1、2019 年福建省厦门市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1. 计算（-1） 3，结果正确的是（ ）A. B. C. 1 D. 33 12. 如图，在ACB 中， C=90，则 等于（ ）A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，若点 A 在第一象限，则点 A 关于原点的中心对称点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4. 若 是有理数，则 n 的值可以是（ ）A. B. C. 8 D. 91 2.55. 如图，AD，CE 是ABC 的高，过点 A 作 AFBC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（ ）A.
2、 ABB. ADC. CED. AC6. 命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切符合该命题的图形是（ ）A. B. C. D. 7. 若方程（x- m）（x -a）=0（m 0）的根是 x1=x2=m，则下列结论正确的是（ ）A. 且 a 是该方程的根 B. 且 a 是该方程的根= =0C. 但 a 不是该方程的根 D. 但 a 不是该方程的根= =08. 一个不透明盒子里装有 a 只白球、b 只黑球、c 只红球，这些球仅颜色不同从中随机摸出一只球，若 P（摸出白球）= ，则下列结论正确的是（ ）13A. B. C. D. =1 =3 = =12(+)9. 已知菱形 ABC
3、D 与线段 AE，且 AE 与 AB 重合现将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 180，在旋转过程中，若不考虑点 E 与点 B 重合的情形，点 E 还有三次落在菱形 ABCD 的边上，设B=，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 060 =60 60909018010. 已知二次函数 y=-3x2+2x+1 的图象经过点 A（a，y 1）， B（b，y 2），C（c，y 3），其中a，b，c 均大于 0记点 A，B，C 到该二次函数的对称轴的距离分别为 dA，d B，d C若dA d Bd C，则下列结论正确的是（ ）12A. 当 时，y 随着 x 的增大而增大 B. 当 时，y 随
4、着 x 的增大而增大 C. 当 时，y 随着 x 的增大而减小 D. 当 时，y 随着 x 的增大而减小 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11. 计算：-a+3a=_12. 不等式 2x-30 的解集是_13. 如图，在平面直角坐标系中，若ABCD 的顶点 A，B，C 的坐标分别是（2，3），（1，-1），（7， -1），则点 D 的坐标是_14. 某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为 22，15，18（单位：万元）若想让一半左右的营业员都能达到月销
5、售目标，则月销售额定为_万元较为合适15. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x 与双曲线 y= （ k0，x0）交于点 A过点 A 作 ACx轴于点 C，过双曲线上另一点 B 作 BDx 轴于点 D，作 BEAC 于点 E，连接 AB若OD=3OC，则 tanABE=_16. 如图，在矩形 ABCD 中，ABBC，以点 B 为圆心，AB 的长为半径的圆分别交 CD 边于点 M，交 BC 边的延长线于点 E若 DM=CE， 的长为 2，则 CE 的长_三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）17. 解方程组 +=42=1四、解答题（本大题共 8 小题，共 78.0 分）18. 如
6、图，已知点 B，C，D，E 在一条直线上，ABFC， AB=FC，BC= DE求证：ADFE19. 化简并求值： ，其中 a= (22421)2+22 220. 在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上的点，过点 E 作 EFBD 于 F（1）尺规作图：在图中求作点 E，使得 EF=EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接 FC，求BCF 的度数21. 某路段上有 A，B 两处相距近 200m 且未设红绿灯的斑马线为使交通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯图 1，图 2 分别是交通高峰期来往车辆在 A，B 斑
