1、揭阳市第三中学 2019 届中考冲刺数学 5 月试题一选择题（每题 3 分，满分 30 分）13 的倒数是（ ）A3 B3 C D2下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A BC D3下列计算正确的是（ ）A a+a a2 B （2 a） 36 a3 C a3a32 a3 D a3a a242018 年 10 月 24 日港珠澳大桥全线通车，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一” ，大桥总长度 55000 米数字 55000 用科学记数法表示为 （ ）A5510 3 B5.510 4 C0.5510 5 D5.510 35一元二次方程 x2+6x+90 的根的情况是（ ）A有两个相
2、等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根6某车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位 数分别是（ ）A5，5 B5，6 C6，6 D6，57一个 n 边形的内角和为 540，则 n 的值为（ ）A4 B5 C6 D78如图，在 ABC 中， DE BC 分别交 AB， AC 于点 D， E，若 ，则下列说法不正确的是（ ）A B C D 9如图，在菱形 ABCD 中， AB16 ， B60， P 是 AB 上一点， BP10， Q 是 CD 边上一动点，将四边形 APQD 沿直线
3、 PQ 折叠， A 的对应点 A当 CA的长度最小时，则 CQ 的长为（ ）A10 B12 C13 D1410如图，二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象与 x 轴正半轴相交于 A、 B 两点，与 y 轴相交于点 C，对称轴为直线 x2，且 OA OC，则下列结论： abc0；9 a+3b+c0； c1；关于 x 的方程 ax2+bx+c0（ a0）有一个根为 4+c，其中正确的结论个数有（ ）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个二填空题（满分 24 分，每小题 4 分）11分解因式：4 m216 n2 12对于三个数 a， b， c，用 Ma， b， c表示这三个数的中位数，用
4、maxa， b， c表示这三个数中最大的数例如： M2，1，01； max2，1，0 0， max2，1， a 根据以上材料，解决下列问题：若 max3，53 x，2 x6 M1，5，3，则 x 的取值范围为 13一个等边三角形边长的数值是方程 x23 x100 的根，那么这个三角形的周长为 14电压一定时，电流与电阻成反比， I 的图象过点（1，36） ，当 I18，则 R 的值为 A15已知 18的圆心角所对的弧长是 cm，则此弧所在圆的半径是 cm16如图 1，一张矩形纸片 ABCD，点 E、 F 分别在 AB， CD 上，点 G， H 分别在 AF、 EC 上，现将该纸片沿 AF， G
5、H， EC 剪开，拼成如图 2 所示的矩形，已知DF： AD5：12， GH6，则 AD 的长是 三解答题17 （6 分）计算：4sin30 cos45+tan26018 （6 分）先化简再求值： （ 1） ，其中 x 19 （6 分）从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形（六条边相等，六个角也相等）构成，按图示的方法，利用三角尺和圆规画出一个正六边形四解答题20 （7 分）根据某网站调查，2016 年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若成都市约有
6、 880 万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率21 （7 分）学校准备从文教商店购买 A、 B 两种不同型号的笔 记本奖励学生，已知购买 2本 A 型和 3 本 B 型笔记本共需 23 元，购买 3 本 A 型和 4 本 B 型笔记本共需 32 元（1）分别求出 A、 B 型笔记本的单价？（2）学校准备购买 A、 B 两种笔记本共 100 本，经过协商文教店老板给一定的优惠， A型笔记本打九折， B 型笔记本打八折，已知 A 型
7、笔记本进价 2.6 元， B 型笔记本进价 2.8元，若文教店老板想这次交易中赚到不少于 110 元钱，则卖出 A 型笔记本不超过多少本？22 （7 分）如图，平行四边形 ABCD， F 是对角线 AC 上的一点，过点 D 作 DE AC，且DE CF，连接 AE、 DE、 EF（1）求证： ADE BCF；（2）若 BAF+ AED180，求证：四边形 ABFE 为菱形五解答题23 （9 分）如图，二次函数 y x22 x+3 的图象与 x 轴交于 A 和 B 两点（ A 在 B 左边） ，交 y 轴于点 C， C、 D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、 D（1）求这个
8、二次函数的最大值；（2）求点 A、 B、 C、 D 的坐标；（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围24 （9 分）如图， O 中，点 A 为 中点， BD 为直径，过 A 作 AP BC 交 DB 的延长线于点P（1）求证： PA 是 O 的切线；（2）若 BC8 ， AB6，求 sin ABD 的值25 （9 分）在矩形 ABCD 中， AB6， AD8，点 E 是边 AD 上一点， EM EC 交 AB 于点 M，点 N 在射线 MB 上，且 AE 是 AM 和 AN 的比例中项（1）如图 1，求证： ANE DCE；（2）如图 2，当点 N 在线段 MB 之间
9、，联结 AC，且 AC 与 NE 互相垂直，求 MN 的长；（3）连接 AC，如果 AEC 与以点 E、 M、 N 为顶点所组成的三角形相似，求 DE 的长参考答案1解：3 的倒数是 故选： C2解： A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选： B3解：（ A）原式2 a，故 A 错误；（ B）原式8 a3，故 B 错误；（ C）原式 a6，故 C 错误；故选： D4解：数字 55000 用科学记数法表示为 5.5104故选： B5解：6 24190，一元二次方程 x2+6x+9有两个相等的实数根故选： A6解：由表知数据 5 出现次数最多，所以众数为
