1、2019 年广东省深圳市宝安中学等七校联合体高考数学冲刺试卷（文科） （5 月份）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1 （5 分）已知集合 Ax| x2x 120 ，Bx|y log 2（x+4），则 AB（ ）A （0，3） B （0，4） C （3，3） D （3，4）2 （5 分）复数 z ，复数 是 z 的共轭复数，则 z （ ）A B C4 D13 （5 分）已知 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，若 4S6+3S896，则 S7（ ）A48 B24 C14 D74 （5 分）已知 x，y 的取值如
2、表：x 0 1 2 3 4y 1 1.3 3.2 5.6 8.9若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点（x i，y i） （i 1，2，3，4，5）都在曲线y x2+a 附近波动，则 a（ ）A1 B C D5 （5 分）执行如图所示的程序框图后输出的 S 值为（ ）A0 B C D6 （5 分）某几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图完全相同，则该几何体的体积为（ ）A BC D16+16 +4（ 1）7 （5 分）直线 x+y1 与曲线 y （a0）恰有一个公共点，则 a 的取值范围是（ ）Aa Ba1 或 a C a1 D a18 （5 分）如图，AA 1，BB 1 均垂直于平面 AB
3、C 和平面 A1B1C1，BACA 1B1C190，ACAB A 1AB 1C1 ，则多面体 ABCA 1B1C1 的外接球的表面积为（ ）A2 B4 C6 D89 （5 分）已知过抛物线 y24x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线于 A，B 两点，若 2 ，则点 A 的横坐标为（ ）A B C D10 （5 分）如图所示，函数 f（x ）sin（x+） （0 ，| ）的图象与二次函数y x2+ x+1 的图象交于 A（x 1，0）和 B（x 2，1） ，则 f（x）的解析式为（ ）Af（x）sin（ x+ ） Bf（x ）sin （ x+ ）Cf（x）sin（ x+ ） Df（x ）sin（
4、 x+ ）11 （5 分）已知双曲线 1（ab0）与两条平行直线 l1：yx+a 与l2：yx a 相交所得的平行四边形的面积为 6b2则双曲线的离心率是（ ）A B C D212 （5 分）已知函数 f（x ）x+log 2 ，若方程 me x f（x）在 ， 内有实数解，则实数 m 的最小值是（ ）Ae + Be + Ce De 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.13 （5 分）已知函数 f（x ） （a0 且 a1） ，若 f（2）+f（2） ，则 a 14 （5 分）若 P 为满足不等式组 的平面区域 内任意一点，Q 为圆M：（x3
5、） 2+y21 内（含边界）任意一点，则 |PQ|的最大值是 15 （5 分）在边长为 2 的菱形 ABCD 中，BAD60，P，Q 分别是 BC，BD 的中点，则向量 与 的夹角的余弦值为 16 （5 分）设 Rn 是等比数列a n的前 n 项的积，若 25（ a1+a3）1，a 527a 2，则当 Rn取最小值时，n 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （12 分）已知ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 且acos2C+2ccosAcosC+a+b0，（1）求角 C 的大小；（2）若 b4sinB，求ABC 面积的
6、最大值18 （12 分） “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的 A 城市和交通拥堵严重的 B 城市分别随机调查了 20 个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可） ；（2）若得分不低于 80 分，则认为该用户对此种交通方式“认可” ，否则认为该用户对此种交通方式“不认可” ，请根据此样本完成此 22 列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；A B 合计认可不认可合计（3）在
7、 A，B 城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取 6 人，若在此 6 人中推荐 2 人参加“单车维护”志愿活动，求 A 城市中至少有 1 人的概率参考数据如下：（下面临界值表供参考）P（K 2k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式 K2 ，其中 na+ b+c+d）19 （12 分）在多面体 ABCDEFG 中，四边形 ABCD 与 CDEF 均为边长为 4 的正方形，CF平面 ABCD，BG平面 ABCD，且 AB2BG4 BH（1）求证：GH平面 EFG
