1、山东省邹城市一中 2019 高考数学（理）押题卷一、选择题1、已知集合 ， ，则 （ ）2|30Mx|lg(2)NxyMNA B C D,)(1,),3(1,3)2、设复数 ，则 的二项展开式的第 7 项是（ ）21i)z9zA.-84 B. C.36 D. 84i 6i3、根据地球陆地面积分布统计图(如图所示),给出以下说法:全世界共有七大洲,其中面积最大的是亚洲;全世界共有七大洲,其中面积最小的是大洋洲;亚洲和非洲的面积接近地球陆地总面积的 50% ;最小的两个洲的面积还不到最大洲面积的一半.其中正确的结论共有( )个.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4、已知等差数列 ,满足
2、 ,且数列 前 n 项和 的最大值为 72,则该数列na1857aanS的公差 ( )dA.0 B. -1 C.-2 D.-35、曲线 在 处的切线方程为( )32yx1,A. B. C. D. 020y20xy20xy6、在 中, 为 的中点,点 满足 ,则 ( )ABCDE4BCEDA. 543B. 4536ABCC. D. 45367、九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中间的实线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为( )A.2 B.42C. D.4268、已知抛物线 的焦点为 F，准线 与 x 轴的交点为 A， M 是抛物线 C
3、2:(0)Cypxl上的点，且 轴，若以 为直径的圆截直线 所得的弦长为 2，则 ( )MFAApA. 2 B. C. 4 D. 249、已知函数 ,若关于 的方程 有三个不相等的实1xfe 2|230fxmfx数解,则实数 的取值范围是( ) mA. 3,02B. ,C. 32,D. 2,0310、如下图，在矩形 中，点 为边 上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩ABCDE形 内，则粒子落在 内的概率等于（ ）ABA B C D1413122311、已知 是双曲线 的左、右焦点，若点 关于双曲线12,F2:(0,)xyEab1F渐近线的对称点 P 满足 （ 为坐标原点）,则 E 的离心率为
4、（ ）22OFPA. B.2 C. D.53212、 如图,在正方体中,平面 垂直于对角线 ,且平面 截得正方体的ABCDAC六个表面得到截面六边形,记此截面六边形的面积为 ,周长为 ,则( )SlA. 为定值, 不为定值SlB. 不为定值, 为定值C. 与 均为定值lD. 与 均不为定值S二、填空题13、若实数 满足 ，则 的最大值为 .,xy21xy14、对于函数 给出定义:设 是函数 的导函数, 是函数 的()f()fx()yfx()fx()fx导函数,若方程 有实数解,则称点 为函数 的“拐点”.某同0x0,y学经过探究发现:任何一个三次函数 都有“拐点”;任何32()(0)fxabc
5、xda一个三次函数都 有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数0x请你根据上面探究结果,计算32151fx_32018()()()()209099fff15、由 1,7,9 三个数字组合成一个四位数(其中数字 9 是重复的),这个四位数有如下信息:与四位数 1799 有且只有两个位置的数字是相同的;与四位数 7991 有且只有一个位置的数字是相同的,则满足信息的四位数是_16、已知扇形的周长为 ,当扇形的面积最大时,扇形的圆心角 等于_.4三、解答题17、在 中, . ABC 23,6,150BCA（1）求 的长；（2）延长 至 D,使 ,求 的面积.45D18、如图，四棱锥 中，平面 底
6、面 ， ，PPBC12DAC.3ACB（1）证明: ；APBD（2）若 ， 与 所成角的余弦值为 ，求二面角 的余弦值.5C5ABPC19、已知点 为圆 的圆心, 是圆上的动点,点 在圆的半径 上,且C218xyPQCP有点 和 上的点 ,满足 .1,0A PM02QAM（1）当点 在圆上运动时,判断 点的轨迹是什么?并求出其方程;（2）若斜率为 的直线 与圆 相切,与 中所求点 的轨迹交于不同的两点kl21xyQ,且 (其中 是坐标原点)求 的取值范围.FH3445OOk20、某种植物感染 病毒极易导致死亡,某生物研究所为此推出了一种抗 病毒的制剂,现 对 株感染了 病毒的该植株样本进行喷雾
