1、2019 年福建省三明市建宁县中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题只给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （4 分）比1 小 2 的数是（ ）A3 B1 C2 D32 （4 分）用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3 （4 分）若正多边形的一个外角是 60，则该正多边形的内角和为（ ）A360 B540 C720 D9004 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，AB 10，AC8，则 sinA 等于（ ）A B C D5 （4 分）某市 6 月份日
2、平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A21，21 B21，21.5 C21，22 D22，226 （4 分）如图，在ABC 所在平面上任意取一点 O（与 A、B、C 不重合） ，连接OA、OB、OC ，分别取 OA、 OB、OC 的中点 A1、B 1、C 1，再连接 A1B1、A 1C1、B 1C1得到A 1B1C1，则下列说法不正确的是（ ）AABC 与A 1B1C1 是位似图形BABC 与是A 1B1C1 相似图形CABC 与A 1B1C1 的周长比为 2：1DABC 与A 1B1C1 的面积比为 2：17 （4 分）如果 ab2 ，那么代数式（ b）
3、的值为（ ）A B2 C3 D48 （4 分）若直线 ybx +b1 经过点（m ，n+2）和（m +1，2n+1） ，且 0b2，则 n 的值可以是（ ）A1 B2 C3 D49 （4 分）如图，已知POQ30，点 A、B 在射线 OQ 上（点 A 在点 O、B 之间） ，半径长为 2 的A 与直线 OP 相切，半径长为 3 的B 与 A 相交，那么 OB 的取值范围是（ ）A5OB9 B4OB 9 C3OB 7 D2OB 710 （4 分）已知抛物线 yax 2+bx+c（a，b，c 为常数， a0）经过点（1，0） ， （0，3） ，其对称轴在 y 轴右侧有下列结论：抛物线经过点（1，0
4、） ；方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数根；3 a+b3其中，正确结论的个数为（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案填入相应位置）11 （4 分）分解因式：x 32x 2+x 12 （4 分）不透明的袋子里装有 2 个红球，2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个，摸到白球的概率为 13 （4 分）如图，已知 BD 是 ABC 的角平分线，ED 是 BC 的垂直平分线，BAC90，AD3，则 DE 的长为 14 （4 分）一个正数的平方根分别是 x+1 和 x5，则 x 15 （4 分）如图，在ABC 中，
5、AB4，AC 3，BAC25，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 ，得到AB 1C1，连接 BC1，若 BC15，则 16 （4 分）如图，已知在矩形 ABCD 中，AB6，BC9，E、F 为矩形内部的两动点，且满足 EFBC， EF4，S 四边形 BEFC26，则 BE+EF+FC 的最小值等于 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （8 分）解方程组 18 （8 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x +119 （8 分）已知：如图，点 A，F，E，C 在同一直线上，AB DC，AB CD ，B D （1）求证：ABECDF；（2）若点
6、E，G 分别为线段 FC，FD 的中点，连接 EG，且 EG5，求 AB 的长20 （8 分）某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图请结合图中信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为 人，其中“非常满意”的人数为 人；（2）兴趣小组准备从“不满意”的 4 位群众中随机选择 2 位进行回访，已知这 4 位群众中有 2 位来自甲片区，另 2 位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率21 （8 分）已知菱形的一个角与三角形的一个角
7、重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE 中，CF6，CE12，FCE45 ，以点 C 为圆心，以任意长为半径作 AD，再分别以点A 和点 D 为圆心，大于 AD 长为半径作弧，交 EF 于点 B，ABCD（1）求证：四边形 ACDB 为FEC 的亲密菱形；（2）求四边形 ACDB 的面积22 （10 分）如图，已知反比例函数 y （x0）的图象与一次函数 y x+4 的图象交于 A 和 B（6 ，n）两点（1）求 k 和 n 的值；（2）若点 C（x ，y）也在反比例函数 y （x0）的图象上，求当 2x6 时，函数值 y 的取值范围23
