1、2019 年江苏省苏州市常熟市中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.1（3 分）下列四个实数中，最大的实数是（ ）A|2| B1 C0 D2（3 分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（ ）A BC D3（3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 3+a2a 5 Ba 3a2a Ca 3a2a 6 D（a 3） 2a 94（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2（m +2）x+m 0 根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根
2、D无法确定5（3 分）在一个不透明的袋子中放有 a 个球，其中有 6 个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在 0.25 左右，则 a 的值约为（ ）A10 B15 C20 D246（3 分）如图，ABC 是一块直角三角板，C90 ，A 30，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点 D、E，AB 与直尺的两边分别交于点F、G，若 140，则2 的度数为（ ）A40 B50 C60 D707（3 分）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 1 且 x
3、08（3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，连接 OA，OC若OABC ，BCO70则ABC 的度数为（ ）A110 B120 C125 D1359（3 分）如图，一艘轮船在 A 处测得灯塔 C 在北偏西 15的方向上，该轮船又从 A 处向正东方向行驶 40 海里到达 B 处，测得灯塔 C 在北偏西 60的方向上，则轮船在 B 处时与灯塔 C 之间的距离（即 BC 的长）为（ ）A 海里 B 海里C80 海里 D 海里10（3 分）小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程 S（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示下列结论：小明上学途中下坡路的长为 18
4、00 米；小明上学途中上坡速度为 150 米/分，下坡速度为 200 米/ 分；如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用 1 分钟；如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的 1.5 倍，则返回时上坡速度是 160 米/分，其中正确的有（ ）A B C D二、填空题本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.把答案直接填在答题卡相应的位置上.11（3 分） 的倒数是 12（3 分）DNA 分子的直径只有 0.000 000 2cm，将 0.000 000 2 用科学记数法表示为 13（3
5、分）已知一组数据：5，x，3，6，4 的众数是 4，则该组数据的中位数是 14（3 分）因式分解：2x 28 15（3 分）已知点 P（a，b）是一次函数 yx 1 的图象与反比例函数 的图象的一个交点，则 a2+b2 的值为 16（3 分）若圆锥的侧面积等于其底面积的 3 倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为 17（3 分）如图，在ABC 中，ABAC 5，BC 8，点 D 是边 BC 上一点（点 D 不与点 B，C 重合），将ACD 沿 AD 翻折，点 C 的对应点是 E，AE 交 BC 于点 F，若DEAB，则 DF 的长为 18（3 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCD9
6、0，ABBC3 ，CD3，AC是对角线，以 CD 为边向四边形内部作正方形 CDEF，连接 BF，则 BF 的长为 三、解答题本大题共 10 小题，共 76 分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19（5 分）计算： 20（5 分）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来21（6 分）先化简，再求值： ，其中 22（6 分）如图，平行四边形 ABCD 中，O 是对角线 BD 的中点，过点 O 的直线 EF 分别交 DA，BC 的延长线于 E，F（1）求证：AECF；（2）若 AEBC ，试探究线段 OC 与线段 DF 之间的关系，并说明理由2
7、3（8 分）今年 4 月 22 日是第 50 个世界地球日，某校在八年级 5 个班中，每班各选拔10 名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）已知甲、乙、丙、丁 4 位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在 4 人中选派 2 人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的 2 人恰好是甲和乙的概率（用画树状图或列表等方法求解）24（8 分）为了丰富校园文化生活
8、，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为 140 元；如果购买 6 个甲种型号排球和 5 个乙种型号排球，一共需花费 780 元（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共 26 个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过 1900 元，求该学校共有几种购买方案？25（8 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴的正半轴上，AB 8，BC6 对角线 AC，B
9、D 相交于点 E，反比例函数 （x0）的图象经过点E，分别与 AB，CD 交于点 F，G （1）若 OC8，求 k 的值；（2）连接 EG，若 BFBE2，求CEG 的面积26（10 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径的O 分别交 BC 于点 D，交CA 的延长线于点 E，过点 D 作 DHAC ，垂足为点 H，连接 DE，交 AB 于点 F（1）求证：DH 是O 的切线；（2）若O 的半径为 4，当 AEFE 时，求 的长（结果保留 ）；当 时，求线段 AF 的长27（10 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，AB1，BC2，点 E 是线段 BC 上一动点（不与 B，C 重
