1、2019 年湖北省襄阳市樊城区中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题.（30 分）1 （3 分）如图，点 A 所表示的数的绝对值是（ ）A3 B3 C D2 （3 分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）A对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B对我市市民知晓“礼让行人 ”交通新规情况的调查C对我市中学生观看电影 厉害了，我的国情况的调查D对我国首艘国产航母 002 型各零部件质量情况的调查3 （3 分）已知直线 ab，将一块含 45角的直角三角板（C90）按如图所示的位置摆放，若155，则2 的度数为（ ）A80 B70 C85 D754 （3 分）用 4 个完全相同的小正方体搭
2、成如图所示的几何体，该几何体的（ ）A主视图和左视图相同 B主视图和俯视图相同C左视图和俯视图相同 D三种视图都相同5 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x23x +m0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）Am Bm Cm Dm 6 （3 分）如图，在O 中，OCAB，ADC32，则 OBA 的度数是（ ）A64 B58 C32 D267 （3 分）如图，A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 tanBAC的值为（ ）A B1 C D8 （3 分）已知二次函数 yax 2+bx 的图象如图所示，那么 a、b 的符号为（ ）Aa0，b0 Ba0，b0 C
3、a0，b0 Da0，b09 （3 分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）A抛一枚硬币，出现正面朝上B掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上C从一个装有 2 个红球和 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃10 （3 分）下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（ ）一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）一杯越来越
4、凉的水（水温与时间的关系）A B C D二、填空题.（18 分）11 （3 分） “厉害了，我的国！”2018 年 1 月 18 日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值（GDP ）首次站上 82 万亿元的历史新台阶，把 82 万亿用科学记数法表示为 12 （3 分）如图，在ABC 中，按以下步骤作图： 分别以点 A 和点 C 为圆心，以大于AC 的长为半径作对弧，两弧相交于 M、N 两点；作直线 MN 交 BC 于点 D，交 AC于 E，连接 AD，若 ADBD，AB6，则 DE 13 （3 分）如图，平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴上任意一点，BC 平行于 x 轴，分别交y （x 0）
5、 、y （x 0）的图象于 B、C 两点，若ABC 的面积为 2，则 k 的值为 14 （3 分）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为 100cm，下雨前水面宽为 60cm，一场大雨过后，水面宽为 80cm，则水位上升 cm15 （3 分）飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m ）关于滑行时间 t（单位：s）的函数解析式是 y60t 在飞机着陆滑行中，最后 4s 滑行的距离是 m16 （3 分）如图所示，在正方形 ABCD 中，G 为 CD 边中点，连接 AG 并延长交 BC 边的延长线于 E 点，对角线 BD 交 AG 于点 F，已知 FG ，则 BC 三、解答题.（72 分）17 （6 分）先
6、化简：（x+2+ ） ，然后判断，当 x2sin603 时，原式取值的正负情况18 （6 分）为了解某校九年级学生今年中考立定跳远成绩，随机抽取该年级 50 名男学生的得分，并把成绩（单位：m ）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 频数0 x1.85 a1.85x 2.25 92.25x 2.5 bx2.50 15请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中 a ，b ，样本成绩的中位数落在 范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有 400 名男生，立定跳远成绩不低于 2.25 米为优秀
