1、2019 年湖北省襄阳市宜城市中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题.（30 分）1 （3 分）计算|2| 2 的结果是（ ）A0 B2 C4 D42 （3 分）如图，直线 l1l 2，且分别与直线 l 交于 C、D 两点，把一块含 30o 角的三角尺按如图所示的位置摆放，若153，则2 的度数是（ ）A93 o B97 o C103 o D107 o3 （3 分）下列各运算中，计算正确的是（ ）Aa 15a5a 3 B （2a 2） 24a 4C （ab） 2a 2b 2 D4a3a 2 12a24 （3 分）2018 年 5 月 21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥
2、号”中继星，卫星进入近地点高度为 200 公里、远地点高度为 40 万公里的预定轨道将数据 40 万用科学记数法表示为（ ）A410 4 B410 5 C410 6 D0.410 65 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D6 （3 分）下列事件中，是随机事件的是（ ）A任意抛一枚图钉，钉尖着地B任意画一个三角形，其内角和是 180oC通常加热到 100时，水沸腾D太阳从东方升起7 （3 分）如图，AOB120，以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧分别交 OA、OB于点 C、D，分别以 C、D 为圆心，以大于 CD 为的长为半径作弧，两弧相交于点 P，以 O 为端点作射线 O
3、P，在射线 OP 上截取线段 OM6，则 M 点到 OB 的距离为（ ）A3 B C2 D68 （3 分）我国古代易经一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数” ，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A515 B346 C1314 D849 （3 分）如图，已知O 的半径是 2，点 A、B、C 在O 上，若四边形 OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）A 2 B C 2 D 10 （3 分）如图，一次函数 yx 与二次函数为 yax 2+bx+c 的图象相交于点 M，N，则关于
4、x 的一元二次方程 ax2+（b+1）x+c0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数C没有实数根 D以上结论都正确二、填空题.（18 分）11 （3 分）计算：（ + ） （ ）的结果等于 12 （3 分）已知 xy3x+3y+5，则（x3） （y 3） 13 （3 分）分式方程 + 1 的解为 14 （3 分）为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，该学校从三名女生和两名男生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是 15 （3 分）在ABC 中，AB6cm，点 P 在 AB 上，且 ACPB，若点 P 是
5、 AB 的三等分点，则 AC 的长是 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90 o，AB 5，AC4，线段 AD 由线段 AB 绕点A 按逆时针方向旋转 90o 得到，EFG 由ABC 沿 CB 方向平移得到，且直线 EF 过点D，BD 交 AE 于 H，则 AH 三、解答题.（72 分）17 （6 分）先化简 ，然后从3x2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值18 （6 分）如图，为了测量电线杆的高度，在离电线杆 20m 的 D 处，用高 1.20m 的测角仪 CD 测得电线杆顶端 A 的仰角 22 o，求电线杆 AB 的高 （精确到 0.1m） （参考数据：sin22
6、0.3746，cso22 o0.9272，tan220.4040）19 （6 分）某校八（1）班学生为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：级别 A B C D E F月均用水量x（ t）0x5 5x10 10x15 15x20 20x25 2x30频数（户） 6 12 m 10 4 2频率 0.12 0.24 0.32 n 0.08 0.04（1）本次调查采用的方式是 （填“普查”或“抽样调查” ） ，样本容量是 ；（2）补全频数分布直方图；（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15x20”的圆心角度数是 ；（4）若
7、该小区有 5000 户家庭，求该小区月均用水量超过 15t 的家庭大约有多少户？20 （6 分）甲商品的进价为每件 20 元，商场将其售价从原来的每件 40 元进行两次调价已知该商品现价为每件 32.4 元，（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价 0.2 元，即可多销售 10 件已知甲商品售价 40 元时每月可销售 500 件，若商场希望该商品每月能盈利 10000 元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？21 （7 分）如图，一次函数的图象与 y 轴交于 C（0，8） ，且与反比例函数 y （x0）的图象在第一象限内交于 A（3，a）
