1、汕头市潮南区胪岗镇 2019 届中考数学第三次模拟检测试题一选择题（每小题 3 分，满分 30 分）1下列各组数中，互为相反数的是（ ）A 与0.8 B 与0.33 C2 与 D0 与 0212 月 2 日，2018 年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6 万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把 2.6 万用科学记数法表示为（ ）A0.2610 3 B2.610 3 C0.2610 4 D2.610 43由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A BC D4实数 a、 b 在数轴上的位置如图，则化简| a|+|b|的结果为（ ）A a b B a+b C a+b D
2、 a b5如图，直线 a b，直角三角形如图放置， DCB90，若1+ B65，则2 的度数为（ ）A20 B25 C30 D3562019 年 2 月 9 日国际滑联四大洲花样滑冰锦标赛的花滑短节目比赛中，中国选手的得分为 74.19 分，当天比赛的其他四组选手的得分分别为 61.91 分、66.34 分、61.71 分、57.38 分，则这 5 组数据的平均数、中位 数分别是（ ）A61.835 分、66.34 分 B61.835 分、61.91 分C64.306 分、66.34 分 D64.306 分、61.91 分7下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A BC D8下列
3、计算正确的是（ ）A2 x x1 B x2x3 x6C （ m n） 2 m2 n2 D （ xy3） 2 x2y69若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ）A6 B7 C8 D1010如图 1，动点 P 从直角梯形 ABCD 的直角顶点 B 出发，沿 BCDA 的顺序运动，得到以点 P 移动的路程 x 为自变量， ABP 面积 y 为函数的图象，如图 2，则梯形 ABCD 的面积是（ ）A104 B120 C80 D112二填空题（满分 24 分，每小题 4 分）11如果分式 有意义，那么实数 x 的取值范围是 12分解因式：（ x22 x） 2（2 x x2） 13
4、若 2n（ n0）是关于 x 的方程 x22 mx+2n0 的根，则 m n 的值为 14已知 Rt ABC 中， C90， AC3， BC4，则 tan B 15如图，在平行四边形 ABCD 中， AB AD， D30， CD4，以 AB 为直径的 O 交 BC于点 E，则阴影部分的面积为 16如图，在平面直角坐标系中， P1OA1， P2A1A2， P3A2A3，都是等腰直角三角形，其直角顶点 P1（3，3） ， P2， P3，均在直线 y x+4 上设 P1OA1， P2A1A2，P3A2A3，的面积分别为 S1， S2， S3，依据图形所反映的规律， S2018 三解答题17 （6 分
5、） 18 （6 分） （ y z） 2+（ x y） 2+（ z x） 2（ y+z2 x） 2+（ z+x2 y） 2+（ x+y2 z） 2求 的值19 （6 分）如图，已知 AOB 和点 P（1）过点 P 画射线 PM OA， PN OB，符合要求的图形有哪几种情况？请分别画出这些图形；（2）在所画的图形中， MPN 与 AOB 的大小有什么关系？（3）你有什么发现？四解答题20 （7 分）学校准备购买 A、 B 两种奖品，奖励成绩优异的同学已知购买 1 件 A 奖品和1 件 B 奖品共需 18 元；购买 30 件 A 奖品和 20 件 B 奖品共需 480 元（1） A、 B 两种奖品
6、的单价分别是多少元？（2）如果学校购买两种奖品共 100 件，总费用不超过 850 元，那么最多可以购买 A 奖品多少件21 （7 分）中华文化源远流长，文学方面， 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图请根据以上信息，解决下列问题 （1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部； （2）扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为 度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）没有读过四大古典名著的