10、合），点 F 是线段 BA 延长线上一动点，连接 DE，EF，DF ，EF 交 AD于点 G设 BEx ，AF y，已知 y 与 x 之间的函数关系如图所示（1）求图 中 y 与 x 的函数表达式；（2）求证：DEDF；（3）是否存在 x 的值，使得DEG 是等腰三角形？如果存在，求出 x 的值；如果不存在，说明理由28（10 分）如图 1，二次函数 yax 23ax 4a 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0，3）（1）求二次函数的表达式及点 A、点 B 的坐标；（2）若点 D 在二次函数图象上，且 ，求点 D 的横坐标；（3）将直线 BC
11、向下平移，与二次函数图象交于 M，N 两点（M 在 N 左侧），如图2，过 M 作 MEy 轴，与直线 BC 交于点 E，过 N 作 NFy 轴，与直线 BC 交于点 F，当 MN+ME 的值最大时，求点 M 的坐标2019 年江苏省苏州市常熟市中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.1（3 分）下列四个实数中，最大的实数是（ ）A|2| B1 C0 D【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的
12、反而小，据此判断即可【解答】解：|2| 01，所给的四个实数中，最大的实数是|2| 故选：A【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2（3 分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（ ）A BC D【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、B、D 是中心对称图形， C 不是中心对称图形，故选：C【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合3（3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 3+a2a 5 Ba 3a2a Ca 3a2a 6 D（a 3） 2a 9【分析】
13、根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案【解答】解：A、a 3 与 a2 不是同类项，不能合并，故 A 不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 不符合题意；故选：B【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2（m +2）x+m 0 根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定【分析】表示出根的判别式，判断判别式的正负即可确定出方
14、程根的情况【解答】解：由关于 x 的一元二次方程 x2（m +2）x+m0，得到 a1，b（m+2），c m ，（m+2） 24mm 2+4m+44mm 2+40，则方程有两个不相等的实数根，故选：A【点评】此题考查了根的判别式，弄清根的判别式与方程根的关系是解本题的关键5（3 分）在一个不透明的袋子中放有 a 个球，其中有 6 个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在 0.25 左右，则 a 的值约为（ ）A10 B15 C20 D24【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概
15、率附近，可以从摸到白球的频率稳定在 0.25 左右得到比例关系，列出方程求解即可【解答】解：根据题意得 0.25，解得：a24，经检验：a24 是分式方程的解，故选：D【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据白球的频率得到相应的等量关系6（3 分）如图，ABC 是一块直角三角板，C90 ，A 30，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点 D、E，AB 与直尺的两边分别交于点F、G，若 140，则2 的度数为（ ）A40 B50 C60 D70【分析】依据平行线的性质，即可得到1DFG40 ，再根据三角形外角性质，即可得到2 的度数【解答】解：DFEG
16、，1DFG40，又A30，2A+ DFG30+4070，故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等7（3 分）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 1 且 x0【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解：若 在实数范围内有意义，则 x+10，解得：x1故选：A【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键8（3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，连接 OA，OC若OABC，BCO70则ABC 的度数为（ ）A110 B120 C125 D13
17、5【分析】根据平行线的性质求出AOC，根据圆周角定理求出D，根据圆内接四边形的性质计算即可【解答】解：OABC，AOC180BCO110，由圆周角定理得，D AOC55，四边形 ABCD 内接于O，ABC180D125，故选：C【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键9（3 分）如图，一艘轮船在 A 处测得灯塔 C 在北偏西 15的方向上，该轮船又从 A 处向正东方向行驶 40 海里到达 B 处，测得灯塔 C 在北偏西 60的方向上，则轮船在 B 处时与灯塔 C 之间的距离（即 BC 的长）为（ ）A 海里 B 海里C80 海里 D 海里【分析
18、】过 A 作 ADBC 于 D，解直角三角形即可得到结论【解答】解：过 A 作 ADBC 于 D，在 Rt ABD 中，ABD30，AB40，AD AB20，BD AB20 ，在 Rt ACD 中， C 45 ，CDAD20，BCBD+ CD（20 +20）海里，故选：B【点评】本题考查了解直角三角形方向角问题，正确的作出辅助线是解题的关键10（3 分）小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程 S（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示下列结论：小明上学途中下坡路的长为 1800 米；小明上学途中上坡速度为 150 米/分，下坡速度为 200 米/ 分；如果小