8、（10 分）如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在 A 处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成 30角，线段 AA1 表示小红身高 1.5米（1）当风筝的水平距离 AC 18 米时，求此时风筝线 AD 的长度；（2）当她从点 A 跑动 9 米到达点 B 处时，风筝线与水平线构成 45角，此时风筝到达点 E 处，风筝的水平移动距离 CF10 米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度 C1D24 （12 分）如图，ABC 内接于O，CBGA ，CD 为直径，OC 与 AB 相交于点E，过点 E 作 EFBC，垂足为 F，延长 CD 交 GB 的延长线于点
9、P，连接 BD（1）求证：PG 与O 相切；（2）若 ，求 的值；（3）在（2）的条件下，若O 的半径为 8，PD OD，求 OE 的长25 （14 分）已知抛物线 yx 2+bx+c 经过点（1，0）和点（0，3） （1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当自变量 x 满足1x3 时，求函数值 y 的取值范围；（3）将此抛物线沿 x 轴平移 m 个单位后，当自变量 x 满足 1x 5 时，y 的最小值为5，求 m 的值2019 年福建省三明市建宁县中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题只给出的四个选项中，只有一
10、项是符合题目要求的）1 【解答】解：123，故选：D2 【解答】解：用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，正方体，三棱柱，故选：C3 【解答】解：该正多边形的边数为：360606，该正多边形的内角和为：（62）180720故选：C4 【解答】解：在 RtABC 中，AB10、AC 8，BC 6，sinA ，故选：A5 【解答】解：这组数据中，21 出现了 10 次，出现次数最多，所以众数为 21，第 15 个数和第 16 个数都是 22，所以中位数是 22故选：C6 【解答】解：点 A1、B 1、C 1 分别是 OA、OB、OC 的中点，A 1B1 AB，A 1C1
11、AC，B 1C1 BC，ABC 与A 1B1C1 是位似图形，A 正确；ABC 与是A 1B1C1 相似图形，B 正确；ABC 与A 1B1C1 的周长比为 2：1，C 正确；ABC 与A 1B1C1 的面积比为 4：1，D 错误；故选：D7 【解答】解：原式（ ） ，当 ab2 时，原式 ，故选：A8 【解答】解：直线 ybx+b1 经过点（m ，n+2）和（m +1，2n+1） ，得：b n10b20n121n3n 的值可以是 2故选：B9 【解答】解：设A 与直线 OP 相切时切点为 D，连接 AD，ADOP ，O30，AD2，OA4，当 B 与A 相内切时，设切点为 C，如图 1，BC
12、3，OBOA +AB4+325；当 A 与B 相外切时，设切点为 E，如图 2，OBOA +AB4+2+3 9，半径长为 3 的B 与A 相交，那么 OB 的取值范围是： 5OB9，故选：A10 【解答】解：抛物线过点（1，0） ，对称轴在 y 轴右侧，当 x1 时 y0，结论错误；过点（ 0，2 ）作 x 轴的平行线，如图所示该直线与抛物线有两个交点，方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数根，结论正确；当 x1 时 ya+b+ c0，a+bc抛物线 yax 2+bx+c（a，b ，c 为常数，a0）经过点（ 0，3） ，c3，a+b3当 x1 时，y 0，即 ab+c 0，ba+c，a
13、+b2a+c抛物线开口向下，a0，a+bc3，3a+b3，结论正确故选：C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案填入相应位置）11 【解答】解：x 32x 2+x x（x 22x+1）x（x 1） 2故答案为：x（x 1） 212 【解答】解：不透明的袋子里装有 2 个红球，2 个白球，共 4 个球，从袋子中随机摸出一个，摸到白球的概率为 ；故答案为： 13 【解答】解：BD 是ABC 的角平分线，ED 是 BC 的垂直平分线，BAC90，DEAD 3，故答案为：314 【解答】解：根据题意知 x+1+x50，解得：x2，故答案为：215 【解答】解：将ABC
14、绕点 A 逆时针旋转 ，得到AB 1C1，ACAC 13，CAC 1AB 2+AC1216+9 25，C 1B225AB 2+C1A2C 1B2，BAC 190C 1AC 90BAC65故答案为：6516 【解答】解：作 EGBC 于 G，作 FHBE 交 BC 于 H，如图所示：EFBC，FHBE，四边形 BEFH 是平行四边形，FHBE，BHEF4，CHBCBH5，BE+FC FH+FC ，EFBC，EF4，S 四边形 BEFC26， （4+9）EG26，解得：EG4，若 BE+EF+FC 最小，则 BE+FCFH+ FC 最小，作点 C 关于直线 EF 的对称点 C，连接 HC交直线 E
