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    2019年广东省湛江市霞山区中考数学一模试卷(含答案)

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    2019年广东省湛江市霞山区中考数学一模试卷(含答案)

    1、2019 年广东省湛江市霞山区中考数学一模试卷一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1在 2,3,0, 这四个数中,最大的是( )A2 B3 C0 D2港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥,其主体工程“海中桥隧”全长 35578 米,数据 35578 用科学记数法表示为( )A35.57810 3 B3.557810 4C3.557810 5 D0.35578 10539 的算术平方根是( )A3 B3 C D4下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A BC D5如果一个角的余角

    2、是 50,那么这个角的度数是( )A30 B40 C50 D1306已知一元二次方程 ax2+ax40 有一个根是2,则 a 值是( )A2 B C2 D47如图,点 P 是AOB 的角平分线 OC 上一点,PDOA,垂足为点 D,PD2,M 为OP 的中点,则点 M 到射线 OB 的距离为( )A B1 C D28下列判断错误的是( )A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D四条边都相等的四边形是菱形9已知反比例函数 y ,下列结论中不正确的是( )A图象经过点(1,2)B图象在第一、三象限C当 x1 时, 0y2D当 x0

    3、 时,y 随着 x 的增大而增大10如图,在正方形 ABCD 中,AB ,P 为对角线 AC 上的动点,PQAC 交折线AD C 于点 Q,设 APx ,APQ 的面积为 y,则 y 与 x 的函数图象正确的是( )A BC D二、填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11 (4 分)分解因式:x 3x 12 (4 分)从 1、2、3、4 这四个数中任取两个不同的数相乘,积为偶数的概率是 13 (4 分)一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,则这个多边形的边数为 14 (4 分)分式方程 的解是 15 (4 分)如图,圆锥的底面

    4、半径为 3cm,母线长为 6cm,那么这个圆锥的侧面积是 cm2(结果保留 ) 16 (4 分)如图,在平面直角坐标系中,将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB 1C1 的位置,点 B、O 分别落在点 B1、C 1 处,点 B1 在 x 轴上,再将AB 1C1 绕点 B1 顺时针旋转到A1B1C2 的位置,点 C2 在 x 轴上,将A 1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到A 2B2C2 的位置,点 A2 在 x 轴上,依次进行下去,若点 A( ,0) ,B(0,2) ,则点 B2019 的坐标为 三、解答题(一) (本大题共 3 题,每小题 6 分,共 18 分)17 (6 分)计算: 18 (

    5、6 分)先化简,再求值: ,其中 a +119 (6 分)如图,ABC 中,ABAC ,A40(1)作边 AB 的垂直平分线 MN,交 AC 于点 D (保留作图痕迹,不写作法)(2)连结 BD,求DBC 的度数四、解答题(二) (本大题共 3 题,每小题 7 分,共 21 分)20 (7 分)某年级共有 300 名学生为了解该年级学生 A,B 两门课程的学习情况,从中随机抽取 60 名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制) ,并对数据(成绩)进行整理、描述和分析下面给出了部分信息aA 课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成 6 组:40x50,50x 60,60x 70,70x80,80x

    6、90,90x100):bA 课程成绩在 70x 80 这一组的是:70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5cA, B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:课程 平均数 中位数 众数A 75.8 m 84.5B 72.2 70 83根据以上信息,回答下列问题:(1)写出表中 m 的值;(2)在此次测试中,某学生的 A 课程成绩为 76 分,B 课程成绩为 71 分,这名学生成绩排名更靠前的课程是 (填“A“或“B“) ,理由是 ,(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计 A 课程成绩超过 75.8 分的人数21 (7 分)如图,已知点 A

    7、、B、C 、D 在一条直线上,BF、CE 相交于O,AE DF,EF,OBOC(1)求证:ACEDBF;(2)如果把DBF 沿 AD 折翻折使点 F 落在点 G,连接 BE 和 CG 求证:四边形BGCE 是平行四边形22 (7 分)资中某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和台式电脑经招投标,购买一台电子白板比购买 2 台台式电脑多 3000 元,购买 2 台电子白板和 3 台台式电脑共需 2.7 万元(1)求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元?(2)根据该校实际情况,购买电子白板和台式电脑的总台数为 24,并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的 3 倍问怎样购买最省钱?五、解答

