1、2019 年山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷一、选择题:本题共 12 小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题 4 分,共 48 分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记 0 分1 (4 分)计算:32(1)( )A5 B1 C1 D62 (4 分)若等式 0_11 成立,则_上的运算符号为( )A+ B C D3 (4 分)若 mn,下列不等式不一定成立的是( )Am+2n+2 B2m2n C Dm 2n 24 (4 分)利用加减消元法解方程组 ,下列做法正确的是( )A要消去 y,可以将5+2B要消去 x,可以将 3+(5)C要消去 y,可以将 5
2、+3D要消去 x,可以将(5)+25 (4 分)如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( )A BC D6 (4 分)下列各个选项中的网格都是边长为 1 的小正方形,利用函数的图象解方程5x12x +5,其中正确的是( )ABCD7 (4 分)随着服装市场竞争日益激烈,某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 a 元后,再次降价 20%,现售价为 b 元,则原售价为( )A (a+ b)元 B (a+ b)元 C (b+ a)元 D (b+ a)元8 (4 分)利用计算器求值时,小明将按键顺序为的显示结果为 a,的显示结果为 b,则 a 与 b 的乘积为( )A16 B16 C9 D99 (4
3、 分)如图,正方形 ABCD 中,AB6,点 E 在边 CD 上,且 CD3DE将ADE 沿AE 对折至 AFE ,延长 EF 交边 BC 于点 G,连接 AG、CF下列结论:ABGAFG;BGGC;AG CF;S FGC 3其中正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D410 (4 分)关于 x 的方程(m 2)x 2 x+ 0 有实数根,则 m 的取值范围( )Am 且 m2 Bm Cm Dm 3 且 m211 (4 分)如图,D 是等边 ABC 边 AB 上的一点,且 AD:DB 1:2,现将ABC 折叠,使点 C 与 D 重合,折痕为 EF,点 E,F 分别在 AC 和 BC 上,则
4、CE:CF( )A B C D12 (4 分)下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成,其中,第个图形中一共有 1 个平行四边形,第个图形中一共有 5 个平行四边形,第个图形中一共有 11 个平行四边形,则第个图形中平行四边形的个数为( )A55 B42 C41 D29二、填空题:本题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,只要求填写最后结果.13 (4 分)分解因式:3x 26x9 14 (4 分)如图,AD 是O 的直径,弦 BCAD 于 E,ABBC12,则 OC 15 (4 分)已知在ABC 中,ABAC 8,BAC30 ,将ABC 绕点 A 旋转,使点B 落在原 ABC
5、 的点 C 处,此时点 C 落在点 D 处,延长线段 AD,交原ABC 的边 BC的延长线于点 E,那么线段 DE 的长等于 16 (4 分)在 RtABC 中,C90,ACBC 1,将其放入平面直角坐标系,使 A 点与原点重合,AB 在 x 轴上,ABC 沿 x 轴顺时针无滑动的滚动,点 A 再次落在 x 轴时停止滚动,则点 A 经过的路线与 x 轴围成图形的面积为 17 (4 分)如图,点 A(m, 2) ,B(5,n)在函数 y (k 0,x0)的图象上,将该函数图象向上平移 2 个单位长度得到一条新的曲线,点 A、B 的对应点分别为A、B 图中阴影部分的面积为 8,则 k 的值为 三、
