1、2019 年福建省漳州市中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（本大题共 10 小题每小 4 分，共 40 分）1 （4 分）3 的倒数是（ ）A3 B3 C D2 （4 分）在百度搜索引擎中，输人“魅力漳州”四个字，百度为您找到相关结果约 1 600 000 个，数据 1 600 000 用科学记数法表示，正确的是（ ）A1610 5 B1.610 6 C1.610 7 D0.610 83 （4 分）下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是（ ）A BC D4 （4 分）在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能是多边形的是（ ）A圆锥 B圆柱 C球 D正方体5 （4 分）如图，AB
2、CDEF，AC4，CE 6，BD3，则 DF 的值是（ ）A4.5 B5 C2 D1.56 （4 分）实数 a、b、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果 a+b0，那么下列结论错误的是（ ）A|a| |b| Ba+c0 C 1 Dabc 07 （4 分）如图，向正六边形的飞镖游戏盘内随机投掷一枚飞镖则该飞镖落在阴影部分的概率（ ）A B C D8 （4 分）下列函数中，对于任意实数 x，y 随 x 的增大而减小的是（ ）Ay x By Cyx+2 Dy 2x 29 （4 分）若 x2 是关于 x 的一元一次方程 ax2b 的解，则 3b6a+2 的值是（ ）A8 B4 C8 D410 （4
3、 分）如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 BC 的中点，AE 交 BD 于点 F，BHAE 于点 G，连接 OG，则下列结论中 OFOH ，AOFBGF，tan GOH2，FG+ CH GO，正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）计算：（ 1） 0 12 （4 分）一个直角三角形的两条直角边长是 6，8，则该直角三角形斜边上的中线长是 13 （4 分）若一组数据 1，2，3，x 的平均数是 2，则这组数据的方差是 14 （4 分）如图，O 是ABC 的外接圆，A 45，则 co
4、sOCB 的值是 15 （4 分）若 x1、x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c0（a 0）的两个根，则x1+x2 ， x1x2 ；已知 m、n 是方程 x2+2x10 的两个根，则 m2n+mn2 16 （4 分）如图，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、 y 轴上，点 B 的坐标为（8，4） ，反比例函数 y （k0）的图象分别交边 BC、AB 于点 D、E，连结 DE，DEF 与DEB 关于直线 DE 对称，当点 F 恰好落在线段 OA 上时，则 k 的值是 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）17 （8 分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来18 （8
5、分）先化简，再求值：（ 2b） ，其中 a 1，b119 （8 分）证明：等腰三角形两底角的角平分线相等20 （8 分）某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间房求该店有客房多少间？房客多少人？21 （8 分）某校兴趣小组就“最想去的漳州 5 个最美乡村”随机调查了本校部分学生要求每位同学选择且只能选择一个最想去的最美乡村下面是根据调查结果绘制出的尚不完整统计表和统计图，其中 x、y 是满足 xy 的正整数最美乡村意向
6、统计表最美乡村 人数A：龙海埭美村 10B：华安官畬村 11C：长泰山重村 4xD：南靖塔下村 9E：东山澳角村 3y根据以上信息，解答下列问题：（1）求 x、y 的值；（2）若该校有 1200 名学生，请估计“最想去华安官畬村”的学生人数22 （10 分）如图，在ABC 中，AB ，AC ，BC3，将ABC 沿射线 BC 平移，使边 AB 平移到 DE，得到 DEF（1）作出平移后的DEF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；（2）若 AC、DE 相交于点 H，BE2，求四边形 DHCF 的面积23 （10 分）如图，AB 是 O 的直径，AC 为O 的弦， ODAB，OD 与 AC
