1、2019 年广东省初中学业水平考试数学仿真试卷(二)(本卷满分 120 分,考试时间 100 分钟)一、选择题(本大题共 10小题,每小题 3分,共 30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.15 的绝对值是( )A5 B C5 D22019 年春节档电影中流浪地球凭借优质的口碑一路逆袭,被很多人评为“国产科幻电影之光” ,吸引众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打 call.据了解流浪地球上映首日的票房约为 189 000 000 元,189 000 000 可用科学记数法表示为( )A1.8910 9 B1.8910 8 C0.18910 9 D18.910 83下列运算正确的
2、是( )Aa+2a3a 2 Ba 3a2a 5 C (a 4) 2a 6 Da 4+a2a 44 “对称美”体现了中国古人的和谐平衡的精神之美从古至今,人们将对称元素赋予建筑、器物、绘面、饰品等事物上在下列我国古代建筑简图中,不是轴对称图形的是( )A B C D5小明记录了自己一周每天的零花钱(单位:元) ,分别如下:5,4.5,5,5.5,5.5,5,4.5,则这组数据的中位数是( )A5 B4.5 C5.5 D5.26已知A=55,则它的余角是( )A25 B35 C45 D557如图,直线 a、b 被直线 c 所截,ab,248,则1 的度数为( )A48 B58 C132 D1228
3、因式分解 4xx 3 的最后结果是( )Ax(4x 2) Bx(2x) 2Cx( 4+x) ( 4x) Dx(2x) (2+x)9如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数 y1=kx+b(k ,b 是常数,且k0 )与反比例函数 y2= (c 是常数,且 c0)的图象相交于 A(3,2) ,B(2 ,3)两点,则不等式 y1y 2 的解集是( )A3x2 Bx3 或 x2C 3x0 或 x2 D0x210.如图,在正方形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,F 是 CD 上一点,AEEF,下列结论:BAE30;ABEAEF; CF CD;S ABE 4S ECF 正确结论的个数为( )A1 B2
4、 C3 D4二、填空题(本大题共 6小题,每小题 4分,共 24分)11.不等式 x20190 的解集是 12八边形内角和度数为 13已知 a,b 满足|a3|+(b+1) 20,则 a+b 14已知ABC DEF,若ABC 与DEF 的相似比为 2:3,则ABC 与DEF 对应边上中线的比为 15如图,将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,使点 A 落在点 A处,若1=2=48,则A的度数为 16如图,已知等边ABC 的边长是 2,以 BC 边上的高 AB1 为边作等边三角形,得到第一个等边AB 1C1;再以等边AB 1C1 的 B1C1 边上的高 AB2 为边作等边三角形,得到第二
5、个等边AB 2C2;再以等边AB 2C2 的 B2C2 边上的高 AB3 为边作等边三角形,得到第三个等边AB 3C3;记B 1CB2 面积为 S1,B 2C1B3 面积为 S2,B 3C2B4 面积为 S3,则 Sn 三、解答题(一)(本大题共 3小题,每小题 6分,共 18分) 17.计算: |3| (1) 018.先化简,再求值:( 1) ,其中 x +1.19. 如图,在 RtABC 中,ACB90(1)用直尺和圆规作BAC 的平分线交 BC 于 D(保留作图痕迹) ;(2)若 ADDB,求B 的度数四、解答题(二)(本大题共 3小题,每小题 7分,共 21分)20.某区对参加 201
6、9 年中考的 3000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出如下频数分布表和频数分布直方图某区 2019 年初中毕业生视力抽样频数分布表视力 x 频数/人 频率4.0x 4.3 50 0.254.3x 4.6 30 0.154.6x 4.9 60 0.304.9x 5.2 a 0.255.2x 5.5 10 b请根据图表信息回答下列问题:(1)在频数分布表中,a 的值为 ,b 的值为 ;(2)将频数分布直方图补充完整;(3)若视力在 4.9 以上(含 4.9)均为正常,根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人? 21.如图,等边ABC 的边长是 2,D、E 分别为 AB、A
7、C 的中点,延长 BC 至点 F,使CF BC,连接 CD 和 EF(1)求证:DECF;(2)求 EF 的长22为迎接“七一”党的生日,某校准备组织师生共 310 人参加一次大型公益活动,租用4 辆大客车和 6 辆小客车恰好全部坐满,已知每辆大客车的座位数比小客车多 15 个(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数;(2)经学校统计,实际参加活动的人数增加了 40 人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为使所有参加活动的师生均有座位,最多租用小客车多少辆?五、解答题(三)(本大题共 3小题,每小题 9分,共 27分)23.如图,二次函数 y x2+bx+c 的图象交 x 轴
8、于 A、D 两点,并经过 B 点,已知 A 点坐标是(2,0) ,B 点坐标是(8,6) (1)求二次函数的解析式;(2)求函数图象的顶点坐标及 D 点的坐标;(3)二次函数的对称轴上是否存在一点 C,使得CBD 的周长最小?若 C 点存在,求出 C 点的坐标;若 C 点不存在,请说明理由24如图,在O 中,直径 ABCD,垂足为 E,点 M 在 OC 上,AM 的延长线交O 于点 G,交过 C 的直线于 F,12,连接 CB 与 DG 交于点 N(1)求证:CF 是O 的切线;(2)求证:ACMDCN;(3)若点 M 是 CO 的中点, O 的半径为 4,cosBOC ,求 BN 的长25.
