的总人数是 9030%300（人） ；故答案为：300， ；（2）C 层次的人数是 30020%60（人） ，则 B 层次的人数是 300906030120（人） ，所占的百分比是 40%，D 层次所占的百分比是 10%；（3） “C”层次所在扇形的圆心角的度数是 360 72；故答案为：72；（4）对“广场舞”的看法表示赞同（包括 A 层次和 B 层次）的大约4000 2800（
16、人） 答：估计对“广场舞”的看法表示赞同的大约有 2800 人故答案为：280021 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形OAOC AC，ODOB BD，ACBD ，OAOD ，DOA ADO，AEBD ，EDAC，EADADO，EDADOA，EADEDA，AEDE ；（2）解：AEBD ，ED AC，四边形 AODE 是平行四边形，AEED ，四边形 AODE 是菱形，AEAO OB，AEBD ，四边形 AEOB 是平行四边形，BEED ，EDAC，BEAC，四边形 AEOB 是菱形，AEABOB，ABOB OA，AOB 是等边三角形，AOB60，AOD 180 60120 22
17、【解答】解：（1）设乙文具的进货单价为 x 元/ 件，则甲文具的进货单价为（x+10）元，依题意，得： ，解得：x15，经检验，x15 是原方程的解，且符合题意，x+1025答：甲文具的进货单价为 25 元/件，乙文具的进货单价为 15 元/ 件（2）设购进甲文具 m 件，则购进乙文具（ 100m ）件，依题意，得： ，解得：55m58m 为整数，m56，57，100m44，43有两种方案：购进甲文具 56 件，乙文具 44 件；购进甲文具 57 件，乙文具 43 件23 【解答】解：（1）A（1，m ） ，ABx 轴于 B，OB1，cosAOB ，OA ，AB 3，A（1，3） ，m3；（2
18、）A（1，3）是双曲线 y1 与直线 y2x（ k+1）在第二象限的交点，k3，反比例函数的解析式为：y 1 ，一次函数的解析式为：y 2x+2，解 得 或 ，C（3，1） ，AOC 的面积 21+ 234；（3）由图象知，y 1y 2 成立的 x 的取值范围为：x1 或 0x 324 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 OC，AC ，CG，ACCG， ，ABCCBG，OCOB，OCBOBC，OCBCBG，OCBG，CDBG，OCCD ，CD 是O 的切线；（2）解：如图 1，OCBD，OCFBDF，EOCEBD， ， ，OAOB ，AEOA ；（3）解：如图 2，过 A 作 AHDE 于
19、H，E30EBD60，CBD EBD30，CD2 ，BD6，DE6 ，BE 12，AE BE4，AH2，EH2 ，DH4 ，在 Rt DAH 中，AD 2 25 【解答】 （1）证明：在矩形 ABCD 中，ABC90ABF +FBC 90AFBE，AFB 90ABF +GAF90GAFFBC FGFC，GFC90AFB GFCABF GFBGFCGFB即AFGCFB AFGBFC； （2）解：由（1）得AFGBFC， 在 Rt ABF 中，tan ADF ，在 Rt EAB 中，tan EBA ， BCAD4，AB 5， BGABAG5 y 的最大值为 ； （3）解：BFC 为等腰三角形当 F
20、CFB 时，如图 1，过点 F 作 FHBC 于 H，BHCH BC2，过点 F 作 FP AB 于 P，四边形 BHFP 是矩形，FPBH 2，在 Rt BPF 中，tan PBF ，在 Rt APF 中，tan AFP ，AFP +PAF90， PBF+PAF90，PBF AFP， ，AP+PBAB5，AP5PB， ，PB4 或 PB1（舍） ，PFAE，PBF ABE， ， ，xAE ；当 BFBC 4 时，在 Rt ABF 中，AF 3，易得，AEF BAF ， ， ，xAE ；当 FCBC 4 时，如图 2，连接 CG，在 Rt CFG 和 RtCBG 中， ，RtCFG RtCBG，FGBG ，ABF 是直角三角形，点 G 是 AB 的中点，AGBG AB ，由（2）知，AG x， x ，x ；即：x 的值为 ， 或
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