1、甘肃省陇南市第五中学 2019中考第二次数学模拟试卷一选择题（每小题 3分，满分 30分）13 的绝对值是（ ）A3 B C3 D32下列各式变形中，正确的是（ ）A x2x3 x6 B （ x1） （1 x）1 x2C （ x2 ） x x1 D3如图，在 ABC中， D， E分别在边 AC与 AB上， DE BC， BD、 CE相交于点O， ， AE1，则 EB的长为（ ）A1 B2 C3 D44习近平主席在 2018年新年贺词中指出， “安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜!”2017年，340 万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成 600万套目标任务将
2、340万用科学记数法表示为（ ）A0.3410 7 B3410 5 C3.410 5 D3.410 65如果将抛物线 y x2+4x+1平移，使它与抛物线 y x2+1重合，那么平移的方式可以是（ ）A向左平移 2 个单位，向上平移 4 个单位B向左平移 2 个单位，向下平移 4 个单位C向右平移 2 个单位，向上平移 4 个单位D向右平移 2 个单位，向下平移 4 个单位6如图所示， AB CD，则 A+ E+ F+ C等于（ ）A180 B360 C540 D7207函数 y 的图象经过点（ ，2） ，则函数 y kx2 的图象不经过第几象限（ ）A一 B二 C三 D四8下表记录了甲、乙、
3、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁平均数（ cm） 183 183 183 183方差 3.6 5.4 7.2 8.5要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（ ）A甲 B乙 C丙 D丁9在 Rt ABC中 C90， A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c， c3 a，tan A的值为（ ）A B C D310如图 1已知正 ABC中， E， F， G分别是 AB， BC， CA上的点，且 AE BF CG，设EFG的面积为 y， AE的长为 x， y关于 x的函数图象如图 2，则 EFG的最小面积为（ ）A B C2 D二填空题（满分 32分，
4、每小题 4分）11分解因式：3 x327 x 12函数 y 中自变量 x的取值范围是 13如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是 轴对称图形又是中心对称图形的概率等于 14如图， D、 E、 F分别为 ABC三边上的中点（1）线段 AD叫做 ABC的 ，线段 DE叫做 ABC的 ， DE与 AB的位置和数量关系是 ；（2）图中全等三角形有 ；（3）图中平行四边形有 15 a、 b、 c都为常数，且 +|b1|0，关于 x的一元二次方程 kx2+ax+b0 有两个相等的实数根， k的值为 16如图，点 P是 O直径
5、 AB的延长线上一点，过点 P作直线交 O于 C、 D两点若OA3， PB2，则 tan PACtan PAD 17如图是一个几何体的三视图，这个几何体 的全面积为 （ 取 3.14）18如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABOC是正方形，点 A的坐标为（1，1） ，弧 AA1是以点 B为圆心， BA为半径的圆弧；弧 A1A2是以点 O为圆心， OA2为半径的圆弧；弧A2A3是以点 C为圆心， CA2为半径的圆弧；弧 A3A4是以点 A为圆心， AA3为半径的圆弧，继续以点 B、 O、 C、 A为圆心，按上述作法得到的曲线 AA1A2A3A4A5称为正方形的“渐开线” ，则点 A2019的坐标
6、是 三解答题19 （6 分）计算：2 4 +|14sin60|+（2015） 020 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x121 （6 分）一张圆形纸片如图，请你至少设计出两种方法找出它的圆心（不必写作法，但要有作图痕迹） 22 （10 分）某八年级计划用 360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多 10本（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打 8折，这样该校最多可购入本笔记本？23 （8 分）中国高铁的飞速发展，大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图所示， A， B两地被大山阻
7、隔，由 A地到 B地需要绕行 C地，若打通穿山隧道，建成 A， B两地的直达高铁，可以缩短从 A地到 B地的路程已知： CAB30， CBA45，AC640 公里，求隧道打通后从 A地到 B地的路程（即 AB的长度）为多少公里？（参考数据： 1.7， 1.4）24 （10 分）某品牌牛奶供应商提供 A， B， C， D四种不同口味的牛奶供学生饮用某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中 C对应的中心角度数是 ；（4
