1、2019 年山东省泰安市教科研中心高考数学考前试卷（文科） （5月份）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）设集合 ，则 AB（ ）A （1，2） B （0，2） C （0，2 D （0，1）2 （5 分）已知复数 z1，z 2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 13i（i 为虚数单位） ，则 （ ）A B i C i D i3 （5 分）已知 ，则 的值为（ ）A B C D4 （5 分）已知直线 ykx 是双曲线 的一条渐近线，若| k|的最大值为 1，则该双曲线离心率的最大值为（ ）A2 B C D5 （5 分）
2、如图是民航部门统计的 2018 年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）A变化幅度从高到低居于后两位的城市为北京，深圳B天津的变化幅度最大，北京的平均价格最高C北京的平均价格同去年相比有所上升，深圳的平均价格同去年相比有所下降D厦门的平均价格最低，且相比去年同期降幅最大6 （5 分）同时满足 f（x +）f（x ）与 的函数 f（x）的解析式可以是（ ）Af（x）cos2x Bf（ x）tanx Cf（x ）sin x Df（x）sin2x7 （5 分）设实数 x，y 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）A1 B C
3、0 D8 （5 分）如图是一个几何体的三视图，分别为直角三角形，半圆，等腰三角形，该几何体由一平面将一圆锥截去一部分后所得，且体积为 6，则该几何体的表面积为（ ）A B C12+12 D9 （5 分）在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AA 1平面 ABC， ACBCAA 1，ACB ，P是A 1B1C1 的重心，若平面 ABP平面 A1B1C1l，则（ ）A直线 l 与直线 BC 所成的角为BlBCC直线 l 与直线 A1C 所成的角为DlA 1C10 （5 分）已知函数 f（x ）asin2x+2cos 2x1（ 0）的最小正周期为 ，且图象关于直线 对称，若函数 f（x ）的图象向右平
4、移 个单位长度得到函数 g（x）的图象，则函数 g（x ）的一个对称中心为（ ）A B C D11 （5 分）已知一个圆柱内接于球 O（圆柱的底面圆周在球面上） ，若球 O 的体积为 ，圆柱的高为 ，则圆柱的体积为（ ）A B C D12 （5 分）已知函数 f（x ）lnxx 3+2ex2（a+e 2）x 在定义域内有零点，则实数 a 的取值范围为（ ）A B C D二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13 （5 分）已知向量 （ ） ， （m ，n） ，| |4，且 8，则 m+n 14 （5 分）曲线 f（x ）x 33x 2+4 在点（1，f （1） ）处的切线方程为 15 （
5、5 分）若圆 C：x 2+y2+4x0 上恰有 3 个点到直线 l： yk（x1）的距离都等于 1，则 k 16 （5 分）在如图所示的平面四边形 ABCD 中，A60，B120，AB 2，AD3，若四边形 ABCD 的面积为 ，则 BC 的长为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （12 分）在递增的正项等比数列a n中，4a 3 与 3a5 的等差中项为 4a4，a 3 与 a7 的等比中项为 16（1）求数列a n的通项公式；（2）求数列 的前 n 项和 Tn18 （12 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，延长 DA 到点 E，使得 ADAE，且所得ABE 是等边三
6、角形将图 1 中的ABE 沿 AB 折起到图 2 中PAB 的位置，且使平面 PAB平面 ABCD，点 F 为 BC 的中点，点 M 是线段 PD 上的一动点（1）当 FMBC 时，求证：平面 ADP平面 AFM；（2）是否存在点 M，使四棱锥 PABCD 的体积是三棱锥 DMAF 的体积的 5 倍？若存在，求出此时 的值；若不存在，试说明理由19 （12 分）2019 年 3 月 5 日至 3 月 15 日在北京召开了“两会” ，代表们都递交了很多关于国计民生问题的提案，某媒体为了解民众对“两会”关注程度，随机抽取了年龄在1875 岁之间的 100 人进行调查，经统计“45 岁（含）以下”与
7、“45 岁以上”的人数之比为 3：2，并绘制如下列联表：关注 不关注 合计45 岁（含）以下 5045 岁以上 15合计 75 100（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有 99%的把握认为关注“两会”和年龄段有关？（2）现从关注“两会”的民众中采用分层抽样的办法选取 6 人对“两会”有关内容问卷调查，再在这 6 人中选 3 人进行面对面提问，求至少有一个 45 岁以上的人参加面对面提问的概率；（3）小张从“两会”中关注到中国的政策红利，看好中国经济的发展，在 2019 年 3 月某日将股市里的 10 万元分成 4 万元，3 万元，3 万元分别购买了三支股票 A，B，C，其中 A 涨
