1、太仓市陆渡中学 2019 届初三数学阶段测试卷（5 月份）一选择题（每小题 3 分，满分 30 分）12 的倒数是（ ）A2 B C D2使函数 有意义的自变量 x 的取值范围为（ ）A x0 B x1 C x1 且 x0 D x1 且 x03一组数据按从小到大排列为 2，4，8， x，10，14若这组数据的中位数为 9，则 x 是（ ）A6 B8 C9 D104习近平主席在 2018 年新年贺词中指出，2017 年，基本医疗保险已经覆盖 1 3500 00000人将 1350000000 用科学记数法表示为（ ）A13510 7 B1.3510 9 C13.510 8 D1.3510 145
2、如图，直线 a b，直角三角形如图放置， DCB90，若1+ B65，则2 的度数为（ ）A20 B25 C30 D356化简：（ ）A1 B0 C x D x27如图，在平行四边形 ABCD 中， BD6，将平行四边形 ABCD 绕其对称中心 O 旋转 180，则点 D 所转过的路径长为（ ）A3 B3 C6 D68如图， OA 在 x 轴上， OB 在 y 轴上， OA4， OB3，点 C 在边 OA 上， AC1， P 的圆心 P 在线段 BC 上，且 P 与边 AB， AO 都相切若反比例函数 y （ k0）的图象经过圆心 P，则 k 的值是（ ）A B C D29已知函数 y2 x
3、与 y x2 c（ c 为常数，1 x2）的图象有且仅有一个公共点，则常数 c 的值为（ ）A0 c3 或 c1 B l c0 或 c3C1 c3 D1 c3 且 c010如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，正方形 EFGO 绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（ ）A由小变大B由大变小C始终不变D先由大变小，然后又由小变大二填空题（每小题 3 分，满分 24 分）11如果 5x3，5 y2，那么 5y x的值为 12分解因式：3 x327 x 13从 ， ，0， 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 14圆锥的底面半径是 4cm，母线长是 5c
4、m，则圆锥的侧面积等于 cm215已知关于 x、 y 的方程组 ，则代数式 32x9y 16 如图，已知正比例函数 y kx（ k0）和反比例函数 y （ m0）的图象相交于点A（2，1）和点 B，则不等式 kx 的解集是 17在中 ABC， C90， AC8， BC6， G 是重心，那么 G 到斜边 AB 中点的距离是 18如图，直角三角形 ABC 中， ACB90，以边 AC 为直径的 O 交边 AB 于点 D，过点D 作 O 的切线，与边 BC 交于点 E若 tanB ， AC 4，则 DE 的长为 三解答题19 （5 分）计算：（ ） 1 +|3|tan3020 （5 分）解不等式组
5、，并把不等式组的解在数轴上表示出来21 （5 分）如图， ABC 是等腰三角形， AB AC，点 D 是 AB 上一点，过点 D 作 DE BC 交BC 于点 E，交 CA 延长线于点 F（1）证明： ADF 是等腰三角形；（2）若 B60， BD4， AD2，求 EC 的长，22 （6 分）某电脑公司现有 A、 B、 C 三种型号的甲品牌电脑和 D、 E 两种型号的乙品牌电脑某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示） ；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，求 A 型号电脑被选中的概率23 （8 分）全球已经进入大数据时代
6、，大数据（ bigdata） ，是指数据规模巨大，类型多样且信息传播速度快的数据库体系大数据在推动经济发展，改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项） ，下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问 题：（1）本次参与调查的人数是多少？（2）关注城市医疗信息的有多少人？并补全条形统计图：（3）扇形统计图中， D 部分的圆心角的度数是多少？（4）写出两条你从统计图中获取的信息24 （8 分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进 2 部甲型号手机和 1 部乙
7、型号手机，共需要资金 2800 元；若购进 3 部甲型号手机和 2 部乙型号手机，共需要资金 4600 元（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于 1.8 万元且不少于 1.74万元的资金购进这两部手机共 20 台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为 40%，乙型号手机的售价为 1280 元为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金 m 元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求 m 的值25 （8 分）如图， O 是坐标原点，过点 A（1，0）的抛物线 y x2 bx3 与