8、；（2）求三棱锥 GADE 的体积20 （12 分）已知椭圆 C： + 1（ab0）的右焦点到直线 xy+3 0 的距离为 5，且椭圆 C 的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为 （1）求椭圆 C 的标准方程；（2）给出定点 Q（ ，0 ） ，对于椭圆 C 的任意一条过 Q 的弦 AB， +是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由21 （12 分）已知函数 f（x ）a 2lnxx 2+ax（a0） ，g（x）（m1）x 2+2mx1（1）求函数 f（x ）的单调区间；（2）若 a1 时，关于 x 的不等式 f（x）g（x）恒成立，求整数 m 的最小值请考生在第（22） 、 （23）两
9、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上选修 4-4 坐标系与参数方程22 （10 分）已知曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为cos2sin 30（1）分别写出曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方程；（2）若曲线 C1 与曲线 C2 交于 P、Q 两点，求POQ 的面积选修 4-5 不等式选讲23已知函数 f（x ）|2x 1|（1）若不等式 f（x + ）2m+1（m0）的解集为2， 2，求实数 m 的值；（2
10、）对任意 x，y R，求证：f （x）2 y+ +|2x+3|2019 年广东省深圳市宝安中学等七校联合体高考数学冲刺试卷（文科） （5 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1 （5 分）已知集合 Ax| x2x 120 ，Bx|y log 2（x+4），则 AB（ ）A （0，3） B （0，4） C （3，3） D （3，4）【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，求出 B 中 x 的范围确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：由 A 中不等式变形得：（x4） （x +3
11、）0，解得：3x4，即 A（3，4） ，由 B 中 ylog 2（x+4） ，得到 x+40，解得：x4，即 B（4，+） ，则 AB（3，4） ，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分）复数 z ，复数 是 z 的共轭复数，则 z （ ）A B C4 D1【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得 z，再由 得答案【解答】解：z ，z |z| 21故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3 （5 分）已知 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，若 4S6+3S896，则 S7（ ）A48 B24 C14 D7
12、【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等差数列a n的公差为 d，4S 6+3S896， + 96，化为：a 1+3d2a 4则 S7 7a 414故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4 （5 分）已知 x，y 的取值如表：x 0 1 2 3 4y 1 1.3 3.2 5.6 8.9若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点（x i，y i） （i 1，2，3，4，5）都在曲线y x2+a 附近波动，则 a（ ）A1 B C D【分析】令 tx 2，则回归直线方程为 y t+a，求得 和 ，代入回归直线yy t+a，
13、求得 a 的值【解答】解：由 y x2+a，将 tx 2，则所有样本点（x i，y i） （i 1，2，3，4，5）都在直线 y t+a，则 6， 4，将（6，4）代入回归方程求得 a1，故选：A【点评】本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知（ ， ）在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出（ ， ） ，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的 a 值5 （5 分）执行如图所示的程序框图后输出的 S 值为（ ）A0 B C D【分析】模拟程序的运行，根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环