6、解答题:本大题共 7 小题,共 52 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18 (5 分)化简: 19 (6 分)已知:在ABC 中,点 D、E 分别在 AC、AB 上,且满足ABDACE,求证:ADCEAE BD20 (7 分)某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类) ,请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)九(1)班的学生人数为 ,并把条形统计图补充完整;(2)
7、扇形统计图中 m ,n ,表示“足球”的扇形的圆心角是 度;(3)排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女,现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率21 (8 分)如图,在ABC 中,B90,AB6,BC8点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动,与此同时,点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动设 P、Q 分别从 A、B 同时出发,运动时间为 t,当其中一点先到达终点时,另一点也停止运动解答下列问题:(1)经过几秒,PBQ 的面积等于 8cm2?(
8、2)是否存在这样的时刻 t,使线段 PQ 恰好平分ABC 的面积?若存在,求出运动时间 t;若不存在,请说明理由22 (8 分)如左图所示的晾衣架,支架主视图的基本图形是菱形,其示意图如右图,晾衣架伸缩时,点 G 在射线 DP 上滑动,CED 的大小也随之发生变化,已知每个菱形边长均等于 20cm,且 AHDEEG20cm 当CED 由 60变为 120时,点 A 向左移动了多少厘米?(结果精确到 0.1cm,参考数据 1.73)23 (9 分) (1)如图(a)所示,BD、CE 分别是ABC 的外角平分线,过点 A 作ADBD,AECE,垂足分别为 D、E ,连接 DE,求证:DE (AB+
9、BC+AC) ;(2)如图(b)所示,BD、 CE 分别是ABC 的内角平分线,其他条件不变,DE 与ABC 三边有怎样的数量关系?并证明这个数量关系;(3)如图(c)所示,BD 为ABC 的内角平分线,CE 为ABC 的外角平分线,其他条件不变,DE 与ABC 三边又有怎样的数量关系?并证明这个数量关系24 (9 分)如图 1,在平面直角坐标系中,抛物线 yax 2+bx+4 交 x 轴于 A(2,0)和B(8, 0)两点,交 y 轴于点 C,点 D 是线段 OB 上一动点,连接 CD,将线段 CD 绕点D 顺时针旋转 90得到线段 DE,过点 E 作直线 lx 轴于 H,过点 C 作 CF
10、l 于 F(1)求抛物线解析式;(2)如图 2,当点 F 恰好在抛物线上时,求线段 OD 的长;(3)在(2)的条件下:连接 DF,求 tanFDE 的值;试探究在直线 l 上,是否存在点 G,使EDG 45?若存在,请直接写出点 G 的坐标;若不存在,请说明理由2019 年山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题:本题共 12 小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题 4 分,共 48 分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记 0 分1 【解答】解:原式3(2)3+25故选:A2 【解答】解:011,_内的运算符号为故选:B3 【
11、解答】解:A、不等式的两边都加 2,不等号的方向不变,故 A 正确;B、不等式的两边都乘以 2,不等号的方向不变,故 B 正确;C、不等式的两条边都除以 2,不等号的方向不变,故 C 正确;D、当 0mn 时,不等式的两边都乘以负数,不等号的方向改变,故 D 错误;故选:D4 【解答】解:利用加减消元法解方程组 ,要消去 x,可以将(5)+2故选:D5 【解答】解:由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,A、可以拼成一个长方体;B、C、D、不符合长方体的展开图的特征,故不是长方体的展开图故选:A6 【解答】解:5x12x +5,实际上求出直线 y5x 1 和 y2x+5 的交点坐标,把 x0