7、两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率22 （7 分）如图，点 B 在线段 AF 上，分别以 AB、 BF 为边在线段 AF 的同侧作正方形 ABCD和正方 形 BFGE，连接 CF、 DE，若 E 是 BC 的中点，求证： CF DE五解答题23 （9 分）如图，某反比例函数图象的一支经过点 A（2，3）和点 B（点 B 在点 A 的右侧） ，作 BC y 轴，垂足为点 C，连结 AB， AC（1）求该反比例函数的解析式；（2）若 ABC 的面积为 6，求直线 AB 的表达式24 （9 分）已知 ABC 内接于 O，过点 A 作直线 EF（1）如图， AB 是直
8、径，要使 EF 是 O 的切线，还须添加一个条件是（只需写出三种情况） （） （） （） （2）如图（2） ，若 AB 为非直径的弦， CAE B，则 EF 是 O 的切线吗？为什么？25 （9 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E， F 分别在边 AB， AD 上，且 ECF45，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G， CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接 AC， EF ， GH（1）填空： AHC ACG；（填“”或“”或“” ）（2）线段 AC， AG， AH 什么关系？请说明理由；（3）设 AE m， AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m
9、的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使 CG H 是等腰三角形的 m 值参考答案一选择题1解： A、 与0.8 不是相反数，错误；B、 与0.33 不是相反数，错误；D、2 与 不是相反数，是倒数，错误；D、0 与 0 是相反数，正确；故选： D2解：2.6 万用科学记数法表示为：2.610 4，故选： D3解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选： D4解：由图可知， a0， b0，所以，| a|+|b| a+b故选： C5解：由三角形的外角性质可得，31+ B65， a b， DCB90，2180390180659025故选： B6解：这 5 组数据的平均数
10、是：（74.19+61.91+66.34+61.71+57.38）564.306（分） ；把这些数从小到大排列为：57.38 分、61.71 分、61.91 分、66.34 分、74.19 分，最中间的数是 61.91 分，则这 5 组数据的中位数是 61.91 分；故选： D7解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误故选： B8解： A、2 x x x，错误；B、 x2x3 x5，错误；C、 （ m n） 2 m22 mn+n
11、2，错误；D、 （ xy3） 2 x2y6，正确；故选： D9解：根据 n 边形的内角和公式，得（ n2）1801080，解得 n8这个多边形的边数是 8故选： C10解：动点 P 从直角梯形 ABCD 的直角顶点 B 出发，沿 B C D A 的顺序运动，则 ABP面积 y 在 AB 段随 x 的增大而增大；在 CD 段， ABP 的底边不变，高不变，因而面积 y 不变化；在 DA 段，底边 AB 不变，高减小，因而面积减小由图 2 可 以得到： BC8， CD10， DA10；因而过点 D 作 DE AB 于 E 点，则DE BC8， AE6；则 AB AE+CD6+1016，则梯形 AB
12、CD 的面积是 （10+16）8104故选： A二填空题11解：由题意得： x20，解得： x2，故答案为： x212解：（ x22 x） 2（2 x x2） ，（ x22 x） 2+（ x22 x） ，（ x22 x） （ x22 x+1） ， x（ x2） （ x1） 213解：2 n（ n0）是关于 x 的方程 x22 mx+2n0 的根，4 n24 mn+2n0，4 n4 m+20， m n 故答案是： 14解：tan B 故答案为： 15解：连接 OE、 AE， AB 是 O 的直径， AEB90，四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD4， B D30， AE AB2， BE
13、2 ， OA OB OE， B OEB30， BOE120， S 阴影 S 扇形 OBE S BOE， ， ， ，故答案为： 16解：如图，分别过点 P1、 P2、 P3作 x 轴的垂线段，垂足分别为点 C、 D、 E， P1（3，3） ，且 P1OA1是等腰直角三角形， OC CA1 P1C3，设 A1D a，则 P2D a， OD6+ a，点 P2坐标为（6+ a， a） ，将点 P2坐标代入 y x+4，得： （6+ a）+4 a，解得： a ， A1A22 a3， P2D ，同理求得 P3E 、 A2A3 ， S1 639、 S2 3 、 S3 、 S2018 ，故答案为： 三解答题1