19、明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用 1 分钟；如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的 1.5 倍，则返回时上坡速度是 160 米/分，其中正确的有（ ）A B C D【分析】 根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；利用路程除以时间求得上坡速度和下坡的速度；根据 “路程除以速度时间”求解即可；设上坡速度为 x（米/分），根据题意列方程即可求解【解答】解：小明上学途中下坡路的长为 18006001200（米）小明上学途中上坡速度为：6004150（米/分），下坡速度为：12006200（米/分
20、）如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，小明返回时经过这段路所用时间为：600200+120015011（分钟），所以小明返回时经过这段路比上学时多用 1 分钟；设上坡速度为 x（米/分），根据题意得， ，解得 x120，经检验，x160 是原方程的解所以返回时上坡速度是 160 米/ 分综上所述，正确的有 故选：C【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决二、填空题本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.把答案直接填在答题卡相应的位置上.11（3 分） 的倒数是 【分析
21、】根据倒数的定义可知【解答】解： 的倒数是 【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数12（3 分）DNA 分子的直径只有 0.000 000 2cm，将 0.000 000 2 用科学记数法表示为 2107 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 0002210 7 故答案为：210 7 【点评
22、】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定13（3 分）已知一组数据：5，x，3，6，4 的众数是 4，则该组数据的中位数是 4 【分析】先根据众数定义求出 x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数【解答】解：数据 5，x，3，6，4 的众数是 4，x4，则数据重新排列为 3，4，4，5，6，所以中位数是 4，故答案为：4【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置
23、的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数14（3 分）因式分解：2x 28 2（x+2）（x 2） 【分析】观察原式，找到公因式 2，提出即可得出答案【解答】解：2x 282（x +2）（x 2）【点评】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题15（3 分）已知点 P（a，b）是一次函数 yx 1 的图象与反比例函数 的图象的一个交点，则 a2+b2 的值为 5 【分析】一次函数 yx 1 与反比例函数 y 联立，求出 a 和 b 的值，代入 a2+b2，计算求值即可【解答】解：根据题意得：，解得： 或 ，即 或 ，则 a2+b2（1）
24、 2+（2） 25 或 a2+b22 2+125，即 a2+b2 的值为 5，故答案为：5【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握实数的运算法则是解题的关键16（3 分）若圆锥的侧面积等于其底面积的 3 倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为 120 【分析】设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为 n，圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，利用扇形面积公式得到 2rl3r 2，所以 l3r，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得 2r，再解关于 n 的方程即可【解答】解：设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为 n，圆锥
25、的母线长为 l，底面圆的半径为 r，所以 2rl3r 2，则 l3r，因为 2r ，所以 n120故答案为 120【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长17（3 分）如图，在ABC 中，ABAC 5，BC 8，点 D 是边 BC 上一点（点 D 不与点 B，C 重合），将ACD 沿 AD 翻折，点 C 的对应点是 E，AE 交 BC 于点 F，若DEAB，则 DF 的长为 【分析】由等腰三角形的性质和平行线的性质得出BC，BAFE， BEDF，由折叠的性质得：EC，AEAC5，EDCD，得出BBAFEEDF，证出AF
26、BF，EF DF，得出 BDAFAC 5EDCDBCBD3，由平行线得出EDFABF，得出比例式，即可得出结果【解答】解：ABAC5，BC，DEAB，BAF E，BEDF，由折叠的性质得：EC，AE AC 5，EDCD，BBAFEEDF，AFBF，EFDF，BDAFAC 5，EDCDBCBD3，DEAB，EDFABF， ，即 ，解得：DF ；故答案为： 【点评】本题考查了翻折变换的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换和等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键18（3 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCD90，ABBC3 ，CD3，AC是对角线，以 CD
27、 为边向四边形内部作正方形 CDEF，连接 BF，则 BF 的长为 3 【分析】连接 CE，由等腰直角三角形的性质得出 AC BC3 ，ACB45，由勾股定理得出 AD 9，由正方形的性质得出DECD3，DCF90 ，ECF 45，CE CF，求出 AEADDE 6，证明BCFACE，得出 ，即可得出结果【解答】解：连接 CE，如图所示：ABC90，AB BC 3 ，AC BC3 ，ACB45，D90，CD3，AD 9，四边形 CDEF 是正方形，DECD3，DCF90 ，ECF 45，CE CF，AEAD DE6，ACBECF，BCFACE， ，BCFACE， ，BF 3 ；故答案为：3 【