14、，从而到结论【解答】解：模拟程序的运行，可得S0，i1满足条件 i2016，执行循环体， S ，i 2满足条件 i2016，执行循环体， S ，i 3满足条件 i2016，执行循环体， S0，i 4满足条件 i2016，执行循环体， S ，i 5观察规律可知，S 的值取值周期为 3，由于 20166723，可得：满足条件 i2016，执行循环体， S ，i 2016满足条件 i2016，执行循环体， S0，i 2017不满足条件 i2016，退出循环输出 S 的值为 0故选：A【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题6 （5 分）某几何体的三视图如图所示，正
15、视图与俯视图完全相同，则该几何体的体积为（ ）A BC D16+16 +4（ 1）【分析】由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，挖去一个圆锥所得的组合体，分别计算四棱锥和圆锥的体积，相减可得答案【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个正四棱锥，挖去一个圆锥所得的组合体，四棱锥的体积为 ，圆锥的体积为： ，故组合体的体积故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状7 （5 分）直线 x+y1 与曲线 y （a0）恰有一个公共点，则 a 的取值范围是（ ）Aa Ba1 或 a C a1 D a1【分析】将曲线 y （a0）看成一个半圆，画出直线
16、 x+y1 与半圆恰有一个公共点时的情况，求解 a 的取值范围即可【解答】解：由曲线 y （a0） ，知 y0，等式两边同时平方，整理可得 x2+y2a 2，即曲线 y （a0）是以（0，0）点为圆心，以 为半径的半圆（y0）已知直线 x+y 1，可在直角坐标系中给出图象（如下图）由图象可知，当半圆的半径 1 即 a1 时或者半圆与直线相切时恰有一个公共交点，当半圆与直线相切时，圆心（0，0）到直线的距离即为半圆的半径，此时 ，即a所以当直线 x+y1 与曲线 y （a0）恰有一个公共点时， a 的取值范围是 a或 a1故选：B【点评】对于直线和圆的交点个数问题，采用数形结合的思想来考虑较为直
17、观、简单是中档题8 （5 分）如图，AA 1，BB 1 均垂直于平面 ABC 和平面 A1B1C1，BACA 1B1C190，ACAB A 1AB 1C1 ，则多面体 ABCA 1B1C1 的外接球的表面积为（ ）A2 B4 C6 D8【分析】由题意，多面体 ABCA 1B1C1 为棱长为 的正方体，切去一个角，可得多面体 ABCA 1B1C1 的外接球的直径、半径，即可求出多面体 ABCA 1B1C1 的外接球的表面积【解答】解：由题意，多面体 ABCA 1B1C1 为棱长为 的正方体，切去一个角，多面体 ABCA 1B1C1 的外接球的直径为 ，半径为 ，多面体 ABCA 1B1C1 的外
18、接球的表面积为 4R24 6故选：C【点评】本题考查多面体 ABCA 1B1C1 的外接球的表面积，考查学生的计算能力，求出多面体 ABCA 1B1C1 的外接球的半径是关键9 （5 分）已知过抛物线 y24x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线于 A，B 两点，若 2 ，则点 A 的横坐标为（ ）A B C D【分析】设 A，B 的坐标，联立直线和抛物线的方程，表示出 y1 和 y2 的关系进行求解即可【解答】解：设 A（x 1，y 1） ， B（x 2，y 2） 则抛物线的焦点 F（1，0） ，设过 F 的直线斜率为 k，则 yk（x1） ，联立 y24x 得 ky24y4k 0，则 y1y
19、24， 2 ，（1x 2，y 2）2（x 1 1，y 1）得y 22y 1，得y 1y22y 1y1，即（4）2y 12，则 y122，即 y1224x 1，即 x1 ，则点 A 的横坐标为 ，故选：B【点评】本题主要考查抛物线的方程和性质，利用直线和抛物线相交的位置关系，结合向量之间的关系进行转化求解是解决本题的关键10 （5 分）如图所示，函数 f（x ）sin（x+） （0 ，| ）的图象与二次函数y x2+ x+1 的图象交于 A（x 1，0）和 B（x 2，1） ，则 f（x）的解析式为（ ）Af（x）sin（ x+ ） Bf（x ）sin （ x+ ）Cf（x）sin（ x+ ）
20、Df（x ）sin（ x+ ）【分析】利用二次函数求出 A，B 两点的坐标，根据正弦函数的性质得出 f（x）的周期，代入特殊点 B 的坐标即可求出 【解答】解：把 y0 代入二次函数 y x2+ x+1 得 x1 或 x 由图象可知 x10，A （ ，0） 把 y1 代入二次函数 y x2+ x+1 得 x0 或 x 由图象可得 x20，B （ ，1） f（x）的周期 T 4，解得 把 B（ ，1）代入 f（x）得 sin（ +）1， 2k， +2k，kZ| | ， f（x）sin（ ） 故选：C【点评】本题考查了 yA sin（ x+）的函数图象与性质，属于中档题11 （5 分）已知双曲线
21、1（ab0）与两条平行直线 l1：yx+a 与l2：yx a 相交所得的平行四边形的面积为 6b2则双曲线的离心率是（ ）A B C D2【分析】将直线 yx +a 代入双曲线的方程，运用韦达定理和弦长公式，再由两平行直线的距离公式，结合平行四边形的面积公式，化简整理，运用双曲线的离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：由 yx +a 代入双曲线的方程，可得（b 2a 2）x 22a 3xa 4a 2b20，设交点 A（x 1， y1） ，B（x 2，y 2） ，x1+x2 ，x 1x2 ，由弦长公式可得|AB| 2 ，由两平行直线的距离公式可得 d ，由题意可得 6b22 ，化为 a23b