7、，估计该校男学生中考立定跳远成绩优秀以上的学生有多少人？19 （7 分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线生态保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌某工程队负责对一面积为 33000 平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 20%，结果提前 11 天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？20 （7 分）图 1 是一商场的推拉门，已知门的宽度 AD2 米，且两扇门的大小相同（即AB CD） ，将左边的门 ABB1A1 绕门轴 AA1 向里面旋转 37，将右边的门 CDD1C1 绕门轴
8、DD1 向外面旋转 45，其示意图如图 2，求此时 B 与 C 之间的距离（结果保留一位小数） （参考数据：sin370.6，cos370.8， 1.4）21 （7 分）如图，在平面直角坐标系内，直线 y1kx+b（k 0）与双曲线 y2 （a0）交于 A、 B 两点，已知点 A（m ，2） ，点 B（1，4 ） （1）求直线和双曲线的解析式；（2）把直线 y1 沿 x 轴向负方向平移 1 个单位，得到直线 y3，直接写出 y3 解析式及当y3y 2 时，自变量 x 的取值范围22 （8 分）如图，已知O 是等边三角形 ABC 的外接圆，点 D 在圆上，过 A 作 AEBC交 CD 延长线于
9、E（1）求证：EA 是O 的切线；（2）若 BD 经过圆心 O，其它条件不变，AE ，则 ADE 与圆重合部分的面积为 （在备用图中画图后，用阴影标出所求面积）23 （10 分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B 两城决定向 C、D 两乡运送肥料以支持农村生产，已知 A、B 两城共有肥料 500 吨，其中 A 城肥料比 B 城少 100 吨，从A、B 城往 C、D 两乡运肥料的平均费用如下表现 C 乡需要肥料 240 吨，D 乡需要肥料 260 吨A 城（出） B 城（出）C 乡（人） 20 元/吨 15 元/吨D 乡（人） 25 元/吨 30 元/吨（1）A 城和 B 城各多少吨肥料？（2
10、）设从 B 城运往 D 乡肥料 x 吨，总运费为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系，并写出自变量 x 的取值范围；（3）由于更换车型，使 B 城运往 D 乡的运费每吨减少 a 元（a0） ，其余路线运费不变，若 C、D 两乡的总运费最小值不少于 10040 元，求 a 的最大整数值24 （10 分）折纸是一项有趣的活动，在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动，确定图形位置等，进一步发展空间观念今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸实践操作如图 1，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 翻折，使点 B落在矩形 ABCD 所在平面内，BC 和 AD 相交于点 E，连接 BD解决问题
11、（1）在图 1 中，BD 和 AC 的位置关系是 ； 将AEC 剪下后展开，得到的图形是 ；（2）若图 1 中的矩形变为平行四边形时（ABBC） ，如图 2 所示，结论和结论 是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明；若不成立，请说明理由；拓展应用（3）在图 2 中，若B30 o，AB ，当 ABAD 时， BC 的长度为 25 （11 分）如图所示，直线 yx+c 与 x 轴交于点 A（4，0） ，与 y 轴交于点 C，抛物线yx 2+bx+c 经过点 A、C ，M 是线段 OA 上的一个动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AC 和抛物线分别交于点 P、N（1）求抛物线的解析
12、式；（2）当以 C、P、N 为顶点的三角形为直角三角形时，S CPN ；（3）过点 N 作 NHAC 于 H，求 SHPN 的最大值2019 年湖北省襄阳市樊城区中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题.（30 分）1 【解答】解：|3| 3，故选：A2 【解答】解：A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影 厉害了，我的国情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航
13、母 002 型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选：D3 【解答】解：1355，B45，43+B100，ab，54100，2180580，故选：A4 【解答】解：如图所示：，故该几何体的主视图和左视图相同故选：A5 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x23x +m0 有两个不相等的实数根，b 24ac（3） 241m 0，m 故选：A6 【解答】解：连接 AO，如图：由 OCAB ，得 ，OEB902322123264364，在 Rt OBE 中，OEB90，B903906426，故选：D7 【解答】解：连接 BC，由网格可得 ABBC ，AC ，即 AB2+B