8、）若该校有 600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中， A， B口味的牛奶共约多少盒？25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y 的图象经过点 P（4，3）和点B（ m， n） （其中 0 m4） ，作 BA x轴于点 A，连接 PA， PB， OB，已知 S AOB SPAB（1）求 k的值和点 B的坐标（2）求直线 BP的解析式（3）直接写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的 x的取值范围是 26 （10 分）如图，在 ABC中，点 D、 E、 F分别是边 AB、 BC、 CA的中点， AH是边 B
9、C上的高（1）求证：四边形 ADEF是平行四边形；（2）若 AHF20， AHD50，求 DEF的度数27 （10 分）如图所示， AB是 O的直径，点 C为 O上一点，过点 B作 BD CD，垂足为点 D，连结 BC BC平分 ABD求证： CD为 O的切线28 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy中，直线 l： 与 x轴、 y轴分别交于点 A和点 B（0，1） ，抛物线 经过点 B，且与直线 l的另一个交点为C（4， n） （1）求 n的值和抛物线的解析式；（2）点 D在抛物线上，且点 D的横坐标为 t（0 t4） DE y轴交直线 l于点 E，点F在直线 l上，且四边形 DFE
10、G为矩形（如图 2） 若矩形 DFEG的周长为 p，求 p与 t的函数关系式以及 p的最大值；（3） M是平面内一点，将 AOB绕点 M沿逆时针方向旋转 90后，得到 A1O1B1，点A、 O、 B的对应点分别是点 A1、 O1、 B1若 A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上， 请直接写出点 A1的横坐标参考答案一选择题1解：3 的绝对值是 3故选： C2解： A、 x2x3 x5，故此选项错误；B、 （ x1） （1 x）（ x1） （ x+1）1 x2，故此选项正确；C、 （ x2 ） x x ，故此选项错误；D、 x2 x+1（ x ） 2+ ，故此选项错误故选： B3解： DE BC
11、， ； DE BC， ， AB3 AE3， BE312故选： B4解：340 万34000003.410 6，故选： D5解：抛物线 y x2+4x+1（ x+2） 23 的顶点坐标为（2，3） ，抛物线 y x2+1的顶点坐标为（0，1） ，顶点由（2，3）到（0，1）需要向右平移 2个单位再向上平移 4个单位故选： C6解：作 EM AB， FN AB， AB CD， AB EM FN CD A+ AEM180， MEF+ EFN180， NFC+ C180， A+ AEF+ EFC+ C540故选： C7解：函数 y 的图 象经过点（ ，2） ，2 ，解得： k1，函数 y kx2 x2
12、，图象经过第二三四象限，不经过第一象限故选： A8解：因为 3.65.47.28.5，所以甲最近几次选拔赛成绩的方差最小，所以要从中选择一名发挥稳定的 运动员去参加比赛，应该选择甲故选： A9解：由题意可知：sin A ，tan A ，故选： B10由图 2可知， x2 时 EFG的面积 y最大，此时 E与 B重合，所以 AB2等边三角形 ABC的高为等边三角形 ABC的面积为由图 2可知， x1 时 EFG的面积 y 最小此时 AE AG CG CF BG BE显然 EGF是等边三角形且边长为 1所以 EGF的面积为故选： A二填空题11解：3 x327 x3 x（ x29）3 x（ x+3
13、） （ x3） 12解：根据题意得 3x20，解得： x 故答案是： x 13解：五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为，故答案为： 14解：（1） D、 E、 F分别为 ABC三边上的中点，根据中线的定义知，线段 AD叫做ABC的中线，根据中位线的定义知，线段 DE叫做 ABC的中位线，再根据中位线的性质知，中位线的长是第三边的长的一半且平行于第三边， DE AB， DE AB；（2） DE， DF， EF是三角形的中位线， DF
14、 AC， DE AB， EF BC，四边形 AEDF， BFED， CEFD是平行四边形， DE AF BF， DF AE EC， EF BD DC， AEF DEF FBD EDC（3） AFDE， FBDE， FDCE故答案为：（1）中线，中位线， DE AB， DE AB；（2） AEF DEF FBDEDC；（3） AFD E， FBDE， FDCE15解： +|b1|0， a+40， b10， a4， b1，关于 x的一元二次方程 kx2+ax+b0 为 kx24 x+10，该方程有两个相等的实数根，0 且 k0，即（4） 24 k0 且 k0，解得 k4，故答案为：416解：连接