8、 ，B（1，b）两点（1）求AOC 的面积；（2）若 4，求反比例函数和一次函数的解析式22 （8 分）如图，点 O 是 ABC 的边 AB 上一点， O 与半径 AC 相切于点 E，与边BC、AB 分别相交于点 D、F，且 DEEF（1）求证：C90 o；（2）当 BC2，sinA 时，求 AF 的长23 （10 分）某商店销售 A 型和 B 型两种电脑，其中 A 型电脑每台的利润为 400 元，B 型电脑每台的利润为 500 元该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为
9、 y 元（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 a（0a200）元，且限定商店最多购进 A 型电脑 60 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100 台电脑销售总利润最大的进货方案24 （10 分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形AMEF（如图 1） ，连接 BD，MF，若 BD16cm，ADB 30（1）试探究线段 BD 与线段 MF 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把BCD 与MEF 剪去
10、，将ABD 绕点 A 顺时针旋转得AB 1D1，边 AD1 交FM 于点 K（如图 2） ，设旋转角为 （0 90） ，当AFK 为等腰三角形时，求的度数；（3）若将AFM 沿 AB 方向平移得到 A 2F2M2（如图 3） ，F 2M2 与 AD 交于点P，A 2M2 与 BD 交于点 N，当 NPAB 时，求平移的距离25 （13 分）如图，已知抛物线 yx 2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0） 、C（2，3）两点，与 y 轴交于点 N，其顶点为 D（1）求抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值及此时点 P
11、的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点 M，使ANM 的周长最小若存在，请求出 M 点的坐标和ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由2019 年湖北省襄阳市宜城市中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题.（30 分）1 【解答】解：|2| 22 20故选：A2 【解答】解：如图，l 1 l2，1353，又430，218034180533097，故选：B3 【解答】解：A、原式a 10，不符合题意；B、原式4a 4，符合题意；C、原式a 22ab+ b2，不符合题意；D、原式12a 3，不符合题意，故选：B4 【解答】解：40 万410 5，故选：B5 【解答】解：根据俯视图的
12、特征，应选 B故选：B6 【解答】解：A、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件；B、任意画一个三角形，其内角和是 180是必然事件；C、通常加热到 100时，水沸腾是必然事件；D、太阳从东方升起是必然事件；故选：A7 【解答】解：由作法得 OP 平分AOB，AOPBOP AOB 12060，作 MH OB 于 H，如图，在 Rt OMH 中，OH OM3，MH OH3 即 M 点到 OB 的距离为 3 故选：B8 【解答】解：4+37+3 77+1777515所以孩子自出生后的天数是 515故选：A9 【解答】解：连接 OB 和 AC 交于点 D，如图所示：圆的半径为 2，OBOA OC2，又四
13、边形 OABC 是菱形，OBAC，OD OB1，在 Rt COD 中利用勾股定理可知：CD ，AC2CD2 ，sinCOD ，COD60，AOC2COD 120，S 菱形 ABCO OBAC 22 2 ，S 扇形 AOC ，则图中阴影部分面积为 S 扇形 AOCS 菱形 ABCO 2 ，故选：C10 【解答】解：一次函数 yx 与二次函数为 yax 2+bx+c 的图象有两个交点，ax 2+bx+c x 有两个不相等的实数根，ax2+bx+cx 变形为 ax2+（ b+1）x +c0，ax 2+（b+1）x+c0 有两个不相等的实数根，故选：A二、填空题.（18 分）11 【解答】解：原式52
14、3故答案为 312 【解答】解：xy3x+3y+5，xy3x3y5，（x3） （y3）xy3x3y+95+914故答案为：1413 【解答】解：方程两边都乘以 x2，得：32x2x2，解得：x1，检验：当 x1 时，x 21210，所以分式方程的解为 x1，故答案为：x114 【解答】解：根据题意画树状图如下：共有 20 种机会均等的结果，其中一男一女占 12 种，则恰好抽中一男一女的概率是 ；故答案为： 15 【解答】解：由ACPB，AA，可得ACPABC ，即 AC2APAB分两种情况：（1）当 AP AB2cm 时，AC 22612，AC cm；（2）当 AP AB4cm 时，AC 24
15、624，AC ；故答案为： 16 【解答】解：如图所示：RtABC 中，C90 o，AB5，AC4，BC 3，由旋转的性质得：ADAB 5，由平移的性质得，AECG，ABEF，DEADFCABC ，ADE+DAB180，DAB90，ADE90，ACB90，ADEACB，ADEACB， ，即 ，AE ，DE ，ABEF，DEH BAH， ，即 ，解得：AH ；故答案为： 三、解答题.（72 分）17 【解答】解：原式 （ ） ，3x2，且 x+10 且 x10 且 x0，整数 x2，当 x2 时，原式 18 【解答】解：如图，过点 C 作 CEAB 于点 E，在 Rt BDE 中，BEDE ta