22、 2，又 b2c 2a 2，可得 c2 a2，即 e 故选：B【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意直线和双曲线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及两平行直线的距离公式，考查运算化简能力，属于中档题12 （5 分）已知函数 f（x ）x+log 2 ，若方程 me x f（x）在 ， 内有实数解，则实数 m 的最小值是（ ）Ae + Be + Ce De 【分析】化简 f（x ）x+log 2 x +log2（ 1） ，从而由复合函数及函数的四则运算可得函数 f（x ）是 ， 上的减函数；化简可得方程 me x +f（x）在 ， 内有实数解，而函数 ye x +f（x）e x x+lo
23、g 2 在 ， 上是减函数，从而可得实数 m 的最小值是 +log2 【解答】解：f（x ）x+log 2 x +log2（ 1） ，而 yx 是 ， 上的减函数，y 1 是 ， 上的减函数，ylog 2x 是（0，+）上的增函数，函数 f（x）是 ， 上的减函数；方程 me x f（x）在 ， 内有实数解，方程 me x +f（x）在 ， 内有实数解，又ye x 在 ， 上是减函数，函数 ye x +f（x ）e x x+log 2 在 ， 上是减函数， +log2 e x x+log 2 + +log22， +log2 m + +log22，实数 m 的最小值是 +log2 ；故选：D【点
24、评】本题考查了函数的单调性的判断，复合函数与函数的四则运算的应用，同时考查了转化法的应用，属于中档题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.13 （5 分）已知函数 f（x ） （a0 且 a1） ，若 f（2）+f（2） ，则 a 2 或 【分析】化简 f（2）a 2，f（2） +1，从而可得 a2+ ，从而求得【解答】解：f（2）a 2，f（2） +1，故 f（2）+f（2）a 2+ +1 ，则 a2+ ，故 a24 或 a2 ，故 a2 或 a ，故答案为：2 或 【点评】本题考查了分段函数的应用及分类讨论的思想应用14 （5 分）若 P
25、为满足不等式组 的平面区域 内任意一点，Q 为圆M：（x3） 2+y21 内（含边界）任意一点，则 |PQ|的最大值是 +1 【分析】由题意作平面区域，从而可得|AB | ，|PQ|的最大值是|AB|+1 +1【解答】解：由题意作平面区域如下，易知当 P 在点 A 时，点 B 到平面区域 有最大值，而 B（3，0） ，A（2，3） ；故|AB| ，故|PQ |的最大值是 |AB|+1 +1，故答案为： +1【点评】本题考查了线性规划及数形结合的思想方法应用，属于中档题15 （5 分）在边长为 2 的菱形 ABCD 中，BAD60，P，Q 分别是 BC，BD 的中点，则向量 与 的夹角的余弦值为
26、 【分析】由平面向量基本定理把向量用基底 和 表示，由向量的夹角公式可得【解答】解：由题意可得 和 的模长均为 2，且夹角为 60，P，Q 分别是 BC，BD 的中点，由向量的知识可得： + ， （ + ） ， （ + ） （ + ） （ + + ） （4+ 22 +2）| | 同理可得| |向量 与 的夹角的余弦值为 故答案为：【点评】本题考查两向量的夹角，利用平面向量基本定理来表示向量是解决问题的关键，属中档题16 （5 分）设 Rn 是等比数列a n的前 n 项的积，若 25（ a1+a3）1，a 527a 2，则当 Rn取最小值时，n 6 【分析】由 a527a 2 可得 q3；从而可
27、得 25a1（1+q 2）1，从而解得 a1 ，从而可得 an 3n1 ，从而求 Rn 取最小值时的 n【解答】解：a 527a 2， q 327，q3；25（a 1+a3）1，25a 1（1+q 2）1，a 1 ，a n 3n1 ，若使 Rn 取得最小值，则 an 3n1 1，a n+1 3n1；解得，n6；故当 Rn 取最小值时，n6，故答案为：6【点评】本题考查了等比数列的性质的应用及最小值的判断与应用三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （12 分）已知ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 且acos2C+2cco
28、sAcosC+a+b0，（1）求角 C 的大小；（2）若 b4sinB，求ABC 面积的最大值【分析】 （1）先利用正弦定理转化为角的三角等式，再结合三角变换公式可求角 C 的大小；（2）先利用正弦定理可求 c，再利用余弦定理建立关于 a，b 的等式，再结合基本不等式求得 ab 的最大值，进而可求面积的最大值【解答】 （本题满分为 12 分）解：（1）acos2C+2ccosA cosC+a+b0，2acos 2C+2ccosAcosC+b0 由正弦定理可得：2sinAcos 2C+2sinCcosAcosC+sinB02cosCsin（A+C ）+sinB0，即 2cosCsinB+sinB