10、 5；因为共有 20 个数据，所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为 6，故选： B7解：根据题意，得（ n2）180540，解得： n5故选： B8解： DE BC， ADE ABC， ， ， ，（ ） 2 ， ，故 A、 B、 D 选项正确， C 选项错误，故选： C9解：如图所示：过点 C 作 CH AB，垂足为 H在 Rt BCH 中， B60， BC16，则BH BC8， CHsin60 BC 168 PH2在 Rt CPH 中，依据勾股定理可知： PC 14由翻折的性质可知： APQ A PQ DC AB， CQP APQ CQP CPQ QC CP14故选： D1
11、0解：由抛物线的开口可知： a0，由抛物线与 y 轴的交点可知： c0，由抛物线的对称轴可知： 0， b0， abc0，故正确；令 x3， y0，9 a+3b+c0，故错误； OA OC1， c1，故正确；观察图象可知关 于 x 的方程 ax2+bx+c（ a0）0 的两根：一个根在 0 与 1 之间，一个根在 3 与 4 之间，由 OC OA，则 OB4+ c，即关于 x 的方程 ax2+bx+c0（ a0）有一个根为 4+c，故正确；故选： C11解：原式4（ m+2n） （ m2 n） 故答案为：4（ m+2n） （ m2 n）12解： max3，53 x，2 x6 M1，5，33， ，
12、 x ，故答案为 x 13解： x23 x100，（ x5） （ x+2）0，即 x50 或 x+20， x15， x22因为方程 x23 x100 的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为 5所以该三角形的周长为：5315故答案为：1514解： I 的图象过点（1，36） ， U13636，解析式为： I ， I18， R 2，故答案为：215解：设此弧所在圆的半径为 Rcm，则 ，解得， R2（ cm） ，故答案为：216解：如图，设 DF5 x，依题意得 AD12 x， AF 13 x，在图 2 中 CHA FDA90， CAH FAD ADF AHC ， ， HC5 x+ ， F
13、C ，拼成如图 2 所示的矩形面积 AHHC（12 x+6） （5 x+ ）60（ x+ ） 2，在图 1 中CD DF+FC5 x+ ，原矩形面积 ADDC12 x（5 x+ ）60（ x+ ） 212 x（5 x+ ）解得 x AD12 x12 10故答案为 1017解：原式4 +（ ） 221+3418解：原式 （ x1）1 x，当 x 时，原式 19解：如图，正六边形 ABCDEF 为所作20解：（1）调查的总人数是：42030%1400（人） ，关注教育的人数是：140025%350（人） 如图所示：； （2）最关注环保问题的人数为：88010%88 万人； （3）画树形图得：则 P
14、（抽取的两人恰好是甲和乙） 21解：（1）设购买一本 A 型笔记本和一本 B 型笔记本分别需要 x 元、 y 元，根据题意得， ，解得： ，答：购买一本 A 型笔记本和一本 B 型笔记本分别需要 4 元、5 元；（2）卖出 A 型笔记本不超过 x 本，则 B 型笔记本为（100 x）本，根据题意得， （490%2.6） x+（580%2.8） （100 x）1 10，解得： x50，答：卖出 A 型笔记本不超过 50 本22证明：（1）平行四边形 ABCD， AD BC， AD BC， DAC BCF， DE AC， DAC EDA， FCB EDA，在 ADE 与 BCF 中， ADE BC
15、F（ SAS） ；（2） DE AC，且 DE AC，四边形 EFCD 是平行四边形， DC EF，且 DC EF，又 AB CD， AB CD， AB EF， AB EF，四边形 ABFE 是平行四边形， ADE BCF， AED BFC， BAF+ AED180， BAF+ BFC180，又 BFA+ BFC180， BAF BFA， BA BF，四边形 ABFE 为菱形23解：（1） y x22 x+3（ x+1） 2+4，这个二次函数的最大值是 4；（2）设 y0，则 0 x22 x+3，解得： x3 或 1， A 在 B 左边，点 A（3，0） ， B（1，0） ，设 x0，则 y3
16、，点 C 坐标（0，3） ，抛物线的对称轴是 x1，而 C、 D 关于直线 x1 对称； D（2，3） ；（3）根据图象可看出 B、 D 两点之外的函数图象是一次函数值大于二次函数值， x2 或 x124解：（1）连接 AO，交 BC 于点 E，点 A 为 的中点， AO BC， BC AP， AP AO， AP 是圆 O 的切线；（2） AO BC， BC8 ， BE BC4 ， AB6，sin BAO ， OA OB， ABD BAO，sin ABDsin BAO 25解：（1） AE 是 AM 和 AN 的比例中项 ， A A， AME AEN， AEM ANE， D90， DCE+ D
17、EC90， EM BC， AEM+ DEC90， AEM DCE， ANE DCE；（2） AC 与 NE 互相垂直， EAC+ AEN90， BAC90， ANE+ AEN90， ANE EAC，由（1）得 ANE DCE， DCE EAC，tan DCEtan DAC， ， DC AB6， AD8， DE ， AE8 ，由（1）得 AEM DCE，tan AEMtan DCE， ， AM ， ， AN ， MN ；（3） NME MAE+ AEM， AEC D+ DCE，又 MAE D90，由（1）得 AEM DCE， AEC NME，当 AEC 与以点 E、 M、 N 为顶点所组成的三角形相似时 ENM EAC，如图 2， ANE EAC，由（2）得： DE ； ENM ECA，如图 3，过点 E 作 EH AC，垂足为点 H，由（1）得 ANE DCE， ECA DCE， HE DE，又 tan HAE ，设 DE3 x，则 HE3 x， AH4 x， AE5 x，又 AE+DE AD，5 x+3x8，解得 x1， DE3 x3，综上所述， DE 的长分别为 或 3
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