7、马线前停留时间的抽样统计图根据统计图解决下列问题：（1）若某日交通高峰期共有 350 辆车经过 A 斑马线，请估计该日停留时间为 10s12s 的车辆数，以及这些停留时间为 10s12s 的车辆的平均停留时间；（直接写出答案）（2）移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适？请说明理由22. 如图，已知ABC 及其外接圆，C=90，AC =10（1）若该圆的半径为 5 ，求A 的度数；2（2）点 M 在 AB 边上（AMBM），连接 CM 并延长交该圆于点 D，连接 DB，过点 C 作 CE垂直 DB 的延长线于 E若 BE=3，CE=4，试判断 AB 与 CD 是否互相垂直，并说明理由23. 在
8、四边形 ABCD 中，ABCD，ABC=60，AB=BC=4，CD=3（1）如图 1，求BCD 的面积；（2）如图 2，M 是 CD 边上一点，将线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60，可得线段 BN，过点 N作 NQBC，垂足为 Q，设 NQ=n，BQ= m，求 n 关于 m 的函数解析式（自变量 m 的取值范围只需直接写出）24. 某村启动“脱贫攻坚”项目，根据当地的地理条件，要在一座高为 1000m 的山上种植一种经济作物农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下：这座山的山脚下温度约为 22C，山高 h（单位：m）每增加 100m，温度 T（单位：C）下降约 0.5C；
9、该作物的种植成活率 p 受温度 T 影响，且在 19C 时达到最大大致如表一：温度 TC 21 20.5 20 19.5 19 18.5 18 17.5种植成活率 p 90% 92% 94% 96% 98% 96% 94% 92%该作物在这座山上的种植量 w 受山高 h 影响，大致如图：（1）求 T 关于 h 的函数解析式，并求 T 的最小值；（2）若要求该作物种植成活率 p 不低于 92%，根据上述统计结果，山高 h 为多少米时该作物的成活量最大？请说明理由25. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A，对点 A 作如下变换：第一步：作点 A 关于 x 轴的对称点 A1；第二步：以 O 为
10、位似中心，作线段 OA1 的位似图形OA2，且相似比 =q，则称 A2 是点 A 的对称位似点21（1）若 A（2，3），q=2，直接写出点 A 的对称位似点的坐标；（2）已知直线 l：y =kx-2，抛物线 C：y =- x2+mx-2（m0）点 N（ ，2k-2 ）在直线 l12 ()2上当 k= 时，判断 E（1，-1）是否是点 N 的对称位似点，请说明理由；12若直线 l 与抛物线 C 交于点 M（x 1，y 1）（x 10），且点 M 不是抛物线的顶点，则点 M 的对称位似点是否可能仍在抛物线 C 上？请说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：（-1 ）3=-1 故选：B 根据有
11、理数的乘方的运算方法，求出（-1） 3 的值是多少即可此题主要考查了有理数的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减2.【答案】A【解析】解：在ACB 中， C=90，sinA= ，故选：A根据正弦的定义解答本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做A 的正弦是解题的关键3.【答案】C【解析】解：点 A 在第一象限，则其关于原点 对称的点的坐标位于第三象限， 故选：C 根据中心对称
12、的定义直接回答即可考查了关于原点对称的点的坐标的知识，解题的关键是弄清关于原点中心对称的定义，难度不大4.【答案】D【解析】解： =3，故若 是有理数， 则 n 的值可以是 3故选：D根据算术平方根的定义和有理数的定义即可求解考查了算术平方根，有理数，非负数 a 的算术平方根 a 有双重非负性：被开方数 a 是非负数；算 术平方根 a 本身是非 负数5.【答案】B【解析】解：表示图中两条平行线之间的距离的是 AD， 故选：B 根据平行线之间的距离的定义解答即可本题考查了平行线之间的距离，熟记定义是解题的关键6.【答案】C【解析】解：由题意可得： ，故选：C 由已知条件得出 BCAB，由切线的判