29、0，0B180，sinB0，cosC ，C1206 分（2）根据（1） ，由正弦定理，可得：c 2 ，由余弦定理，可得（2 ） 2a 2+b22abcos120 a 2+b2+ab3ab，10 分ab4，S ABC absinC ABC 面积的最大值为 （12 分）【点评】本题主要考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理论证能力，运算求解能力和转化和化归思想，属于基础题18 （12 分） “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的 A 城市和交通拥堵严重的 B 城市分别随机调查了 20 个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘
30、制出茎叶图如图：（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可） ；（2）若得分不低于 80 分，则认为该用户对此种交通方式“认可” ，否则认为该用户对此种交通方式“不认可” ，请根据此样本完成此 22 列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；A B 合计认可不认可合计（3）在 A，B 城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取 6 人，若在此 6 人中推荐 2 人参加“单车维护”志愿活动，求 A 城市中至少有 1 人的概率参考数据如下：（下面临界值表供参考）P（K 2k） 0.10 0.05 0
31、.025 0.010 0.005 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式 K2 ，其中 na+ b+c+d）【分析】 （1）根据茎叶图的数据即可判断；（2）由题意做出 22 列联表，根据公式计算即可判断；（3）根据分层抽样，求解出人数，写基本事件，即可求解【解答】解：（1）A 城市评分的平均值小于 B 城市评分的平均值A 城市评分的方差大于 B 城市评分的方差（2）22 列联表 22 列联表认可 不认可合计A 城市5 15 20 B 城市10 10 20合计 15 25 40 所以没有 95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关（3）A
32、 市抽取 人，设为 x，y ； B 市抽取 人，设为a，b，c，d，基本事件共有：xy，xa，xb ， xc，xd ，ya，yb，yc，yd，ab，ac，ad，bc，bd，cd 共15 个，设“A 市至少有 1 人”为事件 M，则事件 M 包含的基本事件为： xy，xa，xb，xc，xd，ya，yb，yc，yd 共 9 个，所以 P（M ） 【点评】本题主要考查概率统计的相关知识，考查茎叶图，独立性检验知识的运用，考查概率的计算，属于中档题19 （12 分）在多面体 ABCDEFG 中，四边形 ABCD 与 CDEF 均为边长为 4 的正方形，CF平面 ABCD，BG平面 ABCD，且 AB2
33、BG4 BH（1）求证：GH平面 EFG；（2）求三棱锥 GADE 的体积【分析】 （I）利用勾股定理证明 GHFG ，由 EF平面 BCFG 得 EFGH，故而得出GH平面 EFG；（II）先证明 AB平面 ADE，再由公式 VGADE V BADE 计算棱锥的体积【解答】证明：（I）连结 FH，CDCF，CDBC，CD平面 BCFG，又 GH平面 BCFG，CDGH，又 CDEF，EFGH，AB4，BH1，BG2 ，CF 4，CH3，GH ，FG2 ，FH5，GH 2+FG2FH 2，GHFG又 EF平面 EFG，FG 平面 EFG，EFFG F，GH平面 EFG（2）四边形 ABCD 与
34、 CDEF 均为边长为 4 的正方形，CDDE，CDAD，CDAB又 AD平面 ADE，DE平面 ADE，ADDE D ，CD平面 ADE，又 ABCD，AB平面 ADEV GADE V BADE 【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题20 （12 分）已知椭圆 C： + 1（ab0）的右焦点到直线 xy+3 0 的距离为 5，且椭圆 C 的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为 （1）求椭圆 C 的标准方程；（2）给出定点 Q（ ，0 ） ，对于椭圆 C 的任意一条过 Q 的弦 AB， +是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由【分析】 （1）首先利用焦点到
35、直线的距离求出 c，又 ，a 2b 2+c2，联立解出即可得出（2）设直线 AB 的方程为：xmy+ ，A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） 联立得到方程组，利用根与系数的关系对|QA|与 |QB|进行转化，要注意对特殊情况进行验证【解答】解：（1）由右焦点（c，0）到直线 xy +3 0 的距离为 5，可得：5，解得 c2 又 ，a 2b 2+c2，联立解得 a3，b1椭圆 C 的标准方程为 1（2）当直线与 x 轴重合时， + + 10当直线与 x 轴不重合时，设直线 AB 的方程为：x my + ，A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） 联立 ，化为：（m 2+9）y 2+