8、幅 6%， B 涨幅 4%，C 涨幅1% ，求小张当天从股市中享受到的红利（元） 附： ，其中 na+b+c+d临界值表：P（K 2k 0） 0.05 0.010 0.001k0 3.841 6.635 10.82820 （12 分）已知点 F1，F 2 分别是椭圆 的左，右焦点，离心率，过点 F1 的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，ABF 2 的周长为 8（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 M，N 是直线 上的不同两点，若 MF1NF 2，求|MN| 的最小值21 （12 分）已知函数 f（x ）lnxax+b（1）若曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处与 x 轴相切，求函数 yf
9、（x）x 的零点个数；（2）若 ，求实数 a 的取值范围请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一个题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）以平面直角坐标系 xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ，曲线 C 的参数方程为（ 为参数） （1）求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程；（2）以曲线 C 上的动点 M 为圆心、r 为半径的圆恰与直线 l 相切，求 r 的最小值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x +2|2 x1|（1）解不等式 f（x ）5；（2）当 x1， 3，
10、不等式 f（x ）|ax1| 恒成立，求实数 a 的取值范围2019 年山东省泰安市教科研中心高考数学考前试卷（文科） （5 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 【解答】解：集合 ，Ax|1x 2，Bx|0x2，ABx|0 x2（0，2） 故选：B2 【解答】解：复数 z1，z 2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，且 z13i，z 23i， 故选：B3 【解答】解： ，平方得 12sincos ，即 sin2 ，则 sin2 ，故选：A4 【解答】解：直线 ykx 是双曲线 的一条渐近线，若| k|的最大
11、值为 1，可得： ，所以 e21+ 2，e max 故选：C5 【解答】解：因为相比去年同期变换幅度看折线图对应的百分比，平均价格看条形图（越高则价格越高） ，由图可知，西安的平均价格最低，厦门相比去年同期降幅最大，即选项 D 错误，故选：D6 【解答】解：由题意可知，函数 f（x ）是周期为 且图象关于直线 x 对称的函数，只有选项 D 符合题意，故选：D7 【解答】解：实数 x，y 满足约束条件 ，的可行域如图：由 可得A（1， 1） ，的目标函数经过 A 时，目标函数取得最小值：则 故选：B8 【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为横放的半个圆锥，设高为 h，由 ，得 h4，该
12、几何体的表面积为 故选：C9 【解答】解：平面 ABC平面 A1B1C1，l AB，AA 1平面ABC，AC BCAA 1， ACB ，ABC ，直线 l 与直线 BC 所成角为 ，故 A， B 均错误；由 lA 1B1，得 B 1A1C 或其补角是直线 l 与直线 A1C 所成角，设 ACBCAA 11，则 ， ，故 C 正确， D 错误故选：C10 【解答】解：f（x ）asin2x+2cos 2x1asin2x+cos2x sin（2x +） ，其中 tan ，f（x）的周期是 ， ，即 1，即 f（x） sin（2x +）asin2 x+cos2x图象关于直线 对称，f（0）f（ ）1
13、，即 asin +cos 1，即 a1，则 f（x）sin2x +cos2x sin（2x+ ） ，若函数 f（x）的图象向右平移 个单位长度得到函数 g（x）的图象，则 g（x） sin2（x ）+ sin（2x ） ，由 2x k，得 x + ，kZ，即函数的对称中心为（ + ，0） ，k Z，当 k1 时，对称中心为（ ，0） ，故选：A11 【解答】解：设球 O 的半径为 R，圆柱的高为 h，圆柱的底面半径为 r，由 V 球 ，得 R ，r ，V 圆柱 r 2h ，故选：A12 【解答】解：函数 f（x ）lnxx 3+2ex2（a+e 2）x 的定义域为（0，+） ，令 lnxx 3
14、+2ex2（a+e 2）x 0，得 x 22ex+ax+e 2；设 g（x） ，则 g（x） ，则当 0xe 时，g（x ） 0，g（x）在区间（0，e）上单调递增；当 xc 时，g（x ）0， g（x）在区间（e，+）上单调递减；xe 时，函数 g（x ）取得最大值为 g（x） maxg（e） ；设 h（x）x 22ex+ a+e2（ xe） 2+a，则当 xe 时，h（x ）取得最小值为 h（x） minh（e）a；要使 f（x）在定义域内有零点，则 h（x） ming（x） max，即 a ，实数 a 的取值范围是（， 故选：B二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13 【解答】解
15、：因为向量 （ ） ，所以| |2，又| | 4，且 8，所以 2 （2 ，2） ，所以 m+n2 2 ，故答案为：22 14 【解答】解：函数定义域为（，+） ，f（x）的导数为 f（x ）3 x26x，f（1）3曲线在点（1，f（1） ）处的切线斜率为 1，又 f（1）2，可得所求切线方程为 y23（x1） ，即 3x+y50；故答案为：3x+y 5015 【解答】解：根据题意，圆 C：x 2+y2+4x0，即（x+2） 2+y24，其圆心为（2，0） ，半径 r2；圆心 C 到直线 l 的距离 d ，若圆 C 上恰有 3 个点到直线 l：yk（x 1）的距离都等于 1，则有 dr11，即