13、定定理得出 BC 与圆 O 相切即可此题考查命题与定理，关键是根据题意画出图形解答7.【答案】A【解析】解：方程（ x-m）（x-a）=0（m0）的根是 x1=m，x2=a，x1=x2=m，a=m 且 a 是 该方程的根，故选：A解方程得到方程的根，然后根据方程有两个相等的实数根，于是得到结论本题考查一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系为：x 1+x2=- ，x1x2= 要求熟练运用此公式解题8.【答案】D【解析】解：由题意知 = ，则 3a=a+b+c，2a=b+c，a= （b+c），故选：D根据概率公式得出 = ，整理可得此题考查了概率的定义：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的
14、可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 9.【答案】C【解析】解：点 E 还有三次落在菱形 ABCD 的边上点 E 落在 BC、CD、DA 上，当 =60时，AE 在旋转过程中 E 点在旋转过程中与 C，D 重合各一次，当 60时，AE 在旋转过程中 E 点在旋转过程中与落在 CB，CD，AD 上各有一次，当 =90时，AE 在旋转过程中 E 点在旋转过程中落在 CD，AD 上各一次，6090时，点 E 还有三次落在菱形 ABCD 的边上，故选：C 分三种情况分析 E 点的运动状态，当 =60时，60时，当 =90时，结合题中要求选择合适的范围；本题考查菱
15、形的性质，旋转图形的特点；能够根据图形的旋转，找到特殊的位置是解题的关键10.【答案】C【解析】解：抛物 线 y=-3x2+2x+1 的对称轴为直线 x=- = ，抛物线开口向下，a，b，c 均大于 0dA d Bd C，当 bxc 时，y 随着 x 的增大而减小故选：C 先利用配方法得到抛物线的对称轴为直线 x= ，抛物线开口向下，根据二次函数的性质判断即可本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键11.【答案】2a【解析】解：原式=2a， 故答案为：2a根据合并同类项的法则即可求出答案本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本
16、题属于基础题型12.【答案】x 32【解析】解：移项得，2x3，系数化为 1 得，x 故答案为：x 先移项、再把 x 的系数化为 1 即可本题考查的是解一元一次不等式，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错13.【答案】（8，3）【解析】解：四 边形 ABCD 是平行四边形， CD=AB，CDAB， ABCD 的顶点 A、B、C 的坐标分别是（2， 3），（1，-1），（7，-1）， BC=6，顶点 D 的坐标为（8，3） 故答案为：（8，3）由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四 边形的性 质，即可求得 顶点 D 的坐标此题考查了平行四边形的性质注意数形结合思想的应
17、用是解此题的关键14.【答案】18【解析】解：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为 18 万合适 因为中位数为 18，即大于 18 与小于 18 的人数一样多， 所以月销售额定为 18 万，有一半左右的营业员能达到销售目标； 故答案为：18根据中位数的意义进行解答，即可得出答案本题考查了众数、中位数和平均数，反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用15.【答案】13【解析】解：如图 直线 y=x 过点 A，可设 A（a，a），ACx 轴于点 C，BDx 轴于点 D，OD=3OC，B 点横坐标为 3a双曲线 y= （k0，x0
18、 ）过点 A、点 B，B 点纵坐标为 = a，B（3a， a）在直角ABE 中，AEB=90，BE=3a-a=2a ，AE=a- a= a，tanABE= = = 故答案为 由直线 y=x 过 点 A，可设 A（a，a），根据反比例函数图象上点的坐标特征以及已知条件得到 B（3a， a）然后解直角ABE，根据正切函数的定义即可求出 tanABE 的值本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，锐角三角函数的定义，难度适中设 A（a，a），用含 a 的代数式表示出 B 点坐标是解题的关键16.【答案】4-2 2【解析】解：连接 BM，则 AB=BE=BM，设 BM=R，四边形 ABC