8、 x 轴的另一个交点为 B，与 y 轴交于点 C，其顶点为 D 点（1）求 b 的值以及点 D 的坐标；（2）连接 BC、 BD、 CD，在 x 轴上是否存在点 P，使得以 A、 C、 P 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由26 （10 分）如图， AB 是 O 的直径，以 OA 为直径的 O1与 O 的弦 AC 相交于点 D（1）设弧 BC 的长为 m1，弧 OD 的长为 m2，求证： m12 m2；（2）若 BD 与 O1相切，求证： BC AD27 （10 分）已知如图 1，在 ABC 中， ACB90， BC AC，点 D 在 AB 上， DE
9、 AB 交BC 于 E，点 F 是 AE 的中点（1）写出线段 FD 与线段 FC 的关系并证明；（2）如图 2，将 BDE 绕点 B 逆时针旋转 （090） ，其它条件不变，线段FD 与线段 FC 的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将 BDE 绕点 B 逆时针旋转一周，如果 BC4， BE2 ，直接写出线段 BF 的范围28 （11 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2+bx+c（ a0）与 x 轴交于点A（2，0）和点 B，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x （1）请用 a 的代数式表示 C 点坐标（2）连接 AC， BC，若 ABC 的面积为 10，求该抛物线的解
10、析式（3）在（2）的条件下，点 P 是直线 y x+2 上一点（位于 x 轴下方） ，点 Q 是反比例函数 y （ k0）图象上一点，若以点 A， C， P， Q 为顶点的四边形是菱形，则直接写出k 的值（不需要写出计算过程） 参考答案1解：2 的倒数是 ，故选： D2解：由题意得， x+10 且 x0，解得 x1 且 x0故选： C3解：由题意得， （8+ x）29，解得： x10，故选： D4解：13500000001.3510 9，故选： B5解：由三角形的外角性质可得，31+ B65， a b， DCB90，2180390180659025故选： B6解：原式 x，故选： C7解：四边
11、形 ABCD 为平行四边形， OD OB BD3，将平行四边形 ABCD 绕其对称中心 O 旋转 180，则点 D 所转过的路径是以线段 BD 为直径的半圆，点 D 所转过的路径长 63，故选： A8解：作 PM AB 于 M， PN x 轴于 N，如图，设 P 的半径为 r， P 与边 AB， AO 都相切， PM PN r， OA4， OB3， AC1， AB 5， S PAB+S PAC S ABC， 5r+ r1 31，解得 r ， BN ， OB OC， OBC 为等腰直角三角形， OCB45， NC NB ， ON3 ， P 点坐标为（ ， ） ，把 P（ ， ）代入 y 得 k
12、（ ） 故选： A9解：把 y2 x 代入 y x2 c，整理得 x22 x c0，根据题意（2） 2+4c0，解得 c1，把 x1 代入 y2 xy x2 c 得， c3，把 x2 代入 y2 x 与 y x2 c 得， c0，当 0 c3 或 c1 时，函数 y2 x 与 y x2 c（ c 为常数，1 x2）的图象有且仅有一个公共点，故选： A10解：重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的 理由如下：四边形 ABCD 和四边形 OEFG 都是正方形， OB OC， OBC OCD45， BOC EOG90， BON MOC在 OBN 与 OCM 中， OBN OCM（ ASA） ，四边形
13、 OMCN 的面积等于三角形 BOC 的面积，即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的 故选： C11解：5 x3，5 y2，5 y x5 y5x23 故答案为： 12解：3 x327 x3 x（ x29）3 x（ x+3） （ x3） 13解：因为在 ， ，0， 这 5 个数中，有理数为 、 、0、 这 4 个数，所以抽到有理数的概率是 ，故答案为：14解：这个圆锥的侧面积 24520（ cm2） 故答案为：20；15解：将两方程相加可得 2x+2y2， x+y1，则 32x9y3 2x32y3 2x+2y3 2（ x+y）3 2 ，故答案为： 16解：正比例函数 y kx（ k0）和反比例
14、函数 y （ m0）的图象相交于点A（2，1） ，和点 B， B（2，1） ，不等式 kx 的解集是2 x0 或 x2，故答案为：2 x0 或 x217解： C90， AC8， BC6， AB 10， CD 为 AB 边上的中线， CD AB5，点 G 是重心， DG CD 故答案为： 18解：连接 OD、 CD ACB90，tan B ， AC4，tan B ， BC ， AC 为 O 的直径， ADC90， B+ BCD90， DE 是切线， CDE+ ODC90 OCD+ DCB90， BCD CDE， DE CE CDE+ EDB90， B BDE， DE BE， DE BC ，故答案
15、为 19解：原式2+32+ 20解： ，解得 x ；解得 x4，把不等式的解集表示在数轴上：，所以不等式组的解集为 x421解：（1） AB AC， B C， FE BC， F+ C90， BDE+ B90， F BDE，而 BDE FDA， F FDA， AF AD， ADF 是等腰三角形；（2） DE BC， DEB90， B60， BD4， BE BD2， AB AC， ABC 是等边三角形， BC AB AD+BD6， EC BC BE422解：（1）画树状图得：有 6 种选择方案： AD、 AE、 BD、 BE、 CD、 CE；（2）（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，且 A 型
