1、2019年河南中考数学模拟试卷（五）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1如图，数轴的单位长度为 1，如果 A、B 表示的数的绝对值相等，那么点 C 表示的数是（ ）A4 B2 C0 D42共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门 2018 年 11 月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过 49 万辆，将 49 万用科学记数法表示正确的是（ ）A4.910 4 B4.910 5 C0.4910 4 D4910 43不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
2、A BC D4已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A6 个 B7 个 C8 个 D9 个5. 某排球队 6 名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194现用一名身高为 186cm 的队员换下场上身高为 192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大6. 菁菁拿一张正方形的纸按如
3、图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（ ）A B C D7关于 x 的一元二次方程 x2（k +3）x+k0 的根的情况是（ ）A有两不相等实数根 B有两相等实数根C无实数根 D不能确定8. 菁菁坐滴滴打车前去火车高铁站，菁菁可以选择两条不同路线：路线 A 的全程是 25 千米，但交通比较拥堵，路线 B 的全程比路线 A 的全程多 7 千米，但平均车速比走路线A 时能提高 60%，若走路线 B 的全程能比走路线 A 少用 15 分钟若设走路线 A 时的平均速度为 x 千米 /小时，根据题意，可列分式方程（ ）A 15 B 15C D
4、9. 从如图所示的二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：abc0；a+b+ c0；b+2c0；4acb 20；a b你认为其中正确信息的个数有（ ）A2 B3 C4 D510. 如图，菱形 ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数 y 的图象上，对角线 AC 与 BD的交点恰好是坐标原点 O，已知点 A（1，1），ABC60，则 k 的值是（ ）A5 B4 C3 D2二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上11.计算：2018 0| |+（ ） 1 +2cos451
5、2. 一副学生用的三角板如图放置，则AOD 的度数为 12 题 14 题 15 题13.在一个不透明的布袋中装有标着数字 2，3，4，5 的 4 个小球，这 4 个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于 9 的概率为 14.
6、如图，在扇形 AOB 中， AOB 90，点 C 为 OA 的中点，CEOA 交 于点 E，点C 为圆心，OA 的长为半径作半圆交 CE 于点 D，若 OA4，则图中阴影部分的面积为 15 如图，RtABC 中，BC=AC=2，D 是斜边 AB 上一个动点，把 ACD 沿直线 CD 折叠，点 A 落在同一平面内的 A处，当 AD 平行于 RtABC 的直角边时，AD 的长为_三、解答题（共 75 分）16化简并求值：（ ） ，其中 x，y 满足|x+2|+（2x+y1） 2017. 某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了 50
7、名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图次数 70x90 90x110 110x130 130x150 150x170人数 8 23 16 2 1根据所给信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是_；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到 110 次以上（含 110 次）的共有的共有_人；（3）根据上表的数据补全直方图；（4）如果跳绳次数达到 130 次以上的 3 人中有 2 名女生和一名男生，学校从这 3 人中抽取2 名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程） 18. 如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过
8、 C 点的切线互相垂直，垂足为 D（1）求证：AC 平分DAB；（2）过点 O 作线段 AC 的垂线 OE，垂足为 E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；（3）若 CD=4，AC=4 ，则垂线段 OE 的为_19. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 55方向行驶 4 千米至 B 地，再沿北偏东 35方向行驶一段距离到达古镇 C，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8）20. 某学校
9、初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用 2 件和在乙服装店租用 3 件共需 280 元，在甲服装店租用 4 件和在乙服装店租用一件共需 260 元（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用 5 件以上，且超出 5 件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用 x 件服装，选择甲店则需要 y1 元，选择乙店则需要y2 元，请分别求出 y1，y 关于 x 的函数关系式；（3）若租用的服装在 5 件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租
10、金相同？.21如图，点 A（m，6） ，B（n，1）在反比例函数图象上，ADx 轴于点 D，BC x 轴于点 C，DC=5（1）求 m，n 的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接 AB，E 是线段 AB 上一点，过点 E 作 x 轴的垂线，交反比例函数图象于点 F，若 EF= AD，求出点 E 的坐标22.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且ECF45，CF的延长线交 BA 的延长线于点 G，CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接AC，EF，GH （1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”）（2）线段 AC，