12、 分别代入解析式得:y 11,y 25,直线 y5x1 与 y 轴的交点是( 0,1) ,y2x+5 与 y 轴的交点是(0,5) ,选项A、B、C 、D 都符合,直线 y5x1 中 y 随 x 的增大而增大,故选项 D 错误;直线 y2x+5 中 y 随 x 的增大而增大,故选项 C 错误;当 x2 时,y5x 19,故选项 B 错误;选项 A 正确;故选:A7 【解答】解:设原售价是 x 元,则(xa) (120%)b,解得 xa+ b,故选:A8 【解答】解:由计算器知 a(cos30) 2 ( ) 2 ,b 12,a 与 b 的乘积为 1216,故选:B9 【解答】解:正确理由:ABA
13、D AF,AGAG,BAFG 90,RtABGRtAFG(HL) ;正确理由:EFDE CD2,设 BG FGx,则 CG6x在直角ECG 中,根据勾股定理,得(6x) 2+42(x+2) 2,解得 x3BG363GC;正确理由:CGBG,BGGF,CGGF,FGC 是等腰三角形,GFCGCF又Rt ABGRtAFG;AGBAGF,AGB +AGF2AGB180FGCGFC+GCF2GFC2GCF,AGBAGFGFCGCF,AGCF;错误理由:S GCE GCCE 346GF3,EF2,GFC 和FCE 等高,S GFC :S FCE 3:2,S GFC 6 3故不正确正确的个数有 3 个故选
14、:C10 【解答】解:当 m20 ,即 m2 时,关于 x 的方程(m2)x 2 x+ 0 有一个实数根,当 m20 时,关于 x 的方程(m 2)x 2 x+ 0 有实数根,3m4(m2) 0,解得:m ,m 的取值范围是 m ,故选:C11 【解答】解:设 ADk,则 DB2k ,ABC 为等边三角形,ABAC3k,ABC EDF60,EDA+FDB 120,又EDA+AED 120,FDBAED,AEDBDF, ,设 CEx,则 EDx ,AE 3kx,设 CFy,则 DFy ,FB 3ky, , , ,CE:CF4:5故选:B解法二:解:设 ADk,则 DB2k ,ABC 为等边三角形
15、,ABAC3k,ABC EDF60,EDA+FDB 120,又EDA+AED 120,FDBAED,AEDBDF,由折叠,得CEDE,CFDFAED 的周长为 4k,BDF 的周长为 5k,AED 与BDF 的相似比为 4:5CE:CFDE:DF4:5故选:B12 【解答】解:图平行四边形有 5 个2 2+21,图 平行四边形有 11 个3 2+31,图 平行四边形有 194 2+41,第 n 个图有 n2+n1 个平行四边形,图 的平行四边形的个数为 62+6141故选:C二、填空题:本题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,只要求填写最后结果.13 【解答】解:原式3(x 22x3)
16、3(x 3) (x+1) ,故答案为:3(x3) (x +1) 14 【解答】解:如图,连接 BD;直径 ADBC,BECE BC6;由勾股定理得:AE 6 ;AD 为 O 的直径,ABD90;由射影定理得:AB2AEADAD 8 ,OC AD4 ,故答案为 4 15 【解答】解:作 CHAE 于 H,如图,ABAC8,BACB (180BAC ) (18030)75,ABC 绕点 A 旋转,使点 B 落在原ABC 的点 C 处,此时点 C 落在点 D 处,ADAB8,CADBAC 30,ACBCAD+E,E753045,在 Rt ACH 中, CAH 30,CH AC4,AH CH4 ,DH
17、AD AH 84 ,在 Rt CEH 中, E45 ,EHCH4,DEEH DH4(84 )4 4故答案为 4 416 【解答】解:C90 ,AC BC1,AB ;根据题意得: ABC 绕点 B 顺时针旋转 135,BC 落在 x 轴上;ABC 再绕点 C 顺时针旋转 90,AC 落在 x 轴上,停止滚动;点 A 的运动轨迹是:先绕点 B 旋转 135,再绕点 C 旋转 90;如图所示:点 A 经过的路线与 x 轴围成的图形是:一个圆心角为 135,半径为 的扇形,加上ABC,再加上圆心角是 90,半径是1 的扇形;点 A 经过的路线与 x 轴围成图形的面积 + 11+ + 故答案为:+ 17