    8、题(三) (本大题共 3 题,每小题 9 分,共 27 分)23 (9 分)如图,抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴相交于 A( 1,0) ,B (3,0) ,于 y 轴交于C(1)求该抛物线的解析式;(2)若 M 是抛物线的对称轴与直线 BC 的交点,N 是抛物线的顶点,求 MN 的长;(3)若点 P 是抛物线上点,当 SPAB 8 时,求点 P 的坐标24 (9 分)如图,四边形 ABCD 的顶点在O 上,BD 是O 的直径,延长 CD、BA 交于点 E,连接 AC、BD 交于点 F,作 AHCE,垂足为点 H,已知ADE ACB (1)求证:AH 是O 的切线;(2)若 OB4,AC

    9、6,求 sinACB 的值;(3)若 ,求证:CDDH25 (9 分)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 B 坐标为(4,6) ,点 P 为线段 OA 上一动点(与点 O、 A 不重合) ,连接 CP,过点 P 作 PECP 交 AB 于点 D,且PE PC,过点 P 作 PFOP 且 PFPO (点 F 在第一象限) ,连结 FD、BE、BF,设OPt(1)直接写出点 E 的坐标(用含 t 的代数式表示): ;(2)四边形 BFDE 的面积记为 S,当 t 为何值时,S 有最小值,并求出最小值;(3)BDF 能否是等腰直角三角形,若能,求出 t;若不能,说明理由2019 年广东

    10、省湛江市霞山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1 【解答】解:在 2,3,0, 这四个数中,20 3,故最大的是 2故选:A2 【解答】解:将 35578 用科学记数法表示为:3.557810 4故选:B3 【解答】解:9 的算术平方根是 3,故选:B4 【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;B、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项符合题意;D、不是轴对称图形,不是中心

    11、对称图形,故此选项不合题意;故选:C5 【解答】解:设这个角为 x,由题意得:90x50,解得:x40故选:B6 【解答】解:把 x2 代入方程 ax2+ax40 得 4a 2a40,解得 a2故选:C7 【解答】解:作 PEOB 于 E,MNOB 于 N,OP 平分AOB,PDOA,PEOB,PEPD 2,PEOB ,MNOB,PEMN,又 M 为 OP 的中点,MN PE1,即点 M 到射线 OB 的距离为 1,故选:B8 【解答】解:A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故本选项正确;B、四个内角都相等的四边形是矩形,故本选项正确;C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形,不一定是正方

    12、形,故本选项错误;D、四条边都相等的四边形是菱形,故本选项正确故选:C9 【解答】解:A、当 x时,y 2,此函数图象过点(1,2) ,故本选项正确;B、k 30, 此函数图象的两个分支位于一三象限,故本选项正确;C、当 x1 时,y2,当 x1 时,0y2,故本选项正确;D、k20,当 x0 时,y 随着 x 的增大而减小,故本选项错误;故选:D10 【解答】解:当点 Q 在 AD 上时,DAC45,APx ,ABAD DC ,PQxtan45x ,y APPQ xx x2当点 Q 在 DC 上时,如下图所示:APx,AB 2 ,DAC 45,y APPQ x(2 x ) x2+ x该函数图

    13、象前半部分是抛物线开口向上,后半部分也为抛物线开口向下故选:B二、填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11 【解答】解:x 3x ,x(x 21) ,x(x+1) (x1) 故答案为:x(x +1) (x 1) 12 【解答】解:画树状图得:共有 12 种等可能的结果,任取两个不同的数,其中积为偶数的有 10 种结果,积为偶数的概率是 ,故答案为: 13 【解答】解:多边形的外角和是 360 度,多边形的内角和是外角和的 2 倍,则内角和是 720 度,720180+26,这个多边形是六边形故答案为:614 【解答】解:去分母

    14、得:x3(x2) ,去括号得:x3x 6,解得:x3,经检验 x3 是分式方程的解15 【解答】解:底面圆的半径为 3,则底面周长6,侧面面积 6618cm 216 【解答】解:A( ,0) ,B(0,2) ,RtAOB 中,AB ,OA+ AB1+B1C2 +2+ 6,B 2 的横坐标为:6,且 B2C22,即 B2(6,2) ,B 4 的横坐标为:2612,点 B2019 的横坐标为:201826+ + 6058,点 B2019 的纵坐标为:0,即 B2019 的坐标是(6058,0) 故答案为:(6058,0) 三、解答题(一) (本大题共 3 题,每小题 6 分,共 18 分)17 【

    15、解答】解:原式2 ,318 【解答】解: ,当 a +1 时,原式 2 19 【解答】解:(1)如图,(2)ABAC ,ABCACB,ABC (180A) (18040)70,MN 垂直平分 AB,DADB ,ABDA40,DBCABCABD704030四、解答题(二) (本大题共 3 题,每小题 7 分,共 21 分)20 【解答】解:(1)A 课程总人数为 2+6+12+14+18+860,中位数为第 30、31 个数据的平均数,而第 30、31 个数据均在 70x80 这一组,中位数在 70x80 这一组,70x80 这一组的是:70 71 71 71 76 76 77 78 78.5