16、号电脑被选中的有 2 种情况， A 型号电脑被选中的概率 23解：（1）本次参与调查的人数是 20020%1000（人） ；（2）关注城市医疗信息的有 1000（250+200+400）150（人） ，补全条形统计图如下：（3）360 144，答：扇形统计图中， D 部分的圆心角的度数是 144；（4）由扇形统计图知，关注交通信息的人数最多；由条形统计图知，关注交通信息的人数是关于政府服务信息与关注教育资源人数和（答案不唯一，合理即可） 24解：（1）设甲种型号手机每部进价为 x 元，乙种型号手机每部进价为 y 元，解得 ，答：甲型号手机每部进价为 1000 元，乙型号手机每部进价为 800
17、元；（2）设购进甲种型号手机 a 部，则购进乙种型号手机（20 a）部，174001000 a+800（20 a）18000，解得 7 a10，共有四种方案，方案一：购进甲手机 7 部、乙手机 13 部；方案二：购进甲手机 8 部、乙手机 12 部；方案三：购进甲手机 9 部、乙手机 11 部；方案四：购进甲手机 10 部、乙手机 10 部（3）甲种型号手机每部利润为 100040%400，w400 a+（1280800 m） （20 a）（ m80） a+960020 m当 m80 时， w 始终等于 8000，取值与 a 无关25解：（1）把 A（1，0）代入 y x2 bx3，得 1+b
18、30，解得 b2 y x22 x3（ x1） 24， D（1，4） （2）如图，当 y0 时， x22 x30，解得 x11， x23，即 A（1，0） ， B（3，0） ， D（1，4） 由勾股定理，得 BC218， CD21+12， BD22 2+1620， BC2+CD2 BD2， BCD90，当 APC DCB 时， ，即 ，解得 AP1，即 P（0，0） 当 ACP DCB 时， ，即 ，解得 AP10，即 P（9，0） 综上所述：点 P 的坐标（0，0） （9，0） 26证明：（1）连接 OC， O1D COB2 CAB， DO1O2 DAO， COB DO1O 记 COD 的度数
19、为 n，则 DO1O 的度数也为 n，设 O1的半径为 r， O 的半径为 R，由 题意得， R2 r， m1 2 m2（2）连接 OD， BD 是 O1的切线， BD O1D BDO190而 CBD+ BDC90， ADO1 CBD，又 DAO1 ADO1， DAO1 CBD， ACB BCD AO 是 O1的直径， ADO90 OD AC D 是 AC 的中点，即 AC2 CD2 AD BC2 ACCD2 AD2， BC AD27解：（1）结论： FD FC， DF CF理由：如图 1 中， ADE ACE90， AF FE， DF AF EF CF， FAD FDA， FAC FC A，
20、 DFE FDA+ FAD2 FAD， EFC FAC+ FCA2 FAC， CA CB， ACB90， BAC45， DFC EFD+ EFC2（ FAD+ FAC）90， DF FC， DF FC（2）结论不变理由：如图 2 中，延长 AC 到 M 使得 CM CA，延长 ED 到 N，使得 DN DE，连接BN、 BM EM、 AN，延长 ME 交 AN 于 H，交 AB 于 O BC AM， AC CM， BA BM，同法 BE BN， ABM EBN90， NBA EBM， ABN MBE， AN EM， BAN BME， AF FE， AC CM， CF EM， FC EM，同法
21、FD AN， FD AN， FD FC， BME+ BOM90， BOM AOH， BAN+ AOH90， AHO90， AN MH， FD FC（3）如图 3 中，当点 E 落在 AB 上时， BF 的长最大，最大值3如图 4 中，当点 E 落在 AB 的延长线上时， BF 的值最小，最小值 综上所述， BF 28解：（1）抛物线 y ax2+bx+c 对称轴为直线 抛物线与 x 轴一个交点A（2，0） 抛物线 y ax2+bx+c x 轴另一个交点为 B（3，0） 设抛物线的解析式为： y a（ x+2） （ x3） ，化简得： y ax2 ax6 a，令 x0，代入上式得 y6 a， C
22、（0，6 a） （2）由（1）可知 AB5， OC6 a，因为 ABC 的面积为 10， 10， a 抛物线解析式为： （3）在（2）的条件下，点 C 坐标为（0，4） A（2，0） ，点 A 在直线 y x+2 上， AC ，设直 线 AC 的解 析式为 y mx+n，代入点 A（2，0） ， C（0，4）得 ， y2 x4，过点 C 且平行于 y x+2 的直线为 y x4，由于点 P 是直线 y x+2 上一点（位于 x 轴下方） ，点 Q 是反比例函数 y （ k0）图象上一点，则以点 A， C， P， Q 为顶点的菱形有两种情况：一是以 AC 与 AP 为邻边的菱形，二是以 AC 为
23、对角线的菱形，以下分别计算：以 AC 与 AP 为邻边的菱形：设 P（ x， x+2） ，则 AP AC ，（2 x） 2+（ x+2） 220， x （舍）或 x 2， P（ 2， ） ，由点 A 平移到点 C 的规律，可知是向右 2 个单位，向下 4 个单位，点 Q 的坐标为（ ， 4） ，点 Q 是反比例函数 y （ k0）图象上一点， k10+ ；以 AC 为对角线的菱形： A（2，0） ， C（0，4） AC 中点为（1，2） ，又 AC 解析式为： y2 x4，过 AC 中点的直线解析式为： y ，联立解得点 Q（5，1） ， k5综上， k 的值为：10+ 或 5答： k 的值为：10+ 或 5
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