1、湛江市四校 2019 届中考模拟（二）数学试题一选择题（每小题 3 分，满分 30 分）1在3、0、 、4 这四个数中，最大的数是（ ）A3 B0 C D42中国企业 2018 年已经在“一带一路”沿线国家建立了 56 个经贸合作区，直接为东道国增加了 20 万个就业岗位将 20 万用科学记数法表示应为（ ）A210 5 B2010 4 C0.210 6 D2010 53 的算术平方根是（ ）A2 B4 C2 D44下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D5已知1405 m，5 m50， 和 关系一定成立的是（ ）A互余 B互补 C D26已知关于 x 的方程 x2+b
2、x+a0 有一个根是 a（ a0） ，则 a+b 的值为（ ）A2 B1 C0 D17如图，Rt ABC 中， C90， AD 是 BAC 的平分线， CD3， AB10，则 ABD 的面积等于（ ）A30 B24 C15 D108下列说法中正确的是（ ）A两条对角线互相垂直的四边形是菱形B两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C两条对角线相等的四边形是矩形D 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9对于反比例函数 y ，下列说法不正确的是（ ）A y 随 x 的增 大而增大B它的图象在第二、四象限C当 k2 时，它的图象经过点（5，1）D它的图象关于原点对称10如图，已知正方形 ABCD
3、的边长为 4，现有一动点 P 从点 B 出发，沿着 B C D A 的路径以每秒 1 个单位长度的速度运动，则 S PAB与运动时间 t（秒）之间的函数关系图象是（ ）A BC D二填空题（满分 24 分，每小题 4 分）11因式分解： a39 a 12甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是 13一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为 14分式方程 的解为 15如图，从一个直径为 1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为 90的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 m16如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0） 、 B（0，3） ，对 A
4、OB 连续作旋转变换依次得到三角形（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4） 、，则第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是 三解答题17 （6 分）计算：| |+21 cos60（1 ） 018 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x119 （6 分）如图，已知 ABC，其中 AB AC作 AC 的垂直平分线 DE，交 AC 于点 D，交 AB于点 E，连结 CE（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ；在（1）所作的图中若 BC7 AC9求 BCE 的周长四解答题20 （7 分）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，
5、并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中 a 的值为 ；（2）补全频数分布直方图；（3）在这次抽样调查中，众数是 天，中位数是 天；（4）请你估计该市初 二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整数）21 （7 分）如图 1，在 OAB 中， OAB90， AOB30， BA2以 OB 为边，向外作等边 OBC， D 是 OB 的中点，连接 AD 并延长交 OC 于 E（1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形；（2）如图 2，将图 1 中的四边形 ABCO 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 FG，求 OG 的长
6、22 （7 分）某电器商场销售每台进价分别为 200 元、170 元的 A、 B 两种型号的电风扇，下表是该型号电风扇近两周的销售情况：销售数量销售时段 A 种型号 B 种型号销售收入第一周 3 台 5 台 1800 元第二周 4 台 10 台 3100 元（1）求 A、 B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若该商场准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，假设售价不变，那么商场应采用哪种采购方案，才能使得当销售完这些风扇后，商场获利最多？最多可获利多少元？五解答题23 （9 分）如图，抛物线 y ax2+bx4 a 经过 A（1，0） ， C（0，4）两点，与
7、x 轴交于另一点 B（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出二次函数的函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围；（3）已知点 D（ m， m+1）在第一象限的抛物线上，求点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标24 （9 分）已知， AB 是 O 的 直径，点 C 在 O 上，点 P 是 AB 延长线上一点，连接 CP（1）如图 1，若 PCB A求证：直线 PC 是 O 的切线；若 CP CA， OA2，求 CP 的长；（ 2）如图 2，若点 M 是弧 AB 的中点， CM 交 AB 于点 N， MNMC9，求 BM 的值25 （9 分）如图，正方形 AOBC 的边 OB、 OA 分别在 x、
8、y 轴上，点 C 坐标为（8，8） ，将正方形 AOBC 绕点 A 逆时针旋转角度 （090） ，得到正方形 ADEF， ED 交线段BC 于点 Q， ED 的延长线交线段 OB 于点 P，连接 AP、 AQ（1）求证： ACQ ADQ；（2）求 PAQ 的度数，并判断线段 OP、 PQ、 CQ 之间的数量关系，并说明理由；（3）连接 BE、 EC、 CD、 DB 得到四边形 BECD，在旋转过程中，四边形 BECD 能否是矩形？如果能，请求出点 P 的坐标，如果不能，请说明理由参考答案一选择题1解：在3、0、 、4 这四个数中，最大的数是 4，故选： D2解：20 万2000002 105故
9、选： A3解： 4，4 的算术平方根是 2，故选： A4解： A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选： A5解：1405 m，5 m50，1405 m+5m5090， 的关系是互余故选： A6解：把 x a 代入 x2+bx+a0 得 a2+ab+a0，所以 a+b+10，所以 a+b1故选： B7解：如图，过 D 作 DE AB 于 E， AD 平分 BAC， C90， DE DC3， AB10， ABD 的面积 ABDE 10 315故选： C8解：两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