18、 【解答】解:可得:将该函数图象向上平移 2 个单位长度得到一条新的曲线,点 A、B的对应点分别为 A、B,图中阴影部分的面积等于平行四边形 ABBA的面积为:248,则 5m4,解得:m1,则 A(1,2) ,故 k122故答案为:2三、解答题:本大题共 7 小题,共 52 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18 【解答】解:原式a+ba+b(a+b)a+bab019 【解答】解:证明:ABDACE,AA,ABDACE,即 ADCEAE BD20 【解答】解:(1)九(1)班的学生人数为:1230%40(人) ,喜欢足球的人数为:404121640328(人) ,补全统计图如图
19、所示;(2) 100%10%,100%20%,m10,n20,表示“足球”的扇形的圆心角是 20%36072;故答案为:(1)40;(2)10;20;72;(3)根据题意画出树状图如下:一共有 12 种情况,恰好是 1 男 1 女的情况有 6 种,P(恰好是 1 男 1 女) 21 【解答】解:(1)设经过 x 秒,PBQ 的面积等于 8cm2 则:BP6x,BQ2x ,所以 SPBQ (6x)2x8,即 x26x +80,可得:x2 或 4(舍去) ,即经过 2 秒,PBQ 的面积等于 8cm2(2)设经过 y 秒,线段 PQ 恰好平分ABC 的面积,PBQ 的面积等于 12cm2,S PB
20、Q (6 y)2y12,即 y26y+12 0,因为b 24ac36412120,所以PBQ 的面积不会等于 12cm2,则线段PQ 不能平分ABC 的面积22 【解答】解:根据题意得:ABBCCD,当CED60时,AD3CD 60cm ,当CED120时,过点 E 作 EHCD 于 H(图 2) ,则 CEH60,CHHD 在直角CHE 中,sinCEH ,CH20sin6020 10 (cm) ,CD20 cm,AD320 60 103.9 (cm ) 103.96043.9(cm) 即点 A 向左移动了约 43.9cm;23 【解答】解:(1)如图 1,分别延长 AE、AD 交 BC 于
21、 H、K,在BAD 和BKD 中, ,BADBKD(ASA ) ,ADKD,ABKB,同理可证,AEHE ,ACHC,DE HK,又HKBK+ BC+CHAB+BC+AC ,DE (AB +AC+BC) ;(2)DE (AB +ACBC) 证明:如图 2,分别延长 AE、AD 交 BC 于 H、K,在BAD 和BKD 中, ,BADBKD(ASA ) ,ADKD,ABKB,同理可证,AEHE ,ACHC,DE HK,又HKBKBHAB+AC BC,DE (AB +ACBC) ;(3)图 3 的结论为 DE ( BC+ACAB ) 证明:分别延长 AE、AD 交 BC 或延长线于 H、K,在BA
22、D 和BKD 中, ,BADBKD(ASA ) ,ADKD,ABKB同理可证,AEHE ,ACHC,DE KH又KHBCBK+ HCBC+AC AB DE (BC+ACAB) 24 【解答】解:(1)如图 1,抛物线 yax 2+bx+4 交 x 轴于 A(2,0)和 B(8,0)两点, ,解得 抛物线解析式为 y x2+ x+4;(2)如图 2,点 F 恰好在抛物线上,C( 0,4) ,F 的纵坐标为 4,把 y4 代入 y x2+ x+4,解得 x0 或 x6,F(6,4) ,OH6,CDE90,ODC+EDH90,OCDEDH,在OCD 和HDE 中,OCDHDE(AAS ) ,DHOC
23、4,OD642;(3) 如图 3,连接 CE,OCDHDE,HEOD 2 ,BFOC4,EF422,CDECFE90,C、D、E、F 四点共圆,ECFEDF,在 RTCEF 中,CFOH 6,tanECF ,tanFDE ;如图 4,连接 CE,CDDE,CDE90,CED45,过 D 点作 DG1CE,交直线 l 于 G1,过 D 点作 DG2CE,交直线 l 于 G2,则EDG 145 ,EDG 245 EH2,OH6,E(6,2) ,C(0,4) ,直线 CE 的解析式为 y x+4,设直线 DG1 的解析式为 y x+m,D(2,0) ,0 2+m,解得 m ,直线 DG1 的解析式为 y x+ ,当 x6 时,y 6+ ,G 1(6, ) ;设直线 DG2 的解析式为 y3 x+n,D(2,0) ,032+n,解得 n6,直线 DG2 的解析式为 y3 x6,当 x6 时,y36612,G 2(6,12) 综上,在直线 l 上,存在点 G,使EDG45,点 G 的坐标为(6, )或(6,12)