19、D 是矩形，AB=CD=BE，B=BCD=90，DM=VE，CM=BC， 的 长为 2， =2，解得：R=4，即 BM=BE=CD=AB=4，在 RtBCM 中，由勾股定理得：BC 2+CM2=BM2，BC=CM=2 ，CE=4-2 ，故答案为：4-2 连接 BM，根据矩形的性 质得出ABC= BCM=90，根据弧长公式求出 BM，根据勾股定理求出 BC，即可得出答案本题考查了矩形的性质，勾股定理，弧长公式等知识点，能根据弧 长公式求出 BM 的长是解此题的关键17.【答案】解：-得：（x+y）-（x -2y）=4-1y+2y=33y=3y=1把 y=1 代入得：x +1=4，x=3原方程组的
20、解为 =3=1【解析】用加减消元法解方程组即得到答案本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是认真观察未知数系数并适当选用消元方法解方程18.【答案】证明：ABFC，B=FCE，BC=DE，BC+CD=DE+CD即 BD=CE，在ABD 和FCE 中，=ABDFCE（SAS ），ADB=E，ADFE【解析】先根据平行线的性质得到B= FCE，再 证明 BD=CE，则利用“SAS”可判断ABDFCE，所以 ADB=E，然后根据平行线的判定可得到结论本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件在 应用
21、全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形19.【答案】解：原式=22422 22+2= =(+2)(2)2 2(+2)2当 a= 时，2原式 =222=1- 2【解析】根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型20.【答案】解：（1）如图，点 E 即为所求（2）四边形 ABCD 是正方形，BCD=90， BC=CDDBC=CDB=45，EFBD，BFE=90由（1）得 EF=EC，BE=BE，RtBFERtBCE（HL）BC=BFBCF=BFC，BCF= 1802 =67.5【解析】（1）作C
22、BD 的角平分线即可 （2）证明 BF=BC，利用等腰三角形的性质即可解决问题本题考查作图-复杂作图，正方形的性质，角平分 线 的性质，全等三角形的判定和性 质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21.【答案】解：（1）由图 1 可知，停留时间为 10s12s 的车辆的百分比为： =110+12+12+8+7+1，150则该日停留时间为 10s12s 的车辆约有： 350=7（辆），150停留时间为 10s12s 的车辆的平均停留时间= =11（s），10+122答：该日停留时间为 10s12s 的车辆约有 7 辆，这些停留时间为 10s12s 的车辆的平均停留时间约为 11
23、s；（2）依题意，车辆在 A 斑马线前停留时间约为： （秒）110+312+512+78+97+11150 =4.72车辆在 B 斑马线前停留时间为： （秒）13+32+510+713+91240 =6.45由于 4.726.45因此移动红绿灯放置 B 处斑马线上较为合适【解析】（1）求出停留时间为 10s12s 的车辆的百分比， 计 算即可； （2）求出车辆在 A、B 斑马线前停留时间的平均数，比较即可本题考查的是条形统计图、用样本估计总体， 读懂统计图，从 统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22.【答案】解：（1）C=90，AB 为ABC 外接圆的
24、直径，该圆的半径为 5 ，2AB=10 ，2在 RtABC 中，AC 2+BC2=AB2AC=10102+BC2=（10 ） 22BC=10，AC=BCA=BA= =45；1802（2）AB 与 CD 互相垂直，理由如下：由（1）得，AB 为直径，取 AB 中点 O，则点 O 为圆心，连接 OC，OD CEDB，E=90在 RtCBE 中，BE 2+CE2=BC2即 32+42=BC2BC=5 ，=A= BOC， CDE= BOC12 12A=CDEACB=90，在 RtACB 中，tanA= = = 51012tanCDE=tanA= 12又 在 RtCED 中，tan CDE= ， = 1