28、点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，证明三角形相似是解题的关键三、解答题本大题共 10 小题，共 76 分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19（5 分）计算： 【分析】直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式13 + 1 + 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（5 分）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找
29、、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解： ，解得： x2，解得： x3，故不等式组的解集是：2x3，表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21（6 分）先化简，再求值： ，其中 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解： ，当 x +1 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法22（6 分）如图，平行四边形 ABCD 中
30、，O 是对角线 BD 的中点，过点 O 的直线 EF 分别交 DA，BC 的延长线于 E，F（1）求证：AECF；（2）若 AEBC ，试探究线段 OC 与线段 DF 之间的关系，并说明理由【分析】（1）由平行四边形的性质得出 ADBC，ADBC，得出ADBCBD，证明BOFDOE，得出 DEBF，即可得出结论；（2）证出 CFBC，得出 OC 是BDF 的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，ADBCBD，O 是对角线 BD 的中点，OBOD ，在BOF 和DOE 中， ，BOFDOE（ASA），DEBF，DEAD BF
31、BC，AECF；（2）解：OCDF，且 OC DF，理由如下：AEBC，AECF，CFBC，OBOD ，OC 是BDF 的中位线，OCDF，且 OC DF【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键23（8 分）今年 4 月 22 日是第 50 个世界地球日，某校在八年级 5 个班中，每班各选拔10 名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇
32、形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）已知甲、乙、丙、丁 4 位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在 4 人中选派 2 人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的 2 人恰好是甲和乙的概率（用画树状图或列表等方法求解）【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形；（2）用 360乘以对应的百分比即可得；（3）利用列举法即可求解即可【解答】解：（1）本次竞赛获奖的总人数为 420%20（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数 360 108；（3）画树形图得：则 P（抽取的两人恰好是甲和乙
33、） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24（8 分）为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为 140 元；如果购买 6 个甲种型号排球和 5 个乙种型号排球，一共需花费 780 元（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共 26 个，其中甲种型号排球的个数多于
34、乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过 1900 元，求该学校共有几种购买方案？【分析】（1）设每个甲种型号排球的价格是 x 元，每个乙种型号排球的价格是 y 元，根据“一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为 140 元；购买 6 个甲种型号排球和 5 个乙种型号排球，一共需花费 780 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种型号排球 m 个，则购买乙种型号排球（26m ）个，根据甲种型号排球的个数多于乙种型号排球且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过 1900 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即
35、可得出 m 的取值范围，再结合 m 为整数，即可得出购买方案的个数【解答】解：（1）设每个甲种型号排球的价格是 x 元，每个乙种型号排球的价格是 y元，依题意，得： ，解得： 答：每个甲种型号排球的价格是 80 元，每个乙种型号排球的价格是 60 元（2）设购买甲种型号排球 m 个，则购买乙种型号排球（26m ）个，依题意，得： ，解得：13m17又m 为整数，m 的值为 14，15，16，17 答：该学校共有 4 种购买方案【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不
36、等式组25（8 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴的正半轴上，AB 8，BC6 对角线 AC，BD 相交于点 E，反比例函数 （x0）的图象经过点E，分别与 AB，CD 交于点 F，G （1）若 OC8，求 k 的值；（2）连接 EG，若 BFBE2，求CEG 的面积【分析】（1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到 E（5，4），然后把 E 点坐标代入 y 可求得 k 的值；（2）利用勾股定理计算出 AC10，则 BEEC 5，所以 BF7，设 OBt，则F（t，7），E （ t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标得到 7t4（t+3），解得t4，