14、7解：原式21+1+9+ +2 1318解：（ y z） 2+（ x y） 2+（ z x） 2（ y+z2 x） 2+（ z+x2 y） 2+（ x+y2 z）2（ y z） 2（ y+z2 x） 2+（ x y） 2（ x+y2 z） 2+（ z x） 2（ z+x2 y）20，（ y z+y+z2 x） （ y z y z+2x）+（ x y+x+y2 z） （ x y x y+2z）+（ z x+z+x2 y） （ z x z x+2y）0，2 x2+2y2+2z22 xy2 xz2 yz0，（ x y） 2+（ x z） 2+（ y z） 20 x， y， z 均为实数， x y z
15、 119解：（1）如图：（2） MPN AOB 或 MPN+ AOB180（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补四解答题20解（1）设 A 奖品的单价为 x 元， B 奖品的单价为 y 元，由题意得：，解得： ，答： A 奖品的单价为 12 元， B 奖品的单价为 6 元（2）设购买 A 奖品 m 件，则购买 B 奖品（100 m）件，由题意得：12m+6（100 m）850，解得： m ， m 为最大正整数， m 得取值为 41，答：至少购买 A 奖品 41 件21解：（1）调查的总人数为：1025%40，1 部对应的人数为 402108614，本次调查所得数据的众数是 1
16、部，2+14+102621，2+1420，中位数为 2 部，故答案为：1、2；（2）扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为： 36054；故答案为：54；（3）条形统计图如图所示，（4）将西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦分别记作 A， B， C， D，画树状图可得：共有 16 种等可能的结果，其中选中同一名著的有 4 种，故 P（两人选中同一名著） 22证明： E 是 BC 的中点， BE CE，在正方形 ABCD 和正方形 BFGE 中， BC CD， BE BF， BF CE，在 BCF 和 C DE 中， ， BCF CDE（ SAS） ， DE CF；五解答题23解：（1
17、）由题意得， k xy236反比例函数的解析式为 y （2）设 B 点坐标为（ a， b） ，如图 ，作 AD BC 于 D，则 D（2， b）反比例函数 y 的图象经过点 B（ a， b） b AD3 S ABC BCAD a（3 ）6解得 a6 b 1 B（6，1） 设 AB 的解析式为 y kx+b，将 A（2，3） ， B（6，1）代入函数解析式，得，解得 ，直线 AB 的解析式为 y x+424 （1）解：如图 1 中，当 AB EF 或 BAE90可判断 EF 为 O 的切线；当 ABC EAC， AB 为直径， ACB90 ， ABC+ CAB90， EAC+ CAB90， AB
18、 EF， EF 为 O 的切线；故答案为 AB EF、 BAE90、 ABC EAC；（2）证明：如图 2，作直径 AD，连结 CD， AD 为直径， ACD90， D+ CAD90， D B， CAE B， CAE D， EAC+ CAD90， AD EF， EF 为 O 的切线；25解：（1）四边形 ABCD 是正方形， AB CB CD DA4， D DAB90 DAC BAC45， AC 4 ， DAC AHC+ ACH45， ACH+ ACG45， AHC ACG故答案为（2）结论： AC2 AGAH理由： AHC ACG， CAH CAG135， AHC ACG， ， AC2 AG
19、AH（3） AGH 的面积不变理由： S AGH AHAG AC2 （4 ） 216 AGH 的面积为 16如图 1 中，当 GC GH 时，易证 AHG BGC，可得 AG BC4， AH BG8， BC AH， ， AE AB 如图 2 中，当 CH HG 时，易证 AH BC4（可以证明 GAH HDC 得到） BC AH， 1， AE BE2如图 3 中，当 CG CH 时，易证 ECB DCF22.5在 BC 上取一点 M，使得 BM BE， BME BEM45， BME MCE+ MEC， MCE MEC22.5， CM EM，设 BM BE x，则 CM EM x， x+ x4， m4（ 1） ， AE44（ 1）84 ，综上所述，满足条件的 m 的值为 或 2 或 84
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