    16、78.5 79 79 79 79.5,A 课程的中位数为 78.75,即 m78.75;(2)该学生的成绩小于 A 课程的中位数,而大于 B 课程的中位数,这名学生成绩排名更靠前的课程是 B,故答案为:B、该学生的成绩小于 A 课程的中位数,而大于 B 课程的中位数(3)估计 A 课程成绩超过 75.8 分的人数为 300 180 人21 【解答】证明:(1)如图 1,OBOC,ACEDBF,在ACE 和DBF 中,ACEDBF(AAS) ;(2)如图 2,ACEDBF,DBGDBF ,ACEDBG,CEBG,CEBF,BGBF,CEBG,四边形 BGCE 是平行四边形22 【解答】解:(1)

    17、设购买一台电子白板需 x 元,一台台式电脑需 y 元,根据题意得: ,解得: 答:购买一台电子白板需 9000 元,一台台式电脑需 3000 元;(2)设需购买电子白板 a 台,则购买台式电脑(24a)台,根据题意得:24a3a,解得:a6,设总费用为 w 元,则 w9000a+3000(24a)6000a+72000,60000,w 随 x 的增大而增大,a6 时,w 有最小值答:购买电子白板 6 台,台式电脑 18 台最省钱五、解答题(三) (本大题共 3 题,每小题 9 分,共 27 分)23 【解答】解:(1)如图 1,抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴的两个交点分别为 A(1,0

    18、) ,B(3, 0) , ,解得 ,所求抛物线的解析式为:yx 22x 3;(2)由(1)知,该抛物线的解析式为:yx 22x 3,则 C(0,3) 又yx 22x 3(x1) 24,N(1,4) 设直线 BC 的解析式为 ykx 3(k0) 把 B(3,0)代入,得03k3,解得 k1,则该直线解析式为:yx 3故当 x1 时,y 2,即 M(1,2) ,MN|3| |2|1即 MN1;(3)设点 P 的坐标为(x ,y) ,由题意,得SPAB 4|y|8,|y |4,y4当 y4 时,x 22x 34,x 11+2 ,x 212 ,当 y4 时,x 22x 3 4,x1,当 P 点的坐标分

    19、别为(1+2 ,4) 、 (12 ,4) 、 (1,4)时,S PAB 824 【解答】 (1)证明:连接 OA,由圆周角定理得,ACBADB,ADEACB,ADEADB,BD 是直径,DABDAE90,在DAB 和DAE 中,DABDAE,ABAE,又OBOD,OADE ,又AH DE,OAAH ,AH 是 O 的切线;(2)解:由(1)知,EDBE,DBE ACD,EACD,AEACAB6在 Rt ABD 中,AB 6,BD 8,ADE ACB ,sinADB ,即 sinACB ;(3)证明:由(2)知,OA 是BDE 的中位线,OADE ,OA DECDFAOF, ,CD OA DE,

    20、即 CD CE,ACAE,AHCE,CHHE CE,CD CH,CDDH25 【解答】解:(1)如图所示,过点 E 作 EGx 轴于点 G,则COPPGE90,由题意知 COAB6、OA BC4、OPt,PECP、PFOP,CPEFPG90,即CPF +FPEFPE+EPG,CPFEPG,又COOG、FPOG,COFP ,CPFPCO,PCOEPG,在PCO 和EPG 中, ,PCOEPG(AAS ) ,COPG6、OPEGt,则 OGOP +PG6+t,则点 E 的坐标为(t+6,t) ,故答案为:(t+6,t) ;(2)DAEG,PADPGE, , ,AD t(4t) ,BDABAD6 t

    21、(4t) t2 t+6,EGx 轴、FPx 轴,且 EGFP,四边形 EGPF 为矩形,EFBD ,EFPG,S 四边形 BEDFS BDF +SBDE BDEF ( t2 t+6)6 (t2) 2+16,当 t2 时,S 有最小值是 16;(3) 假设 FBD 为直角,则点 F 在直线 BC 上PFOP AB,点 F 不可能在 BC 上,即FBD 不可能为直角;假设 FDB 为直角,则点 F 在 EF 上,点 D 在矩形的对角线 PE 上,点 D 不可能在 EF 上,即 FDB 不可能为直角;假设 BFD 为直角且 FBFD,则FBDFDB45如图 2,作 FHBD 于点 H,则 FHPA,即 4t6t,方程无解,假设不成立,即BDF 不可能是等腰直角三角形


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