7、试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和20“植株存活”两个结果进行统计;并对植株吸收制剂的量(单位: )进行统计.规定:植株mg吸收在 (包括 )以上为“足量”,否则为“不足量”.现对该 株植株样本进行6mg 20统计,其中 “植株存活”的 株,对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸13收不足量”的植株共 株（1） 完成以 下列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过 1%的前提下,认为“植2株的存活”与“制剂吸收足量”有关?吸收足量 吸收不足量 合计 植株存活 1 植株死亡 合计 20 （2）若在该样本“吸收不足量”的植株中随机抽取 3 株,记 为“植株死亡”的数量,求得分布列和期
8、望 ;E将频率视为概率,现在对已知某块种植了 1000 株并感染了 病毒的该植物试验田里进行该药品喷雾试验,设“植株存活”且“吸收足量”的数量为随机变量 ,求 .D参考数据:2PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001（2）072（2）706（3）8415.024 6.635 7.879 10.828,其中 . 22()nadbcKdnabcd21、已知函数 ,直线 l 与曲线 切于点2()e,()sixfgx1:()Cyfx,且与曲线 切于点 .(0,)f2:Cy()2g（1）求 的值和直线 l 的方程；ab（2）证明: .2esin0xx22、在平面
9、直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ,( 为参数),以原Oy1C2cosinxy点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .24sin（1）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；1C2（2）已知曲线 是过原点且倾斜角为 的直线,点 A 是曲线 与曲线 的交点，点 B3 3C1是曲线 与曲线 的交点,点 均异于原点 ,求 的值.2,AB,|42OB23、已知函数 .()|1|fxx（1）解不等式 .（2）若关于 x 的不等式 的解集为 R，求实数 a 的取值范围.2()fxa答案以及解析1：A解析：根据题意， ，2|30|131,Mxx，|lg()(,)Nxy
10、则 ；1,故选： A2：A解析： ，221i(1i)()iz所以 99()i展开式的第 7 项是： 639184C故选 A.3：D解析：根据扇形统计图中各大洲陆地面积的百分比判断四种说法的正误.4：C解析：由题意可得 .1857111()(4)6aadad218ad当 时,数列 为常数列,此时前 n 项和 的最大值不可能为 72,不满足题意,0dn nS, , ,1d(9),要使得 取得最大值,则28(9)171789()22n dS dnS,且 的最大值为 , ,故选 C.0dn8936S5：A解析：由已知，点 在曲线 上，所以切线的斜率为(1,)32yx，由直线方程的点斜式得 ，故选 A2
11、1|(3|xxy 20xy6：A7：C解析：由三视图知,该几何体是直三棱柱 ,其中 ,1ABC12B, ,其直观图如图所示,侧面为三个矩形,故该“堑堵”的侧面积2BA90C,故选 C.()4S8：B解析：把 代入 可得 ，不妨设 M 在第一象限，2px2ypxyp则 ，(,)M又 ，直线 的方程为 ，即 ，0AA+2yx02py原点 O 到直线 的距离 ，P4pd以 为直径的圆截直线 所得的弦长为 2，AFAM，解得 2148p 2p故选： B9：C解析：由题意得 ,1xfe当 时, ,(1)x0则 单调递增; f当 时, ,xfx则 单调递减. f作出 的大致图像如图所示.|yfx设 ,则关
12、于 的方程 由三个不相等的实数解,|fxt x2|230fxmfx等价于关于 的方程 有两个根 .230t1,t若 ,则 ,不存在实数 .12,0t1212,tt m若 ,则 ,解得 ,代入 ,30m3230t得另一个根为 .不符合题意.5 3若 ,设 ,120,0tt2httm则 ,30hm解得 .32综上,实数 的取值范围是 . 2,3故选 C.10：C11：B解析：设 是 关于渐近线 的对称点，则有 ；0(,)Pxy1Fbyxa002yaxcb解得 ；2(,)bac因为 ，所以 ， ；22OPF2|PFc222()(babcc化简可得 ，故选 Be12：B13： 1214：201815：