16、n，ACtan，20tan22，8.08 米，ABAE+EBAE+CD8.08+1.209.3（米） 答：电线杆 AB 的高度约为 9.3 米19 【解答】解：（1）本次调查采用的调杳方式是抽样调查，样本容量为 60.1250，故答案为：抽样调查，50；（2）m500.3216，补全直方图如下：（3）n10500.2，月均用水量“15x20”的圆心角度数是 3600.272，故答案为：72；（4）该小区月均用水量超过 15t 的家庭大约有 5000（0.2+0.08+0.04 ）1600（户） 20 【解答】解：（1）设这种商品平均降价率是 x，依题意得：40（1x） 232.4，解得：x 1
17、0.110% ，x 21.9（舍去） ；故这个降价率为 10%；（2）设降价 y 元，根据题意得（4020y） （500+50y）10000解得：y0（舍去）或 y10，现价为每件 32.4 元，32.4302.4，答：在现价的基础上，再降低，2.4 元21 【解答】解：（1）作 ADy 轴于 D，A（3，a） ，AD3，一次函数的图象与 y 轴交于 C（0，8） ，OC8，S AOC OCAD 8312；（2）A（3，a） ，B（1，b）两点在反比例函数 y （x0）的图象上，3ab， 4，a 22ab+b 216，a 22a3a+（3a） 216，整理得，a 24，a0，a2，A（3，2）
18、 ，k326，设直线的解析式为 ymx+n， ，解得： ，一次函数的解析式为 y2x+8，反比例函数和一次函数的解析式分别为 y 和 y2x+822 【解答】解：（1）如图，连接 OE，BE，DEEF， ，OBEDBE，OEOB ，OEBOBE，OEBDBE，OEBC， O 与边 AC 相切于点 E，OEAC，BCAC，C90；（2）在ABC，C90，BC2，sin A ，AB5，设 O 的半径为 r，则 AO5 r，在 Rt AOE 中，sinA ，rAF52 23 【解答】解：（1）根据题意，y400x+500（100x）100x+50000；（2）100x2x ，x ，y100x+500
19、00 中 k 1000，y 随 x 的增大而减小，x 为正数，x34 时，y 取得最大值，最大值为 46600，答：该商店购进 A 型 34 台、B 型电脑 66 台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600 元；（3）据题意得，y（400+a）x+500（100x） ，即 y（a100）x+50000，33 x60当 0 a100 时，y 随 x 的增大而减小，当 x34 时，y 取最大值，即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大a100 时， a1000，y50000，即商店购进 A 型电脑数量满足 33 x60 的整数时，均获得最大利润；当 100a 20
20、0 时，a1000，y 随 x 的增大而增大，当 x60 时，y 取得最大值即商店购进 60 台 A 型电脑和 40 台 B 型电脑的销售利润最大24 【解答】解：（1）结论：BDMF，BD MF 理由：如图 1，延长 FM 交 BD 于点 N，由题意得：BADMAFBDMF，ADBAFM又DMNAMF，ADB+DMNAFM+AMF90，DNM90，BDMF（2）如图 2，当 AKFK 时，KAFF30，则BAB 1180B 1AD1KAF 180903060，即 60 ；当 AFFK 时，FAK （180F）75，BAB 190FAK15 ，即 15 ；综上所述， 的度数为 60或 15；（
21、3）如图 3，由题意得矩形 PNA2A设 A2Ax，则 PNx，在 Rt A2M2F2 中，F 2M2FM16，FADB30，A 2M28，A 2F28 ，AF 28 x PAF 290，PF 2A30，APAF 2tan308 x，PDAD AP8 8+ xNPAB，DNPBDD，DPNDAB， ， ，解得 x124 ，即 A2A124 ，平移的距离是（124 ）cm25 【解答】解：（1）将 A（1，0） ，C（2，3）代入 yx 2+bx+c，得：，解得： ，抛物线的函数关系式为 yx 22x +3；设直线 AC 的函数关系式为 ymx +n（m 0） ，将 A（1，0） ，C（2，3）
22、代入 ymx +n，得：，解得： ，直线 AC 的函数关系式为 yx+1（2）过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于点 Q，如图 1 所示设点 P 的坐标为（x ，x 2 2x+3） （2x1） ，则点 E 的坐标为（x ，0） ，点 F 的坐标为（x，x+1） ，PEx 22x +3，EF x+1，EFPEEF x 22x+3（x+1）x 2x+2点 C 的坐标为（2，3） ，点 Q 的坐标为（2，0） ，AQ1（2）3，S APC AQPF x2 x+3 （x+ ） 2+ 0，当 x 时，APC 的面积取最大值，最大值为 ，
23、此时点 P 的坐标为（ ，） （3）当 x0 时，y x 2 2x+33，点 N 的坐标为（0，3） yx 22x +3（x+1 ） 2+4，抛物线的对称轴为直线 x1点 C 的坐标为（2，3） ，点 C，N 关于抛物线的对称轴对称令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，如图 2 所示点 C，N 关于抛物线的对称轴对称，MNCM，AM+MNAM +MCAC，此时ANM 周长取最小值当 x1 时，y x +12，此时点 M 的坐标为（1， 2） 点 A 的坐标为（1，0） ，点 C 的坐标为（2，3） ，点 N 的坐标为（0，3） ，AC 3 ，AN ，C ANM AM+MN+ANAC+AN 3 + 在对称轴上存在一点 M（ 1，2） ，使ANM 的周长最小，ANM 周长的最小值为 3+
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