16、1；解可得：k ；故答案为： 16 【解答】解：如图所示，连接 BD，由余弦定理，得 BD2AB 2+AD22ABADcosA4+9223 7，所以 BD ，由余弦定理，得 ，所以 sinABD ，所以 sinDBCsin（BABD）sin （120ABD ） ，因为 SABCDS ABD +SBDC ，S ABCD ，所以 SBDC ，所以 BC5，故答案为：5三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 【解答】解：（1）递增的正项等比数列a n，公比设为 q，q0，4a3 与 3a5 的等差中项为 4a4，a 3 与 a7 的等比中项为 16可得 8a44a 3+3a5，a 3
17、a7256，即有 8a1q34a 1q2+3a1q4，a 12q8256，解得 a11，q2，则 an2 n1 ；（2）log 2an+ n1+2（ ） ，可得前 n 项和 Tn （n1）n+2（1 + + ） n（n1）+2 18 【解答】解：（1）由题可知，ABC 为等边三角形，其中 F 是 BC 的中点，AF BC，又 FM BC，BC 平面 AFM，又ADBC，AD平面 AFM，又AD 平面 PAD平面 PAD平面 AFM（2）如右图所示，取 AB 的中点 O，连接 OP，OD，过点 M 作 MNOD 交 OD 于点N，则有 OPAB，又平面 PAB平面 ABCD，OP 平面 ABCD
18、，在POD 中， MNOP ，MN 平面 ABCD由题可知，5V DMAF V PABCD ，即 5VMAFD V PABCD又S 平行四边形 ABCD2S AFD ，则有， 存在这样的点 M，使四棱锥 PABCD 的体积是三棱锥 DMAF 的体积的 5 倍，19 【解答】解：（1）因为“45 岁（含）以下”与“45 岁以上”的人数之比为 3：2，所以“45 岁（含）以下”与“45 岁以上”的人数分别为 60 人与 40 人，填写列联表如下：关注 不关注 合计45 岁（含）以下 50 10 6045 岁以上 25 15 40合计 75 25 100根据列联表中数据，计算 K2 5.5566.6
19、35，所以没有 99%的把握认为关注 “两会”和年龄段有关；（2）从关注“两会”的民众中采用分层抽样法选取 6 人，则选出“45 岁（含）以下”有 4 人，分别记为 a、b、c、d，“45 岁以上”有 2 人，分别记为 E、F，从中选取 3 人，所有情况为：abc、abd、abE、abF、acd 、 acE、acF、adE、adF 、aEF、bcd、bcE、bcF、bdE、bdF、bEF、cdE 、cdF、cEF、dEF 共 20 种不同取法；至少有一个 45 岁以上的人的基本事件为：abE、abF、acE、acF、adE、adF、aEF、bcE 、bcF、bdE、bdF、bEF 、cdE、c
20、dF、cEF、 dEF 共 16 种不同取法；则所求的概率为 P ；（3）由题意知，46%+34%31% 0.3300（万元） ，所以小张当天从股市中享受到的红利为 3300 元20 【解答】解：（1）由题意可知， ，所以 ，b2a 2c 22，所以椭圆 C 的标准方程为 （2）由（1）可知 ，设直线 上不同两点 M，N 的坐标分别为 ，则 ，由 ，得 y1y2+60，故 ，不妨设 y10，则 ，当且仅当 ，即 时等号成立，此时 所以|MN |的最小值为 21 【解答】解：（1）由题意，f（x ）的定义域为（0，+） f（x） ，f（1）1a0，即 a1，又 f（1）a+b0，则 b 1f（x
21、）lnxx+1令 g（x）lnx2x +1，则 g（x ） 当 0x 时，g（x ）0，当 x 时，g（x）0故 g（x）的极大值为 g（ ）ln 1+1ln 20即 g（x）的最大值小于 0函数 yf（x）x 的零点个数为 0；（2） ，lnxaxx 2+10 有解，即当 x1 时，a 有解令 h（x） （x 1） 则 h（x） 当 x1 时，lnx x 20h（x）0，即 h（x ）在区间（1，+）上是减函数，h（x）h（1）0，a0即实数 a 的取值范围为（，0） 请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一个题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22 【解答】解：（1
22、）由 sin（ + ）2，得 sin+ cos2，将 siny，cosx 代入上式，得直线 l 的直角坐标方程为 x+ 40由曲线 C 的参数方程 （ 为参数） ，得曲线 C 的普通方程为+ 1（2）设点 M 的坐标为（2cos ， sin） ，则点 M 到直线 l：x + 40 的距离为 d ，其中 tan 当 dr 时，圆 M 与直线 l 相切，故当 sin（+）1 时，取最小值，且 r 的最小值为 选修 4-5：不等式选讲23 【解答】解：（1）由题意，函数 f（x ）|x+2|2 x1| ；则不等式 f（x） 5 等价于 或 或 ；解得 x或2x 或 x8，所求不等式的解集为2， 8；（2）当 x1， 3，f（x ） |x+2|2 x1|3x ，所以不等式 f（x ）|ax 1| 可转化为 3x|ax1| ，即 x3ax13x ，也就是 1 a 1 对 x1，3恒成立，即 a ；易知 ， ，即 a ，所以实数 a 的取值范围是
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