15、F 于 F，连接 FC，则 FH+FC 的最小值为 FH+FCHC ，在 Rt HCC中，CC4+48，由勾股定理得：HC ，BE+EF+FC 的最小值4+ ；故答案为：4+ 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【解答】解： ，由得： x3+ y，把代入 得： 3（3+ y） 8y14，所以 y1把 y1 代入 得：x2，原方程组的解为 18 【解答】解：原式 x1，当 x +1 时，原式x 1 +11 19 【解答】证明：（1）ABDC，AC，在ABE 与CDF 中 ，ABE CDF（ASA） ；（2）点 E，G 分别为线段 FC，FD
16、 的中点，ED CD，EG5，CD10，ABE CDF，ABCD1020 【解答】解：（1）满意的有 20 人，占 40%，此次调查中接受调查的人数：2040%50（人） ；此次调查中结果为非常满意的人数为：50482018（人） ；故答案为：50，18；（2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有 2 种情况，选择的市民均来自甲区的概率为： 21 【解答】 （1）证明：由已知得：AC CD，AB DB，由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE 的角平分线，ACBDCB，又ABCD，ABCDCB，ACBABC，ACAB，又ACCD，ABDB，ACCDDBBA，四边形 AC
17、DB 是菱形，ACD 与FCE 中的FCE 重合，它的对角ABD 顶点在 EF 上，四边形 ACDB 为FEC 的亲密菱形；（2）解：设菱形 ACDB 的边长为 x，四边形 ACDB 是菱形，ABCE，FAB FCE，FBA E，FAB FCE ，即 ，解得：x4，过 A 点作 AH CD 于 H 点，在 RtACH 中，ACH 45，sin ACE ，AC4，AH 2 ，四边形 ACDB 的面积为：CDAH 22 【解答】解：（1）当 x6 时，n 6+41，点 B 的坐标为（6，1） 反比例函数 y 过点 B（6，1） ，k616（2）k60，当 x0 时，y 随 x 值增大而减小，当 2
18、x6 时，1y 323 【解答】解：（1）在 RtACD 中，cosCAD ，AC18、CAD30，AD 12 （米） ，答：此时风筝线 AD 的长度为 12 米；（2）设 AFx 米，则 BFAB+AF9 +x（米） ，在 Rt BEF 中，BE 18+ x（米） ，由题意知 ADBE 18+ x（米） ，CF10 ，ACAF+CF10 +x，由 cosCAD 可得 ，解得：x3 +2 ，则 AD18+ （3 +2 ）24+2 ，CDADsinCAD（24+2 ） 12+ ，则 C1DCD +C1C12+ + + ；方法二：设 CDx，CAD30，BEAD 2CD2x，AC x，CF10 ，
19、AFACCF x10 ，AB9 ，BFAB+AF9 + x10 ，EBF 45，由 cosEBF 可得 ，解得：x12+ ，即 CD12+ ，则 C1DCD +C1C12+ + + 答：风筝原来的高度 C1D 为（ + ）米24 【解答】解：（1）如图，连接 OB，则 OBOD，BDCDBO，BACBDC、BDCGBC，GBCBDC，CD 是O 的直径，DBO +OBC90，GBC+OBC90，GBO 90 ，PG 与 O 相切；（2）过点 O 作 OMAC 于点 M，连接 OA，则AOMCOM AOC ， ，ABC AOC，又EFB OMA 90，BEF OAM， ，AM AC， OAOC
20、， ，又 ， 2 2 ；（3）PDOD，PBO90，BDOD 8 ，在 Rt DBC 中， BC 8 ，又ODOB ，DOB 是等边三角形，DOB 60 ，DOB OBC +OCB，OBOC，OCB30， ， ，可设 EFx，则 EC2x、FC x，BF8 x，在 Rt BEF 中，BE 2EF 2+BF2，100x 2+（8 x） 2，解得：x6 ，6+ 8，舍去，x6 ，EC122 ，OE8（122 ） 2 425 【解答】解：（1）把（1，0） ， （0，3）代入 yx 2+bx+c 得 ，解得 ，抛物线解析式为 yx 24x+3；yx 24x+3（x2） 21，抛物线的顶点坐标为（2，
21、1） ；（2）当 x1 时，y x 2 4x+38，当 x3 时，yx 24x+30，当1x3 时，函数值 y 的取值范围为1x 8；（3）设此抛物线沿 x 轴向右平移 m 个单位后抛物线解析式为 y（x 2m） 21，当自变量 x 满足 1x 5 时，y 的最小值为 5，2+m 5，即 m3，此时 x5 时，y 5，即（52m ） 215，解得 m13+ ，m 23 （舍去） ，设此抛物线沿 x 轴向左平移 m 个单位后抛物线解析式为 y（x 2+m） 21，当自变量 x 满足 1x 5 时，y 的最小值为 5，2m1，即 m1，此时 x1 时，y 5，即（12m ） 215，解得 m11+ ，m 21 （舍去） ，综上所述，m 的值为 3+ 或 1+
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