37、从而得到反比例函数解析式为 y ，然后确定 G 点坐标，最后利用三角形面积公式计算CEG 的面积【解答】解：（1）在矩形 ABCD 的顶点 B，AB8，BC6，而 OC8，B（2，0），A（2，8），C （8，0），对角线 AC，BD 相交于点 E，点 E 为 AC 的中点，E（5，4），把 E（5，4）代入 y 得 k 5420；（2）AC 10，BEEC5，BFBE2，BF7，设 OBt，则 F（t，7），E （t+3，4），反比例函数 （x0）的图象经过点 E、F，7t4（t+3），解得 t4，k7t28，反比例函数解析式为 y ，当 x10 时，y ，G（10， ），CEG 的面积 3
38、 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义：在反比例函数 y （k0）图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了反比例函数的性质26（10 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径的O 分别交 BC 于点 D，交CA 的延长线于点 E，过点 D 作 DHAC ，垂足为点 H，连接 DE，交 AB 于点 F（1）求证：DH 是O 的切线；（2）若O 的半径为 4，当 AEFE 时，求 的长（结果保留 ）；当 时，求线段 AF 的长【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：ODBOBD ACB ，则DHOD，D
39、H 是圆 O 的切线；（2） 根据等腰三角形的性质的EAF EAF，设BC ，得到EAF EFA2，根据三角形的内角和得到B36，求得AOD72，根据弧长公式即可得到结论；连接 AD，根据圆周角定理得到ADBADC90，解直角三角形得到AD2 ，根据相似三角形的性质得到 AH3，于是得到结论【解答】证明：（1）连接 OD，如图 1，OBOD ，ODB 是等腰三角形，OBD ODB，在ABC 中，AB AC，ABCACB ，由得： ODBOBDACB ，ODAC，DHAC，DHOD，DH 是圆 O 的切线；（2） AE EF，EAF EAF，设BC，EAF EFA2，EB ，+2+2180，36
40、，B36，AOD 72 ， 的长 ；连接 AD，AB 为O 的直径，ADBADC90， O 的半径为 4，ABAC8， ， ，AD2 ，ADBC，DHAC，ADH ACD ， ， ，AH3，CH5，BC，EB，EC，DEDC，DHAC，EHCH5，AE2，ODAC，EAF FOD，E FDO，AEF ODF， ， ，AF 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键27（10 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，AB1，BC2，点 E 是线段 BC 上一动点（不与 B，C 重合），点 F 是线段 BA 延长线上一动
41、点，连接 DE，EF，DF ，EF 交 AD于点 G设 BEx ，AF y，已知 y 与 x 之间的函数关系如图所示（1）求图 中 y 与 x 的函数表达式；（2）求证：DEDF；（3）是否存在 x 的值，使得DEG 是等腰三角形？如果存在，求出 x 的值；如果不存在，说明理由【分析】（1）利用待定系数法可得 y 与 x 的函数表达式；（2）方法一：证明CDEADF，得ADFCDE，可得结论；方法二：分别表示DEF 三边的长，计算三边的平方，根据勾股定理的逆定理得：DEF 是直角三角形，从而得：DEDF ；（3）分三种情况：若 DEDG ，则DGEDEG，若 DEEG，如图，作 EHCD，交
42、AD 于 H，若 DGEG，则GDEGED，分别列方程计算可得结论【解答】解：（1）设 ykx+b，由图象得：当 x1 时，y 2，当 x0 时，y4，代入得： ， ，y2x+4（ 0x 2）；（2）方法一：BEx ，BC2CE2x， ， ， ，四边形 ABCD 是矩形，CDAF 90，CDEADF，ADFCDE，ADF+EDGCDE+ EDG90，DEDF ；方法二：四边形 ABCD 是矩形，CDAF B90，根据勾股定理得：在 Rt CDE 中， DE2CD 2+CE21+（2x） 2x 24x +5，在 Rt ADF 中，DF 2AD 2+AF24+（42x） 24x 216 x+20，
43、在 Rt BEF 中，EF 2BE 2+BF2x 2+（52x） 25x 220x+25，DE 2+DF2EF 2，DEF 是直角三角形，且EDF90，DEDF ；（3）假设存在 x 的值，使得DEG 是等腰三角形，若 DEDG ，则DGEDEG，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，B90，DGE GEB，DEG BEG，在DEF 和BEF 中，DEFBEF（AAS ），DEBEx，CE2x，在 RtCDE 中，由勾股定理得： 1+（2x） 2x 2，x ；若 DEEG，如图，作 EHCD，交 AD 于 H，ADBC，EHCD，四边形 CDHE 是平行四边形，C90，四边形 CDHE 是矩形，
44、EHCD1，DHCE2x，EHDG，HGDH2x ，AG2x2，EHCD，DCAB，EHAF，EHG FAG， ， ，x 1 ，x 2 （舍），若 DGEG，则GDEGED，方法一：ADBC，GDE DEC ，GED DEC ，CEDF 90，CDEDFE， ，CDEADF， ， ，2x ，x ，方法二：EDF90，FDG +GDEDFG +DEG 90，FDG DFG，FGDG ，FGEG ，ADBC，FGAFEB，FAG B，FAGFBE， ， ，x ，综上，x 或 或 【点评】本题是四边形的综合题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形相似和全等的性质和判定，矩形和平行四边形的性质和判定，勾股定理和逆定理等知识，运用相似三角形的性质是解决本题的关键28（10 分）如图 1，二次函数 yax 23ax 4a 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0，3）（1）求二次函数的表达式及点 A、点 B 的坐标；（2）若点 D 在二次函数图象上，且 ，求点 D 的横坐标；（3）将直线 BC 向下平移，与二次函数图象交于 M，N 两点（M 在 N 左侧），如图2，过 M 作 MEy 轴，与直线 BC 交于点 E，过 N 作 NFy 轴，与直线 BC 交于点 F，当 MN+M
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