11、AG，AH 什么关系？请说明理由；（3）设 AEm ，AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值23如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A（3，0） ，B（1，0）两点，与 y 轴相交于点 C（0， 4） （1）求该二次函数的解析；（2）若点 P、Q 同时从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 AB、AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动当点 P 运动到 B 点时，在 x 轴上是否存在点 E，使得以 A、E、Q 为顶点的三角形为等腰三角形？若存
12、在，请求出 E 点的坐标；若不存在，请说明理由当 P、Q 运动到 t 秒时， APQ 沿 PQ 翻折，点 A 恰好落在抛物线上 D 点处，请直接写出 t 的值及 D 点的坐标答案1.C 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.A 8.D 9.B 10.C11. 2；12.105 13： 14. 2 15.2 或 2 216.解：原式 ，|x +2|+（2x+y 1） 20， ，解得： ，原式 17. 解：（1）本次调查的样本容量是：8+23+16+2+1=50；故答案为
13、：50；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到 110 次以上（含 110 次）的共有的共有人数是：16+2+1=19（人） ；故答案为：19；（3）根据图表所给出的数据补图如下：（4）根据题意画树状图如下：共有 6 种情况，恰好抽中一男一女的有 4 种情况，18.（1）证明：连接 OCCD 切O 于点 C，OCCD又ADCD，OCAD OCA=DACOC=OA，OCA=OAC OAC=DACAC 平分 DAB（2）解：如图所示（3）解：在 RtACD 中， CD=4，AC=4 ，AD= = =8OEAC，AE=2 OAE=CAD，AEO=ADC ，AEOADC，OE= 即垂线段 OE 的长为 1
14、9.解：过 B 作 BDAC 于点 D在 Rt ABD 中，BDAB sinBAD40.83.2（千米），BCD 中，CBD903555，CDBDtanCBD4.48 （千米），BCCDsinCBD6（千米）答：B、C 两地的距离大约是 6 千米20.解：（1）设甲店每件租金 x 元，乙店每件租金 y 元，由题可得： ，解得 ，答：两个服装店提供的单价分别是 50 元60 元；（2）根据题意可得：y 140x，y2（3）由 40x36x +120 得 x 30答：当 x30 时，两店相同21.解：（1）设反比例函数的解析式为 y= ，把（n，1）代入得：k=n，即 y= ，点 A（ m，6）
15、，B （n，1）在反比例函数图象上，AD x 轴于点 D，BCx 轴于点C，DC=5， ，解得：m=1，n=6，即 A（1，6） ，B（6，1） ；反比例函数的解析式为：y= ；（2）设直线 AB 的解析式为 y=ax+b，把 A（1，6）和 B（6，1）代入得： ，解得：a= 1，b=7，即直线 AB 的解析式为：y= x+7，设 E 点的横坐标为 m，则 E（m ，m+7 ） ，F（m ， ） ，EF=m+7 ，EF= AD，m+7 = ，解得：m=2，m 2=3，经检验都是原方程的解，即 E 的坐标为（2，5）或（3，4） 22.解：（1）四边形 ABCD 是正方形，ABCBCDDA4，
16、D DAB90DAC BAC45，AC 4 ，DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，AHCACG故答案为（2）结论：AC 2AGAH理由：AHCACG，CAHCAG135，AHCACG， ，AC 2AGAH（3） AGH 的面积不变理由：S AGH AHAG AC2 （4 ） 216AGH 的面积为 16如图 1 中，当 GCGH 时，易证 AHG BGC，可得 AGBC4，AHBG 8，BCAH， ，AE AB 如图 2 中，当 CHHG 时，易证 AHBC4，BCAH， 1，AEBE2如图 3 中，当 CGCH 时，易证ECB DCF22.5在 BC 上取一点 M，使得 BMBE
17、，BME BEM45，BME MCE+ MEC ，MCEMEC22.5，CMEM，设 BMBEx，则 CMEM x，x+ x4，m4（ 1），AE44（ 1）84 ，综上所述，满足条件的 m 的值为 或 2 或 84 23.解：（1）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（3，0） ，B （1，0） ，C（0，4） ，解得 ，y= x2 x4（2）存在如图 1，过点 Q 作 QDOA 于 D，此时 QDOC，A（ 3， 0） ，B（1，0） ，C（ 0， 4） ，O （0，0） ，AB=4，OA=3，OC=4 ，AC=5，当点 P 运动到 B 点时，点 Q 停止运动，AB=4
18、，AQ=4QDOC， = = ， = = ，QD= ，AD= 、作 AQ 的垂直平分线，交 AO 于 E，此时 AE=EQ，即AEQ 为等腰三角形，设 AE=x，则 EQ=x，DE=ADAE=| x|，在 RtEDQ 中， （ x） 2+（ ） 2=x2，解得 x= ，OAAE=3 = ，E（ ，0） ，说明点 E 在 x 轴的负半轴上；、以 Q 为圆心，AQ 长半径画圆，交 x 轴于 E，此时 QE=QA=4，ED=AD= ，AE= ，OAAE=3 = ，E（ ，0） 、当 AE=AQ=4 时，1当 E 在 A 点左边时，OAAE=34=1，E（ 1，0） 2当 E 在 A 点右边时，OA+AE=3+4=7，E（ 7，0） 综上所述，存在满足条件的点 E，点 E 的坐标为（ ，0）或（ ，0）或（1，0）或（7，0） 如图 2，D 点关于 PQ 与 A 点对称，过点 Q 作，FQAP 于 F，AP=AQ=t，AP=DP ，AQ=DQ，AP=AQ=QD=DP，四边形 AQDP 为菱形，FQOC， = = ， ，AF= ，FQ= ，Q（ 3 t， ） ，DQ=AP=t，D（ 3 t， ） ，D 在二次函数 y x2 x4 上， = （3 t） 2 （3 t） 4，t= ，或 t=0（与 A 重合，舍去） ，D（ ， ）
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