1、2019 年江苏省泰州市泰兴市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.在每小题所给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 （3 分）2 的相反数是（ ）A2 B C D22 （3 分）把下列英文字母看成图形，是轴对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）据有关部门统计，2019 年“清明小长假”期间，北京故宫博物院接待游客约240000 人次，将 240000 用科学记数法表示为（ ）A0.2410 6 B2.410 5 C2410 4 D24010 34 （3 分）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（
2、 ）A圆锥 B三棱锥 C圆柱 D四棱锥5 （3 分）五位学生的“一分钟跳绳”成绩分别为（单位：个）：126，134，134，155，160，在统计数据时，把其中一个 134 抄成了 124，则计算结果不受影响的是（ ）A中位数 B众数 C方差 D平均数6 （3 分）如图，ABC 中，C90，AC4，tan A ，I 为ABC 的内心，IDAC ，IEBC，则IDE 的周长为（ ）A6 B5 C4.8 D4二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7 （3 分）a 6a2 8 （3 分）分解因式：a 3bab 3 9
3、 （3 分）比较大小： 1 （填“” “”或“” ）10 （3 分）一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别） ，分别是 2 个红球，3 个黄球和 5 个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续 9 次摸出的都是蓝球的情况下，第 10 次摸出蓝球的概率是 11 （3 分）如图，ABCD，EGAB，1，则E 的度数等于 （用 的式子表示）12 （3 分）如图，点 A、B、C 在O 上，ACB130，则AOB 13 （3 分）一个扇形的面积是 6cm2，圆心角是 60，则此扇形的半径是 cm14 （3 分）不论 a 取何值，点 A（a，2a+3）都在直线 l 上，点 P（m，n
4、）是直线 l 上一点，则 4m21+4mn+ n2 15 （3 分）已知 a，b 满足 a3b327，当3a1 时，b 的取值范围是 16 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，B90，AB1，CD2，BCm，点P 是边 BC 上一动点，若PAB 与PCD 相似，且满足条件的点 P 恰有 2 个，则 m 的值为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （12 分） （1）计算： +2tan30（2）解方程：18 （8 分）某校为了了解学生使用手机的情况，随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使
5、用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图所示的统计图，已知“查资料”的人数为 38 人根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；（2）在扇形统计图中， “玩游戏”所对应的圆心角的度数是 度；（3）补全条形统计图；（4）若该校共有学生 2000 人，请估计每周使用手机时间超过 2 小时的人数19 （8 分） “学习强国”学习平台是以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的优质平台平台由 PC 端、手机客户端两大终端组成手机客户端上主要有阅读文章、观看视频、答题活动三种学习方式（1）王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中答题活动的概率是多少
6、？（2）王老师和李老师各自从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求他们选中同一种学习方式的概率20 （8 分）如图，BD 是ABC 的角平分线（1）用直尺和圆规过点 D 作 DFBC ，垂足为 F（不要求写作法，保留作图痕迹） ；（2）若 BC10，AB12，S ABC 55，求 DF 的长21 （10 分）某商店分别以标价的 8 折和 9 折卖了两件不同品牌的衬衫 A 和 B，共收款 364元，已知 A、B 两件衬衫的标价和是 420 元，则打折前购买 2 件衬衫 A 和 1 件衬衫 B 共需多少元？22 （10 分）如图，P、Q 为河对岸的两幢
7、建筑物，某综合实践小组为了测出河宽（沿岸是平行的） ，先在岸边的点 A 处测得PAC45，再沿着河岸前进 10 米后到达 B 点，在点 B 处测得 PBC53， QBC30（1）求河宽；（2）该小组发现此时还可求得 P、Q 之间的距离，请求出 PQ 的长（精确到 0.1 米）（参考数据：sin53 ，cos53 ，tan53 ， 1.732）23 （10 分）如图，已知 AB 是 P 的直径，点 C 在P 上，D 为 P 外一点，且ADC90，2B+DAB180（1）证明：直线 CD 为 P 的切线；（2）若 DC2 ，AD4，求 P 的半径24 （10 分）科技小组进行了机器人行走性能试验在