7、 的延长线交于点 D，点 E 在 OD 上，且 ECDB（1）求证：EC 是O 的切线；（2）若 OA3，AC2，求线段 CD 的长24 （12 分）如图 1，在ABCD 中，AB6，B （6090） 点 E 在 BC 上，连接 AE，把 ABE 沿 AE 折叠，使点 B 与 AD 上的点 F 重合，连接 EF（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）如图 2，点 M 是 BC 上的动点，连接 AM，把线段 AM 绕点 M 顺时针旋转 得到线段 MN，连接 FN，求 FN 的最小值（用含 的代数式表示） 25 （14 分）已知，抛物线 yx 2+（2m 1）x2m（ m ） ，直线 l 的解
8、析式为y（k 1）x +2mk+2 （1）若抛物线与 y 轴交点的纵坐标为3，试求抛物线的顶点坐标；（2）试证明：抛物线与直线 l 必有两个交点；（3）若抛物线经过点（x 0，4） ，且对于任意实数 x，不等式 x2+（2m 1）x2m4 都成立；当 k2xk 时，抛物线的最小值为 2k+1求直线 l 的解析式2019 年福建省漳州市中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题每小 4 分，共 40 分）1 【解答】解：（3）（ ）1，3 的倒数是 故选：D2 【解答】解：数据 1 600 000 用科学记数法表示，正确的是 1.6106故选：B3 【解答】解
9、：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A4 【解答】解：圆锥的主视图是三角形，圆柱的主视图是矩形，球的主视图是圆，正方体的主视图是正方形，故选：C5 【解答】解：直线 ABCDEF，AC4，CE 6，BD3， ，即 ，解得 DF4.5故选：A6 【解答】解：a+b0，原点在 a，b 的中间，如图，由图可得：|a| |b|，a+ c0， ，abc 0所以选项 D 结论错误故选：D7 【解答】解：设正六边形的边长为 a，则总面积为 a26 a2，其中阴影部分面积为 aa a2，飞镖落在阴影部分的
10、概率是 ，故选：B8 【解答】解：在 y x 中，y 随 x 的增大而增大，故选项 A 错误，在 y 中，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，故选项 B 错误，在 yx+2 中， y 随 x 的增大而减小，故选项 C 正确，在 y2x 2 中，x 0 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 D 错误，故选：C9 【解答】解：将 x2 代入一元一次方程 ax2b 得 2ab23b6a+23（b2a）+23（2ab）+232+24即 3b6a+24故选：B10 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ACBD，AB BCAD，OAOBOCOD，AD BC，ABOACB45，AOFBOH90，BH
11、AE，AFOBFG，OAFOBH，在AOF 和BOH 中， ，AOFBOH（ASA） ，OFOH ，正确；AOFBGF90，OAF OBH ，AOFBGF，正确；点 E 是 BC 的中点，ABBC2BE，AOBAGB90，A、B、G、O 四点共圆，BOG BAE，AGOABO45，BOG +GOH90，BAE +AEB90，GOHAEB，tanGOH tanAEB 2，正确；ADBC，ADFEBF， 2，DF2BF，OF+ OD2（ODOF） ，解得：OF OD OB，OH OB OC，CH OC AB，AGO ACE 45，OAGEAC ，AOG AEC ， ，AE AB，OG AB， GO
12、 AB，AOFBGF，AOF BOH，BGFBOH， ，BG AB， ，解得：FG AB，FG+ CH AB+ AB GO AB， 错误；正确的个数有 3 个，故选：C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 【解答】解：（ 1） 0112 【解答】解：根据勾股定理，得直角三角形的斜边是 10，则斜边上的中线等于 513 【解答】解：数据 1，2，3，x 的平均数是 2，（1+2+3+x）42，x2，这组数据的方差是： （ 12） 2+（22） 2+（32） 2+（22） 2 ；故答案为： 14 【解答】解：BOC2A24590，而 OBOC，OBC 为等腰直角三角形