25、2即 = 412DE=8BD=DE-BE=8-3=5BC=BDBOC=BODOC=OD，OMCD即 ABCD【解析】（1）先证明 AB 是O 的直径，根据半径可以求出 AB，根据勾股定理求出 BC，得出BC=AC，从而求出 A 的度数；（2）先根据题意作出图形，根据勾股定理求出 BC，再证明 A=CDE由直角三角形ABC 可以得出 tanA= = = ，可得 tanCDE=tanA= 在 RtCDE 中，可以求出DE，从而求出 BD=5=BC，由 OC=OD 得出 OBCD，即 ABCD本题考查了三角形的外接圆，圆的有关性质和计算，锐角三角函数，勾股定理等知 识，熟练掌握三角形和圆的有关知识是
26、解题的关键23.【答案】解：（1）过点 D 作 DEBC，则DEB=90ABCD，ABC=DCE=60在 RtCDE 中，CDE=30CE= CD= 12 32DE= = 22332BCD 的面积为 BCDE= 4 =12 12 332 33（2）方法一：连接 AN，线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BN，NB=MB，NBM=60 MBC+MBA=MBA+NBAMBC=NBA，AB=BC，MBCNBA（SAS）NAB=BCM=120连接 AC，ABC=60，AB= BC，ABC 为等边三角形BAC=ACB=60NAB+BAC=180N，A ，C 三点在一条直线上NQ=n，BQ =
27、m，CQ=4-mNQBC，NQC=90在 RtNQC 中， NQ=CQtanNCQn= （4- m）3即 n=- m+4 3 3所以 n 关于 m 的函数解析式为： n=- m+4 （ m2）3 312方法二：线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BN，NB=BM，NBM=60 MBC+MBA=MBA+NBAMBC=NBA，AB=BC，MBCNBANAB=BCM=120设 AB 与 NQ 交于 H 点，NQBC，HQB=90ABC=60，BHQ=NHA=30HNA=180-30-120=30NA=AH在 RtBHQ 中，HQ=BQtanHBQ= m3又 BH=2m，AH=4-2m过点
28、 A 作 AGNH，NG=GH在 RtAGH 中， GH=AHcosAHN= （4-2m ）=2 - m，32 3 3NH=2GH=4 -2 m3 3NQ=NH+HQ，n=- m+4 3 3所以 n 关于 m 的函数解析式为： n=- m+4 （ m2）3 312【解析】（1）过点 D 作 DEBC，求出 DE，以 BC 为底 DE 为高可求BCD 面积； （2）连接 AN、AC，通过MBCNBA， 证明 N，A，C 三点在一条直线上，在 RtNQC中，利用 NQ=CQtanNCQ 得到 n 关于 m 的函数解析式本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，以及函数解析式求法，
29、此题难度较大，通过几何图形中线段的关系得到函数式，体现了数形结合思想24.【答案】解：（1）由题意得 T=22- 0.5，100即 T=- h+22（0h1000）1200因为- 0，所以 T 随 h 的增大而减小1200所以当 h=1000m 时，T 有最小值 17C（2）根据表一的数据可知，当 19T21 时，成活率 p 与温度 T 之间的关系大致符合一次函数关系，不妨设 p1=k1T+b1；当 17.5T19 时，成活率 p 与温度 T 之间的关系大致符合一次函数关系，不妨设 p2=k2T+b2因为当 T=21 时，p 1=0.9；当 T=20 时，p 1=0.94，解得 ，1=1251
30、=8750所以 p1=- T+ （19T21 ）1258750因为当 T=19 时，p 2=0.98；当 T=18 时，p 2=0.94，解得 ，2=1252=1150所以 p2= T+ （17.5T19）1251150由图知，除点 E 外，其余点大致在一条直线上因此，当 0h1000 时，可估计种植量 w 与山高 h之间的关系大致符合一次函数关系，不妨设 w=k3h+b3因为当 h=200 时，w =1600；当 h=300 时，w=1400，解得 ，3=23=2000所以 w=-2h+2000（0h1000）考虑到成活率 p 不低于 92%，则 17.5T20.5由 T=- h+22，可知
31、 T 为 17.5C，19C ，20.5C 时，h 分别为 900m，600m，300m1200由一次函数增减性可知：当 300h600 时，p 1=- T+ =- （- h+22）+ = h+ 1258750125 1200 8750150004350当 600h900 时，p 2= T+ = （- h+22）+ =- h+ 1251150125 1200 1150150001110所以当 300h600 时，成活量=wp 1=（-2h+2000 ） （ h+ ）150004350因为- 0，对称轴在 y 轴左侧，12500所以当 300h600 时，成活量随 h 的增大而减小所以当 h=3
