1、滕州市 2019 届鲍沟中学中考数学模拟过关题（三）一选择题（每小题 3 分，满分 33 分）1下列运算正确的是（ ）A + B 2 C D 22下列四个图形中，能判定2 大于1 的是（ ）A BC D3由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A BC D4已知正六边形 ABCDEF，如图图形中不是轴对称图形的是（ ）A BC D5已知方程 无解，则 m 的值为（ ）A0 B3 C6 D26如图，折线 ABCDE 描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间 t（小时）之间的函数关系根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（ ）A汽
2、车共行驶了 120 千米B汽车自出发后前 3 小时的平均行驶速度为 40 千米/时C汽车在整个行驶过程中的平均速度为 40 千米/时D汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度在逐渐减少7下列说法中错误的是（ ）A角平分线上的点到角两边的距离相等B线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等C在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半D平分三角形内的射线叫做三角形的角平分线8菱形 ABCD 周长为 20，对角线 AC、 BD 交于点 O， BD6，点 E 在 CD 上，DE： EC2：3， BE 交 AC 于点 F，则 FC 的长为（ ）A3 B C5 D4.89在函数 y
3、（ k0）的图象上有三点 A1（ x1， y1） 、 A2（ x2， y2） 、 A3（ x3， y3） ，若x1 x20 x3，则下列各式中，正确的是（ ）A y1 y2 y3 B y3 y2 y1 C y2 y1 y3 D y3 y1 y210如图，点 A， B， C 是 O 上的三点，若 BOC50，则 A 的度数是（ ）A25 B20 C80 D10011在同一直角坐标系中，函数 y 和 y kx3 的图象大致是（ ）A BC D二填空题（满分 18 分，每小题 3 分）12 分解因式：912 t+4t2 13在平面直角坐标系中，将点 A（5，3）向右平移 8 个单位长度得到点 B，则
4、点 B 关于 y 轴的对称点 C 的坐标是 14不等式组 的解集为 15将长 15cm、宽 2cm 的长方形白纸条折成右图所示的图形，并在其一面着色，则着色部分的面积为 16如图，在 O 中， PD 与 O 相切于点 D，与直径 AB 的延长线交于点 P，点 C 是 O 上一点，连接 BC、 DC， APD30，则 BCD 17如图，直线 y x 分别与双曲线 y （ m0， x0） ，双曲线 y （ n0， x0）交于点 A 和点 B，且 ，将直线 y x 向左平移 6 个单位长度后，与双曲线 y交于点 C，若 S ABC4，则 的值为 ， mn 的值为 三解答题18 （8 分）先化简，再求
5、值： ，其中 a219 （8 分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图， A， B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要绕行 C 地，若打通穿山隧道，建成 A， B 两地的直达高铁，可以缩短从 A 地到 B 地的路程已知： CAB30， CBA45， AC640 公里，求隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： 1.7，1.4）20 （8 分）两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满 100 元的顾客均可以参加摇奖一次小明和小华对两家超市摇奖的 50 名顾客获
6、奖情况进行了统计并制成了图表（如图）奖金金额获奖人数20 元 15 元 10 元 5 元商家甲超市 5 10 15 20乙超市 2 3 20 25（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是 ，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是 ；（2）请你补全统计图 1；（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的 50 名顾客平均获奖多少元？（4）图 2 是甲超市的摇奖转盘，黄区 20 元、红区 15 元、蓝区 10 元、白区 5 元，如果你购物消费了 100 元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金 10 元的概率是多少？21 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程（ a1） x2+（23 a） x+30
7、（1）直线 l： y mx+n 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，其中 m， n（ m n）是此方程的两根，并且 坐标原点 O 关于直线 l 的对称点 O在反比例函数 y 的图象上，求反比例函数 y 的解析式；（2）在（1）成立的条件下，将直线 l 绕点 A 逆时 针旋转角 （0 045 0） ，得到直线 l， l交 y 轴于点 P，过点 P 作 x 轴的平行线，与上述反比例函数 y 的图象交于点 Q，当四边形 APQO的面积为 9 时，求 的值22 （8 分）如图，平行四边形 ABCD 中，以 A 为圆心， AB 为半径的圆交 AD 于 F，交 BC 于G，延长 BA 交圆于 E（1）