14、C2AC 2，ABC 为等腰直角三角形，BAC45，则 tanBAC 1，故选：B8 【解答】解：如图所示，抛物线开口向上，则 a0，又因为对称轴在 y 轴左侧，故 0，因为 a0，所以 b0，故选：A9 【解答】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是 0.5，故本选项错误；B、掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上的频率约为： 0.17，故本选项错误；C、从一个装有 2 个红球和 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是0.33，故本选项正确；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是0.25，故本选项错误；故选：C10 【解答】解：将常温下的温度计插入一
15、杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢；向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快；一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低；一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系故顺序为故选：D二、填空题.（18 分）11 【解答】解：82 万亿8.21010 41088.210 13，故答案为 8.2101312 【解答】解：由作图可得，DE 垂直平分 AC，ADCD，E 是 AC 的中点，又ADBD ，BDCD，即 D 是 BC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DE AB 63，故答案为：313 【解答】解：连接 OC、OB，如图，BCx 轴，S A
16、CB S OCB ，而 SOCB |3|+ |k|， |3|+ |k|2，而 k0，k1故答案为：114 【解答】解：作半径 ODAB 于 C，连接 OB由垂径定理得：BC AB30cm ，在 Rt OBC 中， OC 40cm，当水位上升到圆心以下时 水面宽 80cm 时，则 OC 30cm，水面上升的高度为：403010cm；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+3070cm，综上可得，水面上升的高度为 10cm 或 70cm故答案为 10 或 7015 【解答】解：当 y 取得最大值时，飞机停下来，则 y60t1.5 t21.5（t 20） 2+600，此时 t20，飞机着陆后
17、滑行 600 米才能停下来因此 t 的取值范围是 0t20；即当 t16 时，y 576，所以 60057624（米）故答案是：2416 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，G 为 CD 边中点ABCD，AB CDABF GDF，BAFDGFABF GDF ，AF2GF 2AGAF+FG3设 DGx，则 AD2x在ADG 中，由勾股定理得AG2DG 2+AD2得，解得 x3即 AD6ADBCBC6故答案为 6三、解答题.（72 分）17 【解答】解：原式 ，当 x2 3 3 时，原式 1 018 【解答】解：（1）有聘书分布直方图可知，a1，b50191525，样本成绩的中位数落在 2.2
18、5x2.5 范围内，故答案为：1，25，2.25x2.5；（2）补充完整的频数分布直方图如右图所示；（3）400 320（人） ，答：该校男学生中考立定跳远成绩优秀以上的学生有 320 人19 【解答】解：设原计划平均每天施工 x 平方米，则实际平均每天施工 1.2x 平方米，根据题意得： 11，解得：x500，经检验，x500 是原方程的解，1.2x600答：实际平均每天施工 600 平方米20 【解答】解：作 BEAD 于点 E，作 CFAD 于点 F，延长 FC 到点 M，使得BE CM，如图所示ABCD，AB +CDAD2 ，ABCD1在 Rt ABE 中，AB 1，A 37，BEAB
19、sinA0.6，AEABcosA0.8在 Rt CDF 中， CD1，D45，CFCDsinD0.7，DFCDcos D 0.7BEAD ，CF AD，BECM，又BECM，四边形 BEMC 为平行四边形，BCEM，CM BE 在 Rt MEF 中， EFADAEDF 0.5，FM CF +CM1.3，EM 1.4，B 与 C 之间的距离约为 1.4 米21 【解答】解：（1）点 B（1，4）在双曲线 y2 （a0）上，a1（4）4双曲线的解析式为 y2 ，点 A（m，2）在反比例函数 y2 的图象上，2 ，m2点 A（2，2）和点 B（1，4）在直线 y1kx+b（k0）上， 解得直线的解析