9、如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 为菱形,点 C 的坐标为(4,0) ,AOC60,垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发,沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动,设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M、N(点 M 在点 N 的上方) (1)求 A、B 两点的坐标;(2)设OMN 的面积为 S,直线 l 运动时间为 t 秒(0t 6) ,求 S 与 t 的函数表达式;(3)在题(2)的条件下,是否存在某一时刻,使得OMN 的面积与 OABC 的面积之比为 3:4?如果存在,请求出 t 的取值;如果不存在,请说明理由2019 年广东省初中学业水平考试数学仿真试卷
10、(二)一、选择题(本大题共 10小题,每小题 3分,共 30分)1.A2.B3.B4.D5.A6.B7.C8.D9.C10.B二、填空题(本大题共 6小题,每小题 4分,共 24分)11.x201912.108013.214. 2:315.10816.( ) n1三、解答题(一)(本大题共 3小题,每小题 6分,共 18分) 17.解: | 3|(1) 02312.18.解:原式( ) ,当 x +1 时,原式 19.解:(1)如图所示,AD 即为所求(2)ADDB,DBA DAB ,AD 平分BAC,DABDAC,DBADABDAC,ACB90,B30四、解答题(二)(本大题共 3小题,每小
11、题 7分,共 21分)20.解:(1)50 0.05(2)直方图如图所示:(3)3000 900(人) ,估计全区初中毕业生中视力正常的学生有 900 人21. (1)证明:D、E 分别为 AB、AC 的中点,DE 为ABC 的中位线,DE BC,延长 BC 至点 F,使 CF BC,DE CF .(2)解:DE CF,四边形 DEFC 是平行四边形,DCEF ,D 为 AB 的中点,等边 ABC 的边长是 2,ADBD 1,CDAB ,BC2,DCEF 22.解:(1)设每辆小客车的座位数是 x 个,每辆大客车的座位数是 y 个,根据题意可得:,解得: 答:每辆大客车的座位数是 40 个,每
12、辆小客车的座位数是 25 个;(2)设租用 a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,则25a+40(10a)310+40 ,解得:a3 ,符合条件的 a 的最大整数为 3答:最多租用小客车 3 辆五、解答题(三)(本大题共 3小题,每小题 9分,共 27分)23.解:(1)将 A(2,0) 、B(8,6)代入 y x2+bx+c,得 ,解得: ,二次函数的解析式为 y x24x +6;(2)二次函数解析式为 y x24x +6= (x4) 22,二次函数图象的顶点坐标为(4,2) 当 y0 时,有 x24x +6 0,解得:x 12,x 26,D 点的坐标为(6,0) ;(3)存在连接
13、CA,如图所示点 C 在二次函数的对称轴 x4 上,x C4 ,CA CD,CBD 的周长CD+ CB+BDCA +CB+BD当点 A、C、B 三点共线时,CA +CB 最小,BD 是定值,当点 A、C、B 三点共线时,CBD 的周长最小设直线 AB 的解析式为 ymx+n,把 A(2,0) 、B(8,6)代入 ymx+n,得 ,解得: ,直线 AB 的解析式为 yx 2当 x4 时,yx 242 2,当点 C 的坐标为(4,2)时, CBD 的周长最小24.(1)证明:BCO 中,BOCO,BBCO,在 Rt BCE 中,2+ B 90,又12,1+BCO90,即FCO90,CF 是O 的切
14、线. (2)证明:AB 是O 直径,ACBFCO90 ,ACBBCOFCOBCO,即31,32,4D,ACM DCN. (3)解:O 的半径为 4,即 AOCOBO4,在 Rt COE 中, cosBOC ,OECOcosBOC4 1,由此可得:BE3,AE 5,由勾股定理可得:CE ,AC 2 ,BC 2 ,AB 是O 直径,ABCD,由垂径定理得:CD2CE 2 ,ACMDCN, ,点 M 是 CO 的中点,CM AO 42,CN ,BNBCCN2 25.解:(1)四边形 OABC 为菱形,点 C 的坐标是(4,0) ,OAABBC CO 4,过 A 作 ADOC 于 D,AOC60,OD
15、2,AD2 ,A(2,2 ) ,B(6,2 ) ;(2)直线 l 从 y 轴出发,沿 x 轴正方向运动与菱形 OABC 的两边相交有三种情况:如图 1,当 0t2 时,直线 l 与 OA、OC 两边相交,MNOC,ONt,MN ONtan60 t,S ONMN t2;当 2 t4 时,直线 l 与 AB、OC 两边相交,如图 2,S ONMN t2 t;当 4 t6 时,直线 l 与 AB、BC 两边相交,如图 3,设直线 l 与 x 轴交于 H,MN2 (t4)6 t,S MNOH (6 t)t t2+3 t;(3)答:不存在,理由是:假设存在某一时刻,使得OMN 的面积与 OABC 的面积之比为 3:4,菱形 AOCB 的面积是 42 8 t2:8 3:4,解得:t 2 ,0t2,此时不符合题意舍去; t: 8 3:4,解得:t 6(舍去) ;( t2+3 t):8 3:4,此方程无解综合上述,不存在某一时刻,使得OMN 的面积与 OABC 的面积之比为 3:4