8、若 ED 与 A 相切，试判断 GD 与 A 的位置关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件不变的情况下，若 GC CD，求 C23 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中， BD 的垂直平分线分别交 AB、 CD、 BD 于 E、 F、 O，连接 DE、 BF（1）求证：四边形 BEDF 是菱形；（2）若 AB8 cm， BC4 cm，求四边形 DEBF 的面积24如图，抛物线 y 与 x 轴交于 A， B（点 A 在点 B 的左侧）与 y 轴交于点 C，连接 AC、 BC过点 A 作 AD BC 交抛物线于点 D（8 ，10） ，点 P 为线段 BC 下方抛物线上的任意一点，过点 P 作
9、 PE y 轴交线段 AD 于点 E（1）如图 1当 PE+AE 最大时，分别取线段 AE， AC 上动点 G， H，使 GH5，若点 M 为GH 的中点，点 N 为线段 CB 上一动点，连接 EN、 MN，求 EN+MN 的最小值；（2）如图 2，点 F 在线段 AD 上，且 AF： DF7：3，连接 CF，点 Q， R 分别是 PE 与线段CF， BC 的交点，以 RQ 为边，在 RQ 的右侧作矩形 RQTS，其中 RS2，作 ACB 的角平分线 CK 交 AD 于点 K，将 ACK 绕点 C 顺时针旋转 75得到 A CK，当矩形 RQTS 与A CK重叠部分（面积不为 0）为轴对称图形
10、时，请直接写出点 P 横坐标的取值范围参考答案一选择题1解： A、 与 不能合并，所以 A 选项错误；B、原式3 ，所以 B 选项错误；C、原式 ，所以 C 选项错误；D、原式 2，所以 D 选项正确故选： D2解： A、12，故本选项错误；B、21，故本选项正确；C、12，故本选项错误；D、12，故本选项错误故选： B3解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选： D4解： A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选： D5解：两边都乘（ x3） ，得x2（ x3） m，解得 x m+6，当 x3
11、 时分母为 0，方程无解，即 m+63， m3故选： B6解：汽车共行驶了：1202240（千米） ，选项 A 不符合题意；汽车自出发后前 3 小时的平均行驶速度为：120340（千米/时） ，选项 B 符合题意；汽车在整个行驶过程中的平均速度为：2404.553 （千米/时） ，选项 C 不符合题意；汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度不变，选项 D 不符合题意故选： B7解： A、角平分线上的点到角两边的距离相等， 正确，故本选项错误；B、线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，正确，故本选项错误；C、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，正确，故本选项
12、错误；D、平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线，错误，故本选项正确故选： D8解：菱形 ABCD 周长为 20， AB BC CD AD5，对角线 AC、 BD 交于点 O， BD6， AC BD， BO DO3， AO CO4， DE： EC2：3， CD5， DE2， EC3， AB CD， ABF CEF， ， ，解得： CF3故选： A9解： A1（ x1， y1） 、 A2（ x2， y2） 、 A3（ x3， y3）在函数 y 的图象上， y1 ， y2 ， y3 ， k0， y30 y1 y2故选： D10解： BOC50， A BOC25故选： A11解：分两种情况讨论：当
13、 k0 时， y kx3 与 y 轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；当 k0 时， y kx3 与 y 轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限故选： B二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）12解：原式（32 t） 2故答案为：（32 t） 213解：根据题意知点 B 的坐标为 （5+8，3） ，即（3，3） ，所以点 B 关于 y 轴的对称点 C 的坐标是（3，3） ，故答案为：（3，3） 14解：解不等式 8x48，得： x6，解不等式 2（ x+8）34，得： x9，则不等式组的解集为 6 x9，故答案为：6
14、 x915解：着色部分的面积原来的纸条面积两个等腰直角三角形的面积1522 22 26cm2答案为：26 cm216解：连接 OD， PD 与 O 相切于点 D，与直径 AB 的延长线交于点 P， APD30， PDO90， POD60， BCD30，故答案为：3017解：直线 y x 向左平移 6 个单位长度后的解析式为 y （ x +6） ，即 y x+4， 直线 y x+4 交 y 轴于 E（0，4） ，作 EF OB 于 F可得直线 EF 的解析式为 y x+4，由 ，解得 ，即 F（ ， ） EF ， S ABC4， ABEF4， AB ， ， OA AB ， A（3，2） ， B（
15、5， ） ， m6， n ， ， mn100故答案为 ，100三解答题18解：原式当 a2 时，原式419解：过点 C 作 CD AB 于点 D，在 Rt ADC 和 Rt BCD 中， CAB30， CBA45， AC640， CD320， AD320 ， BD CD320， BC320 ， AC+BC640+320 1088， AB AD+BD320 +320864，1088864224（公里） ，答：隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短 224 公里20解：（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是 10 元，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数 5 元，故答案