20、式为 y2x 2（2）直线 y1 沿 x 轴向负方向平移 1 个单位，得到直线 y32（x+1）22x ，解 得 或 ，直线 y3 和双曲线的交点为（ ，2 ）和（ ，2 ） ，当 y3y 2 时，自变量 x 的取值范围是： x0 或 x 22 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 OA， O 是等边三角形 ABC 的外接圆，OAC30，BCA60，AEBC，EACBCA60，OAEOAC+EAC30+60 90，AE 是O 的切线；（2）如备用图，ABC 是等边三角形，BD 经过圆心 O，BDAC，ABD CBD30，BAD BCD90，EA 是O 的切线，EAD30，AEBC，AEDBCD
21、90，AE ，AD2，连接 OA，OAOB ，OABOBA30，AOD 60 ，ADE 与圆重合部分的面积S 扇形 AODS AOD 2 故答案为： 23 【解答】解：（1）设 A 城有化肥 a 吨，B 城有化肥 b 吨根据题意，得 ，解得 答：A 城和 B 城分别有 200 吨和 300 吨肥料；（2）设从 B 城运往 D 乡肥料 x 吨，则运往 B 城运往 C 乡（300x）吨从 A 城运往 D 乡肥料（260 x）吨，则运往 C 乡（x60）吨如总运费为 y 元，根据题意，则：y20（x60）+25 （260x ）+15 （300x ）+30 x 10x+9800，由于函数是一次函数，k
22、100， ，60x260所以当 x60 时，运费最少，最少运费是 10400 元（3）从 B 城运往 D 乡肥料 x 吨，由于 B 城运往 D 乡的运费每吨减少 a（a0）元，所以 y20（x60）+25 （260x ）+15 （300x ）+ （30a）（10a）x+9800，当 0a10 时，10a0当 x60 时，运费最少；当 a10 时，运费都是 9800 元；当 10a30 时，10a0当 x 最大时，运费最少即当 x260 时，运费最少所以：当 0a10 时，B 城化肥运往 D 乡 60 吨，B 城运往 C 城 240 吨，A 城运往 D乡 200 吨，运费最少；当 a10 时，不
23、管 A 城化肥运往 D 乡多少吨，运费都是 9800 元当 10a30 时，B 城化肥运往 D 乡 260 吨，B 城运往 C 城 40 吨，A 城运往 C 乡 200吨，运费最少；24 【解答】解：（1）BDAC 将AEC 剪下后展开，得到的图形是菱形；故答案为 BDAC，菱形；（2） 选择证明如下：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DACACB，将ABC 沿 AC 翻折至ABC ，ACBACB，DACACB，AECE，AEC 是等腰三角形；将AEC 剪下后展开，得到的图形四边相等，将AEC 剪下后展开，得到的图形四边是菱形选择 证明如下，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，将
24、ABC 沿 AC 翻折至ABC ，BCBC，BCAD，BEDE ，CBDADB，AECBED ，ACBCADADBDAC，BDAC（3）ADBC，BCBC，ADB C ，ACBD，四边形 ACBD 是等腰梯形，B30，AB C CDA30，ABD 是直角三角形，当BAD 90 ，AB BC 时，如图 3 中，设ADBCBDy ，ABDy30，解得 y60，ABDy3030，ABAB4 ，AD 4 4，BC4，当ADB90，AB BC 时，如图 4，ADBC，BCBC，ADB C ，ACBD，四边形 ACBD 是等腰梯形，ADB90，四边形 ACBD 是矩形，ACB90，ACB90，B30，AB
25、 4 ，BC AB 4 6；当BAD 90 ，AB BC 时，如图 5，ADBC，BCBC，ADB C ，ACBD，BAD 90，B30，AB 4 ，ABC 30，AE4，BE2AE8，AEEC4，CB12，当ABD90 时，如图 6，ADBC，BCBC，ADB C ，ACBD，四边形 ACDB是平行四边形，ABD90 ，四边形 ACDB是矩形，BAC90，B30，AB 4 ，BCAB 8；已知当 BC 的长为 4 或 6 或 8 或 12 时，AB D 是直角三角形故答案为：4 或 6 或 8 或 12；25 【解答】解：（1）将点 A 坐标代入 yx +c 得：c4，则抛物线的表达式为：yx 2+bx+4，将点 A 坐标代入 yx 2+bx+4 并解得：b3，故抛物线的表达式为：yx 23x +4；（2） 当CNP90时，点 N（3，4） ，点 P（3， 1） ，SCPN CNPN 33 ；当 NCP90时，同理可得：S4；而NPC 90 ；故答案为：4 或 ；（3）设点 N（x ，x 23x+4） ，则点 P（x，x+4） ，OAOC，HPN45 HPH ，SHPN NHPH （ NP） 2，NPx 23x+4x4x 24x，当 x2 时，NP 的最大值为：4，故 SHPN NHPH （NP） 2 的最大值为 424，即 SHPN 的最大值为 4
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