36、 y 0，0，y 1+y2 ，y 1y2 ，同理可得： + + 10综上可得： + 10【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、点到直线的距离公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题21 （12 分）已知函数 f（x ）a 2lnxx 2+ax（a0） ，g（x）（m1）x 2+2mx1（1）求函数 f（x ）的单调区间；（2）若 a1 时，关于 x 的不等式 f（x）g（x）恒成立，求整数 m 的最小值【分析】 （1）首先求函数的导函数，然后分 a0，a0，a0 三种情况进行分类求函数的单调区间；（2）首先构造函数 h（x）f
37、 （x）g（x） ，然后求导函数，根据导函数的解析式分m0 与 m0 两种情况求出函数 h（x）的最小值，并建立关于 m 的不等式进行求解【解答】解：（1）f（x ） 2x+a ，x0，当 a0 时，由 f（x ）0，得 0xa，由 f（x ）0，得 xa，f（x）的单调增区间为（ 0，a） ，单调减区间为（a，+）当 a0 时，由 f（x ）0，得 0x ，由 f（x ）0，得 x ，f（x）的单调增区间为（ 0， ） ，单调减区间为（ ，+） ；（2）令 h（x）f（x）g（x）lnxmx 2+（12m ） x+1，x0，则 h（x） 2mx+12m 当 m0 时，h（x）0，h（x）在（
38、0，+）上单调递增，h（1）ln1m1 2+（12m）+13m+20，关于 x 的不等式 f（x）g（x）恒成立，与 h（x）0 矛盾，应为关于 x 的不等式f（x）g（x）不恒成立，舍去当 m0 时，由 h（x）0，得 0x ，由 f（x ） 0，得 x ，h（x）的单调增区间为（0， ） ，单调减区间为（ ，+） ；h（x） maxh（ ）ln m（ ） 2+（12m ） +1 ln（2m） ，令 （m） ln（2m） ，（ ） ，（1） ln20，又 （x ）在（ 0，+）是减函数，当 m1 时，（m）0，故整数 m 的最小值为 1【点评】本题主要考查了函数的单调性和导数的关系，不等式恒
39、成立问题，考查了推理论证能力，运算求解能力，分类讨论的思想和等价转化思想，属于中档题请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上选修 4-4 坐标系与参数方程22 （10 分）已知曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为cos2 sin30（1）分别写出曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方程；（2）若曲线 C1 与曲线 C2 交于 P、Q 两点，求POQ 的面积【分析】 （1）曲线 C1
40、的参数方程为 （ 为参数） ，利用平方关系消去 可得普通方程曲线 C2 的极坐标方程为 cos2sin 30，利用互化公式可得直角坐标方程（2）圆心（2，3）到直线的距离 d，可得弦长|PQ|2 POQ 的高 h 为一点到直线的距离，可得 SPOQ h|PQ|【解答】解：（1）曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，利用平方关系可得：（x2） 2+（y +3） 29曲线 C2 的极坐标方程为 cos2sin 30，利用互化公式可得直角坐标方程：x2y30（2）圆心（2，3）到直线的距离 d 弦长|PQ|24POQ 的高 h 为一点到直线的距离， h S POQ h|PQ| 4 【点评】本题考
41、查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修 4-5 不等式选讲23已知函数 f（x ）|2x 1|（1）若不等式 f（x + ）2m+1（m0）的解集为2， 2，求实数 m 的值；（2）对任意 x，y R，求证：f （x）2 y+ +|2x+3|【分析】 （1）由题意可得|2x |2m +1， （m0） ，由解集为2，2，可得 2m+14，即可得到 m 的值；（2）原不等式即为|2x 1|2x+3| 2 y+ 运用绝对值不等式的性质可得不等式左边的最大值为 4，由基本不等式可得右边的最小值为 4，即可得证【解答】解：（1）不等式 f（ x+ ）2m+1|2x |2m+1， （m0） ，由解集为2，2，可得 2m+14，解得 m ；（2）证明：原不等式即为|2x 1|2x+3| 2 y+ 由 g（x）|2x1| |2x +3|（2x1）（2x +3）| 4，当 2x+30，即 x 时，g（x ）取得最大值 4，又 2y+ 2 4，当且仅当 2y ，即 y1 时，取得最小值 4则|2 x1| |2x+3|2 y+ 故原不等式成立【点评】本题考查不等式的解法，注意运用方程和不等式的转化思想，考查不等式的证明，注意运用绝对值不等式的性质和基本不等式，考查运算能力，属于中档题
浙公网安备33030202001339号