15、BC、 BD AB是直径， ACB ADB90，tan PACtan PAD ， PCB PAD， ， PBD PCA， ，tan PACtan PAD ，故答案为 17解：这个几何体是圆锥圆锥的侧面积是： 222；底面积是：，则全面积是：2+39.42故答案为：9.4218解：观察，找规律： A（1，1） ， A1（2，0） ， A2（0，2） ， A3（3，1） ， A4（1，5） ，A5（6，0） ， A6（0，6） ， A7（7，1） ， A8（1，9）， A4n（1，4 n+1） ， A4n+1（4 n+2，0） ， A4n+2（0，（4 n+2） ） ，A4n+3（4 n+3） ，
16、1） 20195044+3， A2019的坐标为（2019，1） 故答案为：（2019，1） 三解答题19解：原式162 +|12 |+1162 +2 1+11620解：原式 ，当 x1 时，原式121解：方法一：利用直角作出圆的两条直角 AB， CD， AB与 CD的交点 O即为圆心方法二：在圆上取 A， B， C三点，作线段 AB， BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点 O即为圆心22解：（1）设笔打折前售价为 x元，则打折后售价为 0.9x元，由题意得： +10 ，解得： x4，经检验， x4 是原方程的根答：打折前每支笔的售价是 4元；（2）购入笔记本的数量为：360（40.8）11
17、2.5（元） 故该校最多可购入 112本笔记本23解：过点 C作 CD AB于点 D在 Rt ADC， CAD30， CDA90， AC640 km AD ACcos30640 320 （ km） ， CD AC320（ km） ，在 Rt BCD中， CBD45， CDB90， CD320 km BD CD320（ km） ， AB AD+BD320 +320864（ km） 答：隧道打通后从 A地到 B地的路程为 864km24解：（1）本次调查的学生有 3020%150 人；（2） C类别人数为 150（30+45+15）60 人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中 C对应的中心角度数是
18、 360 144故答案为：144（4）600（ ）300（人） ，答 ：该牛奶供应商送往该校的牛奶中， A， B口味的牛奶共约 300盒25解：（1）将 P（4，3）代入函数 y ，得： k4312，反比例函数为 y ， AOB和 PAB都可以看作以 AB为底，它们的面积相等，它们的底 AB边上的高也相等，即点 O和点 P到直线 AB的距离相等， xP2 xB， P（4，3） ，即 xP4， xB2，代入 y ，得： y6， B（2，6） ；（2）设直线 BP的解析式为 y ax+b，分别代入 B（2，6） 、 P（4，3） ，得： ，解得 ，直线 BP的解析式为 y x+9；（3）在第一象限
19、内，反比例函数大于一次函数的 x的取值范围是 0 x2 或 x4，故答案为：0 x2 或 x426证明：（1）点 D， E， F分别是 AB， BC， CA的中点， DE、 EF都是 ABC的中位线， EF AB， DE AC，四边形 ADEF是平行四边形；（2）四边形 ADEF是平行四边形， DEF BAC， D， F分别是 AB， CA的中点， AH是边 BC上的高， DH AD， FH AF， DAH DHA， FAH FHA， DAH+ FAH BAC， DHA+ FHA DHF， DHF BAC， DHF DEF AHF20， AHD50， DEF DHF AHF+ AHD20+50
20、7027证明： BC平分 ABD， OBC DBC， OB OC， OBC OCB， OCB DBC， OC BD， BD CD， OC CD， CD为 O的切线28解：（1）直线 l： y x+m经过点 B（0，1） ， m1，直线 l的解析式为 y x1，直线 l： y x1 经过点 C（4， n） ， n 412，抛物线 y x2+bx+c经过点 C（4，2）和点 B（0，1） ， ，解得 ，抛物线的解析式为 y x2 x1；（2）令 y0，则 x10，解得 x ，点 A的坐标为（ ， 0） ， OA ，在 Rt OAB中， OB1， AB ， DE y轴 ， ABO DEF，在矩形 D
21、FEG中， EF DEcos DEF DE DE，DF DEsin DEF DE DE， p2（ DF+EF）2（ + ） DE DE，点 D的横坐标为 t（0 t4） ， D（ t， t2 t1） ， E（ t， t1） ， DE（ t1）（ t2 t1） t2+2t， p （ t2+2t） t2+ t， p （ t2） 2+ ，且 0，当 t2 时， p有最大值 ；（3） AOB绕点 M沿逆时针方向旋转 90， A1O1 y轴时， B1O1 x轴，设点 A1的横坐标为 x，如图 1，点 O1、 B1在抛物线上时，点 O1的横坐标为 x，点 B1的横坐标为 x+1， x2 x1 （ x+1） 2 （ x+1）1，解得 x ，如图 2，点 A1、 B1在抛物线上时，点 B1的横坐标为 x+1，点 A1的纵坐标比点 B1的纵坐标大 ， x2 x1 （ x+1） 2 （ x+1）1+ ，解得 x ，综上所述，点 A1的横坐标为 或
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