10、 A 选项错误两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B 选项正确两条对角线相等的平行四边形是矩形 C 选项错误两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D 选项错误故选： B9解： A、反比例函数 y ，因为 k210，根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小，故本选项错误B、反比例函数 y ，因为 k210，根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限，故本选项正确；C、当 k2 时， y ，把点（5，1）代入反比例函数 y 中成立，故本选项正确；D、反比例函数 y 中 k210 根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，是关于原
11、点对称，故本选项正确；故选： A10解：由题意可知，动点 P 在 B 到 C 的过程中， ABP 的面积由小开始变大，到点 C 时达到最大值；动点 P 在 C 到 D 的过程中， ABP 的面积保持不变；动点 P 在 D 到 A 的过程中， ABP 的面积由大变小，到点 A 时达到最小故选： A二填空题11解：原式 a（ a29） a（ a+3） （ a3） ，故答案为： a（ a+3） （ a3） 12解：甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这 6 种等可能结果，而甲排在中间的只有 2 种结果，甲排在中间的概率为 ，故答案为：13解：多边
12、形的边数：3603012，则这个多边形的边数为 12故答案为：1214解：去分母得：2 x4 x，解得： x4，经检验 x4 是分式方程的解，故答案为： x415解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，扇形的半径为： m，扇形的弧长为： m，圆锥的底面半径为： 2 m16解：点 A（4，0） ， B（0，3） ， OA 4， OB3， AB 5，第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（4 ， ） ；观察图形不难发现，每 3 个三角形为一个循环组依次循环，20183672 余 2，第（2018）个三角形是第 672 组的第二个直角三角形，其直角顶点与第 672 组的第二个直角三角形顶点重合，第（2018
13、）个三角形的直角顶点的坐标是 （8068 ， ） 故答案为：（8068 ， ） 三解答题17解：原式2 + 11 18解：原式 ，当 x1 时，原式119解：（1）如图， DE 为所作；（2） DE 垂直平分 AC， EA EC， BCE 的周长 BC+BE+CE BC+BE+EA BC+AB， BC7， AB AC9， BCE 的周长7+916四解答题20解：（1） a%100%（15%+20%+30%+10%+5%）20%，故答案为：20%；（2）被调查的总人数为 3015%200 人，3 天的人数为 20020%40 人、5 天的人数为 20020%40 人、7 天的人数为2005%10
14、 人，补全图形如下：（3）众数是 4 天、中位数为 4 天，故答案为：4、4；（4）估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是215%+320%+430%+520%+610%+75%4.054（天） 21 （1）证明：在 Rt OAB 中， D 为 OB 的中点， DO DA， DAO DOA30， EOA90， AEO60又 OBC 为等边三角形 BCO AEO60， BC AE， BAO COA90， OC AB，四边形 ABCE 是平行四边形（2）解：在 Rt ABO 中， OAB90， AOB30， AB2， OA ABtan602 在 Rt OA G 中， OA2+OG2
15、AG2，设 OG x，由折叠可知： AG GC4 x，可得 ，解得 ， OG 22 （1）解：设 A 种型号电风扇销售单价为 x 元/台， B 种型号电风扇销售单价为 y 元/台，由已知得 ，解得：答： A 种型号电风扇销售单价为 250 元/台， B 种型号电风扇销售单价为 210 元/台（2）解：设当购进 A 种型号电风扇 a 台时，所获得的利润为 w 元，由题意得：200a+170（30 a）5400，解得： a10 w（250200） a+（210170） （30 a）10 a+1200，又100， a 的值增大时， w 的值也增大当 a10 时， w 取得最大值，此时 w1010+1
16、2001300故商场应采用的进货方案为：购进 A 种型号风扇 10 台， B 种型号风扇 20 台，可获利最多，最多可获利 1300 元五解答题23解：（1）把 A（1，0） ， C（0，4）代入 y ax2+bx4 a 得 ，解得，抛物线解析式为 y x2+3x+4；（2）当 y0 时， x2+3x+40，解得 x11， x24， A（1，0） ， B（4，0） ，二次函数的函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围为1 x4；（3） B（4，0） ， C（0，4） ， OB OC， OBC 为等腰直角三角形， OCB OBC45，把 D（ m， m+1）代入 y x2+3x+4 得 m2+3
17、m+4 m+1，解得 m11（舍去） ， m23， D 点的坐标为（3，4） ， C（0，4） ， D（3，4） ， CD x 轴， CD3， DCB OCB45，设 D 点关于直线 BC 的对称点为 D，如图，则 CD CD3， DCB D CB45，点 D在 y 轴上， OD OC CD1， D（0，1） ，点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标为（0，1） 24 （1）证明：如图 1 中， OA OC， A ACO， PCB A， ACO PCB， AB 是 O 的直径， ACO+ OCB90， PCB+ OCB90，即 OC CP， OC 是 O 的半径， PC 是 O 的切线 CP
18、CA， P A， COB2 A2 P， OCP90， P30， OC OA2， OP2 OC4， （2）解：如图 2 中，连接 MA点 M 是弧 AB 的中点， ， ACM BAM， AMC AMN， AMC NMA， ， AM2 MCMN， MCMN9， AM3， BM AM325 （1）证明：正方形 AOBC 绕点 A 旋转得到正方形 ADEF， AD AC， ADQ ACQ90，在 Rt ADQ 和 Rt ACQ 中Rt ACQRt ADQ（ HL） ；（2）解： ACQ ADQ， CAQ DAQ， CQ DQ，在 Rt AOP 和 Rt ADP 中Rt AOPRt ADP（ HL） ， OAP DAP， OP OD， PAQ DAQ+DAP DAC+ DAO （ DAC+ DAO） OAC45，PQ PD+DQ OP+CQ；（3）解：四边形 BECD 可为矩形，如图，若四边形 BECD 为矩形，则 BQ EQ CQ DQ， BC8， BQ CQ4，设 P 点坐标为（ x，0） ，则 PO x， OP PD， CQ DQ， PD x ， DQ4，在 Rt BPQ 中，可知 PQ x+4， BQ4， BP8 x，（ x+4） 2+42（8 x） 2，解得 x ， P 点坐标为（ ，0）
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