13、1979由信息(1)列举出满足条件的所有可能的四位数,共有五种,分别是:1997,1979,9791,9719,7199.若这个数是 1997,则与 7991 有两个位置的数字相同,与信息(2)矛盾;若这个数是 1979,则满足信息(2);若这个数是 9791,则与 7991 有两个位置的数字相同,与信息(2)矛盾;若这个数是 9719,则与 7991 四个个位置的数字均不同,与信息(2)矛盾;若这个数是 7199,则与 7991 有两个位置的数字相同,与信息(2)矛盾.综上可得这个四位数只能是 1979.：197916：2解析：设半径为 ,则r24当且仅当 时取等号,此时1r17：（1）由余
14、弦定理 ,22cosABCABC得 ,236cos15084AB所以 .（2）因为 ,所以 ,150,CAD15045CAD由正弦定理 ,得 ,sinsi23sin又 ,i105i(645) 26in60cos4560si45所以 ,又 ,3CD18030ACDB所以 .1sin2AS 132()()218：（1）如图，连接 交 于点 .BO,即 为等腰三角形，又 平分 ，故 ,平面BCD ACBDACB底面 ，平面 底面 ， 平面 , 平PAPP面 , .（2）作 于点 ，则 底面 , ,以 为坐标原点，ECEABCDPEO的方向分别为 轴， 轴， 轴的正方向，建立空间直角坐标系 .,OBP
15、xyz xyz，而 ,得 ,cos13D 43O又 ，故 .inC(0,3)(,0)(,1)(,0)ABCD设 ，则由 ，得 ，而(0,)Pyz5P25yz，3,(3,10)AB由 ，得 ，则 ,cos,5C52y1yz所以 .(3,0)(3,1)(3,0)PBC设平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，AB1nxyzP22(,)nxyz由 得 可取 ，10nP11031(3,)n由 得 可取 ，20nBPC2230xyz2(3,6)n从而法向量 的夹角的余弦值为 .12, 1212cos,4由图可知二面角 是钝角，故二面角 的余弦值为 .ABPABPC619：（1）由题意知 是线段 的垂直平
16、分线,MQ所以 2CC所以点 的轨迹是以点 为焦点,焦距为 ,长轴为 的椭圆 A2 22,11acbac故点 的轨迹方程是 . Q2xy（2）设直线 12:,lkbFHxy直线 与圆 相切l2xy221bkk联立 222140xykxb222216418(1)80kbk12122,kbxx21211OFHykxbx22222411kbkk21k所以 或223141453kk323kk2故所求范围为 .32,20：（1）由题意可得“植株存活”的 13 株,“植株死亡”的 7 株;“吸收足量”的 15 株,“吸收不足量”的 5 株,填写列联表如下:吸收足量 吸收不足量 合计植株存活 12 1 13
17、植株死亡 3 4 7合计 15 5 20220(14).9346.375K所以不能在犯错误概率不超过 1%的前提下,认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关.（2）样本中“制剂吸收不足量”有 5 株,其中“植株死亡”的有 4 株, 存活的 1 株,所以抽取的 3 株中 的可能取值是 2,（3）其中 ,2435()CP4352()CP的分布列为:2 3P5所以 .3215E“植株存活”且“制剂吸收足量”的概率为 12305p(10,)(1)4BDnp:21：（1）由题可知 ,e2,(cos,()xfagxbfa, ,(),()2fagb()曲线 在点 处的切线方程为 ,1:Cyfx0fyx曲线
18、在点 处的切线方程为 ,即 .2(),()2g()12bb1yx依题意有 ,直线 l 的方程为 .ab1yx（2）要证 ,需证 ,2esin0x2esinax即证 .(1)()xb由 1 知, ,即证ab2e1six设 .则 .2()exF()Fx当 时, , ;0ex0当 时, , .()x1() 在 上单调递减,在 上单调递增,F .()0x设 ,则 ,当且仅当 时,等号成立.sin1G()0x2(Z)xk又 与 不同时为 0, .()Fx()FG 2esix22：（1）由 ,消去参数 ,得 的普通方程为 .coiny1C2()4xy , ,4si24s由 ,得,曲线 的直角坐标方程为 .cosinxy2C22()4xy（2）由 1 得曲线 ,1:()4xy其极坐标方程为 ,4cos由题意设 ,12(,)()AB则 ,|sinc|42|sin()|42 , ,sin()4(Z)k ,0323：（1）不等式 可化为 ,()fx|2|1|x当 时, ,解得 ,即 ;x2(1)3x当 时, ,解得 ,即 ;()xx当 时, ,解得 ,即 .x综上所述,不等式 的解集为 或 .()f|313（2）由不等式 可得 ,2xa2|2|xa ,|1|1|x ,即 ,解得 或 .23a2303故实数 a 的取值范围是 .()
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