16、为：10 元、5 元；（2）补全图形如下：（3）在甲超市平均获奖为 10（元） ，在乙超市平均获奖为 8.2（元） ；（4）获得奖金 10 元的概率是 21解：（1） m， n（ m n）是此方程的两根， m+n ， mn + ， ， ， a2，即可求得 m1， n3 y x+3，则 A（3，0） ， B（0，3） ， ABO 为等腰直角三角形，坐标原点 O 关于直线 l 的对称点 O的坐标为（3，3） ，把（3，3）代入反比例函数 y ，得 k9，所以反比例函数的解析式为 y ；（2）设点 P 的坐标为（0， p） ，延长 PQ 和 AO交于点 G PQ x 轴，与反比例函数图象交于点 Q，
17、四边形 AOPG 为矩形 Q 的坐标为（ ， p） ， G（3， P） ，当 045，即 p3 时， GP3， GQ3 ， GO p3， GA p， S 四边形 APQO S APG S QGO p3 （3 ）（ p3）9 ，9 9 ， p （合题意） P（0， ） 则 AP6， OA3，tan PAO ， PAO60，604515；当 45时，直线 l 于 y 轴没有交点；当 4590，则 p3，用同样的方法也可求得 p ，这与 p3 相矛盾，舍去所以旋转角度 为 1522解：（1）结论： GD 与 O 相切理由如下：连接 AG点 G、 E 在圆上， AG AE四边形 ABCD 是平行四边形
18、， AD BC B1，23 AB AG， B312在 AED 和 AGD 中， AED AGD AED AGD ED 与 A 相切， AED90 AGD90 AG DG GD 与 A 相切（2） GC CD，四边形 ABCD 是平行四边形， AB DC，45， AB AG （5 分） AD BC，4656 B226630 C180 B18060120 （6 分）23证明：（1）四边形 ABCD 是矩形， O 是 BD 的中点， A90， AD BC， AB DC， OB OD， OBE ODF在 BOE 和 DOF 中， BOE DOF（ ASA） ， EO FO，且 OB OD四边形 BED
19、F 是平行四边形， EF 垂直平分 BD BE DE四边形 BEDF 是菱形（2）四边形 BEDF 是菱形 BE DE，在 Rt ADE 中， DE2 AE2+DA2， BE2（8 B E） 2+16， BE5四边形 DEBF 的面积 BEAD20 cm224解：（1）在抛物线 y x2 x6 中，当 y0 时， x12 ， x26 ，当 x0 时， y6，抛物线 y x2 x6 与 x 轴交于 A， B（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C， A（2 ，0） ， B（6 ，0） ， C（0，6） ， AB8 ， AC ， BC ，在 ABC 中，AC2+BC2192， AB219
20、2， AC2+BC2 AB2， ABC 是直角三角形，且 ACB90， AD BC， CAD90，过点 D 作 DL x 轴于点 L，在 Rt ADL 中，DL10， AL10 ，tan DAL ， DAB30，把点 A（2 ，0） ， D（8 ，10）代入直线解析式，得 ，解得 k ， b2， yAD x+2，设点 E 的横坐标为 a， EP y 轴于点 Q，则 E（ a， a+2） ， Q（ a，0） ， P（ a， a2 a6） ， EQ a+2， EP a+2（ a2 a6） a2+ a+8，在 Rt AEB 中，AE2 EQ a+4， PE+AE a+4+（ a2+ a+8） a2
21、a+12 （ a5 ） 2+根据函数的性质可知，当 a5 时， PE+AE 有最大值，此时 E（5 ，7） ，过点 E 作 EF CB 交 CB 的延长线于点 F，则 EAC ACB ACF90，四边形 ACFE 是矩形，作点 E 关于 CB 的对称点 E，在矩形 ACFE 中，由矩形的性质及平移规律知，xF xE xC xA， yE yF yA yC， A（2 ，0） ， C（0，6） ， E（5 ，7） ， xF5 0（2 ） ，7 yF0（6） ， xF7 ， yF1， F（7 ，1 ） ， F 是 EE的中点， ， ， xE 9 ， yE 5， E（9 ，5） ，连接 AE，交 BC
22、于点 N，则当 GH 的中点 M 在 E A 上时， EN+MN 有最小值， AE 2 ， M 是 Rt AGH 斜边中点， AM GH ， EN+MN E M2 ， EN+MN 的最小值是 2 （2）在 Rt AOC 中，tan ACO ， AOC30， KE 平分 ACB， ACK BCK45，由旋转知， CA K CAK， AC A75， OCA75 ACO45， AC K45， OCK90， K C y 轴， CAK是等腰直角三角形， A C AC4 ， xA 2 ， yA 2 6， A（2 ，2 6） ， K（4 ，6） ，将 A（2 ，2 6） ， K（4 ，6） ，代入一次函数解析式，得 ，解得 k1， b4 6， yA K x+4 6， CB AD，将点 C（0，6） ， B（6 ，0）代入一次函数解析式，得 ，解得 k ， b6， yCB x6，联立 yA K x+4 6 和 yCB x6，得 x+4 6 x6， x6 6 ，直线 CB 与 A K的交点横坐标是 6 6 ，当 EP 经过 A时，点 P 的横坐标是 2 ，如图 2，当 2 xP6 6 时，重叠部分是轴对称图形；如图 3，由于 RS 的长度为 2，由图可看出当 xP2 1 时，重叠部分同样为轴对称图形；综上，当 xP2 1 或 2 xP6 6 时，矩形 RQRS 和 A CK重叠部分为轴对称图形
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