8、试验场地有 A、C、B 三点顺次在同一笔直的赛道上，A、B 两点之间的距离是 540m甲、乙两机器人分别从 A、B 两点出发，甲机器人匀速按 AC A 的方向行走，乙机器人匀速按 BA 方向行走乙先出发1min，甲再出发，甲、乙离各自出发点的距离 y（m ）与乙出发的时间 x（min）的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）甲的速度为 m/min，乙的速度为 m /min；（2）求甲机器人从 C 点返回 A 点时 y 与 x 的函数关系式；（3）乙机器人出发多长时间后两机器人相距 80m25 （12 分）如图 1，已知三角形纸片ABC 和DEF 重合在一起，AB AC，DEDF，ABC
9、DEF 数学实验课上，张老师让同学们用这两张纸片进行如下操作：【操作探究 1】保持ABC 不动，将DEF 沿射线 BC 方向平移至图 2 所示位置，通过度量发现 BE：CE1：2，则 SCGE ：S CAB ；【操作探究 2】保持ABC 不动，将DEF 通过一次全等变换（平移、旋转或翻折后和ABC 拼成以 BC 为一条对角线的菱形，请用语言描述你的全等变换过程 （友情提醒：描述过程要完整）【操作探究 3】将两个三角形按图 3 所示放置：点 C 与点 F 重合，ABDE保持ABC 不动，将DEF 沿射线 DA 方向平移若 AB13， BC10，设DEF 平移的距离为 m当 m0 时，连接 AD、
10、BE，判断四边形 ABED 的形状并说明理由；在平移的过程中，四边形 ABED 能否成为正方形？若能，请求出 m 的值；若不能，请说明理由26 （14 分）如图 1，抛物线 l1：y 1a（x2） 2 与直线 l2：y 2am（x2）+b（a，m，b 为常数，a0，m 0）交于 A，B 两点，直线 l2 交 x 轴交于点 C点 A 的坐标为（m+2，n） （1）若 a1，m3，则 A 的坐标为 ，b ，点 B 的坐标为 ；（2）已知点 M（0，4） ，N（3，4） ，抛物线 l1 与线段 MN 有两个公共点，求 a 的取值范围；（3） 如图 1，求证：AB 3AC ；如图 2，设抛物线顶点为
11、F，直线 l2 交抛物线的对称轴于点 D，直线l3：y 32am（x 2）+d（d 为常数，d0）经过点 A，并交抛物线的对称轴于点 E，若BFDpAED（p 为常数） ，则 p 的值是否发生变化？若不变，请求出 p 的值；若变化，请说明理由2019 年江苏省泰州市泰兴市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.在每小题所给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 【解答】解：2 的相反数是2故选：A2 【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，
12、不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意故选：D3 【解答】解：240000 用科学记数法表示为 2.4105故选：B4 【解答】解：由展开图可得此几何体为圆柱故选：C5 【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，在不抄错的情况下，中位数是 134，当把 134 抄成了 124 时，把这些数排列后，中位数还是 134，所以计算结果不受影响的是中位数；故选：A6 【解答】解：C90， tanA ，而 AC4，BC3，AB 5，连接 IA、IB，如图，I 为ABC 的内心，AI 平分CAB，即12，ID AC，13，23，DADI ，同理可得 EIEB ，IDE 的周长ID+ DE+IED
13、A +DE+EBAB5故选：B二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7 【解答】解：a 6a2a 4故答案为：a 48 【解答】解：a 3bab 3，ab（a 2b 2） ，ab（a+b） （ab） 9 【解答】解： 3， 1故答案为：10 【解答】解：共有 2+3+510 个小球，5 个蓝球，第 10 次摸出蓝球的概率是： 故答案为： 11 【解答】解：12，AB CD，EFG2，EGAB，E90EFG 90 ，故答案是：9012 【解答】解：在优弧 AB 上任意找一点 D，连接 AD， BDD180ACB5
14、0，AOB2D 100，故答案为：10013 【解答】解：设这个扇形的半径是 rcm根据扇形面积公式，得 6，解得 r6（负值舍去） 故答案为：614 【解答】解：点 A（a，2a+3）都在直线 l 上，直线 l 的解析式为 y2x+3点 B（m，n）也是直线 l 上的点，2m+3n，2m+ n3，4m 21+4mn+ n2（2m+n） 213 218，故答案为 815 【解答】解：由 a3b3（ab） 327，得 ab33a11b3故答案为：1b316 【解答】解：ABCD，B90，C+B180 ，C90，当BAP CDP 时，PABPDC， ，即 ，PC2PB，当BAP CPD 时，PAB
15、DPC， ，即 PBPC122 ，由得：2PB 22，解得：PB1，PC2，BC3；故答案为：3三、解答题（本大题共 10 小题，共 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【解答】解：（1）原式21+9+2 10+ ；（2）去分母得：3x+32x 2，解得：x5，经检验 x5 是分式方程的解18 【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取了：3838%100 名学生，故答案为：100；（2）在扇形统计图中， “玩游戏”所对应的圆心角的度数是 360（138%18%9% ）126，故答案为：126；（3）使用手机 3 小时以上的人数为：1002151