13、，OCB45，cosOCB 故答案为 15 【解答】解：m、n 是方程 x2+2x10 的两个根，m+ n 2， mn1，m 2n+mn2mn （m+ n）1（2）2故答案是：216 【解答】解：过点 D 作 DGOA ，垂足为 G，如图所示由题意知 D（ ，4） ，E（8， ） ，DG4又DEF 与DEB 关于直线 DE 对称，点 F 在边 OA 上，DFDB ，B DFE 90，DGF FAE90，DFG+EFA90，又EFA + FEA90，GDF EFA，DGF FAE， ，即 ，解得：AF2，EF 2EA 2+AF2，即（4 ） 2（ ） 2+22，解得：k12故答案为：12三、解答
14、题（本大题共 9 小题，共 86 分）17 【解答】解：解不等式 得： x3，解不等式 得： x4，则不等式组的解集是：3x4，不等式组的解集在数轴上表示为：18 【解答】解：原式 ，当 a 1，b1 时，原式1 19 【解答】已知：如图，在ABC 中，ABAC ，BD，CE 是ABC 的角平分线求证：BDCE证明：如图所示，ABAC，BD，CE 是ABC 的角平分线ABCACB，DBCECB，又BCCB，EBCDCB（ASA） ，BDCE20 【解答】解：设该店有 x 间客房，则7x+79x9，解得 x87x+778+763答：该店有客房 8 间，房客 63 人21 【解答】解：（1）观察统
15、计图、表知：A 有 10 人，占 25%，所以总人数为 1025%40 人，所以 10+11+4x+9+3y40，即：4x+3y10 ，xy 是满足 xy 的正整数，x1，y2（2） “最想去华安官畬村”的学生人数 1200330（人）22 【解答】解：（1）如图所示：（2）S DEF SABC EFBC3， BE2，ECBCBE1ACDF，ECHEFD， ，四边形 DHCF 的面积 SDEF 23 【解答】 （1）证明：连接 OC，AB 是直径，ACO+BCO90，OBOC，BBCO，ACO+B90，ECDB，ECD+ACO90，即OCE90，CE 是O 的切线（2）解：OA3，BCA90，
16、AC2，AB6，cos A ，又 ODAB，cosA ，AD9，CDADAC7，24 【解答】解：（1）由折叠知：ABEAFE，ABAF，BEFE ，BAEFAE ，ABCDADBCBEA FAE，BEA BAE，ABBEABBEEFAF四边形 ABEF 是菱形；（2）如图 1，当点 M 在线段 BE 上时，在射线 MC 上取点 G，使 MGAB，连接GN、ENAMNB，AMN+21+ B12又 AMNM，AB MGABM MGNB3，NGBMMG ABBEEGABNG4ENG （180）90 又在菱形 ABEF 中，ABEFFECBFENFEC4 （90 ） 90如图 2，当点 M 在线段
17、EC 上时，在 BC 延长线上截取 MGAB，连接 GN、EN同理可得：FENFEC4 （90 ） 90；综上所述，FEN 90当点 M 在 BC 上运动时，点 N 在射线 EH 上运动（如图 3）当 FNEH 时，FN 最小，其最小值为 FEsin（ 90 ）6sin（ 90） FN 的最小值为 6sin（ 90） 25 【解答】解：（1）抛物线与 y 轴交点的纵坐标为3，即：2m3，解得：m ，则抛物线表达式为：yx 2+2x3（ x+1） 24，顶点（1，4） ；（2）抛物线：yx 2+（2m1）x2m，直线：y（k1）x +2mk +2，x2+（2mk）x4m+k 20，（2mk） 2
18、4（4m+k2）（2mk） 2+16m4k+8，（2mk） 2+4（2mk ）+8m+4 ，（2mk+2） 2+8m+4，m ， （2mk +2） 200，抛物线与直线 l 必有两个交点（3）依题意可知 y 最小值 4即： 4，解得：m 或 m m ，m ，此时抛物线的对称轴为直线 x1当 k1 时，抛物线在 k2xk 上，图象下降，y 随 x 增大而减小此时y 最小值 k 2+2k3k 2+2k32 k+1解得：k 121（舍去） ，k 22当 k21k，即1k1 时，抛物线在 k2xk 上，y 最小值 42k+14解得：k 1 （舍去）当 k21，即 k1 时，抛物线在 k2x k 上，图象上升， y 随 x 增大而增大，此时 y 最小值 （k 2） 2+2 （k 2）3（k2） 2+2 （k 2）32k +1，解得：k 12+2 ，k 222 1 （舍去） ，综上所述，直线 l：y 3 x+7 或 y（1+2 ）x+3+2
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