32、00 时，成活量最大根据统计结果中的数据，可知 h=300 时成活率为 92%，种植量为 1400 株，所以此时最大成活量为 140092%=1288（株）当 600h900 时，成活量=wp 2=（-2h+2000 ） （- h+ ）150001110因为 0，对称轴在 h=900 的右侧，12500所以当 600h900 时，成活量随 h 的增大而减小且当 h=600 时，w p1=wp2综上，可知当 h=300 时，成活量最大所以山高 h 为 300 米时该作物的成活量最大【解析】（1）根据“这座山的山脚下温度约为 22C，山高 h（单 位：m）每增加 100m，温度 T（单位：C）下降
33、 约 0.5C”，可以得出 T 关于 h 的函数解析式，根据 T 随 h 的增大而减小求 T 的最小值； （2）成活率 p 与温度 T 之间的关系大致符合一次函数关系，先求出一次函数关系式；由图知，除点 E 外，其余点大致在一条直线上，然后求出一次函数关系式，最后求出成活量与 h 的函数关系式，从而确定山高 h 为 300 米时该作物的成活量最大本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练一次函数的应用以及将一次函数与实际问题联系起来是解答此题的关键25.【答案】解：（1）A（2，3），A 关于 x 轴的对称点 A1 为（2，-3），以 O 为位似中心，作线段 OA1 的位似图形 OA2，且相似比为
34、 2，A2 的坐标为（4，-6）或（4-6），答：A 的对称位似点的坐标为（4，-6）或（-4 ，6）（2）E（1，-1）不是点 N 的对称位似点，理由如下：设 A1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），由题可知 |21|=|21|=21=当 k= 时，2k-2=-1 12把 y=-1，k= 分别代入 y=kx-2，可得 x=212可得 N（2，-1）所以 N（2，-1）关于 x 轴的对称点 N1（2，1）因为对于 E（1，-1）， ，|11|12|所以不存在 q，使得 E（1，-1）是点 N 的对称位似点所以 E（1，-1）不是点 N 的对称位似点点 M 的对称位似点可能仍在抛物线
35、C 上，理由如下：把 N（ ，2k-2）代入 y=kx-2，()2可得 m2-mk-2k2=0（m-2k）（ m+k）=0 所以 m=2k 或 m=-k当直线与二次函数图象相交时，有 kx-2=- x2+mx-212即 kx=- x2+mx12因为 x0，所以 k=- x+m12所以 x1=2（m-k ）抛物线 C 的对称轴为 x=m因为点 M 不是抛物线的顶点，所以 2（m -k）m ，所以 m2k所以 m=-k所以 x1=-4k，可得 M（-4 k，-4k 2-2），所以点 M 关于 x 轴的对称点坐标为 M1（-4k，4k 2+2）设点 M 的对称位似点 M2 为（-4kq，4k 2q+
36、2q）或（4kq，-4k 2q-2q）当 M2 为（4kq，-4k 2q-2q）时，将点 M2（4kq，-4k 2q-2q）代入 y=- x2-kx-212可得 8k2q2-2q+2=0，即 4k2q2-q+1=0当0，即 k2 时，116q= 0 符合题意1116282因为 m0，m=-k，所以 k0又因为 k2 ，116所以- k014所以当- k0 时，点 M 的对称位似点仍在抛物线 C 上14【解析】（1）由对称位似点的定义可求出点 A 的对称位似点的坐 标；（2）先求出 N 点坐标为（2，-1），关于 x 轴的对称点坐标为（2，1），由 E（1，-1），故不存在 q，使得 E（1，-1）是点 N 的对称位似点，可知 E（1，-1）不是点 N 的对称位似点；把 N 点坐 标代入 y=kx-2，可得 m=2k 或 m=-k，当直线与二次函数图象相交时求得M（-4k，-4k2-2），由对称位似点的定 义可求出点 M2 的坐标为（-4kq，4k 2q+2q）或（4kq，-4k2q-2q），代入 y=- x2-kx-2，当 0 时，求得- k0 时，点 M 的对称位似点仍在抛物线 C 上本题是二次函数的综合题，考查了一次函数图象上的坐标的特征，二次函数图象上的坐标的特征，“ 对称位似点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题
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