16、83233，补全的条形统计图如右图所示；（4）2000 1300（人） ，答：每周使用手机时间超过 2 小时的有 1300 人19 【解答】解：（1）王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中专题考试的概率是 ；（2）记阅读文章、观看视频、专题考试分别为 A，B，C，列表如下：A B CA （A，A） （B，A） （C，A）B （A，B） （B，B） （C，B）C （A，C） （B，C） （C，C）由表可知共有 9 种等可能的结果，其中他们选中同一种学习方式的有 3 种情况，所以他们选中同一种学习方式的概率 20 【解答】解：（1）如图，DF 为所作；（2）作 DEAB 于 E，如图
17、，BD 是ABC 的角平分线DEDF ，S ABC S ABD +SDBC ABDE+ BCDF， DF（10+12 ）55，DF521 【解答】解：设这两件衬衫的标价分别是 x 元、y 元，依题意得：，解得： ，答：这两件衬衫的标价分别是 140 元/件、280 元/ 件22 【解答】 （1）过点 P 作 PEAC 于点 E，过点 Q 作 PFAC，设 BEx，AE10+x，A45，PEAE10+x ，tanPBE ， ，解得：x30，PE30+1040；（2）QBC30，QF PE40，BF QF，BF40 ，PQEFBFBE40 1059.3；23 【解答】 （1）证明：连接 PC，PC
18、PB，BPCB，APC2B，2B+ DAB180，DAC+ACP180，PCDA，ADC90，DCP90，即 DCCP，直线 CD 为 P 的切线；（2）解：连接 AC，DC2 ，AD4，ADC 90， 2 ，APCP，PACACP，ADPC，DACACP，PACDAC，AB 是P 的直径，BCA90，BCAADC，ADCACB， ， ，AB10， P 的半径为 524 【解答】解：（1）由题意可得，甲的速度为：300 100m /min，乙的速度为：540960m/min，故答案为：100，60；（2）设甲机器人从 C 点返回 A 点时 y 与 x 的函数关系式为 ykx +b，得 ，即甲机
19、器人从 C 点返回 A 点时 y 与 x 的函数关系式是 y100x+700；（3）设当甲车从 A 到 B 时，乙机器人出发 tmin 时两机器人相距 80m，100（t1）+80+60 t540，得 t3.5，设当甲车从 B 到 A 时，乙机器人出发 tmin 时两机器人相距 80m，54060t80300100（t 1）300 ，100（t1）3008060t60（71）2+1，解得，t6，设当甲车达到 A 地后，乙机器人出发 tmin 时两机器人相距 80m，5408060t，得 t ，答：乙机器人出发 3.5min、6min 或 min 时两机器人相距 80m25 【解答】解：（1）如
20、图 2，由题意知 DEAB，CGECAB， （ ） 2， ， ，则 （ ） 2 ，故答案为：4：9；（2）将DEF 沿 EF 翻折或绕 BC 中点旋转 180；（3） AB DE 且 ABBCDCDE，四边形 ABED 是平行四边形，DEC+CEB+ CBE + ABC180，且DECABC，CEBCBE，DEC+CEB90，即 BED 90，四边形 ABED 是矩形；能，如图，过点 A 作 AGBC，过点 C 作 CHBE ，CMAB，BG BC5，AG 12，S ABC ABCM BCAG，CM ，则 BHCM ，BE 2BH ，四边形 ABED 是正方形，平移后 BEAB ，则 m +1
21、3 或 m 13 26 【解答】解：（1）由题意，a1，m 3，代入 y1，y 2 得 y1（x2） 2，y 23（x2）+b点 A（m+2 ，n）A（1，n）代入 y1 得 n（12） 2，解得 n9则 A（1，9）将点 A 代入 y2 得，93（12）+b，解得 b18故 y23（x2）18y 1 与 y2 交于 A、B 两点3（x2）18（x 2） 2，解得 x1 或 x8，将 x8 代入 y1 得，y 1（ 82） 236故 B 的坐标为（8，36）故答案为：（1，9） ；18；（8，36）（2）如图 3，要使抛物线 l1 与线段 MN 有两个公共点，由图象可知 a0，点 M（0，4）
22、 ，N（3，4） ， ，解得 a4（3） 将 A（ m+2，n）代入 y1 得 n（m +22） 2，得 nam 2，同理，再将 A（m+2，am 2）代入 y2 得 b2am 2，即 y2am（x2）+2am 2，令 y20 得，点 C 坐标为（2m+2，0）y 1 与 y2 交于 A、B 两点a（x2） 2am （x2）+2am可令 tx2又a0原方程可化为：at 2amt +2amt2+mt2m 0解得 tm 或 t2mx2m 或 x22m得 xm+2 或 x2m+2将 x2m+2 代入 y1 得 y1a（2m+2 2）24am2故点 B 的坐标为（2m+2，4am 2）分别过点 A、B
23、 作 x 轴的垂线 AM，BN如图 1，AMx 轴，BNx 轴，AMBN CM2m+2 （m+2 ）mMN（2m+2） （m+2 ） 3m AB3ACP 值不变，理由如下由知 A（m+2，am2） ，代入 y3 得，am 22am（m+22）+d，解得 dam 2则 y32am（x2）am 2y 3 与对称轴 x2 交于点 E点 E 的坐纵坐标为 y32am（22）am 2am 2点 E 的坐标为（2，am 2）如图 2，过点 A，点 B 作 AGFD 交于 G，BHFH 交于点 H点 B 坐标为（2m+2，4am 2）BH| 2m+22| |2m|，FH |4 am2|AG| m+22|m|，EG| am2am 2|2am 2|tanAED tanBFD tanAEDtanBFDp1 不变
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